专题07 质量和密度（3知识点+5考点2角度）-备战2025年中考物理一轮复习重难点讲与练

明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 第07讲 质量和密度（原卷版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 目 录 【知识梳理】 2 知识点1：质量 2 知识点2：质量的测量—天平的使用 2 知识点3：密度及其测量 3 【考点必备】 5 考点1：质量及其测量 5 角度1：常见物质的质量及其估测 6 角度2：托盘天平测量物体的质量 6 考点2：液体物质密度的测量 7 考点3：固体物质密度的测量 8 考点4：混合物体的密度分析及计算 11 考点5：空心物体的分析和计算 12 【真题训练】 14 1. 掌握构成物质的质量、密度和体积三者间的联系； 2. 掌握天平的使用，并能正确测量物体的质量； 3. 掌握测量固体和液体密度的方法； 4. 掌握利用公式对物体的密度的分析和计算； 知识点1：质量 1. 定义：物体所含_________叫质量，用字母________表示； 2. 属性： 质量是物体的一种基本属性，它不随物体的______、______、_______、变化而改变； 3. 单位：质量的基本单位是______，符号是______； 常用单位有：______、______、______； 换算关系：1 t=_______kg=______g=________mg； 4. 几种常见的质量值： 成年人的质量约是60_____ 一个苹果的质量约是150_____ 一个鸡蛋的质量约是60_____ 一枚大头针的质量约80_____ 5.测量工具： （1）生活常用：案秤、台秤、杆秤等； （2）实验室常用工具：__________； 【答案】物质的多少　m　形态　物态　位置　千克　kg　t　g　mg　103　103　103　kg　g　g　mg　托盘天平 知识点2：质量的测量—天平的使用 1. 天平的使用： 看：观察天平的______和______； 放：把天平放在___________； 移：把游码放在标尺左端的____________； 调：调节天平横梁右端的__________，使指针指在分度盘的___________； 称：把被测物体放在______，用镊子向_______加减砝码，并适当的调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡； 读：被测物体的质量=______总质量+在标尺上所对的刻度值； 2. 知识巧记： 一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低 3. 使用注意事项 （1）天平测量物体的质量时不能超出天平的称量；也不能小于天平的分度值； （2）砝码要用_______夹取，轻拿轻放； （3）调节好的天平不要随意更换位置或交换托盘，否则要重新调节； 4. 质量特殊测量 （1）测量轻小物体的质量时，可测出多个同样物体的质量，再求出这个物体的质量，这种方法叫__________； （2）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量； （3）液体和潮湿的物体不能直接倒入天平盘中称量，应将它们装入容器中，再进行称量； 【答案】　称量　感量　水平台上　零刻度线处　平衡螺母　中线处　左盘　右盘　盘中砝码　游码　镊子　“累积法” 知识点3：密度及其测量 （一）密度 1. 定义： 在物理学中，某种物质组成的物体的_____与它的____之比叫做这种物质的密度； 2. 公式：ρ=_______，ρ表示密度，m表示质量，V表示体积； 3. 单位： 基本单位：______，符号是______；常用单位：_________；换算关系：1 g/cm3=______kg/m3； 4. 基本性质 （1）属性：密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关；不同物质的密度一般不同； （2）可变性：同一种物质的密度会随物体的温度、状态的改变而改变； 5. 几种常见的密度值 水的密度是_______kg/m3；酒精的密度是________kg/ m3；冰的密度是________kg/ m3； 6. 测量工具：天平、量筒 7. 密度的应用 （1）密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是_______，一般___________受温度影响最大，_____________受温度影响最小； （2）密度的应用：鉴别物质；判断实心、空心。 【提示】 运用公式及其变形式进行计算应注意： ①公式中物理量应针对同一物体； ②统一公式中物体量的单位.； ③当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用“脚标”的方式加以区分． （二）密度的测量 1. 体积的测量 测量工具 量筒、量杯 量筒 单位 mL　　　1 mL=________cm3 量筒的 使用 看 _________和_________ 放 放在水平台上 读 量筒中的液面是凹形的，读数时，视线要和凹面的______相平；量筒中的液面是凸形的，读数时，视线要和凸面的_______相平 2. 密度的测量 （1）实验原理：_____________ （2）测量工具：天平、量筒 （3）测量液体密度的实验步骤： ①用天平测量出________的质量m1； ②向量筒中注入适量的液体，读出体积V； ③用天平测量_________________的质量m2； ④用公式_________计算出液体的密度； （4）测量固体的密度的实验步骤： ①用天平测量出固体的质量m ②向量筒中注入适量的水，读出水的体积V1 ③将固体全部浸没在水中，读出体积为V2 ④用公式________计算出固体的密度 【提示】 （1）测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大． （2）测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大. 【答案】　质量　体积　mV　千克每立方米　kg/m3　 g/cm3　103　1.0×103　0.8×103　0.9×103　热胀冷缩　气体　固体、液体 1　量程　分度值　底部　顶部　 ρ=m／V　烧杯和液体　烧杯和剩余液体　 ρ=（m1－m2）／V　 ρ=m／（V2-V1） 考点1：质量及其测量 1. 质量表示所含物质的多少，物质越多，质量越大，物质越少，质量越小； 2. 物质测量的工具：托盘天平（实验时常用）；杆秤； 3. 天平的使用技巧：一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低 4. 注意事项： （1）被测物体的质量不能超过天平的称量； （2）横梁平衡的标志是指针指在分度盘的中央刻度线处或指针在中央刻度线左右摆动幅度相等； （3）已经调节好的天平，当移动后应重新调节横梁平衡； （4）潮湿的物体和化学物品不能直接放入天平托盘里，应将它们装入容器中，再进行称量； （5）向盘里加砝码时要用镊子，不能用手直接接触砝码，要轻拿轻放. （6）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量． 角度1：常见物质的质量及其估测 【典例1】（多选）（2024·山东济南·中考真题）下列对家中厨房内相关数据的估计，与实际相符的是（　　） A．十个鸡蛋的质量之和约为500g B．灶台的台面离地高度约为90cm C．微波炉工作1min耗电约为 D．家用冰箱冷冻室内的温度约为3℃ 【变式1-1】（2024·河北石家庄·模拟预测）关于课桌的描述，最符合实际的是（   ） A．质量约为1t B．体积约为 C．高度约为80cm D．密度约为 【变式1-2】（2024·四川乐山·模拟预测）下列数据，最接近实际情况的是（　　） A．教室门的高度约为200cm B．人步行的平均速度约为10m/s C．现在教室里的温度约为60℃ D．一个苹果的质量约为5kg 角度2：托盘天平测量物体的质量 【典例2】（2024·江苏无锡·中考真题）测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示。则金属块的质量为 g，密度为 。 【变式2-1】（2024·安徽阜阳·二模）在用已调节好的天平测量烧杯和水的质量时，在右盘加减砝码，正确操作，当将最小为5g的砝码放入右盘时，分度盘指针所指的位置如图所示，接下来的操作是： 【变式2-2】（2024·四川成都·一模）小郑同学在做“用天平测量物体质量”的实验中，称量前，将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，调节 使天平平衡。称量时，木块放在左盘，在右盘添加砝码并移动游码，当天平再次平衡时，所用砝码与游码的位置如图所示，该木块的质量为 g。 考点2：液体物质密度的测量 1. 