2.5.2全等三角形的判定(SAS)课件 2024—2025学年湘教版八年级数学上册

2.5 全等三角形 第2课时 全等三角形的判定(SAS) 1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力； 2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题. 学习目标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 回顾与思考 如果只满足这些条件中的一部分,那能保证△ABC≌△DEF吗? 想一想： 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？ 50° 2cm 2.5cm 50° 2cm 2.5cm 思考：已知两边及其夹角分别相等的三角形全等嘛吗？ 利用“SAS”判定三角形全等 一 推理过程自主阅读教材76-77页。 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. 求证：△ ACO ≌△ BDO . 分析: △ ACO ≌△ BDO. 边: 角: 边: AO=BO(已知)， ∠AOC= ∠BOD(对顶角)， (SAS) CO=DO(已知). ？ 典例精析 证明： 在△ACO和△BDO中， ∴ △ACO≌△BDO（SAS）. AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等. 例2 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AB=CB (已知） ∠1=∠2 （已知） BD=BD （公共边） ∴AD=CD，∠3=∠4 ∴DB 平分∠ ADC. A B C D 变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AD=CD (已知） ∠1=∠2 （已证） BD=BD （公共边） ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC. ∴∠1=∠2 1.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 针对训练 2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD， ∠CAB=∠DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 $$