2024-2025学年七年级第一学期期末数学模拟试卷B（2024新苏科版）

2024-2025学年七年级第一学期期末试卷 数学模拟卷二 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 2．我国的东风洲际导弹，最大射程约是公里，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 3．下列说法错误的是（   ） A．m是单项式 B．2024的次数是0 C．的系数是4 D．的次数是3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式和多项式的系数和次数，理解定义是解答的关键．根据单项式的定义、单项式和多项式的次数和系数的定义判断即可． 【详解】解：A、m是单项式，正确，此选项不符合题意； B、2024的次数是0，正确，此选项不符合题意； C、的系数是，原式错误，此选项符合题意； D、的次数是3，正确，此选项不符合题意， 故选：C． 4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意可得，再将代入式子计算即可得解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴当时，代数式， 故选：D． 5．如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 【分析】此题主要考查了点到直线的距离及垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】A．线段的长是点到的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B．三条线段中，依据垂线段最短可知最短，原说法正确，故此选项符合题意； C．线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； D．线段的长是点C到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 7．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角，角的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，，可得的值，再根据即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，把一根绳子对折成线段，点P在线段上，从点P处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长． 故选：D． 二、填空题：本大题有10个小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算．能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键． 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】． 故答案为：． 10．若，则的值为 【答案】10 【分析】本题考查了求代数式的值，将多项式变形为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：10． 11．若的补角是，则的余角是 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，先求出的度数，再求出余角即可． 【详解】解：∵的补角是， ∴， ∴的余角是， 故答案为：． 12．已知是关于x的方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键．根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即， 解得， 故答案为：． 13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 【答案】 / 垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 14．数轴上有A，B，C三点，A，B两点所表示的数如图所示，若，则 ． 【答案】1或7 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．分两种情况得到C点所表示的数，再求． 【详解】解：∵点B表示的数为5，， ∴或， ∴C点表示的数为2或8， ∵点A表示的数为， ∴或． 故答案为：1或7． 15．如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了线段中点的概念，先由M是线段中点可得出，再根据，可得出线段的长，进而可得的长． 【详解】解：M是线段中点，， ，， ， ， ， N为线段的中点， ， ， 故答案为：1． 16．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 过C作，得到，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是 ． 【答案】115°/115度 【分析】过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝40°，根据平角的定义可求∠ADB＝25°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝65°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝115°． 【详解】解：过D点作DI∥EF，如图， ∴∠F+∠FDI＝180°， ∵∠F＝140°， ∴∠FDI＝40°， ∵∠CDB＝25°，主柱AD垂直于地面，EF始终平行于底座AB， ∴∠ADB＝180°﹣90°﹣25°﹣40°＝25°， ∴∠ABH＝90°﹣25°＝65°， ∵GH∥AB， ∴∠H+∠ABH＝180°， ∴∠H＝180°﹣65°＝115°． 故答案为：115°． 18．如图（1），在中，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当 时，． 【答案】42°或138° 【分析】根据平行线的判定，分两种情况：当CB′与AB第一次平行时，∠A与∠ACB'构成同旁内角，即∠A+∠ACB'=180°，当CB′与AB第二次平行时，∠A与∠ACB'构成内错角，即∠ACB'=∠A=42°． 【详解】解：当CB′与AB第一次平行时， ∴∠A+∠ACB'=180°， ∵∠A=42°， ∴∠ACB'=180°-∠A=138°， 当CB′与AB第二次平行时， ∴∠ACB'=∠A=42°， 综上所述：∠A=42°或138°， 故答案为：42°或138°． 三、解答题：本题有9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方和括号里的运算，再算乘除运算，最后算加法运算即可； （2）先算乘方和括号里的运算，再算乘法运算，最后算加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． (3) ; (4) . 【答案】(3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的加减计算，熟练掌握换算方法是解题的关键． （3）两个度数相加，需要将度与度，分与分，秒与秒对应相加，分或秒的结果满分别化为度和分求解； （4）两个度数相减，借化为，借化为，然后进行计算即可． 【详解】（3）解：原式； （4）解：原式； 20．（本小题满分6分）已知含字母，的多项式是：． (1)化简此多项式； (2)当，互为倒数时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值， （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）根据倒数的定义得，再代入由（1）化简所得的代数式进行计算即可； 掌握相应的运算法则、倒数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）∵，互为倒数， ∴， ∴原式． 21．（本小题满分6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 22．（本小题满分6分）如图，已知直线，点在直线上，点在直线外，按要求作图： (1)画射线，画线段，画直线； (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得 （保留尺规作图痕迹）； (3)若，． ①比较线段与的大小，并直接写出结论； ②比较与的大小，并直接写出结论． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①；② 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据要求画出图形； （3）利用测量法解决问题． 【详解】（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：①由测量法可知； ②由测量法可知． 23．（本小题满分6分）如图，，点是线段上一点，且，点C从点A出发，以的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为． (1)当时，___________，__________，此时线段，，之间的数量关系是___________． (2)当点C在线段上运动时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)当点C在线段上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】(1)，， (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查整式的加减，射线，线段的和差，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）根据题意分别求得，长度，找数量关系即可求解； （2）根据题意可知，根据，即可求解； （3）当点C在线段上运动时，分别求出，，的长度，找数量关系即可求解． 【详解】（1）解：当时， ； ， 此时，； 故答案为：，， （2）解：猜想：； 证明：当点C在线段上运动时， 根据题意可知：，， ， ， 即； （3）解：猜想； 证明：点C在线段上运动时， ， ， ， ， 则． 24．（本小题满分6分）(1)探究：在①15°，②25°，③35°，④45°，⑤65°中，乐乐同学利用一副三角板能画出来的角是______；（填序号） (2)在探究过程中，爱动脑筋的乐乐想起了图形的运动方式有多种．