物体的特点及其密度的测量方法 物体特征 测量方法 液体 液体的体积可以直接用量筒(或量杯)测出，其质量就要通过“质量差法”来测定，即先称出容器的质量，再称出容器与液体的总质量，两者之差就是倒入容器内液体的质量，再根据ρ＝求得密度 【典例3】（2024·江苏淮安·中考真题）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。 (2)为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 。 A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 B．用天平测出空烧杯的质量为 C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示 (3)由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 。 (4)学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量，淮安市2023年人口密度约为490 （填合适的单位）。 【变式3-1】（2024·云南昆明·一模）小明测量某种液体密度的实验过程如图所示。 (1)将天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左边的零刻度线处，发现天平平衡时指针如图甲所示，要使天平在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。 (2)小明先将适量被测液体倒入量筒中测量其体积，如图乙所示，则被测液体的体积为 mL。 (3)再测出空烧杯的质量为30g，然后将量筒中的液体倒入烧杯中放到天平上测量，当天平再次平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示，则被测液体的质量为 g。 (4)通过以上实验数据，可计算出液体的密度为 ； (5)小明整理实验器材时，发现50g的砝码上粘了一点橡皮泥，这样使得测出的液体质量 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式3-2】（2024·四川眉山·一模）小明在学习了“测量液体密度”的实验后，想测量家里酱油的密度，他做了如下实验： (1)测量前，小明将天平放到水平桌面上，并将游码 后，发现天平的指针如图甲指向分度盘的左边，此时他应将天平的平衡螺母向 调节； (2)小明先测量烧杯质量为10g，在测量酱油和烧杯总质量时，砝码和游码的位置如图乙所示，酱油质量为 g； (3)将烧杯中的酱油全部倒入图丙量筒中，读出酱油的体积 mL； (4)计算酱油的密度为 ； (5)若采用上述方法，酱油密度的测量结果将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）； 考点3：固体物质密度的测量 1. 形状规则的物体 形状规则的固体 固体质量可用天平测量；体积可直接用刻度尺测长、宽、高等，并利用体积公式算出，如正方体体积V＝a3，圆柱体体积V＝πr2h，长方体体积V＝abc，根据ρ＝求得密度。 2. 形状不规则且不溶于水的物体 形状不规则的固体(不溶于水) 固体质量可用天平测量 体积可用 “排水法”间接地测出 ①先在量筒中倒入适量水，读出体积V1(水的多少以刚好淹没固体为宜.水过多，放入固体后液面会超过量程；过少，不能淹没固体)； ②再将固体用细线拴住慢慢放入量筒内的水中，并使其全部浸没，此时读出水与固体的总体积V2； ③由V＝V2－V1可得出固体的体积. 根据求得密度 漂浮的固体 体积可用“沉水法”测出 ①将待测物体和能沉入水中的重物用细线拴在一起，先用手提待测物体上端的细线，只将能沉入水中的物体浸没在量筒内的水中，读出体积V1； ②然后将拴好的两个物体一起浸入水中，读出体积V2； ③被测固体的体积V＝V2－V1 根据求得密度 体积也可 用“针压 法”测出 用一细长针刺入被测物体并用力将其压入量筒水中使其浸没，测固体的体积 根据求得密度 较大固体 固体质量可用天平测量 体积可 用“溢水 法”测出 用水装满大烧杯，以水刚好溢出为准，此时把较大固体浸入烧杯的水中，且同时用另一容器承接从烧杯中溢出的水，再用量筒测溢出水的体积V，则V是较大固体的体积 根据ρ＝求得密度 【典例4】（2024·山东东营·中考真题）某同学为测量一木质小挂件的密度，选用以下器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）和长钢针，进行实验。 (1)把天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡； (2)将挂件放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量为 g； (3)用烧杯向量筒中倒入60mL的水，将挂件放入量筒，然后用长钢针按住挂件使其刚好浸没于水中，量筒中的水面如图丙所示。算出挂件的密度为 kg/m3； (4)因木质挂件具有吸水性，实验测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)有同学提出：不用天平，仅使用其他上述器材也可测出该挂件的密度。请写出实验步骤和密度的表达式（水的密度用水表示，其他符号自定）。 【实验步骤】 ； 【密度表达式】 。 【变式4-1】（2024·广东东莞·二模）小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； (2)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为 cm3，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； (3)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至 处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝ （用测量的物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【变式4-2】（2024·广东清远·二模）如图甲、乙所示为小红测量蜂蜜密度的实验装置。 (1)将天平放在水平桌面上，她发现游码在左侧零刻线处，但天平指针偏向分度盘右侧，这时她应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处； (2)在烧杯中装入适量蜂蜜，将其放在天平的左盘中，正确操作后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，烧杯和蜂蜜的总质量为 g。如图乙所示，将烧杯中的一部分蜂蜜倒入量筒中，则量筒中蜂蜜体积为 cm3，再用天平测量出烧杯和剩余蜂蜜的质量为75.4g，蜂蜜的密度为 g/cm3； (3)她在整理器材的时候发现向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，那么她测量蜂蜜的密度值会 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)小红继续测量石块的密度，先用天平测出石块的质量为26g，测体积时发现石块无法放入量筒中，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积： ①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为146g； ②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出石块，往烧杯内加水至标记处，如图丙C； ④测出图丙C中烧杯和水的总质量为156g。则该石块的体积为 cm3，密度为 kg/m3，用此方法测量石块的密度，若取出石块过程中，石块上沾有水，则 （选填“会”或“不会”）影响测量结果。 课后提升 考点4：混合物体的密度分析及计算 1. 混合前后，两物质的总质量不变； 2. 处理混液问题时，近似认为混合前后，液体的总体积不变，这是处理混液问题的关键； 【典例5】甲物质的密度为5 g/cm3，乙物质密度为2 g/cm3，各取一定质量混合后密度为3 g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是 A．5︰4 B．4︰5 C．5︰2 D．2︰5 【变式5-1】（23-24八年级下·重庆·开学考试）不同浓度的酒精溶液在生活中有不同用途：95%的酒精常用作燃料（95%是指每100ml酒精溶液中含有95ml乙醇），70%~75%的酒精常用以消毒杀菌，40%~50%的酒精用以防止褥疮，25%~30%的酒精用以物理降温。医务人员利用纯水和乙醇配制了1000mL密度为0.9g/cm3的酒精溶液后，发现剩余的纯水和乙醇刚好可以配制浓度为75%的酒精溶液850g。