4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·陕西数学　 分 层 作 业 本 解得 k= -3, b= 315,{ ∴ y= -3x+315; (2)设利润为 W 元, W= (x- 55) ( - 3x + 315) = - 3x2 + 480x - 17325,且 55 ≤ x ≤90, ∴ 函数的对称轴为直线 x= - b 2a = 80, ∵ 二次函数图象开口向下,且 55≤x≤90, ∴ 当 x= 80 时,Wmax = -3×802 +480×80-17325 = 1875(元), ∴ 当销售单价定为 80 元时,利润最大,此时最大利润是 1875 元. 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. B　 2. B　 3. 两点之间,线段最短　 4. 67;113　 5. A　 6. A 拓展 6-1　 同旁内角　 拓展 6-2　 ∠1 7. B　 拓展　 ∠AOC 和∠BOD　 8. (1)平分;(2)4 9. A　 【解析】如解图,∵ AB∥CD,∴ ∠CDB = ∠ABF = 60°,∵ CD⊥DE,∴ ∠CDE = 90°,∴ ∠1 = 180°- 60°- 90° = 30°. 故 选 A. 第 9 题解图 　 第 10 题解图 10. B　 【解析】解法 1:∵ AB∥DC,∴ ∠B+∠C = 180°,∵ BC∥ DE,∴ ∠C= ∠D,∴ ∠B+∠D= 180°,∵ ∠B= 145°,∴ ∠D = 35°,故选 B. 解法 2:如解图,延长 ED 交 AB 于 M 点,由题意得 AB∥ DC,BC∥DE,∴ MD∥BC,四边形 MBCD 是平行四边形, ∠B= 145°,∴ ∠MDC= 145°,∴ ∠CDE= 35°. 11. B 12. C　 【解析】如解图,∵ 重力 G 的方向竖直向下,∴ ∠α+ ∠1 = 90°,∴ ∠2 = ∠1 = 90°-25° = 65°,∵ 摩擦力 F2 的方 向与斜面平行,∴ ∠β+ ∠2 = 180°,∴ ∠β = 180° - ∠2 = 180°-65° = 115°,故选 C. 第 12 题解图 13.解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2)如果有两个角相等,那么这两个角是对顶角; (3)假命题;如果有两个角相等,举例:这两个角也有可 能是同位角. 14. A　 【解析】解法 1:如解图,∵ ∠1 = 108°,∴ ∠3 = ∠1 = 108°,∵ l∥AB,∴ ∠3+∠A= 180°,∠2 = ∠B,∴ ∠A = 180° -∠3 = 72°,∵ ∠A = 2∠B,∴ ∠B = 36°,∴ ∠2 = 36°. 故 选 A. 解法 2:如解图,BC 交直线 l1 于点 C,由题意可得∠4 = ∠A= 180°-∠1 = 72°,∠5 = ∠2 = ∠B= 1 2 ∠A= 36°. 第 14 题解图 15. B　 【解析】如解图,过 E 作 EF∥CD,∵ AB∥CD,∴ EF∥ AB,∴ ∠1+∠AEF = 180°,∠3 = ∠CEF,∵ ∠1 = 150°,∴ ∠AEF= 30°,∴ ∠CEF = 45° - 30° = 15°,∴ ∠3 = 15°. 故 选 B. 第 15 题解图 16. B　 【解析】将点 A 平移到点 P,即为向上平移 3 个单位长 度,将点 B 向上平移 3 个单位长度后,点 B 不在 PQ 直线 上,∴ AB 与 PQ 不平行,选项 A 错误,连接 BC,将点 B 平 移到点 P,即为向上平移 4 个单位长度,再向右平移 1 个 单位长度,将点 C 按点 B 方式平移后,点 C 在 PQ 直线 上,∴ BC∥PQ,选项 B 正确,连接 BD、AD,并延长与直线 PQ 相交,根据垂直的意义,BD、AD 与 PQ 不垂直,选项 C、D 错误. 故选:B. 拓展　 下,1 命题点 2　 三角形及其重要线段 1. D　 【拓展设问】12(答案不唯一) 2. (1)27. 5;(2)60 3. B　 【拓展设问】6 4. (1) 9 　 【解析】 ∵ AD 是 △ABC 的中线, ∴ BD = CD, ∵ △ACD 的周长为 8,∴ AC+CD+AD = 8,∵ AC = 3,∴ BD+AD = 5,∵ AB= 4,∴ AB+BD+AD= 9,即△ABD 的周长为 9. (2)1　 【解析】∵ BD =CD,∴ S△CDE = S△BDE(等底等高),又 ∵ E 是 AD 的中点,同理可得 S△ABE = S△BDE,∴ S△CDE = S△ABE = 1. 5. A　 【解析】∵ ∠A = 60°,∠B = 45°,∴ ∠ACB = 75°,∵ DE 垂直平分 AC,∴ AD=CD,∴ ∠ACD = ∠A = 60°,∴ ∠BCD = ∠ACB-∠ACD= 75°-60° = 15°,故选 A. 6. D　 【解析】 ∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点, ∴ DE 是 △ABC 的中位线,∴ DE∥AB,∴ ∠B = ∠CED = 70°,∴ ∠C = 180°-∠A-∠B= 180°-45°-70° = 65°,故选 D. 变式 6-1　 C　 【解析】解法 1:∵ AD 是△ABC 的中线,△ABC 的面积是 10 cm2 ,∴ △ABD 的面积= △ABC 的面积× 1 2 = 5 (cm2 ),∵ E 是 AB 的中点,∴ △BDE 的面积 = △ABD 的面 积× 1 2 = 2. 5(cm2 ),故选 C. 解法 2:∵ AD、CE 是△ABC 的中线,∴ 点 E 是 AB 的中点, 点 D 是 BC 的中点,DE 为△ABC 的中位线,∴ DE AC = BE AB = BD BC = 1 2 ,∴ △BDE∽△BCA,∴ △BDE 的面积为 = 1 4 ×10 = 2. 5( cm2 ) . 