第6章 图形的初步知识（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第6章 图形的初步知识（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2024七年级上·云南·专题练习）下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）以下条件能确定点是线段的中点的条件是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川泸州·期末）一个角的补角是，这个角是（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）某校为了缓解上午放学餐厅拥挤，同时给学生们营造轻松的就餐环境，特实施分年级错时放学，初一年级上午11：35放学，此时钟表上时针与分针的夹角是（　　） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（    ） A．从张庄去李庄走直线最近 B．向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉 C．数轴是一条特殊的直线 D．一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标 6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）如图，已知，平分，图中有m对互余的角；图中有n对互补的角，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（22-23七年级上·河北邢台·期末）已知，以为端点作射线，使，则的度数为（   ）． A． B． C．或 D．或 10．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则 ． 12．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知是的角平分线，如果，那么 （结果用度表示） 13．（11-12七年级上·湖北宜昌·期末）在同一平面内，三条直线两两相交，如果最多有a个交点，最少有b个交点，那么 ． 14．（22-23七年级上·山西吕梁·期末）开展课后延时服务后，某小学的放学时间如图所示，勤勤同学今天放学后负责值日，完成打扫劳动时间已经过去了半小时，此时钟面上时针与分针的夹角是 ． 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段，记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a，x的代数式表示）    16．（23-24八年级上·广东惠州·期中）一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的入射角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的 ． 17．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段，P是平面内一点，且始终保持．当点P落在上时， ；当点P在平面内时，的最小值为 ． 18．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）将一副三角板如图摆放（下面提到的角都是小于180°的角），射线CM、CN、CP分别平分∠ACD、∠BCE、∠ACE．下列结论： ①∠ACE与∠BCD互补； ②∠PCN：∠PCM＝3：2； ③∠ACN﹣∠MCE＝15°； ④规定点B在点C的正北方向，点A在点C的正东方向，若点E在点C的北偏东60°的方向上，则图中与∠BCE互为余角的角有6个．其中正确的结论是 ．（请填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个大小相同的小立方体搭建的几何体． (1)该几何体由　　　个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面和左面看到的形状图． 20．（本小题满分8分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点是线段上的点，点是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）填空：完成下列说理过程 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 解：（1）如图，因为是的平分线， 所以______． 因为是的平分线， 所以______． 所以____________°． （2）由（1）可知____________°． 所以____________°． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则_________，_________； (2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系． 23．（本小题满分10分）（2024七年级上·全国·专题练习）已知一副直角三角尺和，，，，． (1)将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ； (2)将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； (3)如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 24．（本小题满分12分）（21-22七年级上·河南信阳·期末）已知O是直线上一点，是直角，平分． (1)【初步尝试】如图（1），若，则的度数＝______； (2)【类比探究】在图（1）中，若，求度数； (3)【拓展运用】如图（2）的位置关系，探究与之间的数量关系，直接写出你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D B D B C B 1．C 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意； B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意； C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意； D、该几何体从正面和侧面，能看到长方形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了线段中点的定义：如果点把线段分成相等的两条线段，那么点就是线段的中点，根据定义依次判断即可． 【详解】A、，当点不在直线上时，点不是线段的中点，该选项不符合题意； B、，当点在点的左侧时，点不是线段的中点，该选项不符合题意； C、，当点在点的右侧时，点不是线段的中点，该选项不符合题意； D、，此时三点共线且，所以，点是线段的中点，该选项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了补角的定义以及角度的计算，根据互为补角的两角之和为，且计算即可得出这个角的度数． 【详解】解：根据题意，， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查钟面角问题，掌握每刻度代表度数和每根针的转速是解题关键． 夹角是指小于的角，中间夹了一个7-11点之间4个，由于时针继续顺时针旋转了35分钟，由时针转速为每分钟，故又旋转了，两个角度加起来即为所求． 【详解】解：由题意得： ． 故选：D． 5．D 【分析】依据两点之间线段最短，直线、射线、线段的联系与区别，数轴的定义，两点确定一条直线等知识点逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 从张庄去李庄走直线最近，属于“两点之间线段最短”的知识，故选项不符合题意； B. 向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉，属于“直线可以无限延长”的知识，故选项不符合题意； C. 数轴是一条特殊的直线，属于数轴的定义知识，即“数轴是一条有方向、有刻度的直线”，故选项不符合题意； D. 一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标，属于“经过两点有且只有一条直线”，故选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，直线、射线、线段的联系与区别，数轴的定义，两点确定一条直线等知识点，熟练掌握直线的相关特性是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．