2024年九年级中考数学复习函数大招3：函数图像分析判断与应用1

大招3：函数图像分析判断与应用 ·题型分类 ·题型一：根据实际问题判断图象 根据实际问题分析与判断函数图象的方法： （1）根据题目的文字信息确定函数的自变量与因变量 （2）观察函数图象时应先注意横轴与纵轴所表示的意义 （3）要注意函数图象： ①、起始点的位置； ②、当函数值不变时，函数图象的表示形式； ③、发生方向变化时，拐点的位置、每段图象对应的意义与图象的变化趋势。 经典例题1 （2023.黑龙江中考）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发 时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油。则油箱中所剩油 y（升）与时间t（小时）之间的函数图象大致是（ C ） C D 解析：驾车匀速从甲地前往乙地，单位时间内油箱中油的减少量是不变的，中途停车休息时油箱内剩余油量不变，故选项C中的函数图象符合。 经典例题2 （2023.河北中考）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN。现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M-A-D-C-N和N-C-B-A-M。。若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ D ） A B 经典例题3 （2023.贵州中考）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ D ） A、小星家离黄果树景点的路程为50km B、小星从家出发第1小时的平均速度为75km／h 学科网（北京）股份有限公司 C、小星从家出发2小时离景点的路程为125km D、小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 【答案】D 解析：当x=0时，y=200,，因此小星家离黄果树景点的路程为50km，故A选项错误，不合题意； 当x=1时，y=150,，因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km／h，故B选项错误不合题意：当x=2时，y=75，因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km，故C选项错误，不合题意； 小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为75km，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 故D选项正确，符合题意。 经典例题4 （2023.随州中考）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽 车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论： ①A，B两城相距300km； ②甲车的平均速度是60km／h，乙车的平均速度是100km／h； ③乙车先出发，先到达B城； ④甲车在9：30追上乙车。正确的有（ D ） A、①② B、①③ C、②④ D、①④ 经典例题5 （2023.辽宁中考）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行，两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论： 4 a=450; ②b=150;；③甲的速度为10米／秒； ④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒。其中正确的结论有（ C ） A、①② B、①③ C、②④ D、①④ 解析：由图可得： 甲的速度为600÷100=6 （米／秒），故③错误，不符合题意： 乙的速度为:600÷60-6=4（米／秒） a=4×100=400, 故①错误，不符合题意； b=600÷4=150,，故②正确，符合题意； 设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒， 两人相遇前：(600-50)=m(6+4)解得m=55; 两人相遇后：(600+50)=m(6+4)解得m=65; 故④正确，符合题意；故选：C。 学科网（北京）股份有限公司 经典例题6 （2023.滨州中考）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性。若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ B ） A. B. C. D. 解析：∵NaOH溶液呈碱性，∴PH＞7，随着加入水的体积增加，溶液的溶度越来越小，则PH逐渐减小，且大于7，故选B。 经典例题7 （2023.青海中考）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ C ） A、酒精浓度越大，心率越高 B、酒精对这种鱼类的心率没有影响 C、当酒精浓度是10％时，心率是168次／分 D、心率与酒精浓度是反比例函数关系 学科网（北京）股份有限公司 解析：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误； 酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误； 由图象可知，当酒精浓度是10％时，心率是168次／分，故C正确； 任意取两个点坐标（5％，192），（10％，168），因为192x5％≠168x10％，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误。 经典例题8 （2023.恩施州中考）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（＝25cm）处挂一个重 9.8N（F＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态。弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧的示数F（单位：N）满足。以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系。则F关于L的函数图象大致是（ B ） C. 解析：由题意可得∴F是关于L的反比例函数，函数的图象是位于第一象限内的双曲线，可排除选项A，D; 在选项B的图象中，当F=7时，L=245÷7=35,符合题意； 在选项C中，当F=5时，L=245÷5=49，不符合题意，故选B。 题型二：几何图形背景下非动点的图象判断 模型分析方法： 此类题一般以几何图形为背景，判断线段长与线段长、周长、面积之间的函数关系图象，常结合特殊四边形三角形、圆的相关知识进行考查。 解决这类问题的关键是找出几何图形中两个变量之间的关系，并且用函数表示出来，要注意函数自变量的取值范围。 经典例题926 （2022.