3.4 一元一次方程的应用（第2课时）教学设计 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

配套初中数学湘教新版 第三章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第2课时 应用（二） 一、教学目标 1. 会列一元一次方程解有关追及问题、配套问题、方案设计等问题，在具体情境中建立方程模型. 2. 体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力. 3. 体会分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情. 二、教学重难点 重点：在实际背景中找到等量关系,建立追及问题、方案设计等问题的方程模型,并解决实际问题. 难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程. 3、 教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考. 说一说，用一元一次方程解决有关实际问题的步骤. 预设答案： 从实际问题中找出等量关系，设出未知数列出方程，解方程，再检验解的合理性. 【做一做】 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度为20 km/h，乙速度为30 km/h，出发x小时后，两人相遇. 那么甲车行了______km，乙车行了______km，A、B两地相距_________km.若A、B两站间的路程为500km，可得方程______________，求得x=____. 预设答案：20x，30x，(20x+30x)，20x+30x=500，10. 设计意图：通过复习用一元一次方程解决有关实际问题的步骤，为新课的学习做好准备. 环节二 探究新知 【思考】 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少? 分析： 本问题中有什么等量关系？ 预设答案： 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 解：若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km， 则根据等量关系，得 −=0.5 . 解得 x=15 . 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 设计意图：通过思考环节，让学生共同探讨根据实际问题如何列出一元一次方程，从而解决实际问题. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 分析：本题中的等量关系： (1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1； (2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2 . 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人. 根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)]. 解得 x=35 . 于是，x-1=35-1=34 . 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 分析：观察下面植树示意图，想一想： 相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？ 预设答案：路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1) 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 解：设原有树苗x棵，根据题意，得 5(x+21-1)=5.5(x-1) . 解得 x = 211. 因此，原有树苗211棵，这段公路长为 5×(211+21-1)=5×231=1155(m) . 答：原有树苗211棵，这段公路长1155m. 间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等． 需要注意： (1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数； (2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数． 设计意图：通过例题1、2，进一步让学生学会如何利用一元一次方程解决实际问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km，学生甲因故推迟30 min 出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍? 解：设甲用t h就可追上队伍，根据等量关系，得 4(0.5+t)=6t 解得 t=1 答：甲用1 h就可追上队伍. 2. 某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 40 座客车，则可少租一辆，且余 20 个座位，求该校参观三峡工程建设的人数． 解：设需要 30 座的车是 x 辆， 根据题意，得 30x＝40(x－1)－20， 解得 x＝6. 参观人数＝30×6＝180 (人)． 答：该校参观三峡工程建设的人数为 180 人． 3. 某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m. 为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？ 解：设需要安装节能灯x盏，根据等量关系，得 25×(x-1)=30×(56-1) 解得 x=67 答：需要安装节能灯67盏. 4. 小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1) 设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 解得 x = 4. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． （2）180×4 = 720（米），1000－720 = 280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有 280 米． 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 1. 追及问题： 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 2.方案问题： ① 要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程； ② 要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程． 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$