2.1 三 角 形第一课时 三角形的有关概念 课件 2024—2025学年湘教版八年级数学上册

2.1三角形 第一课时 三角形的有关概念 埃及金字塔 水分子结构示意图 飞机机翼 三角形的概念 一 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为________. c，a，b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 讲授新课 三角形的对边与对角： A B C 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： 精析例题 找一找： (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ (2)以AB为边的三角形有哪些？ （3）以E为顶点的三角形有哪些？ （4）以∠D为角的三角形有哪些？ （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. △ABC、△ABE. △ ABE 、△BCE、 △CDE. △ BCD、 △DEC. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC， 顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. 巩固练习 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形. 讲授新课 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 三边都不相等的三角形. 讲授新课 巩固练习 做一做 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 基础过关 1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A.2，3，4 B.5，7，7 C.5，6，12 D.6，8，10 + > + > + > + < C 基础过关 2.如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长L的取值 范围是（ ） A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 设第三边为x： 2<x<8 所以周长L的取值范围是：3+5+2<L<3+5+8 D 5-3<x<3+5 基础过关 3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A.4 B.5 C.6 D.9 7-2<x<2+7 5<x<9 C 基础过关 4.以下列几组线段为边，不能构成三角形的是（ ） A.a+1,a+2,a+3(a>0) B.三条线段之比为1:3:4 C.三条线段之比为3:4:5 D.4a,7a,3a+1(a>1) 2a+3>a+3 x+3x=4x 3x+4x>5x 4a+3a+1>7a B 基础过关 5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的 周长为（ ） A.7 B.8 C.15 D.12或15 当3为腰时，3+3=6，不符合两边之和大于第三边 当6为腰时，3+6>6，所以周长为3+6+6=15 C 基础过关 6.已知三角形的三边长分别为2，a-1,4,则化简： 依题意得： 4-2<a-1<4+2 解得： 3<a<7 =a-3+7-a =4 7.若a,b,c表示∆ABC的三边长，求 的值 ∴b+c>a,c+a>b,a+b>c ∴原式=b+c-a+c+a-b+b+a-c =a+b+c ∵三角形两边和大于第三边 ∵三角形两边之差小于第三边 ∴a-b<c,b-c<a,c-b<a ∴原式=c-(a-b)+a-(b-c)+a-(c-b) =c-a+b+a-b+c+a-c+b =a+b+c 基础过关 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间的所有连线中，线段最短 1.三角形任意两边之和大于第三边 .A .B 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 人行横道 你信吗？ 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 答：不信。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人的腿长要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。 3米 8.已知a,b,c为∆ABC的三边长b,c满足 且a为方程 的解，判断∆ABC的形状，并求∆ABC的周长。 解：依题意得 b-c=0,c-3=0 解得 b=c=3 解得 a=6或2 当a=2时，∆ABC是等腰三角形 当a=6时，3+3=6, 不符合两边之和大于第三边，舍去 ∆ABC的周长为2+3+3=8 课堂作业 一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6， 求各边长． 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD�与△ACD的周长之差． 已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长． 若三边分别为2，x－1，3，求x的范围． 若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 拓展提升 2.已知：a、b、c为三角形的三边长， 化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 解：∵a、b、c为三角形三边的长 ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a ∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a． 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 $$