假设配制过程中乙醇和水混合后总体积不变，ρ乙醇=0.8g/cm3。下列说法正确的是（　　） A．1000mL密度为0.9g/cm3的酒精溶液质量为90g B．浓度为75%的酒精溶液平均密度为0.75g/cm3 C．配制密度为0.9g/cm3的酒精溶液，参与配制的纯水和乙醇的质量之比为5:36 D．实验前纯水的总体积与乙醇的总体积之比为3:5 【变式5-2】（23-24八年级上·湖北武汉·期末）人们广泛使用医用酒精进行消毒，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图所示是小明在药店买的一瓶浓度为75%、体积为100mL的医用酒精。浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比。已知无水酒精的密度为0.8g/cm3。 （1）医用酒精喷洒到被消毒的物体表面，过了一会儿就“消失”了，这是因为医用酒精发生了 （填物态变化名称）现象； （2）这瓶医用酒精的体积是100mL，合 cm3； （3）这瓶医用酒精中含有无水酒精的质量是 g。 考点5：空心物体的分析和计算 处理空心物体的三种方法： 1. 根据它的质量m与组成物质密度ρ，利用公式，算出它的组成物质体积V，如果，则这个物体是空心的； 2. 根据它的体积V与组成物质密度ρ，利用公式算出它的材料质量m，如果，则这个物体是空心的； 3. 根据它的质量m与体积V，利用公式算出这个物体的密度，如果，则这个物体是空心的。 【典例6】（2024·山东青岛·中考真题）自然界的一切物体都是由物质组成的，物质有多种属性，了解物质的属性对人类生产生活和科技进步具有重要意义．下面请和小明一起走进物质的世界。 (1)冬天，用手触摸久置于室外的铁棒和木棒，感觉铁棒比木棒凉，是因为铁棒比木棒具有更好的 性，将铁棒插入通电螺线管中，发现螺线管的磁性明显增强，是因为铁棒被 。 (2)重阳节时，妈妈给奶奶买了一个金吊坠．小明想知道吊坠是空心还是实心的，于是设计了两套方案进行鉴定。 方案一 方案二 步骤 分别测量出吊坠的质量m和体积V； ②根据公式算出吊坠的密度； ③查出纯金的密度。 ①分别测量出吊坠的质量m和体积V； ②查出纯金的密度； ③根据公式算出体积。 结论 若 ，则吊坠是实心的。 若V ，则吊坠是空心的。 【变式6-1】（2024·陕西·二模）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 【变式6-2】（2024·山东济南·二模）小亮生日时收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的五个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小亮测出最大的套娃的质量为60g，体积为900cm3，最小的一个木娃娃的质量为12g，体积为15cm3。求： (1)制作套娃的木材的密度； (2)最大套娃的内部空心体积。 一、单选题 1．（2024·海南·中考真题）下列物体测量操作正确的是（    ） A．测量木块的边长 B．测量水平拉力 C．测量水温 D．测量木块质量 2．（2024·四川巴中·中考真题）下列数据中，最接近生活实际的是（   ） A．一只公鸡的质量约为20kg B．成人正常步行速度大约为10km/h C．一支新2B铅笔的长度约为18cm D．教室里一盏节能灯的功率约为1kW 3．（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　） A．变为原来的一半 B．保持不变 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍 4．（2024·山东滨州·中考真题）用天平和量筒测量固体密度的实验中，下列说法正确的是（    ） A．测量时先测物体的体积，再测物体的质量 B．用调好的天平称量物体质量时，物体应放在天平的左盘中 C．称量物体质量过程中，若横梁不平衡，可调节平衡螺母 D．使用量筒测量体积时，可以俯视读数 5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列测量结果正确的是（　　） A．物体的长度是1.8cm B．物体的温度是34℃ C．物块的体积是80mL D．物体的重力是3kg 二、填空题 6．（2024·海南·中考真题）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为 N，其密度是 kg/m3。（） 7．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。 8．（2024·黑龙江鸡西·中考真题）将托盘天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，调节横梁平衡时，指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节。测量物体的质量时，右盘砝码及游码示数如图乙所示，物体的质量为 g。 三、实验题 9．（2024·陕西·中考真题）小明想知道自制凉粉的密度，于是在实验室进行了如下操作： (1)将托盘天平放在 工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处。天平横梁静止时，指针位置如图1所示，接下来应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 (2)如图2，用调好的天平测量烧杯和凉粉的总质量，请指出他操作中的错误： 。 (3)改正错误后重新测量，天平平衡时，砝码和游码的位置如图3所示，则烧杯和凉粉的总质量为 g。 (4)在量筒中装入适量的水，用小勺挖出烧杯中一部分凉粉放入量筒中，使之 在水中。最终测得量筒中凉粉的体积为。 (5)用天平测出烧杯和剩余凉粉的质量为75.6g，计算出凉粉的密度为 ； (6)整理器材时发现，本实验中使用的“5g”砝码生锈了，则凉粉密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 10．（2024·山东泰安·中考真题）在“用天平和量筒测量盐水的密度”实验中，操作过程如下，请回答问题： (1)把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺左端零刻度线处，指针静止时如图甲所示，此时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； (2)继续进行实验： ①向烧杯中倒入适量的盐水，用天平测出烧杯和盐水的质量为109.2g； ②把烧杯中的部分盐水倒入量筒，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 ； ③用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示； (3)根据测量的实验数据，计算出盐水的密度为 ； (4)细心的小明同学发现，在步骤②中有少量盐水倒在了量筒外面，测得盐水的密度比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 11．（2024·江苏南通·中考真题）某小组测量正方体蜡块的密度。 (1)小红利用天平和刻度尺进行测量。 ①天平放在 上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向 调节，使横梁平衡； ②如图甲，天平测得蜡块质量为 g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为 cm，则 。 (2)小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由 。 12．（2024·江苏宿迁·中考真题）五一假期，小红在骆马湖沙滩捡到一块小石头，回到学校，进行了如下测量： (1)测量石块的质量，天平平衡后，砝码和游码位置如图甲所示， g； (2)用量筒和适量的水，测量石块的体积，如图乙所示，石块密度 ； (3)将石块放入量筒时有水溅出，则密度测量值偏 。 13．（2024·四川广元·中考真题）随着广元城区“海绵城市”建设的推进，嘉陵江广元段的江水变得更清了。“梦天”学习小组取回江水样品，测量密度。 （1）实验步骤如下： ①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为42g； ②在烧杯中倒入适量的水，将其放在天平左盘，在右盘添加砝码并移动游码，直到天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图，则烧杯和水的总质量为 g； ③将烧杯中的水倒入量筒，读出量筒中水的体积为20mL； ④由上述实验数据计算出江水的密度为 。