精品解析：山东省聊城市第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

高一上学期12月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1 设集合，．则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有4个零点，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. 或 D. 7. 关于不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各个选项中，满足的集合A有（ ） A. B. C. D. （23-24高一上•福建福州•期中） 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题p的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11. 以下命题正确的是（ ） A. 函数的图象与直线一定有1个公共点 B. 是非奇非偶函数 C. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为. D. 若函数的值域为，则的取值范围为. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知关于的不等式的解集是，则______． 13. __________． 14. 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上细菌的，要使该物质上的细菌少于原来的，则至少要喷洒______次 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知集合，集合， （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本） （1）求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式． （2）2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数，该函数定义域为，且函数图象经过点. （1）确定m的值； （2）求满足条件的实数a的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）判断奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并证明你的判断； （3）对任意，若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期12月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 设集合，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】“”不能推出“”，故充分性不成立； “”能推出“”，故必要性成立. 综上可知，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以. 故选：C 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以 ，解得且 ， 所以函数的定义域是， 故选：B 5. 已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得函数每一段都是增函数，且左侧函数值不大于右侧函数值求解. 【详解】由题意可知是上的单调递增函数，则，解得． 故选：B. 6. 若函数有4个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】问题化为与有4个交点，数形结合判断参数范围. 【详解】由题设与有4个交点，草图如下， 由图知：. 故选：D 7. 关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得不等式解集，再运用基本不等式求得最值. 【详解】， 所以不等式的解集为，所以， 所以（当且仅当时取“=”）. 故选：A. 8. 函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，则，可知为奇函数且在定义域上单调递增，所以可转化为，根据奇偶性和单调性可解出的范围. 【详解】解：令，定义域为，则， 又，， ，所以为奇函数； 在上为增函数，在上也为增函数，所以在上为增函数； 等价于，即，则 解得：. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各个选项中，满足的集合A有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先化简集合，利用子集、真子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所有满足条件的集合A为：，，. 故选：AC （23-24高一上•福建福州•期中） 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题p的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可. 【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即， 即，故a的取值范围为，故C正确； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：ACD. 11. 以下命题正确的是（ ） A. 函数的图象与直线一定有1个公共点 B. 是非奇非偶函数 C. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为. D. 若函数的值域为，则的取值范围为. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的定义域值域，结合函数的奇偶性性质然后逐项判断； 【详解】选项A: 函数，在处没有意义，故两者没有公共点，选项错误； 选项B：定义域，解得：且定义域关于原点对称， 故函数为奇函数，选项错误； 选项C：当时，， 当时，，， 因为函数是奇函数，所以，故选项正确； 选项D：因为函数的值域为，设函数， 所以函数可以取遍所以大于0的数，故有 解得：，选项正确； 故选:CD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知关于的不等式的解集是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知、为方程的两根，利用韦达定理求出、的值，即可得解. 【详解】由题意可知，、为方程的两根， 所以，，解得，因此，. 故答案为：. 13. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂运算、对数运算法则化简求值即可得到结果. 【详解】原式. 故答案为：. 14. 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的，要使该物质上的细菌少于原来的，则至少要喷洒______次 【答案】 【解析】 【分析】可设喷洒次，根据题意可得出，代入即可求出，从而得出答案． 【详解】设喷洒次，则：， ， ，且， ， ，即至少喷洒次． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知集合，集合， （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由得，再利用集合的补集和并集的定义求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，分情况讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以， 所以或， 所以或； 【小问2详解】 由于是的充分不必要条件，故是的真子集， 若，则，所以， 若，则，且且（等号不同时取得）， 当时，真包含于， 当时，真包含于， 故：， 综上所述，实数的取值范围是或. 16. 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本） （1）求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式． （2）2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元 【解析】 【分析】（1）依题意可得，再分、分别求出的解析式； （2）利用二次函数的性质和基本不等式分别求出每一段上的最大值，再取两者较大的即可． 【小问1详解】 依题意， 当时，， 当时，， 故； 小问2详解】 若，， 当时，， 若，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，，又， 故年的年产量为千只时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 17. 已知函数，该函数定义域为，且函数图象经过点. （1）确定m的值； （2）求满足条件的实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数求解即可； （2）应用函数的单调性并结合定义域求解不等式即可. 【小问1详解】 因为函数图象经过点， 所以，所以，解得或（舍去）. 故. 【小问2详解】 由（1）知. 因为函数在上是增函数，， 所以，解得，所以实数a的取值范围是. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合奇函数的性质可知代入即可求解， （2）结合函数单调性的定义，结合指数函数的单调性即可判断， （3）结合（2）单调性和奇偶性将问题转化为对任意实数恒成立，分离参数，利用对勾函数的单调性求解最值即可求解. 【小问1详解】 由于是上的奇函数， ，即，所以，， 又，所以，解得， 经检验符合题意. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 由于，可得， 设 则， 由于，故因此 ， 故在上单调递增， 【小问3详解】 由于为奇函数，故由可得， 又在上单调递增，因此对任意实数恒成立， 故， 由于对勾函数单调递减，故当取最小值， 因此，故 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并证明你的判断； （3）对任意，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）偶函数，理由见解析 （2）单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）借助奇、偶函数的定义判断即可得； （2）由符合函数的性质可直接判断，借助函数单调性的定义即可证明； （3）结合函数的单调性与奇偶性计算即可得. 【小问1详解】 函数为偶函数，理由如下： 由题意得，， 函数的定义域为，关于原点对称， 又为偶函数； 【小问2详解】 函数在上单调递减，证明如下： 取，且， ， ， 函数在上单调递减； 【小问3详解】 由题意得， 当时，则， 当时，则， （当且仅当时等号成立），； 综上，实数取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$