湖北中考）如图，ΔABC中，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为直径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC=x，则下列y关于x的图象中正确的是（ A ） A B C D 学科网（北京）股份有限公司 经典例题10 在ΔABC中，点O是ΔABC的内心，连接OB，OC，过点O作 EF／／BC分别交AB，AC于点E，F。已知ΔABC的周长为8，BC=x,，ΔAEF的周长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ B ） A B D 解：∵点0是ΔABC的内心， ∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO, ∵EF//BC,∴∠EOB=∠CBO,∠FOC=∠BCO, ∴∠ABO=∠EOB, ∠ACO=∠FOC, ∴BE=0E,CF=0F, ∴ΔAEF的周长： y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC. ∵ΔABC的周长为8，BC=x, ∴AB+AC=8-x,∴y=8-x。 ∵AB+AC>BC,∴y>x, ∴8-x>x,∴x<4,又x>0, ∴0<x<4,即；y与x的函数关系式为y=8-x(0<x<4），故选B。 题型三：与动点相关的函数图象的判断 模型分析方法： 根据几何图形中的动点，判断函数图象的题目，一般有两种类型： ①、不需要求出解析式的：根据动点的移动情况，分析出函数值在不同阶段的变化情况，进而推断函数的增减性得到对应的大致图象。尤其注意当自变量变大，而函数值不变时，对应的函数图象应为与x轴平行（或落在x轴上）的线段。 学科网（北京）股份有限公司 27 ②、必须求出解析式的：先根据动点在不同位置时引起的函数关系的变化对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的性质确定对应的函数图象。 经典例题11 （2023.黑龙江中考）如图，在正方形ABCD中，AB=4,，动点MN分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND。设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，ΔDMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ A ) A. B. C. D. 解：当0≤x≤4时，点M在AB上，点N在BC上，由题意可知， AM=BN=x, ∴CN=4-x,S=--- =2＋6，该二次函数图象开口向上，当x=2时，二次函数取最小值为6；当x=0或x=4时，二次函数取最大值为8。 经典例题12 （2022.衡阳中考）如图，在四边形ABCD中， AC=6,,AB//CD,，AC平分∠DAB。设 AB=x,AD=y, 则y 关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D ) B. 学科网（北京）股份有限公司 经典例题13 （2023.辽宁中考）如图，在RtΔABC中，,AB=3cm。动点P从点A出发，以1cm／s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm／s的速度沿射线AC匀速运动。当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上。设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与ΔABC的重叠部分的面积为，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ A ) D. 经典例题14 （2023.遂宁中考）如图①，在ΔABC中，AB=10,BC=6,AC=8,，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止。过点P作PM┴AC于点M，作PNLBC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图②所示，则函数图象最低点E的坐标为( C ) 图① 图② A (5,5) B(6, C ) D ,5) 学科网（北京）股份有限公司 经典例题15 （2023.甘肃中考）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点。动点P从点A出发沿AB--BC 匀速运动，运动到点C时停止。设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ C ） 图1 图2 A、(4,2) B、(4,4) C、(4,2) D、(4,5) 解：正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点,∴AB=BC=CD=AD=4, CE=DE=2,当P与A，B重合时，PE最长，此 运动路程为0或4，结合函数图象可得M（4，25)。 经典例题16 （2023.河南中考）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B。设点P运动的路程为x，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ A ） 图1 A、6 B、3 C、4 D、2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大招3：函数图像分析判断与应用 ·题型分类 ·题型一：根据实际问题判断图象 根据实际问题分析与判断函数图象的方法： （1）根据题目的文字信息确定函数的自变量与因变量 （2）观察函数图象时应先注意横轴与纵轴所表示的意义 （3）要注意函数图象： ①、起始点的位置； ②、当函数值不变时，函数图象的表示形式； ③、发生方向变化时，拐点的位置、每段图象对应的意义与图象的变化趋势。 经典例题1 （2023.黑龙江中考）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发 时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油。则油箱中所剩油 y（升）与时间t（小时）之间的函数图象大致是（ ） C D 经典例题2 （2023.河北中考）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN。现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M-A-D-C-N和N-C-B-A-M。。若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A B 经典例题3 （2023.贵州中考）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） 200 A、小星家离黄果树景点的路程为50km B、小星从家出发第1小时的平均速度为75km／h 学科网（北京）股份有限公司 C、小星从家出发2小时离景点的路程为125km D、小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 经典例题4 （2023.