12.1 全等三角形 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 　　问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？他们能完全重合吗？ 生活中的全等形 　　问题2 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 新课导入 两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。 能够完全重合的两个图形称为全等形 大小不同 形状不同 　　问题2 把一块三角板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 推进新课 A B C E D F 能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形 E D F 2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 　　 记作：“△ABC ≌ △DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”． 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 问题3: 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对 应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、 全等三角形的对应角相等. 几何语言： ∵△ABC ≌△DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． 例题讲解 例1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． C B O A D 例题讲解 变式：连接A、D，若△ADC ≌ △DAB，试写出这两个三角形中的对应边和对应角。 A D O C B 1、已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）AB 的对应边是 ；∠A 的对应角是 ； （2）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数。　　 DE ∠D A B C D E F 随堂演练 基础巩固 2.如图，△ABD≌ △ACE,若EA=DA,∠B=∠C， ∠E= ∠D，则AB= ；∠DAB= ； ∠1= . 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 拼接的图形展示 全等三角形的基本模型 A B C 全等三角形的性质： 全等三角形：对应边相等，对应角相等。 △ABC ≌ △A’B’C’ Aˊ Cˊ AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’ Bˊ 1、如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD= ,∠A= . 2、如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 A B C D O 1、 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角. 2、有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角..有公共角的，公共角一定是对应角.有公共边的，公共边一定是对应边 方法总结 全等三角形的判定方法 一般三角形 全等的条件： 1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 例、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————， 使得△ABC≌△ABD B A C D 隐含条件AB=AB 思路： 已知两边 找另一边 (SSS) 找夹角 (SAS) （一）证明两个三角形全等的基本思路： 变式1：如图所示，：已知∠C=∠D，请你添加一个条件——， 使得△ABC≌△ABD B A C D 隐含条件AB=AB 思路： 已知一边一角 这边为角的对边 找任一角(AAS) 变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个 条件————，使得△ABC≌△ABD B A C D 隐含条件AB=AB 思路： 已知一边一角 这边为角的邻边 夹角的另一边（SAS） 夹边的另一角（ASA） 找边的另一角（AAS） 变式3、如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌△AED， 需要添加的一个条件是-------------- A B C D E 隐含条件∠A=∠A 思路 已知两角： 找夹边 AB=AE (ASA) 找一角的对边 AC=AD 或 DE=BC (AAS) 三角形全等判定方法的思路： 已知条件 可选择的判定方法 SAS ASA AAS SAS AAS ASA SSS 一边一角对应相等 两组角对应相等 两组边对应相等 判定思路小结 HL 1：已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ΔDEF ∠ACB= ∠DEF AB=DE A B C D E F = = D E F A B C ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (4)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿ AC=DF 课堂练习 2. 如图，在△ABC和△BAD中，AC = BD，∠C=∠D, 请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 . O （二）利用全等三角形证明线段（角）相等 1、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE A B D E C 1 2 注意书写格式哦！ 2. 已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF. 利用全等三角形证明角或线段相等，首先要找到两个角或线段所在的两个三角形，再看它们全等的条件够不够,若不够就要通过已知条件创造条件；创造条件会用到等角、等线段转换（等量减等量，差相等；等量加等量，和相等）;公共边，公共角，对顶角这些隐含的条件. 方法总结 1、如图，A、F、E、B四点共线， ， AE=BF,AC=BD.求证： ≌ 。 。 拓展提升 课堂小结 通过这节课的复习，你有什么收获？ $$