[中学联盟]河北省邢台市第二中学人教A版高中数学必修五导学案《3.1 不等式与不等式关系》（2份，无答案）

3.1不等式与不等关系（1） 【教学目标】 1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。[来源:学&科&网] 3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学重点】同目标2 【教学难点】同目标3[来源:学科网ZXXK] 【教学过程】 1、情境导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 2、展示目标[来源:学科网] 下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度 （1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； （2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 （3）能用不等式（组）正确表示出不等关系。 3、检查预习 （1）用不等式表示不等关系 限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是： 4、合作探究 （2）用不等式表示不等关系[来源:Zxxk.Com] 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 5、交流展示 引例：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。 6、精讲精练 例题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？[来源:学。科。网] 例题2：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 7、反馈测评 (1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 (2)课本P82的练习1、2 8、课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。 9、评价设计 课本P83习题3.1[A组]第4、5题 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 3.1不等式与不等关系（2） 【教学目标】 1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若 （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；[来源:学。科。网Z。X。X。K] 即若 （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若[来源:学.科.网Z.X.X.K] 2.讲授新课 1、不等式的基本性质： （1） （2） （3） （4） 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）； （2）；[来源:学科网ZXXK] （3）。 [范例讲解]： 例1、已知求证。 3.随堂练习1 1、课本P82的练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（＋）2 ６＋2； （2）（－）2 （－1）2； （3） ； (4)当a＞b＞0时，loga logb [补充例题] 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。 比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2 4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；[来源