如图1，她先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点，与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA，OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向每秒旋转5°（如图2），当边OB第一次落在射线OF上时停止，是否存在一个时间t（秒）使∠BOC＝3∠AOD？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①④ (2)存在当或时，，理由见解析 【分析】（1）根据三角板的特点求解即可； （2）分两种情况当OA在∠DOE内时，当OA在∠DOE外部时，利用角之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：∵一副三角板有的度数为30°，45°，60°，90°， ∴用一副三角板可以画出的角的度数为15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°等等，不能画出25°，35°，65°， 故答案为：①④； （2）解：存在当或时，，理由如下： 由题意得：，，， ∴，， 分两种情况： 当OA在∠DOE内时，如图2-1所示， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意； 当OA在∠DOE外部时，如图2-2所示 ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意； ∴当或时，． 25．（本小题满分6分）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． (1)如图1，若点B在直线b上，，则　　 ； (2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； (3)如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由余角性质和平行线的性质分析即可； （2）过点B作，然后运用余角性质和平行线的性质解答即可； （3）运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：设三角板与直线b的交点为N， 由余角性质和平行线的性质可知， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． （2）与的关系：． 证明：过点B作， ∵，． ∴ 由题意可知， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． （3）． 证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点， 则，，， ∵， ∴， ∴． 26．（本小题满分8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】(1) (2)3或 (3)①，；② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可； （3）①由题意可知的解是，结合，则即可求解； ②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：, 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 故答案为：； （2）解： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； （3）解：①关于x的一元一次方程的解是， 即的解是， 关于y的一元一次方程：的解是， 则的解是， 即的解是， 故答案为：，； ②∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x一元一次方程和互为“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程， 整理得： ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 故答案为： 27．（本小题满分8分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ； (2)如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ① 运动停止时， ； ② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)；当时，；当时， 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数； ②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可； 【详解】（1）∵，，三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， 设， ∵平分， ∴， ∵、O、三点共线，则， ∴， 解得：， ∴ （3）这个定值是，理由， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，这个定值是； （4）∵， ∴，， 设运动时间为，则，则， ①运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点，，三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期末试卷 数学模拟卷二 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 2．我国的东风洲际导弹，最大射程约是公里，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．m是单项式 B．2024的次数是0 C．的系数是4 D．的次数是3 4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D． 5．如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，把一根绳子对折成线段，点P在线段上，从点P处把绳子剪断，且，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（   ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题有10个小题，每小题2分，共20分。 9．计算： ． 10．若，则的值为 11．若的补角是，则的余角是 ． 12．已知是关于x的方程的解，则a的值为 ． 13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 第13题 第14题 14．数轴上有A，B，C三点，A，B两点所表示的数如图所示，若，则 ． 15．如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则 ． 第15题 第16题 16．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 17．如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是 ． 18．如图（1），在中，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当 时，． 三、解答题：本题有9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分12分）计算： (1)； (2)． (3) ; (4) . 20．（本小题满分6分）已知含字母，的多项式是：． (1)化简此多项式； (2)当，互为倒数时，求多项式的值． 21．（本小题满分6分）解方程： (1)； (2)． 22．（本小题满分6分）如图，已知直线，点在直线上，点在直线外，按要求作图： (1)画射线，画线段，画直线； (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得 （保留尺规作图痕迹）； (3)若，． ①比较线段与的大小，并直接写出结论； ②比较与的大小，并直接写出结论． 23．（本小题满分6分）如图，，点是线段上一点，且，点C从点A出发，以的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为． (1)当时，___________，__________，此时线段，，之间的数量关系是___________． (2)当点C在线段上运动时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)当点C在线段上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 24．（本小题满分6分）(1)探究：在①15°，②25°，③35°，④45°，⑤65°中，乐乐同学利用一副三角板能画出来的角是______；（填序号） (2)在探究过程中，爱动脑筋的乐乐想起了图形的运动方式有多种．如图1，她先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点，与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA，OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向每秒旋转5°（如图2），当边OB第一次落在射线OF上时停止，是否存在一个时间t（秒）使∠BOC＝3∠AOD？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分6分）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． (1)如图1，若点B在直线b上，，则　　 ； (2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； (3)如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由． 26．（本小题满分8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 27．（本小题满分8分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ； (2)如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ① 运动停止时， ； ② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$