第12章整式的乘除 单元复习题2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除 单元复习题 阅卷人 一、单选题(共10题；共40分) 得分 1．（4分）计算：（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．（2a）2÷4a＝a C．（﹣ab）2＝ab2 D．a2•a2＝2a2 6．（4分）下列式子的计算结果等于 的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）下列运算正确的是（　　） A．4a+3b=7ab B． C． D． 8．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）． A． B． C． D． 10．（4分）在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： ，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（　　） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A．0 B．1 C．2 D．3 阅卷人 二、填空题(共4题；共20分) 得分 11．（5分）　 　． 12．（5分） 已知，求的值为　 　． 13．（5分）计算：＝　 　 14．（5分）在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是　 　． 阅卷人 三、解答题(共4题；共32分) 得分 15．（8分）某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 16．（8分）如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形． （1）（2分）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　用含，的代数式表示； （2）（3分）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系　 　； （3）（3分）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积． 17．（8分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 18．（8分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形． （1）（2分）图2中间空白的部分的面积是 　　； （2）（3分）观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式 　　； （3）（3分）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值． 阅卷人 四、综合题(共5题；共58分) 得分 19．（10分）已知， （1）（5分）求和的值； （2）（5分）求的值. 20．（10分）如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）（3分）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） （2）（3分）若，求出当时绿化的总面积； （3）（4分）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 21．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片---张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图的大正方形． （1）（4分）请用两种不同的方法求图大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法 ．方法 （2）（4分）观察图，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （3）（4分）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 22．（12分） （1）（6分）用乘法公式计算： （2）（6分）计算： 23．（14分）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式． 解：∵， ∴原不等式可化为． 由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得： ① ，或②． 解不等式组①得，解不等式组②无解， ∴原不等式的解集为． 请你模仿例题的解法，解决下列问题： （1）（4分）不等式解集为 ； （2）（4分）不等式解集为 ； （3）（6分）拓展延伸：解不等式． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正确，不符合题意； B、∵（2a）2÷4a=a，∴B正确，符合题意； C、∵（﹣ab）2＝a2b2，∴C不正确，不符合题意； D、∵a2•a2＝a4，∴D不正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用合并同类项的计算方法、单项式除以单项式的计算方法、积的乘方和同底数幂的乘法的计算方法逐项分析判断即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵不是同类项，无法计算，∴A不正确，不符合题意； B、∵≠，∴B不正确，不符合题意； C、∵≠，∴C不正确，不符合题意； D、∵=，∴D正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用合并同类项的计算方法、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法逐项分析判断即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、4a+3b不能计算，故A不符合题意；、 B、a4·a3=a7，故B符合题意； C、（3a）3=27a3，故C不符合题意； D、a6÷a2=a4，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C真皮层的；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：A、a2a3=a5，故A符合题意； B、（a3）2=a6，故B不符合题意； C、（2a）5=32a5，故C不符合题意； D、a4+a4=2a4，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用合并同类项的法则，可对D作出判断. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义， 故答案为：C． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】解；∵， ∴. 故答案为： 【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则可得到结论. 13．【答案】-1 14．【答案】(x+2)(x－6) 15．【答案】－12x4＋12x3－3x2 【解析】【分析】根据题意，利用错误的计算结果得到多项式，再乘（-3x2）得到答案即可。 16．【答案】（1） （2） （3）解：∵， ， 当，， 原式 ． 【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m-n， 故答案为：m-n； （2）大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）2， 小正方形的边长为m-n，因此面积为（m-n）2， 4个小长方形的面积和为4mn， 所以有（m+n）2-（m-n）2=4mn， 故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn； 【分析】（1）根据拼图可得答案； （2）根据图形中各个部分面积之间的和差关系得出答案； （3）根据（m+n）2-（m-n）2=4mn，整体代入计算即可． 17．【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）40；（3）15 18．【答案】（1）； （2）； （3）． 19．【答案】（1）解：， ，， ，； （2）解： . 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得(ax)y=axy=a6，根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得(ax)2÷ay=a2x-y=a3，据此可得xy、2x-y的值； （2）待求式可变形为(2x-y)2+4xy，然后将2x-y、xy的值代入进行计算. 20．【答案】（1） （2） （3）13 21．【答案】（1）； （2） （3）； 22．【答案】（1）解： （2）解： ； 【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可； （2）先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。 23．【答案】（1）或； （2）； （3）． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$