（结果保留两位小数） （2）实验评估时，小华认为，在步骤③中，由于烧杯中的水有残留，会使密度的测量结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”），他提出只要将实验步骤的顺序作调整就能使测量结果更准确，调整后的顺序为 。（只填实验步骤前的序号） 四、计算题 14．（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要的铜，铜的密度是，则该“金虎”所用铜的质量是多少吨？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 第07讲 质量和密度（解析版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 目 录 【知识梳理】 2 知识点1：质量 2 知识点2：质量的测量—天平的使用 2 知识点3：密度及其测量 3 【考点必备】 5 考点1：质量及其测量 5 角度1：常见物质的质量及其估测 6 角度2：托盘天平测量物体的质量 7 考点2：液体物质密度的测量 8 考点3：固体物质密度的测量 11 考点4：混合物体的密度分析及计算 16 考点5：空心物体的分析和计算 18 【真题训练】 21 1. 掌握构成物质的质量、密度和体积三者间的联系； 2. 掌握天平的使用，并能正确测量物体的质量； 3. 掌握测量固体和液体密度的方法； 4. 掌握利用公式对物体的密度的分析和计算； 知识点1：质量 1. 定义：物体所含_________叫质量，用字母________表示； 2. 属性： 质量是物体的一种基本属性，它不随物体的______、______、_______、变化而改变； 3. 单位：质量的基本单位是______，符号是______； 常用单位有：______、______、______； 换算关系：1 t=_______kg=______g=________mg； 4. 几种常见的质量值： 成年人的质量约是60_____ 一个苹果的质量约是150_____ 一个鸡蛋的质量约是60_____ 一枚大头针的质量约80_____ 5.测量工具： （1）生活常用：案秤、台秤、杆秤等； （2）实验室常用工具：__________； 【答案】物质的多少　m　形态　物态　位置　千克　kg　t　g　mg　103　103　103　kg　g　g　mg　托盘天平 知识点2：质量的测量—天平的使用 1. 天平的使用： 看：观察天平的______和______； 放：把天平放在___________； 移：把游码放在标尺左端的____________； 调：调节天平横梁右端的__________，使指针指在分度盘的___________； 称：把被测物体放在______，用镊子向_______加减砝码，并适当的调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡； 读：被测物体的质量=______总质量+在标尺上所对的刻度值； 2. 知识巧记： 一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低 3. 使用注意事项 （1）天平测量物体的质量时不能超出天平的称量；也不能小于天平的分度值； （2）砝码要用_______夹取，轻拿轻放； （3）调节好的天平不要随意更换位置或交换托盘，否则要重新调节； 4. 质量特殊测量 （1）测量轻小物体的质量时，可测出多个同样物体的质量，再求出这个物体的质量，这种方法叫__________； （2）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量； （3）液体和潮湿的物体不能直接倒入天平盘中称量，应将它们装入容器中，再进行称量； 【答案】　称量　感量　水平台上　零刻度线处　平衡螺母　中线处　左盘　右盘　盘中砝码　游码　镊子　“累积法” 知识点3：密度及其测量 （一）密度 1. 定义： 在物理学中，某种物质组成的物体的_____与它的____之比叫做这种物质的密度； 2. 公式：ρ=_______，ρ表示密度，m表示质量，V表示体积； 3. 单位： 基本单位：______，符号是______；常用单位：_________；换算关系：1 g/cm3=______kg/m3； 4. 基本性质 （1）属性：密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关；不同物质的密度一般不同； （2）可变性：同一种物质的密度会随物体的温度、状态的改变而改变； 5. 几种常见的密度值 水的密度是_______kg/m3；酒精的密度是________kg/ m3；冰的密度是________kg/ m3； 6. 测量工具：天平、量筒 7. 密度的应用 （1）密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是_______，一般___________受温度影响最大，_____________受温度影响最小； （2）密度的应用：鉴别物质；判断实心、空心。 【提示】 运用公式及其变形式进行计算应注意： ①公式中物理量应针对同一物体； ②统一公式中物体量的单位.； ③当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用“脚标”的方式加以区分． （二）密度的测量 1. 体积的测量 测量工具 量筒、量杯 量筒 单位 mL　　　1 mL=________cm3 量筒的 使用 看 _________和_________ 放 放在水平台上 读 量筒中的液面是凹形的，读数时，视线要和凹面的______相平；量筒中的液面是凸形的，读数时，视线要和凸面的_______相平 2. 密度的测量 （1）实验原理：_____________ （2）测量工具：天平、量筒 （3）测量液体密度的实验步骤： ①用天平测量出________的质量m1； ②向量筒中注入适量的液体，读出体积V； ③用天平测量_________________的质量m2； ④用公式_________计算出液体的密度； （4）测量固体的密度的实验步骤： ①用天平测量出固体的质量m ②向量筒中注入适量的水，读出水的体积V1 ③将固体全部浸没在水中，读出体积为V2 ④用公式________计算出固体的密度 【提示】 （1）测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大． （2）测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大. 【答案】　质量　体积　mV　千克每立方米　kg/m3　 g/cm3　103　1.0×103　0.8×103　0.9×103　热胀冷缩　气体　固体、液体 1　量程　分度值　底部　顶部　 ρ=m／V　烧杯和液体　烧杯和剩余液体　 ρ=（m1－m2）／V　 ρ=m／（V2-V1） 考点1：质量及其测量 1. 质量表示所含物质的多少，物质越多，质量越大，物质越少，质量越小； 2. 物质测量的工具：托盘天平（实验时常用）；杆秤； 3. 天平的使用技巧：一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低 4. 注意事项： （1）被测物体的质量不能超过天平的称量； （2）横梁平衡的标志是指针指在分度盘的中央刻度线处或指针在中央刻度线左右摆动幅度相等； （3）已经调节好的天平，当移动后应重新调节横梁平衡； （4）潮湿的物体和化学物品不能直接放入天平托盘里，应将它们装入容器中，再进行称量； （5）向盘里加砝码时要用镊子，不能用手直接接触砝码，要轻拿轻放. （6）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量． 角度1：常见物质的质量及其估测 【典例1】（多选）（2024·山东济南·中考真题）下列对家中厨房内相关数据的估计，与实际相符的是（　　） A．十个鸡蛋的质量之和约为500g B．灶台的台面离地高度约为90cm C．微波炉工作1min耗电约为 D．家用冰箱冷冻室内的温度约为3℃ 【答案】ABC 【详解】A．由于一个鸡蛋的质量约为50g，所以十个鸡蛋的质量之和约为500g，故A符合题意。 B．中学生的身高在160cm左右，灶台的台面离地高度大约是中学生身高的一半，在80cm左右，接近90cm，故B符合题意； C．微波炉的功率约为1000W，工作1min耗电 故C符合题意； D．家用电冰箱冷冻室的温度在-15℃左右，冷藏室的温度在3℃左右，故D不符合题意。 故选ABC。 【变式1-1】（2024·河北石家庄·模拟预测）关于课桌的描述，最符合实际的是（   ） A．质量约为1t B．体积约为 C．高度约为80cm D．密度约为 【答案】C 【详解】A．课桌的质量约为10kg，故A不符合题意； B．一张课桌的体积大约为0.02m3，故B不符合题意； C．中学生的身高在160cm左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，在80cm左右，故C符合题意； D．课桌主要由木头组成，木头的密度小于水的密度（），故D不符合题意。 