4.2 直线、射线、线段（第2课时）教案-2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学 上册

配套初中数学湘教版（新课标） 第四章 图形的认识 4.2直线、射线、线段 第2课时 线段的长短比较 一、教学目标 1.利用丰富的活动情景，让学生体会到两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 2.结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段． 3.知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义． 4.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义． 二、教学重难点 重点：会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短． 难点：理解线段等分点的意义及两点之间，线段最短. 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【情景引入】你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 预设：通过度量法直接测量比较，通过叠合法，两个人站在同一水平线上比较高度. 设计意图：挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系. 环节二 探究新知 【思考】用什么方法可以比较两条线段的长短？ 预设：方法1：度量法 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. 注意：线段 AB 的长度可以记作 AB 或 |AB|.为简便起见，本套教科书把线段AB的长度记作AB. 方法2：叠合法 把其中一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 师生活动：类比现实生活中的比较身高，教师从数与形两方面对线段长短的比较进行说明． 设计意图：通过自主观察探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心. 【议一议】只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ 预设：如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？本质上：已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画直线AC； 第二步：用圆规在直线AC上截取AB = a. 线段 AB即为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 以上是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 设计意图：在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣. 师生活动：教师示范画图并叙述作法，带领学生实际操作画图． 【说一说】用叠合法比较两条线段的长短，有哪些情形呢？ 预设：情形一：若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB<CD. 情形二：若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB =CD. 情形三：若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么 AB>CD. 师生活动：教师带领学生观察图片，引导学生归纳总结出叠合法的三种情况. 【概念】 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则： 线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC， 线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB. 师生活动：教师带领学生学习线段的和差. 设计意图：帮助学生学习线段的和差，加深学生对知识的理解与记忆. 【议一议】杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？ 分析：基本事实：两点的所有连线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 如图，你觉得哪个路径最短呢？ 预设：线段AB最短. 【归纳】关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 师生活动：教师引导学生交流、讨论，让学生尝试是否有其他的可能，最终得出结论． 设计意图：通过对问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力． 环节三 应用新知 例1 如图，已知线段 a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a. 作法 (1) 作射线 AD； (2) 在 AD 上顺次截取 AB = a = BC = a. 则线段 AC 就是所求作的线段. 【概念】若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC，这时 B 叫作 AC 的中点. 几何语言： 因为 B 是线段 AC 的中点， 所以 AB = CB =AC（或 AC = 2AB = 2CB）. 反之也成立： 因为AB =CB =AC（或 AC = 2 AB = 2 CB） 所以 B是线段 AC 的中点. 拓展：已知AM =MB，M 就是线段AB的中点吗？ 师生活动：展示图形，引导学生用符号语言描述线段中点. 【思考】类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = MN =NB = AB，反过来也成立． 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = MN =NP=PB = AB，反过来也成立． 注意：线段的三等分点有两个、四等分点有三个. 师生活动：引导学生类比线段中点，思考探究三等分点、四等分点的表示方法. 设计意图：通过图形，引导学生得到线段中点、三等分点和四等分点的概念. 例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b. 作法 (1) 作射线 AF； (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； (3) 在线段 AC 上截取 AB = b. 则线段 BC 就是所求作的线段. 设计意图：通过例1,2的作图，引导学生利用尺规作图作线段的和差. 环节四 巩固新知 1.用圆规截取的方法比较线段AB与AC的大小. 答案：圆规：AB＜AC 师生活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 2.下列四个生活和生产现象，其中可以用 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） （1）用两个钉子就可以将木条固定在墙上； （2）植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； （3）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 答案：（3）（4） 3.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D 分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长. 解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点， 所以 OC=AO，OD=BO. 所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=× 4=2. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络. 学科网（北京）股份有限公司 $$