5.4.2.3正、余弦函数的最值、值域及求参 四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2.3正、余弦函数的最值、值域及求参--四维限时练--原卷版 (考察范围：三角函数的值域，最值，参数问题，二次型问题 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R 值域 [－1,1] 单 调 性 在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 最值 时，取得最大值1；时，取得最小值-1 时，取得最大值1；时，取得最小值-1 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约40分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1．若，为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 4．已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 5．已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．若的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为（    ） A．2 B． C．0 D． 8．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数是周期为的偶函数 B．函数在区间上是减函数 C．若函数的定义域为，则值域为 D．函数的图像与的图像重合 9．若函数，则在区间内可能（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值 3、 填空题 10．函数的值域为 ． 11.函数的值域是 ． 12.函数（）在上存在最小值，则实数的最小值是 . 13.已知函数，若，则的取值范围为 ． 4、 解答题 14.求函数在的值域为. 15．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的值域. ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B C B A AB BD BC 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】(1) (2). ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛:求三角函数值域或最值的常用方法 ①形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值).但要注意对A正、负的讨论. ②形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值). 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2.3正、余弦函数的最值、值域及求参--四维限时练-解析版 1、 单选题 1．若，为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，只需即可. 【详解】若，为真命题，则. 因为在上的最小值为，所以， 故选：D. 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦函数的性质，分段求出值域即可得解. 【详解】依题意，，当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 故选：B 3.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】由可得在和处取得最值，再由图象性质可得的最小值为半个周期即可. 【详解】由题得函数在处取得最小值，在处取得最大值， 则的最小值为相邻两条对称轴间的距离， 又最小正周期， 故的最小值为． 故选：B 4．已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】先根据的最小正周期为，求出的值，再结合给定范围求最值即可. 【详解】因为的最小正周期为 所以的最小正周期，即得， 所以， ， 所以， 当时，取的最小值0， 所以在上的最小值为. 故选：C. 5．已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件求出的范围，结合正弦函数的性质列不等式可求结论. 【详解】因为，， 所以， 由已知，或， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：B. 6．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的取值范围，明确三角函数的取值范围，利用指数函数和幂函数的单调性，可得答案. 【详解】解：已知，则， 因为在上是减函数，故； 因为幂函数在上是增函数，故， 故． 故选：A. 2、 多选题 7．若的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】AB 【分析】根据三角函数的性质，结合分类讨论的正负即可求解. 【详解】当时，则得 所以； 当时，得 所以； 综上所述，， 故选：AB 8．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数是周期为的偶函数 B．函数在区间上是减函数 C．若函数的定义域为，则值域为 D．函数的图像与的图像重合 【答案】BD 【分析】根据反例可判断A的正误，根据余弦函数的性质可求的单调区间和相应范围上的值域，从而可判断BC的正误，根据诱导公式可判断D的正误. 【详解】因为， 故，， 故不是偶函数，故A错误. 当时，， 而在为减函数，故在上为减函数，故B正确. 当时，，故， 故此时值域为，故C错误. ， 故D正确. 故选：BD. 9．若函数，则在区间内可能（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值 【答案】BC 【分析】根据题意结合余弦函数性质分析判断. 【详解】因为，则， 当时，因为在上单调递减， 所以在区间内单调递减，无最值； 当时，令，解得， 因为在上单调递减，则 所以在区间内单调递减，有最小值，无最大值； 综上所述：在区间内可能单调递减，有最小值，无最大值. 故选：BC. 3、 填空题 10．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，利用换元法整理函数，结合余弦函数的单调性，可得答案. 【详解】令，可得，则，． 由于在内单调递增，在内单调递减， 则，故函数的值域为． 故答案为：. 11.函数的值域是 ． 【答案】 【分析】将化为，利用余弦函数的有界性，即，解不等式即可得答案. 【详解】由，可得， 当时等式不成立，∴，则有， ∵，∴，，或， ∴函数的值域是， 故答案为： 12.函数（）在上存在最小值，则实数的最小值是 . 【答案】 【分析】先由的范围求得的范围，再利用正弦函数的性质得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上存在最小值， 所以，解得， 所以实数的最小值是. 故答案为：. 13.已知函数，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】把的范围转化为的范围，再结合的图像性质即可得出结论. 【详解】因为，所以，由可得：， 根据的图像性质可知，要想满足题意，只需， 解得：. 故答案为： 4、 解答题 14.求函数在的值域为. 【答案】 【分析】利用三角恒等变换结合换元法，最后利用二次函数的值域求解即可. 【详解】函数， 令，， 因为，所以， ，对称轴为，图象开口向下， 当时，取得最大值，， 当时，取得最小值，， 所以在的值域为 15．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由正弦函数的单调性求解正弦型函数的单调区间即可； （2）先由，求出，然后转化为正弦函数的值域问题求解即可. 【详解】（1）由， 所以函数的单调增区间是. （2）由，可得， 从而，所以. 所以的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$