故选 C。 【变式1-2】（2024·四川乐山·模拟预测）下列数据，最接近实际情况的是（　　） A．教室门的高度约为200cm B．人步行的平均速度约为10m/s C．现在教室里的温度约为60℃ D．一个苹果的质量约为5kg 【答案】A 【详解】A．正常人的身高约160cm，教室门的高度比人略高，因此约为200cm，故A符合题意； B．人步行的平均速度约为1~1.2m/s，故B不符合题意； C．人感觉舒适的温度约为20℃，因此教室里的温度约为20℃，故C不符合题意； D．一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为200g即0.2kg，故D不符合题意。 故选A。 角度2：托盘天平测量物体的质量 【典例2】（2024·江苏无锡·中考真题）测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示。则金属块的质量为 g，密度为 。 【答案】 左 21.6 2.7 【详解】[1]把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明天平右侧重，应将平衡螺母向左调节，直到天平平衡。 [2]由图乙可知，金属块的质量为 [3]由图甲可知，刻度尺的分度值为1mm，读数时估读到分度值的下一位，金属块左侧与零刻度线对齐，右侧与2.00cm对齐，因此金属块的边长为2.00cm，则正方体金属块的体积为 金属块的密度为 【变式2-1】（2024·安徽阜阳·二模）在用已调节好的天平测量烧杯和水的质量时，在右盘加减砝码，正确操作，当将最小为5g的砝码放入右盘时，分度盘指针所指的位置如图所示，接下来的操作是： 【答案】向右移动游码使指针指在分度盘中央 【详解】放入最小的砝码后指针所指的位置在分度盘的左侧，说明此时砝码的质量小于烧杯和水的质量，所以接下来的操作是：向右移动游码使指针指在刻度盘中央。 【变式2-2】（2024·四川成都·一模）小郑同学在做“用天平测量物体质量”的实验中，称量前，将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，调节 使天平平衡。称量时，木块放在左盘，在右盘添加砝码并移动游码，当天平再次平衡时，所用砝码与游码的位置如图所示，该木块的质量为 g。 【答案】 平衡螺母 57.8 【详解】[1]天平使用前，应该将天平放在水平面上，而且要对天平进行调零。具体的操作是把游码移到标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使天平平衡。 [2]天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码示数的和，即m=50g+5g+2.8g=57.8g 考点2：液体物质密度的测量 1. 物体的特点及其密度的测量方法 物体特征 测量方法 液体 液体的体积可以直接用量筒(或量杯)测出，其质量就要通过“质量差法”来测定，即先称出容器的质量，再称出容器与液体的总质量，两者之差就是倒入容器内液体的质量，再根据ρ＝求得密度 【典例3】（2024·江苏淮安·中考真题）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。 (2)为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 。 A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 B．用天平测出空烧杯的质量为 C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示 (3)由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 。 (4)学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量，淮安市2023年人口密度约为490 （填合适的单位）。 【答案】(1)左 (2) CAB 50 (3) (4)人/平方公里 【详解】（1）由图甲得，指针指向分度盘的右边，即右盘下沉，要使天平在水平位置平衡，应将横梁上的平衡螺母向左调。 （2）[1]在烧杯中称量再倒入量筒时，烧杯中可能会有残留，因此为了减小误差，其最合理的顺序是C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示；A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，如图乙所示；B．用天平测出空烧杯的质量为51.8g，即正确顺序时CAB。 A[2]量筒的分度值为1mL，量筒中橙汁的体积为 （3）由图丙可知，横梁的分度值为0.2g，游码的示数为1.8g，则橙汁的总质量为 量筒中橙汁的质量为 橙汁的密度为 （4）人口密度是衡量城市人口的重要数据，基本单位是人/平方公里。 【变式3-1】（2024·云南昆明·一模）小明测量某种液体密度的实验过程如图所示。 (1)将天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左边的零刻度线处，发现天平平衡时指针如图甲所示，要使天平在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。 (2)小明先将适量被测液体倒入量筒中测量其体积，如图乙所示，则被测液体的体积为 mL。 (3)再测出空烧杯的质量为30g，然后将量筒中的液体倒入烧杯中放到天平上测量，当天平再次平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示，则被测液体的质量为 g。 (4)通过以上实验数据，可计算出液体的密度为 ； (5)小明整理实验器材时，发现50g的砝码上粘了一点橡皮泥，这样使得测出的液体质量 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)右 (2)40 (3)32 (4) (5)偏小 【详解】（1）将天平放在水平桌面上，使用前天平游码要归零，即把游码移动到标尺左边的零刻度线处，测量前，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，表明左边重一些，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。 （2）如图乙所示，量筒中液体的体积为40mL=40cm3。 （3）杯子及杯内液体的总质量为m总=50g+10g+2g=62g 量筒内液体的质量为m=62g-30g=32g （4）液体的密度为 （5）50g的砝码上粘了一点橡皮泥会使砝码的质量偏大，这样测量烧杯和液体的总质量偏小，而测空杯质量时没有用到此砝码，即空杯质量没有影响，使得量筒中液体的质量偏小。 【变式3-2】（2024·四川眉山·一模）小明在学习了“测量液体密度”的实验后，想测量家里酱油的密度，他做了如下实验： (1)测量前，小明将天平放到水平桌面上，并将游码 后，发现天平的指针如图甲指向分度盘的左边，此时他应将天平的平衡螺母向 调节； (2)小明先测量烧杯质量为10g，在测量酱油和烧杯总质量时，砝码和游码的位置如图乙所示，酱油质量为 g； (3)将烧杯中的酱油全部倒入图丙量筒中，读出酱油的体积 mL； (4)计算酱油的密度为 ； (5)若采用上述方法，酱油密度的测量结果将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）； 【答案】(1) 归零 右 (2)25.6 (3)20 (4)1.28 (5)偏大 【详解】（1）[1]根据天平的使用规则，测量前，将天平放到水平桌面上，游码调到零刻线处。 [2]指针偏向左边，说明右盘偏轻，应将平衡螺母向右调节。 （2）酱油汁和烧杯的总质量为20g+10g+5g+0.6g=35.6g 酱油的质量m=35.6g-10g=25.6g （3）由图可知，量筒的分度值为1mL，酱油的体积V=20mL=20cm3 （4）酱油的密度 （5）由于酱油倒入量筒后，烧杯中仍有残留酱油，使酱油的体积测量值偏小，由密度公式可知，测得酱油的密度偏大。 考点3：固体物质密度的测量 1. 形状规则的物体 形状规则的固体 固体质量可用天平测量；体积可直接用刻度尺测长、宽、高等，并利用体积公式算出，如正方体体积V＝a3，圆柱体体积V＝πr2h，长方体体积V＝abc，根据ρ＝求得密度。 2. 形状不规则且不溶于水的物体 形状不规则的固体(不溶于水) 固体质量可用天平测量 体积可用 “排水法”间接地测出 ①先在量筒中倒入适量水，读出体积V1(水的多少以刚好淹没固体为宜.水过多，放入固体后液面会超过量程；过少，不能淹没固体)； ②再将固体用细线拴住慢慢放入量筒内的水中，并使其全部浸没，此时读出水与固体的总体积V2； ③由V＝V2－V1可得出固体的体积. 