一次函数综合练习（最值与存在性问题）2023-2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数综合练习（最值与存在性问题） 1.如图.在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交干点A(·12,0)、点 B(0,4W3).C为线段AB的中点. B B G C 0 A 0 备用图 (1)求直线AB的解析式： (2)如图1，若E为线段AB上一动点.过点E作EF⊥x轴干点F.EG⊥y轴点干G, 连接FG.P为FG上一动点.当线段FG最短时.求△PCE周长的最小值： (3)在(2)的条件下，直线FG与直线AB相交干点Q,将线段CE沿射线FG方向平 移12个单位长度.平移后的点C记为点C,H为直线FG上的一动点，在平面内是否 存在一点N,使得以C、H、Q、N为顶点的四边形是边的菱形.若存在，请直接写出 点N的横坐标：若不存在，请说明理由 第1页（共17页 2.如图.直线L1:y=,3X+3与X轴，y轴分别交干A.B两点，若料直线h向右平 3 移2√3个单位得到直线L2,L2与x轴，y轴分别交干C,D两点 (1)求点D的坐标； (2)如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1,NHLx轴，连接BM,求BM +MN+NH的最小值及此时点N的坐标： (3)如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段AB,延长线段AB得到直线 L3,线段AB在直线L3上移动，当以点C、A、B构成的三角形是等腰三角形时.直接 写出点A的坐标 珠D H 图1 图2 第2页（共17页 3。如图1.在平面直角坐标系中，直线人：y一子×+b与直线6：y=X:8交干点A 已知点A的横坐标为·5，直线h与x轴交于点B.与y轴交于点C,直线2与y轴交 干点D. D 图1 图2 备用图 (1)求直线h的解析式： (2)将直线2向上平移6个单位得到直线3，直线⅓与y轴交干点E,过点E作y轴 的垂线4，若点M为垂线4上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当CM +MN+NA的值最小时.求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值： (3)在(2)条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线h、2上的两个动点，连接 EP、EQ、PQ,是否存在点P、Q.使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形. 若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 第3页（共17页 4.如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=·X+5与x轴，y轴分别交干A.B两点， 直线2：y=·4x+b与h交干点D(-3.8)且与x轴.y轴分别交干C,E. (1)求出点A坐标，直线2解析式. (2)如图2.点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP,一动点Q从C出发，沿 线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P.再沿线段PD以每秒√2个单位的速度运动 到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时P点的坐标 (3)如图3，平面直角坐标系中有一点C(m.2),使得SAcc=SACEB,求点G坐 标 D B D 图1 图2 图3 第4页（共17页 5.如图1所示，在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B在x轴负半轴上，OB=2OA (1)求直线AB的解析式： (2)点C(·√3.m)是第三象限内-点.△ABC的面积为6·√3，若点P是x轴 上一动点.求|PA·PC|的最大值： (3)如图2.在第(2)问的条件下，过点C作直线CD川x轴，点Q为直线CD上一动 点，是否存在以A,B.Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接 写出点Q的坐标.若不存在，请说明理由 y y A B B O 图1 图2 第5页（共17页 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与×轴、y轴分别交千A、C两点， 3 3 在X轴的正半轴有一点B满足OA=2OB.连接CB. (I)如图1，若点E为线段CB中点，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行干y 轴，求S△AEF (2)在第一问的条件下，若点P为直线AC上一动点.求PB+PE的最小值： (3)如图2.现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OBC,将△AOC沿着直线 OC方向平行移动得到△AOC,若在平移过程中当△CCB是等腰三角形，请直接写 出点C的坐标 ◆1 F B C 人60 B B 图1 图2 第6页（共17页 7.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在X轴的正 半轴上，点D为OC边上一点，OD=20C,且点B的坐标为(5.4)，连接AD.过点 D作DE⊥AD.交BC干E,作直线AE.与X轴交干点F (1)如图1.求直线AE的解析式： (2)点P为直线AE上一点，点Q为y轴上一点，求四边形DQPC周长的最小值及周 长取得最小值时点P的坐标： (3)如图2，在BA的延长线上取一点H,其坐标为(·1,4)，将点H向y轴的负半 轴方向平移5个单位长度得到点K.点M是y轴上一动点.连接HM、MK.将△HMK 沿直线HM翻折得到