2024年九年级数学中考复习函数大招8：一次函数的实际应用

大招8：一次函数的实际应用 ·题型一：方案设计及选取问题 经典例题1 （2019.天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果。在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元／kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元／kg。一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元／kg，超过50kg部分的价格为5元／kg。设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为×kg(x>0). （1）根据题意填表： 一次购买数量／kg 30 50 150 ... 甲批发店花费／元 300 ... 乙批发店花费／元 350 … （2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2 关于的函数解析式： （3）根据题意填空： ①、若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）kg； ②、若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的（）批发店购买花费少； ③、若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的（）批发店购买的数量多。 经典例题2 （2023.山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式。 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元。 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元。 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）。 （1）请分别写出, 与x之间的函数表达式； （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 学科网（北京）股份有限公司 经典例题3 （2022.四川中考）某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同。商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元。 （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案。 ·题型二：行程问题 经典例题4 （2023.天津中考）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 0.6km，体育场离宿舍1.2km。张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍。下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离。图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系。 学科网（北京）股份有限公司 59 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表 张强离开宿舍的时间／min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离／km ②填空：张强从体育场到文具店的速度为（ ）km／min； ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km／min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 经典例题5 （2023.金华中考）兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米／分。图 ②中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系。 （1）求哥哥步行的速度； （2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧 ①、求图中a的值； ②、妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前 学科网（北京）股份有限公司 追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由。 经典例题6 （2023.绍兴中考）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米。甲，乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M匀速而行。图中OA，BC分别表示甲，乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象。 （1）求OA所在直线的表达式； （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离。 ·题型三：费用或利润最值问题 经典例题7 （2023.烟台中考）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶。《孙子算经》， 学科网（北京）股份有限公司 《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本。 （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半。由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售。求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 经典例题8 （2023.云南中考）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意。某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷。若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元。 （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 ·题型四：阶梯费用问题 经典例题9 （2023.连云港中考）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础，年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0～400（含400）的部分 2.67元／ 若家庭人口超过4人的。每人，第一二阶段年用气量别增加100,200 第二阶梯 400～1200（含1200）的部分 3.15元／ 第三阶梯 1200以上的部分 3.63元／ （1）一户家庭人口为3人，年用气量为200，则该年此户需缴纳燃气费用为（）元； （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为x（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户，乙户缴纳的燃气费用均为3855元求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3） 题型五：跨学科问题 经典例题10 （2023.宜昌中考）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度。小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t／s 0 10 20 30 40 油温y／℃ 10 30 50 70 90 学科网（北京）股份有限公司 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老师介绍在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是（ ）函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式； （3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度。 经典例题11 （2023.苏州中考）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.。如图滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m／s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m／s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止。设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B 的距离为（m），记d与t具有函数关系。已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间），请你根据所给条件解决下列问题： 学科网（北京）股份有限公司 （1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值（ ）（填“由负到正”或“由正到负”）； （2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若d=18,，求t的值。 ·题型六：其他问题 经典例题12 （2023.永州中考）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 ... 