根据求得密度 漂浮的固体 体积可用“沉水法”测出 ①将待测物体和能沉入水中的重物用细线拴在一起，先用手提待测物体上端的细线，只将能沉入水中的物体浸没在量筒内的水中，读出体积V1； ②然后将拴好的两个物体一起浸入水中，读出体积V2； ③被测固体的体积V＝V2－V1 根据求得密度 体积也可 用“针压 法”测出 用一细长针刺入被测物体并用力将其压入量筒水中使其浸没，测固体的体积 根据求得密度 较大固体 固体质量可用天平测量 体积可 用“溢水 法”测出 用水装满大烧杯，以水刚好溢出为准，此时把较大固体浸入烧杯的水中，且同时用另一容器承接从烧杯中溢出的水，再用量筒测溢出水的体积V，则V是较大固体的体积 根据ρ＝求得密度 【典例4】（2024·山东东营·中考真题）某同学为测量一木质小挂件的密度，选用以下器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）和长钢针，进行实验。 (1)把天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡； (2)将挂件放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量为 g； (3)用烧杯向量筒中倒入60mL的水，将挂件放入量筒，然后用长钢针按住挂件使其刚好浸没于水中，量筒中的水面如图丙所示。算出挂件的密度为 kg/m3； (4)因木质挂件具有吸水性，实验测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)有同学提出：不用天平，仅使用其他上述器材也可测出该挂件的密度。请写出实验步骤和密度的表达式（水的密度用水表示，其他符号自定）。 【实验步骤】 ； 【密度表达式】 。 【答案】(1) 零刻线 右 (2)12.0 (3)0.75×103 (4)偏大 (5) 见解析 【详解】（1）[1][2]使用托盘天平前，先将游码移至标尺左端的零刻线处，再根据“左偏右调、右偏左调”调节平街螺母，使指针指在分度盘的中央。由图甲可知，指针指在分度盘的左侧，因此应向右调节平衡螺母使横梁在水平位置平衡。 （2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.0g，挂件的质量为 （3）如图丙所示，量筒的分度值为1mL，量筒水的体积60mL，然后测量挂件和水的总体积为76mL，则挂件的体积为 根据密度公式可得，挂件的密度为 （4）木质挂件具有吸水性，则测得的挂件和水的总体积偏小，挂件体积的测量值偏小，质量测量值准确，根据可知，测得的密度值偏大。 （5）[1]实验步骤为：①用烧杯向量筒内倒入适量的水，体积为V1。 ②将挂件漂浮在量筒中的水面上，记下第二次水面处刻度值为V2。 ③用长钢针缓慢地把挂件按入水中，使之刚好浸没，记下第三次水面处刻度值为V3。 [2]由①②和阿基米德原理以及浮沉条件可得，挂件漂浮时受到的浮力为 由①③可知，挂件的体积为 则挂件的重力为 则 所以，挂件的密度为 【变式4-1】（2024·广东东莞·二模）小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； (2)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为 cm3，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； (3)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至 处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝ （用测量的物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)58 (2) 20 2.9×103 (3) 标记 偏小 【详解】（1）由图甲可知，小玛瑙石的质量为 （2）[1]如图乙所示，小玛瑙石的体积为 [2]小玛瑙石的密度为 （3）[1][2]大玛瑙石的体积不能直接用量筒测量，将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石，在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处，然后记下量筒中剩余水的体积为V2，则大玛瑙石的体积等于加入水的体积，即V1﹣V2，则大玛瑙石的密度为 [3]由于取出玛瑙石时带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据知，测量的密度偏小。 【变式4-2】（2024·广东清远·二模）如图甲、乙所示为小红测量蜂蜜密度的实验装置。 (1)将天平放在水平桌面上，她发现游码在左侧零刻线处，但天平指针偏向分度盘右侧，这时她应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处； (2)在烧杯中装入适量蜂蜜，将其放在天平的左盘中，正确操作后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，烧杯和蜂蜜的总质量为 g。如图乙所示，将烧杯中的一部分蜂蜜倒入量筒中，则量筒中蜂蜜体积为 cm3，再用天平测量出烧杯和剩余蜂蜜的质量为75.4g，蜂蜜的密度为 g/cm3； (3)她在整理器材的时候发现向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，那么她测量蜂蜜的密度值会 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)小红继续测量石块的密度，先用天平测出石块的质量为26g，测体积时发现石块无法放入量筒中，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积： ①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为146g； ②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出石块，往烧杯内加水至标记处，如图丙C； ④测出图丙C中烧杯和水的总质量为156g。则该石块的体积为 cm3，密度为 kg/m3，用此方法测量石块的密度，若取出石块过程中，石块上沾有水，则 （选填“会”或“不会”）影响测量结果。 【答案】(1)左 (2) 103.4 20 1.4 (3)偏大 (4) 10 2.6×103 不会 【详解】（1）调节天平平衡时，天平指针偏向分度盘右侧，说明右端重，则应将平衡螺母向左调节，给左端增重，使指针指在分度盘中线处。 （2）[1]由图甲可知，横梁标尺的分度值为0.2g，烧杯和蜂蜜的总质量为m1=100g+3.4g=103.4g [2]由图乙可知，量筒分度值为2mL，量筒内蜂蜜的体积为V=20mL=20cm3 [3]量筒内蜂蜜的质量为m=m1-m2=103.4g-75.4g=28g 蜂蜜的密度为 （3）向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，使测量蜂蜜的体积偏小，由可知测量蜂蜜的密度值会偏大。 （4）[1][2]倒入烧杯中的水的质量为m水=156g-146g=10g 石块的体积等于倒入烧杯中的水的体积，石块的体积为 则石块的密度为 [3]石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量结果不变。 课后提升 考点4：混合物体的密度分析及计算 1. 混合前后，两物质的总质量不变； 2. 处理混液问题时，近似认为混合前后，液体的总体积不变，这是处理混液问题的关键； 【典例5】甲物质的密度为5 g/cm3，乙物质密度为2 g/cm3，各取一定质量混合后密度为3 g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是 A．5︰4 B．4︰5 C．5︰2 D．2︰5 【答案】A 【详解】设甲物质的体积为V甲,乙物质的体积为V乙，则甲物质的质量：m甲＝ρ甲V甲＝5g/cm3×V甲＝5V甲，乙物质的质量：m乙＝ρ乙V乙＝2g/cm3×V乙＝2V乙，甲和乙混合后的总质量：m总＝m甲+m乙＝5V甲+2V乙，甲和乙混合后的总体积：V总＝V甲+V乙，则甲和乙混合后的密度为：ρ总＝ ，由于混合后的密度为3g/cm3,所以＝3，则5V甲+2V乙＝3V甲+3V乙，解得：V乙＝2V甲，所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲:m乙＝5V甲:2V乙＝5V甲:(2×2V甲)＝5V甲:4V甲＝5:4，故选A 【变式5-1】（23-24八年级下·重庆·开学考试）不同浓度的酒精溶液在生活中有不同用途：95%的酒精常用作燃料（95%是指每100ml酒精溶液中含有95ml乙醇），70%~75%的酒精常用以消毒杀菌，40%~50%的酒精用以防止褥疮，25%~30%的酒精用以物理降温。