14.1.2幂的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十四章 14.1.2 幂的乘方 木星的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，�请同学们计算一下木星的体积是多少？ 地球的体积公式为 情境导入 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102， 因此，木星的体积为: 请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ a3=a×a×a，指3个a相乘． （102）3=102×102×102=102+2+2=106 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果,你能发现什么规律? (32)3=32×32×32=3（ ） (a2)3=a2×a2×a2=a（ ） (am)3=am×am×am=a（ ） (m是正整数） 6 6 3m 探究新知 问题 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ） 3 3 3 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____. amn 2 2 2 证一证： (am)n n个am n个m 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）（am）2； （2）（a2）4； （4）-（x4）3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. （6） [(﹣x)4]3. （5） [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇偶数 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 例2 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 内容 公式 区别 幂的乘方 （am）n=amn (m,n都是正整数) 底数不变，指数相乘. 同底数幂的乘法 am·an=am+n (m,n都是正整数) 底数不变，指数相加. 例2 计算 (1) (103)5 (2) （a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 范例解析 幂的乘方运算转化 为指数的乘法运算 探研时空 若(x2)n=x8,则n= 4 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 已知xa=2,xb=3.求xa+b的值.求:(1)xa+b (2)x2a+3b 拓展提高 解: (1) xa+b =xa·xb=2x3=6 (2) xa+b =(xa)2·(xb)3=22x33=4×27=108 归纳小结 推导 类比、归纳、转化 Lavf57.82.100 $$