总水量y（单位：毫升） 7 12 17 22 27 ... （1）探究：根据上表中的数据，请判断和y=kt+b(k,b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； （2）应用： ①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？ ②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大招8：一次函数的实际应用 ·题型一：方案设计及选取问题 经典例题1 （2019.天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果。在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元／kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元／kg。一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元／kg，超过50kg部分的价格为5元／kg。设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为×kg(x>0). （1）根据题意填表： 一次购买数量／kg 30 50 150 ... 甲批发店花费／元 300 ... 乙批发店花费／元 350 … （2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2 关于的函数解析式： （3）根据题意填空： ①、若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）kg； ②、若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的（）批发店购买花费少； ③、若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的（）批发店购买的数量多。 解：（1）由题意可得， 在甲批发店购买 30kg苹果需要付款30×6=180元 在甲批发店购买 150kg 苹果需要付款150×6=900元 在乙批发店购买30kg 苹果需要付款30×7=210元 在乙批发店购买150kg苹果需要付款 50×7+(150-50)×5=850元 （2）由题意可得 ,x>50 （3）①若6x=7x解得x=0,不合题意舍去，若6x=5x+100,解得x=100 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg ②购买甲批发店的 120kg苹果需要花费120×6=720元， 购买乙批发店的120kg苹果需要花费 5×120+100=700元， 故在乙批发店购买花费少. 3在甲批发店：360=6x即x=60 在乙批发店：360=5x+100即x=52故在甲批 发店购买数量多. 经典例题2 （2023.山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式。 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元。 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元。 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）。 （1）请分别写出, 与x之间的函数表达式； （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 解：（1）当游泳次数为x时 方式一费用为： 方式二的费用为： （2）由得：30x+200<40x,解得x>20, 当x＞20时，选择方式一比方式二省钱 学科网（北京）股份有限公司 经典例题3 （2022.四川中考）某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同。商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元。 （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案。 解：（1）设A种商品每件的进价是x元， B种商品每件的进价是（x-20）元。由题意可得： 解得x=50, 50-20=30（元） 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元、 （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40-a）件； 由题意可得： 解得： ∵a为正整数，∴a=14、15、16、17、18∴商店共有5种进货方案。 （3）设销售A、B两种商品共获利y元， 由题意得 y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a) =(15-m)a+600 ①当10<m<15时，15-m>0,y随a的增大而增大，∴当a=18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品。 ②当m=15时15-m=0 y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同 ③当15<m<20时，.15-m<0.y随a的增大而减小，∴当a=14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品。 ·题型二：行程问题 经典例题4 （2023.天津中考）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 0.6km，体育场离宿舍1.2km。张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍。下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离。图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系。 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表 张强离开宿舍的时间／min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离／km ②填空：张强从体育场到文具店的速度为（ ）km／min； ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km／min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 解：（1）①0.12, 1.2, 0.6；②0.06； ③ (2)0.3km 学科网（北京）股份有限公司 经典例题559 （2023.金华中考）兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米／分。图 ②中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系。 （1）求哥哥步行的速度； （2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧 ①、求图中a的值； ②、妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前 追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由。 解（1）：由图可得A(8,800). ∴(米/分). ∴哥哥步行速度为100米／分． （2）①根据妹妹到书吧前的速度为200米／分，可知DE的解析式的k为200． 设DE所在直线为s=200t+b，将(10,800) 代入，得800=200×10+b. 解得b=-1200. ∴DE所在直线为s=200t-1200. 当s=0时，,200t-1200=0,，解得t=6 ∴a=6. ②能追上. 如图，根据哥哥的速度没变，可得BC,OA的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整. 设BC所在直线为，将 B(17,800) ，得 解得 ∴s=100t-900. ∵妹妹的速度是160米／分． 设FG所在直线为，将 F(20,800)代入，得 解得 ∴s=160t-2400. 联立方程解得 ∴1900-1600=300米，即追上时兄妹俩离家300米远． 学科网（北京）股份有限公司 经典例题6 （2023.绍兴中考）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米。甲，乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M匀速而行。图中OA，BC分别表示甲，乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象。 （1）求OA所在直线的表达式； （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离。 解：(1)∵0(0,0),A(5,1000),∴OA所在 直线的表达式为y=200x （2）设BC所在直线的表适式为y=kx+b, ∵ B (0,1000),C(10,0),解得 ∴y=-100x+1000 甲、乙机器人相遇时， 即200x=-100x+1000,，解得 ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 （3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离， y=200t, 则乙机器人t＋1分钟后到P地，P地与M地距离y=-100(t+1)+1000, 由200t=-100(t+1)+1000 得t=3,∴y=600 答：P，M两地间的距离为600米． ·题型三：费用或利润最值问题 经典例题7 （2023.烟台中考）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶。《孙子算经》，《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本。 （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半。