医务人员利用纯水和乙醇配制了1000mL密度为0.9g/cm3的酒精溶液后，发现剩余的纯水和乙醇刚好可以配制浓度为75%的酒精溶液850g。假设配制过程中乙醇和水混合后总体积不变，ρ乙醇=0.8g/cm3。下列说法正确的是（　　） A．1000mL密度为0.9g/cm3的酒精溶液质量为90g B．浓度为75%的酒精溶液平均密度为0.75g/cm3 C．配制密度为0.9g/cm3的酒精溶液，参与配制的纯水和乙醇的质量之比为5:36 D．实验前纯水的总体积与乙醇的总体积之比为3:5 【答案】D 【详解】A．由得，1000mL密度为0.9g/cm3的酒精溶液质量为 故A错误； B．设浓度为75%的酒精溶液的体积为V′，其中水的体积为 由得，水的质量为 乙醇的体积为 乙醇的质量为 酒精溶液的平均密度为 故B错误； C．配制密度为0.9g/cm3的酒精溶液，设水与乙醇的体积分别为V1、V2，由得 依题意得 解得， 参与配制的纯水和乙醇的质量之比为 故C错误； D．由得，浓度为75%的酒精溶液得体积为 其中水的体积为 乙醇的体积为 实验前纯水的总体积与乙醇的总体积之比为 故D正确。 故选D。 【变式5-2】（23-24八年级上·湖北武汉·期末）人们广泛使用医用酒精进行消毒，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图所示是小明在药店买的一瓶浓度为75%、体积为100mL的医用酒精。浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比。已知无水酒精的密度为0.8g/cm3。 （1）医用酒精喷洒到被消毒的物体表面，过了一会儿就“消失”了，这是因为医用酒精发生了 （填物态变化名称）现象； （2）这瓶医用酒精的体积是100mL，合 cm3； （3）这瓶医用酒精中含有无水酒精的质量是 g。 【答案】 汽化 100 60 【详解】（1）[1]酒精从液态变为气态消失，医用酒精发生了汽化现象。 （2）[2]mL与cm3都是相同的体积单位，这瓶医用酒精的体积是100mL，合100cm3。 （3）[3]这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积为 含有无水酒精的质量是 考点5：空心物体的分析和计算 处理空心物体的三种方法： 1. 根据它的质量m与组成物质密度ρ，利用公式，算出它的组成物质体积V，如果，则这个物体是空心的； 2. 根据它的体积V与组成物质密度ρ，利用公式算出它的材料质量m，如果，则这个物体是空心的； 3. 根据它的质量m与体积V，利用公式算出这个物体的密度，如果，则这个物体是空心的。 【典例6】（2024·山东青岛·中考真题）自然界的一切物体都是由物质组成的，物质有多种属性，了解物质的属性对人类生产生活和科技进步具有重要意义．下面请和小明一起走进物质的世界。 (1)冬天，用手触摸久置于室外的铁棒和木棒，感觉铁棒比木棒凉，是因为铁棒比木棒具有更好的 性，将铁棒插入通电螺线管中，发现螺线管的磁性明显增强，是因为铁棒被 。 (2)重阳节时，妈妈给奶奶买了一个金吊坠．小明想知道吊坠是空心还是实心的，于是设计了两套方案进行鉴定。 方案一 方案二 步骤 分别测量出吊坠的质量m和体积V； ②根据公式算出吊坠的密度； ③查出纯金的密度。 ①分别测量出吊坠的质量m和体积V； ②查出纯金的密度； ③根据公式算出体积。 结论 若 ，则吊坠是实心的。 若V ，则吊坠是空心的。 【答案】(1) 导热 磁化 (2) ＝ ＞ 【详解】（1）[1]用手触摸久置于室外的铁棒和木棒，感觉铁棒比木棒凉，是因为铁棒比木棒具有更好的导热性，可以更快速的将热量传递出去。 [2]通电螺线管具有磁性，铁棒插入通电螺线管中，铁棒会被磁化，从而使铁棒带上磁性，磁场可以叠加，因此螺线管的磁性会明显增强。 （2）[1]通过计算出的密度为吊坠的平均密度，若吊坠是实心的，则吊坠的密度和纯金的密度相同，即 [2]通过计算出的体积为金的实际体积，若吊坠是空心的，则吊坠的体积会大于金的实际体积，即。 【变式6-1】（2024·陕西·二模）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 【答案】 120 350 【详解】[1][2]设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为 所以，由可得 代入数据得，解得 根据得，粘合剂的质量为 玻璃球中玻璃的体积为 则这块固体浮力材料中空心部分的体积为 【变式6-2】（2024·山东济南·二模）小亮生日时收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的五个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小亮测出最大的套娃的质量为60g，体积为900cm3，最小的一个木娃娃的质量为12g，体积为15cm3。求： (1)制作套娃的木材的密度； (2)最大套娃的内部空心体积。 【答案】(1)0.8g/cm3 (2)825cm3 【详解】（1）最小的一个是实心的，则制作套娃的木材的密度 （2）最大套娃木材实心体积 内部空心体积V空=V-V实=900cm3-75cm3=825cm3 一、单选题 1．（2024·海南·中考真题）下列物体测量操作正确的是（    ） A．测量木块的边长 B．测量水平拉力 C．测量水温 D．测量木块质量 【答案】B 【详解】A．用刻度尺测量物体的长度时，刻度尺要放正，与所测长度平行，故A错误； B．测量拉力时，弹簧测力计应该水平拉物体，故B正确； C．温度计测量液体的温度时，温度计的玻璃泡要完全浸入被测液体，不能碰到容器底和容器壁，故C错误； D．天平称量过程中，不能调节平衡螺母，故D错误。 故选B。 2．（2024·四川巴中·中考真题）下列数据中，最接近生活实际的是（   ） A．一只公鸡的质量约为20kg B．成人正常步行速度大约为10km/h C．一支新2B铅笔的长度约为18cm D．教室里一盏节能灯的功率约为1kW 【答案】C 【详解】A．一只公鸡的质量约为3kg，故A不符合题意； B．成人正常步行速度大约为，故B不符合题意； C．一支新2B铅笔的长度与20cm的刻度尺长度接近，约为18cm，故C符合题意； D．教室里一盏节能灯的功率约为40W，故D不符合题意。 故选C。 3．（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　） A．变为原来的一半 B．保持不变 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍 【答案】B 【详解】质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变；月壤样品从月球到地球，位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4．（2024·山东滨州·中考真题）用天平和量筒测量固体密度的实验中，下列说法正确的是（    ） A．测量时先测物体的体积，再测物体的质量 B．用调好的天平称量物体质量时，物体应放在天平的左盘中 C．称量物体质量过程中，若横梁不平衡，可调节平衡螺母 D．使用量筒测量体积时，可以俯视读数 【答案】B 【详解】A．测量物体体积时，将其从水中拿出时会带出来水，在测量质量会使质量偏大，所以应先测质量，再测体积，故A错误； B．用调好的天平称量物体质量时，砝码和物体按照左物右码放置，故B正确； C．称量前，应将游码归零，调节平衡螺母使天平平衡，称量物体质量过程中，不允许再调节平衡螺母，故C错误； D．使用量筒测量体积时，视线应与液面相平，如果俯视则读数偏小，故D错误。 故选B。 5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列测量结果正确的是（　　） A．物体的长度是1.8cm B．物体的温度是34℃ C．物块的体积是80mL D．物体的重力是3kg 【答案】B 【详解】A．在测量物体长度时，读数时需估读到分度值的下一位，题中刻度尺分度值为0.1cm，物体的长度是1.80cm。故A错误； B．温度计10℃之间有10个小格，所以此温度计的分度值为1℃，液面在0℃以上，此温度计的示数为34℃，表示物体的温度是34℃。故B正确； C．量筒的分度值是1mL，读数80mL是物块和液体的总体积，而不是物块的体积。故C错误； D．重力是地球对物体的吸引力，其单位是牛顿（N），而不是千克（kg），故“物体的重力是3kg”是错误的。故D错误。 故选B。 二、填空题 6．（2024·海南·中考真题）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为 N，其密度是 kg/m3。（） 【答案】 2 【详解】[1]柱体上表面恰好与水面相平，则上表面受到水的压力为0，则它受到的浮力为 [2]柱体的重力为 柱体的质量为 柱体的体积为 柱体的密度为 7．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。 