[中学联盟]河北省邢台市第二中学人教A版高中数学必修五导学案《2.3 等差数列的前n项和》（2份，无答案）

2. 3 .1等差数列的前n项和（一） 一、学习目标： 1．掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 二、重点难点： 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 三、教学过程： 1.复习回顾 首先回忆一下前几节课所学主要内容： 1． 等差数列的定义： 2．等差数列的通项公式： 3．几种计算公差d的方法： ① ② ③ 4．等差中项： 5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 6．数列的前n项和：[来源:Z|xx|k.Com] 数列中，称为数列的前n项和，记. 2.情境引入 “小故事”: 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法 3.探究新知 1．等差数列的前项和公式1： 证明： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用） 总之：两个公式都表明要求必须已知中三个 公式二又可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.例题解析 例1 一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 变式训练 1. 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？[来源:学科网ZXXK] 例4在等差数列中，已知，求前20项之和． 分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求，求解；也可以用等差数列的性质求解． 5．巩固练习 1．求集合的元素个数，并求这些元素的和 2.在等差数列中，，，求. 6.课堂小结 四、当堂自测： 等差数列{an}的首项为，公差为d，项数为n，第n项为，前n项和为，请填写下表： 5 10 10       -2 8   104 -38     -10 -360 [来源:学科网] 五、布置作业 P46 . 4题, 6题 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2.3.2 等差数列的前n项和（二） 一、学习目标： 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；[来源:学#科#网Z#X#X#K] 3.会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值； 二、重点难点： 重点：熟练掌握等差数列的求和公式 难点：灵活应用求和公式解决问题 三、教学过程 1.复习回顾 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2：[来源:Z+xx+k.Com] 2.等差数列的前项和公式的二次项形式： 2.引入新知 例1.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式. 探究 1. 之间的关系 例2. 已知数列是等差数列，是其前n项和， 求证：⑴，-，-成等差数列； ⑵ （）成等差数列[来源:学科网] 例3. 已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式. 探究2. 课本P51的探究活动 一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 探究3. 对等差数列的前项和公式2：可化成式子：[来源:学#科#网Z#X#X#K] ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式，那么它有何作用呢？[来源:学科网ZXXK] 3.例题解析 例4. 已知等差数列 的前 n项和，求使得最大的序号n的值. 变式训练 1. 在数列{}中，已知，