解决问题整数乘法运算定律推广到小数（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

寒假训练营：整数乘法运算定律推广到小数（解决问题） 一、精准识别运算定律：解题伊始，需练就一双 “慧眼”，快速辨别题目可套用的运算定律。看到 “0.25×4.78×4”，要马上联想到乘法交换律，因为 0.25 与 4 相乘能得出整数 1，交换因数位置变为 “0.25×4×4.78 ”，后续计算 “1×4.78 = 4.78” 就极为简便；要是遇到式子像 “0.8×1.25 + 0.8×8.75”，能认出符合乘法分配律的形式，可提取公因式 0.8，转化成 “0.8×(1.25 + 8.75)”，括号内相加得 10，再乘 0.8 结果是 8。 二、凑整简化计算：凑整思想贯穿始终，想方设法把小数凑成整数搭配。例如 “1.2×2.5”，单算稍显麻烦，可把 1.2 拆成 “0.3×4”，式子就成了 “0.3×4×2.5 ”，利用乘法结合律，先算 “4×2.5 = 10”，最后 “0.3×10 = 3”。还有 “9.9×3.5”，把 9.9 写成 “10 - 0.1”，套用乘法分配律得 “10×3.5 - 0.1×3.5”，即 “35 - 0.35 = 34.65 ”，大大降低计算难度。 三、转化复杂式子：碰到复杂的小数乘法算式，巧妙转化是关键。比如 “3.6×4.8 + 6.4×4.8 - 4.8”，初看有些凌乱，仔细观察会发现每个部分都有 4.8，把最后单独的 4.8 看作 “1×4.8”，这样整个式子就完全符合乘法分配律 “a×c + b×c - c=(a + b - 1)×c ”，即 “(3.6 + 6.4 - 1)×4.8”，先算括号内 “3.6 + 6.4 - 1 = 9”，再乘 4.8 得 43.2。 四、依情境灵活运用：解决实际问题时，结合情境调整运算策略。计算 “买 3.5 千克苹果，每千克 5 元，买 2.5 千克香蕉，每千克 4 元，一共花多少钱？” 常规算法是分别算出苹果和香蕉的钱数再加起来，即 “3.5×5 + 2.5×4”；也可灵活运用定律，改写为 “3.5×5 + 2.5×(5 - 1)”，进一步转化 “3.5×5 + 2.5×5 - 2.5×1 ”，再用分配律 “(3.5 + 2.5)×5 - 2.5”，算出 “6×5 - 2.5 = 27.5” 元 。 五、检查运算过程：得出结果后，倒推检查。用算出的答案反向代入原式，看等式两边是否相等，或者重新按普通算法再算一遍，确认运算定律使用恰当、计算无误，以此保障解题的精准性。 把握这些解题技巧，面对相关难题时，同学们就能巧妙借助运算定律，轻松驾驭小数乘法，提升数学解题能力。 1．洗车场的师傅平均每小时洗车3辆，徒弟平均每小时洗车2辆。师徒二人同洗车2.4小时，一共可以洗车多少辆？ 2．苹果和香蕉每千克的价格分别是9.8元和7.2元，两种水果各买7千克一共多少钱？ 3．刘阿姨去鲜奶店买了纯牛奶和酸奶各25瓶，一共要付多少元？ 纯牛奶：5.5元/瓶 酸奶：6.5元/瓶 4．葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？ 5．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，付了60元钱，应找回多少钱？ 6．实验小学计划为学校体育队购买6个足球和6个篮球，500元够吗？ 7．橘子每千克4.5元，香蕉每千克 6.8元，草莓每千克12.7元。 三种水果各买1.5千克，带50元够吗？ 8．学校图书馆购进科技书和漫画书各180 套，科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元？ 9．一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车每小时行31.5km，汽车每小时行68.5k m，经过1.5 小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 10．饭店买回西红柿和茄子各30千克，西红柿每千克2.6元，茄子每千克1.8元。买这两种菜一共需要多少元? 11．雷锋小学为准备“六一儿童节”汇演，购置了一批演出服装，其中上衣36件，每件38.2元，裤子36条，每条31.8元，一共花了多少元？ 12．学校要添置60套单人课桌椅，每张课桌37.5元，每把椅子17.5元。添置这些课桌椅一共要花多少元? 13．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？ 14．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？ 15．奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？ 16．莲花湖社区为“大手牵小手，亲子同阅读”活动购进了绘本和国学读物各180本。绘本每本16.8元，国学读物每本13.2元。