精品解析：江西省赣州市南康区2023-2024学年上学期期中检测七年级数学试题卷

赣州市南康区2023~2024学年度第一学期中检测 七年级数学试题卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．年月日公安部推出了国家反诈中心，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该推出以来，截至月底，全国注册用户已超过万，将数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值等于小数点移动的位数，当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定a和n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式是几次，就叫做几次单项式．直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 次数是， 故选：D． 5. 在五个数中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握定义是解题的关键．先化简各个数，再根据非负数包括正数和0即可判断． 【详解】解：，，，， ∴非负数的有，，0， 故选：C． 6. 如图所示的运算程序，输入，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】第一次输入，，， 第二次输入，，， 第三次输入，，， 第四次输入，，， ， 输出的结果以循环出现， ， 第次输出的结果为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果表示向南走，那么表示______． 【答案】向北走 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解∶如果表示向南走，那么表示的是向北走． 故答案为：向北走． 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 9. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元． 【答案】6.4x+16 【解析】 【详解】小亮一次购书x本（x＞10），则应付款10×10+10×0.8×（x﹣10）=100+8x﹣80=8x+20． 11. 观察下列一串单项式的特点：．按此规律，第9个单项式为______，试猜想第n（n为正整数）个单项式为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的规律，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．通过观察题意可得，x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 以此类推，当时，， 则第n个单项式为． 故答案为：，． 12. 已知四个有理数a，b，c，d满足，则的值等于______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键． 根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个， 则原式或． 故答案为：2或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）按照先乘除后加减的顺序运算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 14. 已知六个数分别为：． （1）画数轴并在数轴上表示上述各数； （2）用“<”把这些数连接起来． 【答案】（1）数轴表示如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，绝对值的含义，并比较有理数的大小． （1）先化简绝对值，双重符号，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”号把这些数连接起来即可. 【小问1详解】 ，； 【小问2详解】 解：由数轴得：． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．首先根据整式的加减化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 16. 以下是一名同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈出其它2处错误，并将正确结果写在相应的圈内； （2）以上解答过程反映出了该同学有理数运算存在的问题，请你注意避错，并完成下面的计算： 【答案】（1）如图； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． 先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． （1）按法则正确计算，再圈出错误的计算即可； （2）先算乘方再算乘除最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减差最小，最小值是______； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，最小值是______； （3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出与，使其相减差最小； （2）根据有理数除法法则找出符号相反，且绝对值最大和最小的两个数（除0外），即与1，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【小问1详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减差最小，最小值是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：24． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）按定义的新运算：计算即可； （2）先根据定义计算出，，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 小王准备给家里的地面铺上地砖，地面结构如下图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题． （1）用含x，y的式子来表示地面总面积； （2）当时，若铺地砖的平均费用为80元，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）3600元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，整式的加减计算，解题的关键是能看懂图形，运用图中的数据表示出图形的总面积． （1）根据图形和图中的数据可以得到地面的总面积； （2）根据第一问求得的代数式，将x、y的值代入即可求得总面积，从而可以求得总费用． 【小问1详解】 解：由图可知： 地面的总面积 ； 【小问2详解】 解：当时，地面的总面积为：， ∵铺地砖的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 20. 李老师写出了一个整式（其中为常数），然后让同学赋予不同的数值再进行计算． （1）甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出了一组的值，计算的结果为，则乙同学给出的值分别是______，______； （3）丙同学给出了一组的值，计算的结果与x的取值无关，试求此时的值，并给出计算结果． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． （1）根据，代入化简整式即可； （2）先算出整式的结果，根据乙同学的计算结果，算出的值即可； （3）根据最后的结果与x的取值无关，计算出，并求出最后的结果． 【小问1详解】 当时， ． 【小问2详解】 ， 若， 则， 解得． 【小问3详解】 由（2）可知， ， 若计算的结果与x的取值无关， 则， 解得， 此时原式． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆； （3）该厂本周实际生产自行车　 　辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599；（2）26；（3）1409辆；（4）84675元． 【解析】 【分析】（1）先根据题意列式，然后再运用有理数的加法计算即可； （2）先根据表格得知星期六的产量最多、星期五的产量最低，然后再求出这二天的差即可； （3）用1400加上本周每天的增减量，即可求出本周实际产量； （4）根据实际生产辆数×60+超出计划辆数×15，即可这一周的工资总额． 【详解】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）． 