精品解析：江苏省镇江市第十中学、京口中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期阶段性学习评价1 七年级数学试卷 全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列式子：中，整式的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列各式结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（　　） A 3a2+a＝4a3 B. ﹣2（a+b）＝﹣2a+2b C. 6xy﹣x＝6y D. a2b﹣2a2b＝﹣a2b 5. 下列各式成立的是（　　） A. +（﹣5）＞﹣5 B. ﹣6＞﹣8 C. 3.14＞π D. 0＜﹣100 6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若3a﹣2b＝6，则代数式9a﹣6b﹣10的值是（ ） A ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8 8. 已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 9. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. 24 D. 12 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2021的相反数为__________． 12 如果向东走记作，那么向西走记作___________． 13. 神舟十二飞船的飞行速度每小时约为28440000米，这个数字用科学记数法表示为 _____． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_________ 15. 一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为____________元． 16. m是一个三位数，n是一个两位数，把m放在n的左边，组成一个五位数，则这个五位数是______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. （1）在数轴上画出表示下列各数的点（将原数标在点的上方）：﹣|﹣3|，0，﹣（﹣4），12 （2）借助数轴，用“＜”连接（1）中的各数： ． 18. 已知：c是最小的正整数，且a、b、c满足． （1）请直接写出a、b、c的值： ， ， ； （2）求． 19 计算： （1）； （2）； 20. 计算： （1）； （2）． 21. 化简： （1）； （2）； 22. 化简： （1）； （2）． 23. 已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2． （1）当x＝−1，y＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与x无关，求y的值． 24. 小明练习跳绳，以1分钟跳150个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如表：（超过150个的部分记为“+”，少于150个的部分记为“﹣”） 与目标数量差异（单位：个） ﹣18 ﹣6 0 +2 +8 次数 1 4 2 2 1 （1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳 　 　个？ （2）小明在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多 　 　个？ （3）小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 25. 某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为300元/台，配件的售价为30元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）： ①买一台电子产品送一个配件； ②电子产品每台降价20元出售，配件每个打9折． 在促销活动期间，某学校计划到该公司购买x台电子产品，y个配件（其中y＞x＞0） （1）该校选择不同的优惠方案购买该电子产品和配件所需的总费用分别是 和 元（用含x，y的代数式表示并化简）； （2）若该校计划购买电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更划算？ 26. 定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数，若，则；若，则，例： 根据理解，解答下列问题： （1） ； （2）当时，有，试求的值； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期阶段性学习评价1 七年级数学试卷 全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列式子：中，整式的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的定义判定各个式子是否是整式即可． 【详解】、、、是整式 中，是分母，不是整式 中，c是分母，也不是整式 故选：C． 【点睛】本题考查整式的判定，注意分母中含有字母，则这个式子一定不是整式． 2. 下列各式结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，∴错． ∵，∴错． ∵，∴正确． ∵，∴错． 故选：C. 3. 下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分数的识别，小数也属于分数． 【详解】解：在，2.7，，，0，2中，2.7，，是分数，共3个， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. 3a2+a＝4a3 B. ﹣2（a+b）＝﹣2a+2b C. 6xy﹣x＝6y D. a2b﹣2a2b＝﹣a2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行计算即可 【详解】A. 3a2与a不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ﹣2（a+b）＝﹣2a-2b，故该选项不正确，不符合题意； C. 6xy与x不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键． 5. 下列各式成立的是（　　） A. +（﹣5）＞﹣5 B. ﹣6＞﹣8 C. 3.14＞π D. 0＜﹣100 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的性质与有理数的大小比较方法即可求解． 【详解】∵+（﹣5）=-5，故A错误； ∵﹣6＞﹣8，故B正确； ∵3.14＜π，故C错误； ∵0＞﹣100，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的性质． 6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 7. 若3a﹣2b＝6，则代数式9a﹣6b﹣10的值是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将代数式9a﹣6b﹣10整理为，代入求值即可． 【详解】解：∵3a﹣2b＝6， ∴9a﹣6b﹣10＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，将代数式9a﹣6b﹣10整理为是解本题的关键． 8. 已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出x，y的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故选：D． 9. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ， 又， ， 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. 24 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算程序可推出第二次输出结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2024次输出的结果为6． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 当输入时，第二次输出； 当输入时，第三次输出； 当输入时，第四次输出； 当输入时，第五次输出； 当输入时，第六次输出， ， ∴从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2024次输出的结果为：6． 