河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期17周周考测数学试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第一学期高一数学17周周考测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集是，那么（    ） A．1 B．3 C．2 D． 4．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 6．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 7．已知正数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列命题中，错误的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（   ） A．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 B．是第三象限角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为 11．已知定义在上的函数的图象关于点对称，且在上单调递减，则（    ） A．是偶函数 B．且 C．不等式的解集为 D．当[x]表示不大于的最大整数时，不等式的解集为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 13．玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为 ． 14．已知函数的表达式为，则不等式的解集为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本题13分)已知函数 （1）求函数的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 16．(本题15分)已知函数且点在函数的图象上. (1)求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求不等式的解集； (3)若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 17．(本题15分)已知函数是定义在 R 上的奇函数，且 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在上单调递减； (3)若都有 ，求m的取值范围. 18．(本题17分)已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论； (3)求函数在区间上的值域. 19．(本题17分)已知函数（其中a，b为常量，且，）的图象经过点，． (1)求函数的解析式． (2)若不等式在实数R上恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D D B D ACD AC 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】由题意得，解得或， 当时，，函数是奇函数，其图象关于原点对称，不符合题意； 当时，，函数是偶函数，其图象关于轴对称，符合题意， 所以，， 故． 故选：B. 2．B 【详解】由于在上单调递增， 又，则，则． 故选：B 3．C 【详解】因为关于的不等式的解集是， 则的两根为，由韦达定理可知，， 又，解得，所以. 故选：C 4．C 【详解】依题意，是第三象限角，所以是第三象限角． 故选:C． 5．D 【详解】由题设与有4个交点，草图如下， 由图知：. 故选：D 6．D 【详解】函数是定义域为的偶函数，，， 因为，且在上单调递减， 所以，即. 故选：D. 7．B 【详解】由题意， ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 8．D 【详解】设，则，所以， 因为，在上单调递增， 所以当时，，当时，， 所以函数，的值域是. 故选：D 9．ACD 【详解】，因此不正确； ，则，因此B正确； 取，则，因此C不正确； ，则因此D不正确． 故选：ACD 10．AC 【详解】对于A，若是第二象限角，则， 所以， 所以为第一象限或第三象限角，故A正确； 对于B，，因为为第二象限角， 所以是第二象限角，故B错误； 对于C，设扇形的半径为，由弧长公式可得， 解得， 所以扇形的面积为，故C正确； 对于D，将钟表的分针拨快10分钟，是顺时针旋转，得到的角为负角，故D错误. 故选：AC 11．ACD 【详解】因为的定义域为，所以的定义域为. 因为的图象关于点对称，所以的图象关于点对称， 则为奇函数，从而是偶函数，A正确. 因为在上单调递减，所以在上单调递减， 又为奇函数，所以在上单调递减， 则且，即，B错误. 由，得， 则解得，C正确. 当[x]表示不大于的最大整数时，不等式等价于， 则，所以，D正确. 故选：ACD 12． 【详解】因为，，，所以利用数轴分析法，可知. . 故答案为：. 13．2700 【详解】如图，设扇形圆心角，，由弧长公式，得， 解得，， 所以该玉雕的面积约为． 故答案为：2700 14． 【详解】因为， 若，则，即，解得； 若，则，解得； 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 15．（I）9；（II） 【详解】解：（I）. 当且仅当即时上式取得等号， 又， 当时，函数的最小值是9. （II）由（I）知，当时，的最小值是9， 要使不等式恒成立，只需 即 解得或 实数的取值范围是 16．(1)，图象见解析. (2)且 (3) 【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再画出函数图象即可. （2）分类讨论求解不等式即可. （3）根据图象得到，即可得到答案. 【详解】（1）因为，解得， 所以， （2）因为， 所以或. 所以且 （3）因为方程有三个不相等的实数根，且， 由图知：，解得 17．(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据函数为R上的奇函数，则，再根据已知条件即可求解；（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）利用函数的单调性和定义域即可解不等式. 【详解】（1）因为函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，则 由，解得，经检验符合题意， 所以函数解析式为. （2）证明：任取，， 所以，所以f(x)在上单调递减. （3）由（2）可知，函数在上单调递减，且为奇函数，又 ， 则，解得. 所以m的取值范围. 18．(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的解析式列不等式组求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断； （3）根据对数函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）由，解得， 则函数的定义域为. （2）函数是奇函数，证明如下： ∵函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. （3）∵在上是增函数；在上是增函数， ∴函数在上是增函数， ∴，即，即， ∴函数在区间上的值域为. 19．(1) (2) 【分析】（1）将两个点坐标代入函数解析式即可； （2）变换得到，设，计算函数 的最大值即可. 【详解】（1）因为函数过，， 则，， 解得，，或，（舍）， 故； （2）因为，即， 令，，则，所以， 设，则，所以， 故实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$