精品解析：江西省赣州市蓉江新区2023—2024学年上学期七年级数学期末考试

2023—2024学年度第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下面四个数中，负数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员73580000人，数据73580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ） 解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只． A. 代表 B. ☆代表鸡足数 C. 代表2 D. 代表2 6. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去，第n个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 绝对值是______． 8. 若关于x的方程的解是，则a的值等于______． 9. 如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是________． 10. 的余角比它的补角小______． 11. 如下图，C是线段上一点，给出下列表达式：①；②；③；④，其中，能表示C是线段中点的式子有______．（只填所有符合条件的序号） 12. 一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是_______． 三、（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 如图，已知三点A，B，C，按下列语句画出图形： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 14. 计算：． 15 解方程： 16. 秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 柿子销售量 （1）这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了______千克． （2）鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？ （3）已知这些柿子的进价为元千克，标价为元千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？ 17. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 （1）求的值； （2）若关于n（）的方程满足：，求n的值． 四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 以下是小林解方程的解答过程． 解：去分母，得，………第一步 去括号，得，………第二步 移项，得，………第三步 合并同类项，得．………第四步 两边同除以，得．………第五步 （1）小林第______步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 19. 小明在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中，，试求的值”中错误地看成，结果求出的答案是，请你帮他纠错，正确地算出的值． 20. 如图，点C在线段上，M，N分别是，的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若点C在线段延长线上，M，N分别是，的中点，请画出图形；若，猜想线段的长，并说明理由． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 22. 将一副三角板的其中两个顶点重合于一点O，含45°角的三角板保持不动，含60°的三角板绕着点O旋转，始终在内部，请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合时，求的度数． （2）绕着点O转动三角板，当恰好平分时，求的度数． （3）三角板在转动过程中的度数恰好等于度数的3倍，求的度数． 六、（本大题共11分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题． （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时，请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求t的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下面四个数中，负数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，深刻理解正负数的定义及判断方法是解题的关键：（1）正负数的定义：正数就是大于的数，负数就是小于的数；任何正数前加上负号都变为负数，没有最大与最小的负数，所有的负数都比和正数小；正数的前面可以加上正号“”来表示，也可省略“”；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点；（2）正负数的判断方法：具体的数：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“”，如果有“”就是负数，否则是正数；含字母的数：如，要看本身的符号，如果是负数，则是正数，如果是正数，则是负数，如为，则是． 根据正负数的定义及判断方法即可直接得出答案． 【详解】解：由正负数的定义及判断方法可知：四个数中，负数是， 故选：． 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员73580000人，数据73580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：73580000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 4. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么． 根据等式的性质，等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，得，变形正确，故选项不符合题意； B、由，得，变形正确，故选项不符合题意； C、由，得，变形正确，故选项不符合题意； D、当时，由，得，原变形错误，故选项符合题意； 故选：． 5. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ） 解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只． A. 代表 B. ☆代表鸡的足数 C. 代表2 D. 代表2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只， 鸡的足数＋兔的足数， 可列方程为：， 解得：， ， 答：鸡有23只，兔子有12只， A. 代表正确，不符合题意； B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意； C. 代表2，正确，不符合题意； D. 代表4，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去，第n个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中黑色正方形纸片的张数，通过归纳得出第n个图中黑色正方形纸片的张数为． 【详解】解：由图知： 第①个图有张黑色正方形纸片， 第②个图有张黑色正方形纸片， 第③个图有张黑色正方形纸片， ……， 第n个图中黑色正方形纸片的张数为． 故选A． 【点睛】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中黑色正方形纸片张数的变化规律． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的绝对值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义进行求解． 【详解】解：在数轴上，点到原点的距离是1，所以的绝对值是1， 故答案为1． 8. 若关于x的方程的解是，则a的值等于______． 【答案】7 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于的方程，即可求解． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键． 9. 如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是________． 【答案】祝 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征即可求解，掌握正方体表面展开图形的“相间、端是对面”是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知， “锦”与“祝”相对， 故答案为：祝． 10. 的余角比它的补角小______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角，先求出角的补角和余角，然后作差即可． 【详解】解：的余角为，补角为，则： ， 故答案为：90． 11. 如下图，C是线段上一点，给出下列表达式：①；②；③；④，其中，能表示C是线段中点的式子有______．（只填所有符合条件的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；根据题意结合线段中点的性质可进行求解 【详解】解：时，点C是线段中点，故①正确； 时，点C是线段中点，故②正确； 时，点C是线段中点，故③正确； 时，点C不一定是线段中点，故④错误， 故答案为：①②③． 