故选：A． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2021的相反数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数的定义即可求解． 【详解】解：2021的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 12. 如果向东走记作，那么向西走记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走记作，那么向西走记作， 故答案为：． 13. 神舟十二飞船的飞行速度每小时约为28440000米，这个数字用科学记数法表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查相反数及倒数，熟练掌握相反数及倒数的意义是解题的关键． 15. 一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为____________元． 【答案】80%（a-m） 【解析】 【分析】降低m，则为a-m，又降价20%则再乘以（1-20%），最后写出代数式． 【详解】降低m元为(a-m)元， 又降价20%则为（a-m）（1-20%）=80%（a-m）(元)， 故答案为∶ 80%（a-m）． 【点睛】本题考查了列代数式，务必清楚是降低m元用减法，降价20%用乘法． 16. m是一个三位数，n是一个两位数，把m放在n的左边，组成一个五位数，则这个五位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的简单应用，掌握列代数式的方法是解题的关键；根据题意，用代数式表示这个五位数． 【详解】解：把三位数m放在两位数n的左边组成五位数，则m需乘以100后加上n，即； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. （1）在数轴上画出表示下列各数的点（将原数标在点的上方）：﹣|﹣3|，0，﹣（﹣4），12 （2）借助数轴，用“＜”连接（1）中的各数： ． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】先将各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解； （2）根据数轴，即可求解． 【详解】解：（1） ， 在数轴上表示出各数，如图所示： （2）根据数轴得： 【点睛】本题主要考查了利用数轴比有理数的大小，能正确在数轴上表示出来各个数是解题的关键． 18. 已知：c是最小的正整数，且a、b、c满足． （1）请直接写出a、b、c的值： ， ， ； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的混合运算，求出的值是解答本题的关键． （1）由c为最小的正整数，可得c的值，再由偶次方和绝对值的非负性，可得a和b的值； （2）把a和b与的值代入计算即可． 小问1详解】 解：∵c是最小的正整数， ∴； ∵． ∴， ∴， ∴， 故答案为：；6；1； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （１）原式根据减法法则，再进行加减运算即可得到答案； （２）原式把除法转换为乘法后再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）根据乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再从左到右计算乘除，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式直接合并同类项即可得出答案； （2）原式先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，合并同类项解答即可． （2）去括号，合并同类项解答即可． 本题考查了整式的就加减，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2． （1）当x＝−1，y＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与x无关，求y的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将A和B代入2A﹣B，化简后代入求值即可； （2）由2A﹣B的值与x无关，确定出y的值即可． 【详解】解：（1）2A﹣B＝ ＝ ＝， ∵x＝−1，y＝2， ∴2A﹣B＝＝； （2）由（1）可知：2A﹣B＝＝， ∵2A﹣B的值与x无关， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 小明练习跳绳，以1分钟跳150个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如表：（超过150个的部分记为“+”，少于150个的部分记为“﹣”） 与目标数量的差异（单位：个） ﹣18 ﹣6 0 +2 +8 次数 1 4 2 2 1 （1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳 　 　个？ （2）小明在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多 　 　个？ （3）小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）158；（2）26；（3）1470 【解析】 【分析】（1）比较-18、-6、0、+2、+8这5个数的大小，最大的数也是跳绳个数最多的，因而可求得跳绳个数； （2）把与目标数量的差异中最多的与最少的差即可所求的结果； （3）把10次中跳绳数与目标数量差异相加，再加上目标数量即可求得累计跳绳的个数． 【详解】解：（1）在-18、-6、0、+2、+8这5个数中，最大的数是+8，小明此次跳绳次数是最多的，最多跳绳为150+8=158（个） 故答案为：158 （2）+8-（-18）=26（个） 故答案为：26 （3）-18×1+（-6）×4+0×2+2×2+8×1+10×150=-30+1500=1470（个） 即小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1470个． 【点睛】本题是有理数运算的应用问题，考查了有理数的加减乘三种运算，准确理解题意并正确计算是本题的关键． 25. 某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为300元/台，配件的售价为30元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）： ①买一台电子产品送一个配件； ②电子产品每台降价20元出售，配件每个打9折． 在促销活动期间，某学校计划到该公司购买x台电子产品，y个配件（其中y＞x＞0） （1）该校选择不同的优惠方案购买该电子产品和配件所需的总费用分别是 和 元（用含x，y的代数式表示并化简）； （2）若该校计划购买电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更划算？ 【答案】（1），；（2）选择方案①更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别列式子求解即可； （2）根据（1）中的式子，求出每种方案花费的费用，即可求解． 【详解】解：（1）选择①所需总费用为（元） 选择②所需总费用为（元） 故答案， （2）当，时， （元） （元） ∴选择方案①更划算． 【点睛】此题考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 26. 定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数，若，则；若，则，例： 根据理解，解答下列问题： （1） ； （2）当时，有，试求的值； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3）x或或 【解析】 【分析】本题考查了相伴数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据相伴数的概念化简是解题的关键． （1）根据相伴数的定义求得即可； （2）由相伴数的定义将化简，再根据题意得方程，得出； （3）按照定义式分三类讨论计算即可：当时；当时；当时． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，有． 因为， 所以，即． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为x或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $