3.1 用树状图或表格求概率 (2) 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 3.1用树状图或表格求概率(2) 温故知新 上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率? 树状图和列表法： 开始 第一次试验 A B 第二次试验 a b a b 所有可能出现的结果 ( A, a ) ( B, b ) ( B, a ) ( A, b ) 树状图： 第二次 第一次 a b A （A，a） （A，b） B （B，a） （B，b） 列表法： 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 石头 布 石头 剪刀 布 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 所有可能出现的结果 小明 开始 小颖 例1小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏.游戏规则如下：由小明和小颖玩 “石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同， 那么按照“石头胜剪刀，剪 刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例题学习 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布), 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)， 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)， 所以，这个游戏对三人是公平的. 例题学习 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后 获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 如图，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7获胜的概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 第一次 第二次 做一做 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率. 随堂练习 解：将第一张画片的上半部分记为“1上”，下半部分记为“1下”，以此类推，列表得： 习题3.2 1.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别为1，2，3． 从每组中各摸出一张牌． (1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ (3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？ 2 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二组牌 (1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3) (3，1) (3，2) (3，3) 所有可能结果 两张牌的牌面数字和有9种结果：2,3,4, 3,4, 5,4,5,6,每种结果的可能性相同. (1)两张牌的牌面数字和不等于1， 所以 P(两张牌的牌面数字和等于1) = 0； 开始 第一组牌 解：列树状图得： 8 直行 左拐 右拐 直行 左拐 右拐 第一个人 第二个人 2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种 可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率： (1)两人都左拐；(2)恰好有一人直行，另一人左拐；(3)至少有一人直行； 习题3.2 (直,直) (直,左) (直,右) (左,直) (左,左) (左,右) (右,直) (右,左) (右,右) 解：列表得： 共有9种结果,每种结果的可能性相同. 4.小明和小军做掷骰子游戏,两人各掷一枚质地均匀的骰子. (1)若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜. 这个游戏公 平吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 第一次 第二次 习题3.2 解：列表得： 解:(1) 共有36种结果, 每种结果 的可能性相同. 所以这个游戏对双方是公平的. 4.小明和小军做掷骰子游戏,两人各掷一枚质地均匀的骰子. (2)若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜. 这个游戏公 平吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 第一次 第二次 习题3.2 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 5.如图，小明和小红正在做一个游戏:每人先掷骰子， 骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得 格子中的相应物品.现在轮到小明掷骰子，棋子在 标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽 车” 吗?小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗? 她下一次得到“汽车”的概率是多少? 习题3.2 小明 小红 解：列表得： 小明的棋子现在第1格，距离“汽车” 所在的位置还有7格，而骰子最大的点数为6，掷一次骰子不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到“汽车”； 只要小明和小红两人掷骰子的点数和为7，小红就可以得到“汽车”,所以小红下一次掷有可能得到“汽车”； 习题3.2 6. 在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉， 于是他们修改游戏规则如下:三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势 都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么 按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头” 的规则决定胜负(有可能有两个胜者).这 个游戏对三人公平吗?先算一算，再做一做. 课堂小结 在使用列表法或树状图求等可能事件概率时应该注意些什么？ 1.只有在等可能事件中，才能用列表法或树状图求概率； 2.列树状图要注意随机事件发生时已经限制的条件或顺序； 3.列表法要注意“放回”和“不放回”的不同； 4.列表法通常竖列表示第一次，横列表示第二次，一般是有顺序的. 作 业 教材64页习题3.2第3题 再 见 $$