变式 6 - 2　 2 　 【解析】如解图,连接 AE,∵ M,N 分别是 EF,AF 的中点,∴ MN 是△AEF 的中位线,∴ MN = 1 2 AE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第四章　 三角形 (每年 3 ~ 6 道,13 ~ 23 分) 　 第 四 章 三 角 形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线(必考) 基础 达标练 考向 1　 线段、直线 1. (2024 陕师大附中七上期末)直线、线段、射线的 位置如图所示,下图中能相交的是 (　 　 　 ) 2. (2024 商洛名校模拟)如图,已知线段 AB = 4 cm, 延长线段 AB 至点 C,使得 BC = 2AB. 若点 D 是 线段 AC 的中点,则线段 BD 的长为 (　 　 　 ) 第 2 题图 A. 1 cm　 　 B. 2 cm　 　 C. 3 cm　 　 D. 4 cm 3. (2024 吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其 它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的 数学道理是　 两点之间,线段最短　 . 第 3 题图 　 第 5 题图 考向 2　 角、相交线(必考,2020. 2 单独考查,其余 均是涉及考查) 4. (2020 陕西 2 题改编)已知∠A = 23°,∠B 和∠A 互余,则∠B = 　 67　 °;若∠C 和∠B 互补,则 ∠C= 　 113　 °. 5. (2024 常州)如图,推动水桶,以点 O 为支点,使 其向右倾斜. 若在点 A 处分别施加推力 F1、F2, 则 F1 的力臂 OA 大于 F2 的力臂 OB. 这一判断 过程体现的数学依据是 (　 　 　 ) A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 6. 如图,∠2 与∠4 的位置关系是 (　 　 　 ) 第 6 题图 A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 拓展 6-1 ∠1 与∠2 的位置关系是　 同旁内角　 ; 拓展 6-2 易错 ∙∙ 　 与∠3 是内错角的角是　 ∠1　 . 7. (2024 北京)如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O, OE⊥OC. 若∠AOC= 58°,则∠EOB 的大小为 (　 　 　 ) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° 拓展 图中的对顶角是　 ∠AOC 和∠BOD　 . 第 7 题图 第 8 题图 8. (北师七下 P127 第 2 题改编)把两个同样大小的 含 30°角的三角尺如图放置,其中 M 是 AD 与 BC 的交点. (1) 射线 AM 　 平分 　 ∠CAB;( 填“平分” 或 “三等分”) (2)若CM=4 cm,则点M到AB的距离为　 4　 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54 分层作业本·陕西数学 　 第 四 章 三 角 形 考向 3　 平行线的性质与判定(8 年 9 考,选择题 6 次求角度,解答题 3 次考查平行线判定) 9. (2024 福建)在同一平面内,将直尺、含 30°角的 三角尺和木工角尺(CD⊥DE) 按如图方式摆 放,若 AB∥CD,则∠1 的大小为 (　 　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 多解法 ∙∙∙ 　 (2024 陕西 3 题 3 分)如图,AB∥DC,BC ∥DE,∠B= 145°,则∠D 的度数为 (　 　 　 ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 11. (2024 深圳)如图,一束平行光线照射平面镜后 反射,若入射光线与平面镜夹角∠1 = 50°,则反 射光线与平面镜夹角∠4 的度数为 (　 　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. (2024 山西)一只杯子静止在斜面上,其受力分 析如图所示,重力 G 的方向竖直向下,支持力 F1 的方向与斜面垂直,摩擦力 F2 的方向与斜 面平行. 若斜面的坡角 α = 25°,则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角 β 的度数为 (　 　 　 ) A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 考向 4　 定义、命题与定理 13. 名师原创 已知命题:对顶角相等. (1)请把该命题改为“如果……,那么……” 的形式; 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2)写出这个命题的逆命题; 如果有两个角相等,那么这两个角是对顶角; (3)请判断(2) 中的命题是真命题还是假命 题? 如果是假命题,请举出一个例子验证 你的判断. 假命题;举例如果有两个角相等,这两个角也有可能 是同位角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 14. (2023 陕西 3 题 3 分)如图,l∥AB,∠A = 2∠B. 若∠1 = 108°,则∠2 的度数为 (　 　 　 ) A. 36°　 　 B. 46°　 　 C. 72°　 　 D. 82° 第 14 题图 　 第 15 题图 15. (2024 陕师大附中八模)如图是路政工程车的工 作示意图,工作篮底部与支撑平台平行,已知 ∠1 = 150°,∠2 = 45°,那么∠3 的度数为 (　 　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 16. (2023 苏州)如图,在正方形网格内,线段 PQ 的两个端点都在格点上,网格内另有 A,B,C, D 四个格点,下面四个结论中,正确的是 (　 　 　 ) 　 第 16 题图 A. 连接 AB,则 AB∥PQ B. 连接 BC,则 BC∥PQ C. 连接 BD,则 BD⊥PQ D. 连接 AD,则 AD⊥PQ 拓展 若要使 AC⊥BD,则点 D 应向　 下　 平移 　 1　 个单位长度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64