12. 一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是_______． 【答案】32或18或11 【解析】 【分析】根据输出的结果确定出的所有可能值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，，不是整数； 故答案为：32或18或11． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键． 三、（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13. 如图，已知三点A，B，C，按下列语句画出图形： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，画出直线，射线，线段，根据直线，射线，线段的定义画出图形即可． 【小问1详解】 如图，直线即为所求． 【小问2详解】 如图，射线即为所求． 【小问3详解】 如图，线段即为所求． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再将除法转化为乘法，最后算乘法即可求解． 【详解】解：原式 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1成为解题的关键． 按照解一元一次方程步骤解答即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 16. 秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 柿子销售量 （1）这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了______千克． （2）鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？ （3）已知这些柿子的进价为元千克，标价为元千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）观察表格可知:销售柿子最多一天是星期二，最少的一天是星期日，求出它们的销售量相减即可； （）先求出总的是超出还是不足多少千克，然后再加上天每天销售千克的总量即可； （）分别求出前三天和后四天销售的千克数，再求出它们的利润，然后相加即可； 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式． 【小问1详解】 解：观察表格可知：销售柿子最多的一天是星期二，销售量是(千克)， 销售柿子最少的一天是星期日，销售量是(千克)， ∴这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了(千克)， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得， (千克)， 答：鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是千克； 【小问3详解】 解：前三天的销量为：(千克)， 前三天的利润为：(元)， 后四天的销量为：(千克)， 后四天的利润为：(元)， ∴鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为：(元)， 答：鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为元． 17. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 （1）求的值； （2）若关于n（）的方程满足：，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解一元一次方程，按照新定义正确列式计算是解题的关键． （1）按照新定义列式计算即可； （2）由，按照新定义可得，进而可得，解方程即可求出的值，然后验证是否满足即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：， ，故符合题意， ． 四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 以下是小林解方程的解答过程． 解：去分母，得，………第一步 去括号，得，………第二步 移项，得，………第三步 合并同类项，得．………第四步 两边同除以，得．………第五步 （1）小林第______步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键； （1）小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； 【小问1详解】 解：小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误； 【小问2详解】 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 19. 小明在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中，，试求的值”中错误地看成，结果求出的答案是，请你帮他纠错，正确地算出的值． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解题意，根据题意进行整式的加减运算是解题关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ∴ ． 20. 如图，点C在线段上，M，N分别是，的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点，请画出图形；若，猜想线段的长，并说明理由． 【答案】（1）7 （2）图形见解析，猜想，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点的性质得求出和，再相加即可； （2）先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算． 【小问1详解】 解：∵，点M是中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 当点C在线段的延长线时，如图： 猜想：，理由如下： ∵M是的中点， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元． 根据题意得 2（x+50）＝3x． 解得 x＝100．x+50＝150． 答：每套队服150元，每个足球100元． （2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）； 到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）； （3）由100a+14000＝80a+15000， 得：a＝50，所以： ①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 22. 将一副三角板的其中两个顶点重合于一点O，含45°角的三角板保持不动，含60°的三角板绕着点O旋转，始终在内部，请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合时，求的度数． （2）绕着点O转动三角板，当恰好平分时，求的度数． （3）三角板在转动过程中的度数恰好等于度数的3倍，求的度数． 【答案】（1）105° （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用，进行计算即可； （2）利用角平分线平分角，得到，利用，进行求解即可； （3）设，根据倍数关系，求出，再利用，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由三角板知，，， 所以； 小问2详解】 因为平分， 所以， 所以； 【小问3详解】 设，则，， 因为，所以， 解得， ∴． 【点睛】本题考查三角形板中计算，角平分线的计算．解题的关键是正确的识图，理清角度之间的和、差以及倍数关系． 六、（本大题共11分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题． （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时，请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求t的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；1；5 （2） （3）t的值是或1或 【解析】 【分析】（1）根据b是最小的正整数，以及偶次方和绝对值的非负性进行求解即可； （2）根据，结合绝对值的意义，化简即可； （3）分A是的中点，B是中点，C是中点三种情况，进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：当时， ； 【小问3详解】 解：存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，理由如下： 根据题意，运动后A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是， ①A是的中点时，， 解得， ②B是中点时，， 解得， ③C是中点时，， 解得， 综上所述，t的值是或1或． 【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，绝对值的意义．熟练掌握绝对值的意义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$