5.4.2.2正、余弦函数的单调性及求参 四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2.2正、余弦函数的单调性及求参--四维限时练--解析版 1、 单选题 1．关于函数，下列说法正确的有（    ） A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增 C．在区间内单调递减 D．在区间内单调递增 【答案】B 【分析】利用整体思想，结合三角函数的单调性，建立不等式，可得答案. 【详解】令，解得， 令可知函数在区间内单调递增，A错误，B正确； 同理可知函数在区间内单调递减，C错误，D错误． 故选：B. 2.．在下列区间函数单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图象，结合图象，即可求解. 【详解】根据正弦函数的图象，作出函数的图象，如图所示， 可得函数在区间上单调递减. 故选：B. 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的单调性及复合函数的性质，列式解得答案. 【详解】， 由题意单调递减，且， 则，解得，， 所以的单调递减区间是. 故选：D. 4．若 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可比较大小. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以. 故选：A 5．设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当（）时，，所以成立， 所以“（）”是“”的充分条件； 当时，， 所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 6．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的单调性求出单调递增区间，可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意得，函数的增区间为，且， 解得. 由题意可知：. 于是，解得. 又，于是. 故选：A. 2、 多选题 7.下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据三角函数的奇偶性以及单调性，逐项判断即可. 【详解】选项A：为偶函数，且在上是增函数，故A正确； 选项B：为偶函数，但在上是减函数，故B不正确； 选项C：为偶函数，但在上是减函数，故C不正确； 选项D：为偶函数，且在上是增函数，故D正确. 故选：AD 8.已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先利用诱导公式化简的三角函数值，再根据的大小可判断各数的大小. 【详解】∵，∴，， ∵， ∴，， ，， 即，， 所以， 即，所以ABD正确，C错误. 故选：ABD. 3、 填空题 9．函数的定义域为 【答案】 【分析】 根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得： ， 解得：或， 故函数的定义域是， 故答案为： 10.函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性，只需求且单调递减的区间即可. 【详解】要求函数的单调递增区间， 即求使，且函数的单调递减的区间， 所以，整理得． 所以函数的单调递增区间为． 故答案为： 4、 解答题 11.求下列函数的单调区间： (1)； (2)． 【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是 (2)单调增区间为，单调减区间为． 【分析】（1）根据余弦函数的单调区间求解即可； （2），再根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】（1）， 解得， 所以的递增区间为； ， 解得， 所以的递减区间为 （2）， ， 解得， 所以的递增区间为； ， 解得， 所以的递减区间为. 12.已知函数，当 时，函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】利用余弦函数的性质确定函数的单调区间，借助集合的包含关系即可求解. 【详解】，令， 可得：, 由可得， 由题意可得 ，解得 ，所以的取值范围为 . . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2.2正、余弦函数的单调性及求参---四维限时练--原卷版 (考察范围： 求单调区间，求参数，解三角不等式，比较三角函数值大小) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R 值域 [－1,1] 单 调 性 在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约40分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1．关于函数，下列说法正确的有（    ） A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增 C．在区间内单调递减 D．在区间内单调递增 【答案】B 【分析】利用整体思想，结合三角函数的单调性，建立不等式，可得答案. 【详解】令，解得， 令可知函数在区间内单调递增，A错误，B正确； 同理可知函数在区间内单调递减，C错误，D错误． 故选：B. 2.．在下列区间函数单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图象，结合图象，即可求解. 【详解】根据正弦函数的图象，作出函数的图象，如图所示， 可得函数在区间上单调递减. 故选：C. 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的单调性及复合函数的性质，列式解得答案. 【详解】， 由题意单调递减，且， 则，解得，， 所以的单调递减区间是. 故选：D. 4．若 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可比较大小. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以. 故选：A 5．设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当（）时，，所以成立， 所以“（）”是“”的充分条件； 当时，， 所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 6．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的单调性求出单调递增区间，可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意得，函数的增区间为，且， 解得. 由题意可知：. 于是，解得. 又，于是. 故选：A. 2、 多选题 7.下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据三角函数的奇偶性以及单调性，逐项判断即可. 【详解】选项A：为偶函数，且在上是增函数，故A正确； 选项B：为偶函数，但在上是减函数，故B不正确； 选项C：为偶函数，但在上是减函数，故C不正确； 选项D：为偶函数，且在上是增函数，故D正确. 故选：AD 8.已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先利用诱导公式化简的三角函数值，再根据的大小可判断各数的大小. 【详解】∵，∴，， ∵， ∴，， ，， 即，， 所以， 即，所以ABD正确，C错误. 故选：ABD. 3、 填空题 9．函数的定义域为 【答案】 【分析】 根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得： ， 解得：或， 故函数的定义域是， 故答案为： 10.函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性，只需求且单调递减的区间即可. 【详解】要求函数的单调递增区间， 即求使，且函数的单调递减的区间， 所以，整理得． 所以函数的单调递增区间为． 故答案为： 4、 解答题 11.求下列函数的单调区间： (1)； (2)． 【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是 (2)单调增区间为，单调减区间为． 【分析】（1）根据余弦函数的单调区间求解即可； （2），再根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】（1）， 解得， 所以的递增区间为； ， 解得， 所以的递减区间为 （2）， ， 解得， 所以的递增区间为； ， 解得， 所以的递减区间为. 12.已知函数，当 时，函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】利用余弦函数的性质确定函数的单调区间，借助集合的包含关系即可求解. 【详解】，令， 可得：, 由可得， 由题意可得 ，解得 ，所以的取值范围为 . . ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A D A B A D BCD ABC AB 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】2024 15.【答案】证明见解析 16.【答案】(1)奇函数 (2)既是奇函数又是偶函数 ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛:求周期的方法：求三角函数值域或最值的常用方法 1.形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值).但要注意对A正、负的讨论. 2.形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值). 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$