由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售。求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 解：（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是x元. 依题意得， 解得x=40. 经检验， x=40是原方程的解，且符合题意.此时 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； （2）设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为（80-m）本， 依题意得，(80-m), 解得 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）. 依题意得，y=40×0.8m+30×0.8(80-m) =8m+1920, ∴k=8>0 ∴y随m的增大而增大. ∴当m=27时，有最小值， 此时y=8×27+1920=2316（元） 此时80-27=53（本） 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元． 学科网（北京）股份有限公司 经典例题8 （2023.云南中考）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意。某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷。若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元。 （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 解（1）：设每顶A种型号帐篷的价格为x 元，每顶B种型号帐篷的价格为y元. 根据题意列方程组为： 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． （2）设A种型号帐篷购买m顶，总费用为w 元，则B种型号帐篷为（20-m）顶。 由题意得：:W=600m+1000(20-m) =-400m+20000,其中，得m≤5 故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为W=600×5+1000(20- 5)=18000 答：当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 学科网（北京）股份有限公司 ·题型四：阶梯费用问题 经典例题9 （2023.连云港中考）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础，年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0～400（含400）的部分 2.67元／ 若家庭人口超过4人的。每人，第一二阶段年用气量别增加100,200 第二阶梯 400～1200（含1200）的部分 3.15元／ 第三阶梯 1200以上的部分 3.63元／ （1）一户家庭人口为3人，年用气量为200，则该年此户需缴纳燃气费用为（）元； （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为x（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户，乙户缴纳的燃气费用均为3855元求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3） 解：（1）200×2.67=534(元), 故答案为：534； （2）根据题意得：y=400×2.67+(1200-400)×3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768, ∴y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x>1200) 、 (3)∵400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,1 ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由（2）知，当y=3855时，3.63x-768=3855，解得x=1273.6, 又∵2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170>3855, 且2.67×(100+400)=1335<3855. ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯， 设乙户年用气量为am3则有2.67×500+3.15(a-500)=3855, 解得a=1300, 答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气. 题型五：跨学科问题 经典例题10 （2023.宜昌中考）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度。小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t／s 0 10 20 30 40 油温y／℃ 10 30 50 70 90 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老师介绍在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是（ ）函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式； （3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度。 解；（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃， 故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系； 故答案为：一次； （2）设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为y=kt+b(k≠0), 将点（0,10），（10,30）代入得， ，解得； ∴y=2t+10; （3）当t=110时，y=2×110=230, ∴经过推算，该油的沸点温度是230℃． 学科网（北京）股份有限公司 经典例题11 （2023.苏州中考）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.。如图滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m／s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m／s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止。设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B 的距离为（m），记d与t具有函数关系。已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间），请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值（ ）（填“由负到正”或“由正到负”）； （2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若d=18,，求t的值。 解（1）： ∵ 当滑块在A点时， 当滑块在B点时， . ∴d的值由负到正. (2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时， : ∴d是t的一次函数， ∵当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数； ∴当t=5时，d=0,∴18×5-n+1=0,∴d=91, ∴滑块从点A到点B所用的时间为（91-1)÷9=10(s), ∵整个过程总用时27s（含停顿时间），当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s, ． ∴滑块从B返回到A所用的时间为27-10-2=15s. ∴滑块返回的速度为：(91-1)÷15=6(m/s) 、 ∴当12≤／≤27时， 、 =162-6t, =-12t+234, ∴d与t的函数表达式为：d=-12t+234; （3）当d=18时，有两种情况： 由（2）可得， ①当0≤t≤10时，18t-90=18, ∴t=6; ②当12≤t≤27时，-12t+234=18, ∴t=18. 综上所述，当t=6或18时，d=18. 学科网（北京）股份有限公司 ·题型六：其他问题 经典例题12 （2023.永州中考）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 ... 总水量y（单位：毫升） 7 12 17 22 27 ... （1）探究：根据上表中的数据，请判断和y=kt+b(k,b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； （2）应用： 2 请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？ ②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天？ 解：(1)根据上表中的数据, y=kt+b(k,b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系 ∵当t=1时，y=7,当t=2时，y=12, ∴ ∴y=5t+2; （2）①当t=20时，y=100+2=102, 即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升； ②当t=24×60=1440分钟时，y=5×1440+2=7202（毫升）， 当t=0时，y=2, （天） 答：估算这个水龙头一个月（按30天计） 的漏水量可供一人饮用144天． 学科网（北京）股份有限公司 $$