买这些书一共花了多少钱？（用两种方法解答） 17．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假训练营：整数乘法运算定律推广到小数（解决问题） 一、精准识别运算定律：解题伊始，需练就一双 “慧眼”，快速辨别题目可套用的运算定律。看到 “0.25×4.78×4”，要马上联想到乘法交换律，因为 0.25 与 4 相乘能得出整数 1，交换因数位置变为 “0.25×4×4.78 ”，后续计算 “1×4.78 = 4.78” 就极为简便；要是遇到式子像 “0.8×1.25 + 0.8×8.75”，能认出符合乘法分配律的形式，可提取公因式 0.8，转化成 “0.8×(1.25 + 8.75)”，括号内相加得 10，再乘 0.8 结果是 8。 二、凑整简化计算：凑整思想贯穿始终，想方设法把小数凑成整数搭配。例如 “1.2×2.5”，单算稍显麻烦，可把 1.2 拆成 “0.3×4”，式子就成了 “0.3×4×2.5 ”，利用乘法结合律，先算 “4×2.5 = 10”，最后 “0.3×10 = 3”。还有 “9.9×3.5”，把 9.9 写成 “10 - 0.1”，套用乘法分配律得 “10×3.5 - 0.1×3.5”，即 “35 - 0.35 = 34.65 ”，大大降低计算难度。 三、转化复杂式子：碰到复杂的小数乘法算式，巧妙转化是关键。比如 “3.6×4.8 + 6.4×4.8 - 4.8”，初看有些凌乱，仔细观察会发现每个部分都有 4.8，把最后单独的 4.8 看作 “1×4.8”，这样整个式子就完全符合乘法分配律 “a×c + b×c - c=(a + b - 1)×c ”，即 “(3.6 + 6.4 - 1)×4.8”，先算括号内 “3.6 + 6.4 - 1 = 9”，再乘 4.8 得 43.2。 四、依情境灵活运用：解决实际问题时，结合情境调整运算策略。计算 “买 3.5 千克苹果，每千克 5 元，买 2.5 千克香蕉，每千克 4 元，一共花多少钱？” 常规算法是分别算出苹果和香蕉的钱数再加起来，即 “3.5×5 + 2.5×4”；也可灵活运用定律，改写为 “3.5×5 + 2.5×(5 - 1)”，进一步转化 “3.5×5 + 2.5×5 - 2.5×1 ”，再用分配律 “(3.5 + 2.5)×5 - 2.5”，算出 “6×5 - 2.5 = 27.5” 元 。 五、检查运算过程：得出结果后，倒推检查。用算出的答案反向代入原式，看等式两边是否相等，或者重新按普通算法再算一遍，确认运算定律使用恰当、计算无误，以此保障解题的精准性。 把握这些解题技巧，面对相关难题时，同学们就能巧妙借助运算定律，轻松驾驭小数乘法，提升数学解题能力。 1．洗车场的师傅平均每小时洗车3辆，徒弟平均每小时洗车2辆。师徒二人同洗车2.4小时，一共可以洗车多少辆？ 【答案】解：（3+2） ×2.4 =5×2.4 =12 （辆） 答：一共可以洗车12辆。 【解析】【分析】师傅和徒弟平均每小时洗车的辆数之和×师徒二人同洗车时间=一共可以洗车的辆数。 2．苹果和香蕉每千克的价格分别是9.8元和7.2元，两种水果各买7千克一共多少钱？ 【答案】解：（9.8+7.2） ×7 =17× 7 =119 （元） 答：共需要119元。 【解析】【分析】苹果和香蕉的单价和×买的质量=一共需要的钱数，据此解答。 3．刘阿姨去鲜奶店买了纯牛奶和酸奶各25瓶，一共要付多少元？ 纯牛奶：5.5元/瓶 酸奶：6.5元/瓶 【答案】解：（5.5+6.5）×25 ＝12×25 ＝300（元） 答：一共要付300元。 【解析】【分析】一共要付的钱数=（纯牛奶的单价＋酸奶的单价）×各买的瓶数。 4．葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？ 【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元） 答：一共要195元。 【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。 5．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，付了60元钱，应找回多少钱？ 【答案】解：60-（3.8+3.2）×8 ＝60-7×8 ＝60-56 ＝4（元） 答：应找回4元钱。 【解析】【分析】应找回的钱数=付出的钱数-（纯奶的单价＋酸奶的单价）×买的盒数。 6．实验小学计划为学校体育队购买6个足球和6个篮球，500元够吗？ 【答案】解：45.5×6+32.5×6 ＝（45.5+32.5）×6 ＝78×6 ＝468（元） 468＜500，所以500元够。 答：500元够。 【解析】【分析】足球的单价×买的数量=买足球花的钱数，篮球的单价×买的数量=买篮球花的钱数，买足球花的钱数+买篮球花的钱数=一共花的钱数，一共花的钱数＜500元，说明钱够。 7．橘子每千克4.5元，香蕉每千克 6.8元，草莓每千克12.7元。 三种水果各买1.5千克，带50元够吗？ 