根据角的表示的方法，即可得到答案． 【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：， 故①④⑥正确，正确的个数有3个， 故选：B． 7．D 【分析】根据线段的和差定义求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴，D选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查线段的和差，解题的关键是理清题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．B 【分析】根据余角和补角的定义计算即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 9．C 【分析】分两种情况，射线在内部或外部，分别讨论即可． 【详解】解：当射线在内部时，   ； 当射线在外部时，   ． 的度数为或． 故选：C． 【点睛】本题考查角的计算，关键是分两种情况讨论． 10．B 【分析】本题主要考查折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，利用平角的定义即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查几何体的展开图，找到相对面的数和相对面的数，相加即可． 【详解】解：相对面的数是4 相对面的数是 ∴ 故答案为：． 12．/度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的运算，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．根据是的角平分线，得出，然后代入，求出结果即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了直线相交的交点个数问题，代数式求值等知识点，熟练掌握直线的几何特性是解题的关键． 分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，于是可求得的值． 【详解】解：平面内三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点， ，， ， 故答案为：． 14． 【分析】打扫结束后钟面上时间是点分，时针在和之间，分针指向，根据每相邻个数字之间相隔和时针分钟走可得夹角度数． 【详解】解：∵时针经过半小时所走的度数为：， ∴此时分钟指向点的位置，与点之间的夹角为：， ∴点分时，钟面上时针与分针夹角的度数是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查钟面角的计算．掌握钟面上每个数字之间相隔，时针分钟走是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是正确计算所有线段的长度之和．，可得的含的代数式表示． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 16．/120度 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 17． 27 【分析】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，利用两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：当点P落在上时， ，， ，即， ； 当点P在平面内时， ， ，即当最小时，有最小值， 当点三点共线时，最小，最小时为的长， ， 的最小值为； 故答案为：，27． 18．②③④ 【分析】设∠ACD=2x，则∠ACE=60°-2x，∠BCE=2x+30°，由角平分线分别表示题中相关角度，再依次判断即可． 【详解】解：设∠ACD=2x，则∠ACE=60°-2x，∠BCE=2x+30°， ∵射线CM、CN、CP分别平分∠ACD、∠BCE、∠ACE， ∴∠ACM=∠DCM=x，∠ECP=∠ACP=30°-x，∠BCN=∠ECN=x+15°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+2x， ∴∠ACE+∠BCD=150°，故①不正确； ∵∠PCN=∠ECN+∠PCE=x+15°+30°-x=45°，∠PCM=∠ACM +∠ACP=x+30°-x=30°， ∴∠PCN：∠PCM=45°：30°=3：2，故②正确； ∵∠ACN=∠ACB-∠BCN=90°-（x+15°）=75°-x，∠MCE=60°-∠DCM=60°-x ∴∠ACN-∠MCE=75°-x-（60°-x）=15°，故③正确； 根据题意可知，∠BCE=60°，即与∠BCE互余的角度为30°， ∴∠ACE=∠ACD=30°，即x=30°， ∴∠BCN=∠ECN=30°，∠PAM=30°， ∵∠ECD=60°， ∴∠E=30°， ∴∠BCE互余的角为：∠ACE，∠ACD，∠BCN，∠ECN，∠PAM，∠E，共6个，故④正确． 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查角度的计算，角平分线的定义等内容，关键是由图形理清楚各个角之间的和差关系． 19．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查从不同位置看几何体． （1）根据图形即可得出答案； （2）根据的小立方体块搭建的几何体从正面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有一个，第三列有两个；从左面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有两个，第三列有一个，即可得出结果． 【详解】（1）解：该几何体由个小正方体组成； （2）解：如图所示： 20．(1)2 (2)50 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）求出，由点是线段的中点，根据即可解答； （2）由点是线段的中点，先求出，根据即可解答． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为点是线段的中点， 所以； （2）解：因为点是线段的中点，所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 21．(1)；；；； (2)；；； 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算， （1）根据角平分线的定义得到，，然后再根据角的和差关系可得答案； （2）先算出的度数，再利用的度数可得答案． 【详解】（1）解：（1）如图，因为是的平分线， 所以． 因为是的平分线， 所以 ． 所以 °； 故答案为：；；；． （2）由（1）可知 ． 所以． 故答案为：；；； ． 22．(1)； (2) 【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据余角的定义可得：，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答； （2）利用（1）的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】（1）∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）， 理由：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 23．(1) (2) (3)的度数不发生变化，始终等于，理由见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据即可得出答案； （2）根据角平分线性质得，再根据可得出答案； （3）先求出，再根据角平分线定义得，由此可得得度数． 【详解】（1）解：依题意得：， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，恰好平分， ∴， ∴； （3）解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可； （2）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可； （3）根据是直角，平分，可得，再由平角的定义可得，即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角，即， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角，即， ∴； （3）∵是直角，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$