【答案】 ＞ 0.5×103 【详解】[1]由图像可知，当甲、乙物质的质量相等时，甲的体积小于乙的体积，由可知，ρ甲＞ρ乙。 [2]由图像可知，当丙的体积为20cm3是，其质量是10g，则丙的密度为 8．（2024·黑龙江鸡西·中考真题）将托盘天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，调节横梁平衡时，指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节。测量物体的质量时，右盘砝码及游码示数如图乙所示，物体的质量为 g。 【答案】 右 26.4 【详解】[1]由图甲可知，指针偏左，说明左侧质量偏大，因此此时应将平衡螺母向右调节。 [2]使用天平测量物体的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码总质量和游码在标尺上所对应的示数之和为物体的质量，由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的示数示数为1.4g，砝码总质量为25g ，则物体的质量是 三、实验题 9．（2024·陕西·中考真题）小明想知道自制凉粉的密度，于是在实验室进行了如下操作： (1)将托盘天平放在 工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处。天平横梁静止时，指针位置如图1所示，接下来应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 (2)如图2，用调好的天平测量烧杯和凉粉的总质量，请指出他操作中的错误： 。 (3)改正错误后重新测量，天平平衡时，砝码和游码的位置如图3所示，则烧杯和凉粉的总质量为 g。 (4)在量筒中装入适量的水，用小勺挖出烧杯中一部分凉粉放入量筒中，使之 在水中。最终测得量筒中凉粉的体积为。 (5)用天平测出烧杯和剩余凉粉的质量为75.6g，计算出凉粉的密度为 ； (6)整理器材时发现，本实验中使用的“5g”砝码生锈了，则凉粉密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 左 (2)物体和砝码的位置放反了 (3)116.2 (4)浸没 (5)1.16 (6)不变 【详解】（1）[1]使用天平前，应将天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处； [2]天平横梁静止时，指针偏向分度盘的右侧，说明左侧质量偏小，平衡螺母应向左调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 （2）天平的使用应遵循“左物右码”，图中物体和砝码的位置放反了。 （3）天平平衡时，砝码的质量为100g，10g和5g，游码对应的刻度值为1.2g，则烧杯和凉粉的总质量 （4）为了准确测量凉粉的体积，需使凉粉完全浸没在水中，读出此时水和凉粉的总体积，再减去水的体积，就是凉粉的体积。 （5）量筒中凉粉的质量 凉粉的密度 （6）因为每次测量时都用到生锈的砝码，最后计算时质量用的是质量差，则凉粉密度的测量值不变。 10．（2024·山东泰安·中考真题）在“用天平和量筒测量盐水的密度”实验中，操作过程如下，请回答问题： (1)把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺左端零刻度线处，指针静止时如图甲所示，此时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； (2)继续进行实验： ①向烧杯中倒入适量的盐水，用天平测出烧杯和盐水的质量为109.2g； ②把烧杯中的部分盐水倒入量筒，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 ； ③用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示； (3)根据测量的实验数据，计算出盐水的密度为 ； (4)细心的小明同学发现，在步骤②中有少量盐水倒在了量筒外面，测得盐水的密度比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 【答案】(1)右 (2)60 (3)1.03 (4)大 【详解】（1）由图甲可知，指针向左偏，则平衡螺母要向右调，使天平平衡。 （2）[1]将烧杯中一部分盐水倒入量筒中（如图乙），则量筒内盐水的体积是60cm3。 [2]由图丙可知烧杯和剩余盐水的质量m2=20g+20g+5g+2.4g=47.4g （3）倒入量筒内的盐水的质量m=m1-m2=109.2g-47.4g=61.8g 盐水的密度 （4）在步骤②中有少量盐水倒在了量筒外面，测量盐水的体积偏小，质量不变，由可知测得盐水的密度比真实值偏大。 11．（2024·江苏南通·中考真题）某小组测量正方体蜡块的密度。 (1)小红利用天平和刻度尺进行测量。 ①天平放在 上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向 调节，使横梁平衡； ②如图甲，天平测得蜡块质量为 g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为 cm，则 。 (2)小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由 。 【答案】(1) 水平桌面 右 57.6 4.00 (2)因为蜡块密度小于水，在水中漂浮，利用弹簧测力计、烧杯、水、细线无法测量蜡块的体积，故小华不能完成实验 【详解】（1）[1][2]实验中，天平放在水平桌面上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，说明天平左端较重，应向右调节平衡螺母，使横梁水平平衡。 [3]由图甲可知，砝码总质量为50g+5g=55g，游码示数为2.6g，则测得蜡块质量为 [4]由图乙可知，蜡块边长为 [5]蜡块的体积为 蜡块的密度为 （2）测量该蜡块密度，根据公式可知，需测量蜡块的质量和体积。因为蜡块密度小于水，在水中漂浮，利用弹簧测力计、烧杯、水、细线无法测量蜡块的体积，故小华不能完成实验。 12．（2024·江苏宿迁·中考真题）五一假期，小红在骆马湖沙滩捡到一块小石头，回到学校，进行了如下测量： (1)测量石块的质量，天平平衡后，砝码和游码位置如图甲所示， g； (2)用量筒和适量的水，测量石块的体积，如图乙所示，石块密度 ； (3)将石块放入量筒时有水溅出，则密度测量值偏 。 【答案】(1)27；(2)2.7；3)大 【详解】（1）由图甲可知，石块的质量 （2）由图乙可知，石块的体积 石块密度 （3）将石块放用量筒时有水溅出，会使测出的石块体积偏小，根据密度公式可知，密度测量值偏大。 13．（2024·四川广元·中考真题）随着广元城区“海绵城市”建设的推进，嘉陵江广元段的江水变得更清了。“梦天”学习小组取回江水样品，测量密度。 （1）实验步骤如下： ①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为42g； ②在烧杯中倒入适量的水，将其放在天平左盘，在右盘添加砝码并移动游码，直到天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图，则烧杯和水的总质量为 g； ③将烧杯中的水倒入量筒，读出量筒中水的体积为20mL； ④由上述实验数据计算出江水的密度为 。（结果保留两位小数） （2）实验评估时，小华认为，在步骤③中，由于烧杯中的水有残留，会使密度的测量结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”），他提出只要将实验步骤的顺序作调整就能使测量结果更准确，调整后的顺序为 。（只填实验步骤前的序号） 【答案】 62.4 1.02 偏大 ②③①④ 【详解】（1）[1]在烧杯中倒入适量的水，将其放在天平左盘，在右盘添加砝码并移动游码，直到天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图，则烧杯和水的总质量为62.4g。 [2]测得江水的质量为 测得江水的体积为 计算出江水的密度为 （2）[3]在步骤③中，由于烧杯中的水有残留，会使测得的江水体积变小，则会使密度的测量结果偏大。 [4]只要将实验步骤的顺序作调整就能使测量结果更准确，调整后的顺序为②③①④。 四、计算题 14．（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要的铜，铜的密度是，则该“金虎”所用铜的质量是多少吨？ 【答案】8.01t 【详解】解：由密度公式可得，该“金虎”所用铜的质量 答：该“金虎”所用铜的质量是8.01t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$