【答案】解：（4.5＋6.8＋12.7）×1.5 =24×1.5 =36（元） 36＜50 答：带50元够。 【解析】【分析】三种水果的总价=（橘子的单价＋香蕉的单价＋草莓的单价） ×各购买的数量，然后和50元比较大小。 8．学校图书馆购进科技书和漫画书各180 套，科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元？ 【答案】解：（28.2+11.8） ×180 =40×180 =7200 （元） 答：购进这些书一共需要7200元。 【解析】【分析】科技书和漫画每套的钱数和×科技书和漫画书的套数=一共需要的钱数。 9．一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车每小时行31.5km，汽车每小时行68.5k m，经过1.5 小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】解：(31.5＋68.5)×1.5 =100×1.5 =150(km) 答：甲、乙两地相距150千米。 【解析】【分析】甲、乙两地相距的路程=（摩托车的速度＋汽车的速度）×相遇时间。 10．饭店买回西红柿和茄子各30千克，西红柿每千克2.6元，茄子每千克1.8元。买这两种菜一共需要多少元? 【答案】解：（2.6+1.8）×30 =4.4×30 =132（元） 答：买这两种菜一共需要132元。 【解析】【分析】因为两种菜都是30千克，所以可以把两种菜的单价相加，然后乘30，这样列出综合算式计算即可。 11．雷锋小学为准备“六一儿童节”汇演，购置了一批演出服装，其中上衣36件，每件38.2元，裤子36条，每条31.8元，一共花了多少元？ 【答案】解：（38.2+31.8）×36 =70×36 =2520（元） 答：一共花了2520元。 【解析】【分析】由于上衣和裤子都是36，所以可以把上衣和裤子的单价相加求出一套衣服的钱数，然后乘36即可求出一共花的钱数。 12．学校要添置60套单人课桌椅，每张课桌37.5元，每把椅子17.5元。添置这些课桌椅一共要花多少元? 【答案】(37.5+17.5)×60 =55×60 =3300（元） 答：添置这些课桌椅一共要花3300元. 【解析】【分析】根据题意，先用加法计算出一套课桌椅的单价，然后用一套课桌椅的单价×购买的数量=添置这些课桌椅的总价，据此列式解答. 13．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？ 【答案】解：（7.55+9.45）×85 =17×85 =1445（元） 答：一共要付1445元。 【解析】【分析】两种光盘买的一样多，所以可以先算出这两种光盘各买一盘用的总钱数，再乘上各买的盘数即可，即一共要付的钱数=（一盘英语光盘的钱数+一盘作文讲座光盘的钱数）×85。 14．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？ 【答案】解：5米=0.005千米 （0.12+0.005）×20×8 =0.125×8×20 =20（千米） 答：这批任务有20千米布。 【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。 15．奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？ 【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5 =3.25+11.75 =15（元） 或（1.3+4.7）×2.5 =6×2.5 =15（元） 答：一共花了15元。 【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。 16．莲花湖社区为“大手牵小手，亲子同阅读”活动购进了绘本和国学读物各180本。绘本每本16.8元，国学读物每本13.2元。买这些书一共花了多少钱？（用两种方法解答） 【答案】解：方法一： 180×16.8＋180×13.2 =3024+2376 =5400（元） 方法二： 180×（16.8＋13.2） =180×30 ＝5400（元） 答：买这些书一共花了5400元。 【解析】【分析】方法一：用每种书每本的钱数乘本数，分别求出两种书的钱数，相加后求出一共花的钱数； 方法二：由于两种书都是买了180本，所以用加法求出两种数每本的总钱数，再乘180即可求出一共花的钱数。 17．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？ 【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个） 方法二：28.5×6=171（个） 35×6=210（个） 171+210=381（个） 答：这批零件一共有381个。 【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$