精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级第二次调研测试 数学 总分：150分，时长：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共计24分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可. 【详解】有理数有：-1，4.112134，0，，3.14，共5个 无理数有： 综上选B 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 根据一元一次方程的概念进行判断． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误． 故选C． 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 在线段、射线、直线中直线最长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段，根据直线，射线，线段的定义和性质解答即可． 【详解】解：因为过两点有且只有一条直线，所以A正确； 因为两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，所以B正确； 因为两点之间，线段最短，所以C正确； 因为直线是向两方无限延伸的，没有长度，所以D错误； 故选：D． 6. 如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，一元一次方程，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 故选：A． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 8. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“中南点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“中南点”,同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“中南点”． 线段的“中南点”的个数是个． 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分） 9. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若与是同类项，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，乘方运算，解方程，熟练掌握同类项的定义：单项式的字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键．根据同类项的定义：单项式的字母相同，相同字母的指数也相同，列式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：9． 11. 一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱． 【答案】六 【解析】 【分析】根据棱柱的概念及一个n棱柱有3n条棱可直接进行求解． 【详解】由一个棱柱有十八条棱可得这是六棱柱； 故答案为六． 【点睛】本题主要考查棱柱，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 12. 若有理数a是负数，化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确去掉绝对值是解题的关键． 先根据题意得到，由此化简绝对值即可． 【详解】解：∵a是负数， ∴． ∴原式． 故答案为：． 13. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键． 使方程中等号左右两边相等未知数的值是方程的解，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．根据题意得到，再将代数式变形即可求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键． 把看作一个整体，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：关于的一元一次方程 的解为 关于的一元一次方程 中 解得： 故答案为： 16. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 设两地距离为，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2小时”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为， 根据题意，得． 故答案为：． 17. 已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，列式求出的值，再解方程，根据方程的解为正整数，求出即可． 【详解】解：∵已知方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：， 解得：； 此方程的解为正整数，且m为整数， ∴或， ∴或 故答案为：或． 18. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是________． 【答案】143 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设正方形D、E的边长为x，则正方形C的边长为，正方形B的边长为，正方形A的边长为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设正方形D、E的边长为x，则正方形C的边长为，正方形B的边长为，正方形A的边长为，根据题意得： ， 解得：， 所以长方形的长为，宽为， 这个长方形的面积为． 故答案为：143． 三、计算题（本大题共有10小题，共计76分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘法，然后计算减法； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母， 去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得， 合并同类项得：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 化系数为1：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键．先根据整式的加减运算法则化简原式，进而代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据倒数的性质得到新的方程是解题的关键． 分别求出每个方程的解，然后根据倒数的性质得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 因为两个方程的解互为倒数，所以， 解得． 23. 小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高后打八折出售，这时每套运动服的售价为元． （1）求每套运动服的进价？ （2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每套元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？ 【答案】（1）每套运动服的进价为元 （2）小明的爸爸共购进套运动服 【解析】 【分析】(1)设每套运动服的进价为元，利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论； (2)设小明的爸爸共购进套运动服，利用利润=(售价-进价)×销售量列出方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每套运动服的进价为元，依题意得： ， 解得：． 答：每套运动服的进价为元． 【小问2详解】 设小明的爸爸共购进套运动服，依题意得： 整理得：， 解得：． 答：小明的爸爸共购进套运动服． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握利润=(售价-进价)×销售量的关系式是解题的关键． 24. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或． 25. 先阅读下列解题过程，然后解答问题 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． （1）解方程：； （2）探究：当b何值时，方程 ①无解； ②只有一个解； ③有两个解 【答案】（1）或 （2）①；②；③． 