基础知识必备手册之八年级数学（下）（北师大版）：专题一 三角形的证明

一、等腰三角形 （一）等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合. 3.等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线、两腰上的高相等。 （二）等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为“等角对等边”. （三）等边三角形的判定 1.三个角都相等的三角形是等边三角形。 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 3.推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （四）等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. （五）反正法 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定不成立.这种证明方法称为“反证法”. 二、直角三角形 1.勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理逆定理: 如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.在直角三角形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半 5.直角三角形全等的一种判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.“斜边、直角边” “HL” 三、线段的垂直平分线 1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 2.到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 四、角平分线 1角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题 2.角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 【例1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）∠ADE=∠AED． 【答案】证明见解析 解答：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴在△ABD和△ACE中 ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）∵△AB