5.4.3正切函数的性质与图象 四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象--四维限时练--原卷版 (考察范围： 正切函数的定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 函数 y＝tan x 图象 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 单调性 在上是递增函数 周期性 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 对称性 对称中心是 ,无对称轴 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约40分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A．4 B． C．8 D． 2.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.“函数的图象关于对称”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．函数在上是增函数 C．函数的图像关于点对称 D．函数是偶函数 5.比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 6.函数的相邻两个零点之间的距离为（   ） A． B．6 C． D．12 7.函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ） A． B． C． D． 8.已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数 ，则（    ） A． B．在定义域上单调递增 C． D．不等式 f（x）≥1的解集为 10．已知函数在上单调递增，则可能的取值为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数，且函数的图象关于点中心对称，则 ． 12．函数的定义域为 ． 13．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 . 14．函数与的图象在区间上交点的个数为 ． 四、解答题 15.已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)记，求． 16求函数，的值域． ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D B D B AC ABC 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】(1)递增区间为，无递减区间； (2)． 16.【答案】 ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛:①函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝. ②正切函数的对称中心不仅有函数图象与x轴的交点，还有“渐近线”与x轴的交点. ③求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间 (1)ω>0时，把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z，求x的取值范围. (2)ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间. ④运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内. (2)运用单调性比较大小关系. 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.3正切函数的性质与图象--四维限时练--解析版 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用正切函数的周期公式求出结果. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D 2.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数有意义可得，再结合正切函数及性质求解即得. 【详解】函数有意义，则，于是， 即，因此， 所以原函数的定义域为. 故选：A 3.“函数的图象关于对称”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可. 【详解】当函数的图象关于对称时， 有，，得，， 易知，， 所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 4.已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．函数在上是增函数 C．函数的图像关于点对称 D．函数是偶函数 【答案】C 【分析】先利用诱导公式进行化简，然后结合正切函数的性质检验各选项即可判断. 【详解】由题可得：，根据正切函数得周期性可知，函数的最小正周期为，故A错误； 根据正切函数的性质可知，在上是减函数，故B错误； 根据正切函数的性质可知，的图像关于点对称， 取，则函数的图像关于点对称，故C正确； 的图象关于原点对称，为奇函数，故D错误； 故选：C 5.比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式得，然后由正切函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在上单调递增，且， 所以，即. 故选：D 6.函数的相邻两个零点之间的距离为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】B 【分析】函数的相邻两个零点之间的距离即为最小正周期，求解即可. 【详解】由正切函数的图象可知， 函数的相邻两个零点之间的距离即为最小正周期， 又最小正周期为， 所以函数的相邻两个零点之间的距离为. 故选：B. 7.函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分面积列方程，求得，从而求得，再根据图象上的特殊点求得正确答案. 【详解】设的最小正周期为，则， 所以，所以， 由图可知， 所以. 故选：D 8.已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由周期公式和正切函数的取值得到函数表达式，再利用换元法求出正切函数的对称中心； 【详解】由题可得，，又，所以， 所以，则， 则， 又，则，故． 令，解得． 结合选项可得当时，， 故是图象的一个对称中心． 故选：B. 二、多选题 9．已知函数 ，则（    ） A． B．在定义域上单调递增 C． D．不等式 f（x）≥1的解集为 【答案】AC 【分析】对A，直接代入计算即可比较大小；对B，根据正切型函数定义得到不等式，解出即可；对C，直接代入验证判断对称性；对D，根据正切型函数性质列出不等式，解出即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，由，，得， 故函数的定义域为，因为，故B错误; 对于C，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，则，故C正确； 对于D，，即，则，， 解得，所以不等式的解集为，故D错误. 故选：AC. 10．已知函数在上单调递增，则可能的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】求出的单调递增区间，进而得到一个单调递增区间为，比较端点得到的取值范围，得到答案. 【详解】令，解得， 故的单调递增区间为， 令得，一个单调递增区间为， 要想函数在上单调递增， 故，所以满足要求，不合要求. 故选：ABC 三、填空题 11．已知函数，且函数的图象关于点中心对称，则 ． 【答案】 【分析】结合题意易得，进而结合正切函数的周期求解即可. 【详解】由题得，解得， 又，当时，，故， 因此函数的最小正周期为， 又，，， 则． 故答案为：. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式列出不等式组，结合正切函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即. 在上满足上述不等式的的取值范围是. 又因为的周期为， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正切函数的单调性，结合题意，列出满足的条件，求解即可. 【详解】根据题意，，解得，又，则； 当，， 由题可得，解得； 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 14．函数与的图象在区间上交点的个数为 ． 【答案】 【分析】先分析时图象是否有交点，然后作出与的图象，根据图象直接判断即可. 【详解】因为当时，， 所以当时，与的图象没有公共点， 函数与在区间内的图象如图所示， 观察图象，由对称性可知时，与的图象没有公共点， 综上，与的图象在区间上有个交点． 故答案为：. 四、解答题 15.已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)记，求． 【答案】(1)递增区间为，无递减区间； (2)． 【分析】（1）借助正切函数的单调区间列出不等式并求解即得. （2）求出函数在上的值域，由正切函数单调性解不等式，再求出并集. 【详解】（1）令，解得， 所以函数在单调递增区间为，无递减区间． （2）由（1）得，函数在区间内单调递增，则， 即，因此， 由，得， 由，得，解得， 因此， 所以． 16求函数，的值域． 【答案】 【分析】首先确定的范围，结合二次函数值域的求法可求得结果. 【详解】当时，， ， 当时，；当时，； ，的值域为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$