【解析】 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键． （1）利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （2）利用绝对值的意义讨论：①当时方程无解；②当时，方程只有一个解；③当时，方程有两个解． 【小问1详解】 解：， 当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得； 所以原方程的解是或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ①当，即时方程无解； ②当，即时，方程只有一个解； ③当，即时，方程有两个解． 26. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 【答案】（1）七（2）班有44人； （2）够买81张票最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． （1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可； （2）根据题意进行分类讨论：当购买76张票时，当购买81张票时，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元）， 设七（2）班有a人， ∴七（1）班有人， ∵， ∴， ∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元 ∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， ∴，解得：， 答：七（2）班有44人； 小问2详解】 解：∵， ∴，即七（1）班有39人， ∵七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动， ∴总人数为人， 当购买76张票时：（元）， 当购买81张票时：（元）， ∵， ∴够买81张票最省钱． 27. 定义：若，则称a与b是关于7的幸福数． （1）10与________是关于7的幸福数，与________是关于7的幸福数．（填一个含x的代数式） （2）若，，判断a与b是否是关于7的幸福数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于7的幸福数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】（1），； （2）与是关于7的幸福数，理由见解析 （3）非负整数的值为0或1或3 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减计算，解一元一次方程： （1）根据幸福数的定义列式求解即可； （2）将和相加，化简，看最后的结果是否为3即可； （3）根据，，且与是关于3的幸福数，可以得到和的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当为正整数时，非负整数的值． 【小问1详解】 解：， 10与是关于7的幸福数，， ， 与是关于7的幸福数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：与是关于7的幸福数， 理由：，， ， 与是关于7的幸福数； 【小问3详解】 解：，，且与是关于7的幸福数， ， ， ， ∴， 为非负整数，x为正整数， 可能是1，2，4， 当时，，得； 当时，，得， 当时，，得， 非负整数的值为0或1或3． 28. 【数学概念】如图，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点表示的数是，点表示的数是2． （1）若点表示的数是，则点到线段的“靠近距离”为_____； （2）若点表示的数是，点到线段的“靠近距离”为3，则的值为______（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2．点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为秒，当点到线段的“靠近距离”为2时，求的值． 【答案】（1）；（2）或或；（3）的值为或或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键． （1）先求出、的长，由“靠近距离”的定义，可得答案； （2）点到线段的“靠近距离”为3时，分和两种情况列出方程，解方程即可得答案； （3）按照和分类讨论计算即可． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是2，若点表示的数是， ，， 点到线段的“靠近距离”为2， 故答案为：2； （2）根据两点间的距离可得，，， ∵点到线段的“靠近距离”为3， ∴当时，解得或， 当时，解得或， 故的值为或或5； （3）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， ，， 当时， 解得：或， 当时， 解得：或， 综上，的值为或或10或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级第二次调研测试 数学 总分：150分，时长：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共计24分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 线段、射线、直线中直线最长 6. 如图是一个正方体展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分） 9. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为______． 10. 若与是同类项，则的值为________． 11. 一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱． 12. 若有理数a是负数，化简： _____． 13. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是________． 14. 已知，则代数式的值是________． 15. 已知关于x一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________． 16. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程________． 17. 已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则________． 18. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是________． 三、计算题（本大题共有10小题，共计76分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 23. 小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高后打八折出售，这时每套运动服的售价为元． （1）求每套运动服的进价？ （2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每套元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？ 24. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长是多少？ 25. 先阅读下列解题过程，然后解答问题 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． （1）解方程：； （2）探究：当b何值时，方程 ①无解； ②只有一个解； ③有两个解 26. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 27. 定义：若，则称a与b是关于7的幸福数． （1）10与________是关于7的幸福数，与________是关于7的幸福数．（填一个含x的代数式） （2）若，，判断a与b是否是关于7的幸福数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于7的幸福数，若x为正整数，求非负整数k的值． 28. 【数学概念】如图，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点表示的数是，点表示的数是2． （1）若点表示的数是，则点到线段的“靠近距离”为_____； （2）若点表示的数是，点到线段的“靠近距离”为3，则的值为______（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2．点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为秒，当点到线段的“靠近距离”为2时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$