随州中考）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽 车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论： ①A，B两城相距300km； ②甲车的平均速度是60km／h，乙车的平均速度是100km／h； ③乙车先出发，先到达B城； ④甲车在9：30追上乙车。正确的有（ ） A、①② B、①③ C、②④ D、①④ 经典例题5 （2023.辽宁中考）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行，两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论： ①a=450; ②b=150;；③甲的速度为10米／秒； ④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒。其中正确的结论有（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A、①② B、①③ C、②④ D、①④ 经典例题6 （2023.滨州中考）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性。若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ） A. B. C. D. 经典例题7 （2023.青海中考）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A、酒精浓度越大，心率越高 B、酒精对这种鱼类的心率没有影响 C、当酒精浓度是10％时，心率是168次／分 D、心率与酒精浓度是反比例函数关系 学科网（北京）股份有限公司 经典例题8 （2023.恩施州中考）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（＝25cm）处挂一个重 9.8N（F＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态。弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧的示数F（单位：N）满足。以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系。则F关于L的函数图象大致是（ ） C. 题型二：几何图形背景下非动点的图象判断 模型分析方法： 此类题一般以几何图形为背景，判断线段长与线段长、周长、面积之间的函数关系图象，常结合特殊四边形三角形、圆的相关知识进行考查。 解决这类问题的关键是找出几何图形中两个变量之间的关系，并且用函数表示出来，要注意函数自变量的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 26 经典例题9 （2022.湖北中考）如图，ΔABC中，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为直径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC=x，则下列y关于x的图象中正确的是（ ） A B C D 经典例题10 在ΔABC中，点O是ΔABC的内心，连接OB，OC，过点O作 EF／／BC分别交AB，AC于点E，F。已知ΔABC的周长为8，BC=x,，ΔAEF的周长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 题型三：与动点相关的函数图象的判断 模型分析方法： 根据几何图形中的动点，判断函数图象的题目，一般有两种类型： ①、不需要求出解析式的：根据动点的移动情况，分析出函数值在不同阶段的变化情况，进而推断函数的增减性得到对应的大致图象。尤其注意当自变量变大，而函数值不变时，对应的函数图象应为与x轴平行（或落在x轴上）的线段。 学科网（北京）股份有限公司 27 ②、必须求出解析式的：先根据动点在不同位置时引起的函数关系的变化对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的性质确定对应的函数图象。 经典例题11 （黑龙江中考）如图，在正方形ABCD中，AB=4,，动点MN分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND。设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，ΔDMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ) A. B. C. D. 经典例题12 （2022.衡阳中考）如图，在四边形ABCD中， AC=6,,AB//CD,，AC平分∠DAB。设 AB=x,AD=y, 则y 关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) B. 学科网（北京）股份有限公司 经典例题13 （2023.辽宁中考）如图，在RtΔABC中，,AB=3cm。动点P从点A出发，以1cm／s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm／s的速度沿射线AC匀速运动。当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上。设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与ΔABC的重叠部分的面积为，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（) D. 经典例题14 （2023.遂宁中考）如图①，在ΔABC中，AB=10,BC=6,AC=8,，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止。过点P作PM┴AC于点M，作PNLBC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图②所示，则函数图象最低点E的坐标为( ) 图① 图② A (5,5) B(6, C ) D ,5) 学科网（北京）股份有限公司 经典例题15 （2023.甘肃中考）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点。动点P从点A出发沿AB--BC 匀速运动，运动到点C时停止。设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（） 图1 图2 A、(4,2) B、(4,4) C、(4,2) D、(4,5) 经典例题16 （2023.河南中考）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B。设点P运动的路程为x，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ） 图1 A、6 B、3 C、4 D、2 学科网（北京）股份有限公司 $$