故前三天共生产599辆； （2）16﹣（﹣10）＝26（辆）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； （3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9+1400＝1409（辆）． 故该厂本周实际生产自行车1409辆； （4）（1400+9）×60+9×15＝84675（元）． 故该厂工人这一周的工资总额是84675元． 【点睛】本题考查了正数与负数的应用，理解题意并正确运用有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 22. 定义：若，则称a与b是关于3的实验数． （1）4与 　　是关于3的实验数，　　与是关于3的实验数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 【答案】（1）， （2） 解：a与b是关于3 的实验数， 理由：∵ ， ∴a与b是关于3 的实验数； （3）4 【解析】 【分析】（1）由，可得答案； （2）列出算式，去括号、合并同类项得出其结果，判断结果是否等于3即可； （3）由c与d是关于3的实验数知，据此可得，进一步求解可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴4与是关于3的实验数，与是关于3的实验数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵c与d是关于3的实验数，，， ∴， 解得． ∴x的值为4． 【点睛】本题主要考查新定义，整式的加减，解题的关键是理解并掌握实验数的定义及整式加减运算顺序和法则． 六、（本大题共12分） 23. 【数学活动】 学习了数轴和有理数的加减运算等相关知识后，学校七年级数学兴趣小组利用数轴进行了以下探究： [活动一 阅读] 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． [活动二 探索] （1）数轴上表示5和的两点之间的距离是______． （2）①若，则______； ②若使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为______． [活动三 折叠] 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，则： ①表示的点和______表示的点重合； ②这时如果（A在B的左侧）两点之间的距离为，且两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且两点经折叠后重合，试求a与b之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）①；②，；③ 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得方程或，求出的值即可； ②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数即可；（3）利用中点公式求出折痕点，再求解即可； （4）①利用中点公式求出折痕点，再求解即可； ②点表示的数是，则点表示的数是，根据中点公式求出，即可求解； ③根据①②结合中点公式可求． 【详解】（1）表示5和的两点之间的距离是． （2）①若， 则或， 解得或． ②使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5， ， 与 2之间的距离为， ， 所有符合条件的整数x有， ， 所有符合条件的整数x的和为． （3）1表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是0， 3表示的点与表示的点重合． （4）①3表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是， ， 表示的点和表示的点重合． ②设点表示的数是，则点表示的数是， 则， 解得， 点表示的数是，点表示的数是． ③点A表示的数为a，点B表示的数为b， 且两点经折叠后重合， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市南康区2023~2024学年度第一学期中检测 七年级数学试题卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．年月日公安部推出了国家反诈中心，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该推出以来，截至月底，全国注册用户已超过万，将数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 5. 在五个数中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示的运算程序，输入，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果表示向南走，那么表示______． 8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 9. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 10. 某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元． 11. 观察下列一串单项式的特点：．按此规律，第9个单项式为______，试猜想第n（n为正整数）个单项式为______． 12. 已知四个有理数a，b，c，d满足，则的值等于______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 已知六个数分别为：． （1）画数轴并在数轴上表示上述各数； （2）用“<”把这些数连接起来． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 以下是一名同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈出其它2处错误，并将正确结果写在相应的圈内； （2）以上解答过程反映出了该同学有理数运算存在的问题，请你注意避错，并完成下面的计算： 17. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减差最小，最小值是______； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，最小值是______； （3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子______． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： （1）的值； （2）的值． 19. 小王准备给家里的地面铺上地砖，地面结构如下图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题． （1）用含x，y的式子来表示地面总面积； （2）当时，若铺地砖的平均费用为80元，则铺地砖的总费用为多少元？ 20. 李老师写出了一个整式（其中为常数），然后让同学赋予不同的数值再进行计算． （1）甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出了一组的值，计算的结果为，则乙同学给出的值分别是______，______； （3）丙同学给出了一组的值，计算的结果与x的取值无关，试求此时的值，并给出计算结果． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆； （3）该厂本周实际生产自行车　 　辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 定义：若，则称a与b是关于3的实验数． （1）4与 　　是关于3的实验数，　　与是关于3的实验数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 六、（本大题共12分） 23. 【数学活动】 学习了数轴和有理数的加减运算等相关知识后，学校七年级数学兴趣小组利用数轴进行了以下探究： [活动一 阅读] 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． [活动二 探索] （1）数轴上表示5和的两点之间的距离是______． （2）①若，则______； ②若使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为______． [活动三 折叠] 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，则： ①表示的点和______表示的点重合； ②这时如果（A在B的左侧）两点之间的距离为，且两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且两点经折叠后重合，试求a与b之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $