期末考前满分冲刺之基础常考题 -2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

期末考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、弧长与扇形面积 1．半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可，熟练掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 【详解】解：扇形的面积， 故选：B． 2．一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形的面积公式（为圆心角的度数，为半径），熟练地掌握扇形的面积公式是解题的关键．设扇形的圆心角为，根据扇形的面积公式解方程即可． 【详解】设扇形的圆心角为，根据题意可得： ， 解得，即扇形的圆心角为， 故选：B． 3．用一个圆心角为、半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查圆锥侧面积公式，先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：扇形的弧长为， 则这个圆锥的底面半径是， 故选：A． 4．如图，从一块边长为的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，将这个扇形围成一个圆锥后（接缝处不重叠），这个圆锥的底面半径为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，圆锥侧面积公式等知识，先利用等边三角形的性质和勾股定理求出扇形的半径，然后利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 根据题意，得扇形的弧长为， 则这个圆锥的底面半径是， 故答案为：1． 5．已知圆锥的底面圆直径是，高是，则该圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，先根据勾股定理求出圆锥的母线，再利用侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，底面圆的半径为：， 由勾股定理，得：圆锥的母线长， ∴圆锥的侧面积为：； 故答案为：． 6．已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先利用勾股定理求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的母线长为，高为， ∴圆锥的底面圆的半径为， ∴圆锥侧面展开图的面积， 故答案为：． 类型二、比例的性质 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质得，将其代入计算，即得答案． 【详解】 ， ． 故选：C． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，设 则再代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 设 则 故选： 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，设 从而可得答案． 【详解】解：， 设 故选B． 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参法是解题的关键． 4．若，则 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．先利用比例的性质将化成，再代入分式进行化简即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 5．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，正确应用比例的性质是解题的关键．根据比例的性质，先求得，然后代入中计算，即得答案． 【详解】， ， ． 故答案为：． 6．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】两边都乘以5（a+b）得出5a＝3a+3b，求出2a＝3b，再根据比例的性质得出即可． 【详解】解：， 两边都乘以5（a+b）得：5a＝3a+3b， 2a＝3b， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 类型三、二次函数的对称轴与顶点坐标 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据二次函数顶点式求抛物线的顶点坐标，二次函数的顶点坐标为，据此即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 2．抛物线的对称轴是（   ） A．y轴 B．x轴 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，依据题意，由解析式，直接代入对称轴公式“直线”，从而可以判断得解． 【详解】解：∵抛物线， ∴，，， ∴对称轴为直线． ∴对称轴为y轴． 故选：A． 3．若函数，则函数值y有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，直接根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵函数中，，顶点坐标为， ∴该函数有最小值， 故选：B． 4．抛物线的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】本题主要考查了抛物线的对称轴，根据顶点式写出对称轴即可，解题的关键在于熟练堂握：的对称轴为直线． 【详解】解：， 对称轴为直线， 故答案为：直线． 5．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由抛物线的顶点式判断抛物线的顶点坐标． 利用二次函数的顶点式是：，且，，是常数），顶点坐标是进行解答． 【详解】解： 抛物线的顶点坐标是 故答案为：． 6．若抛物线上的顶点坐标为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据抛物线的顶点坐标，可得，，即可求得的值． 【详解】解：∵抛物线上的顶点坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：1． 类型四、二次函数的平移 1．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线的顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为：． 故选：C． 2．将函数的图象向左平移3个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线的平移，先把原二次函数转化为顶点式，再由抛物线平移规律：左加右减、上加下减，根据题中平移方式得到新抛物线解析式，即可得到答案． 【详解】解：， 该图象向左平移3个单位长度后，新抛物线的解析式为：， 新抛物线的顶点坐标为． 故选D． 3．抛物线是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 故选：B． 4．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，的图象与性质，坐标与图形变化——平移等知识点，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键． 先得到二次函数的顶点坐标，然后按照“左减右加，上加下减”的平移规律求出其先向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的顶点坐标，然后根据的图象与性质即可得出答案． 【详解】解：， 其顶点坐标为， 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的顶点坐标为，即， 得到的抛物线解析式为： ， 故答案为：． 5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键．根据二次函数的平移“上加下减，左加右减”的规律，即可得出结论． 【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位长度，则抛物线的解析式是， 再向下平移1个单位长度后，则抛物线的解析式是． 故答案为：． 6．二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得图象的解析式的一般式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，首先把把二次函数的解析式化为顶点坐标式，可知二次函数图象的顶点坐标为，根据平移的方向和距离可知平移后的顶点坐标为，写出平移后二次函数的顶点坐标式解析式，把平移后二次函数的顶点坐标式解析式化为一般式即可． 【详解】解：把二次函数的解析式化为顶点坐标式， 可得：， 二次函数的顶点坐标为， 把图象先向左平移个单位长度，再向上平移单位长度后的顶点坐标为， 平移后二次函数的解析式为， 把化为一般式可得： 故答案为： ． 类型五、黄金分割 1．已知线段，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割性质得，进而可求解． 【详解】解：∵线段b是线段a上黄金分割的较长部分， ∴，又， ∴， 故选：B． 2．如图，已知点是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查黄金分割，注意黄金分割的比值是，即分得的较长线段等于总线段的．根据黄金比值计算即可． 【详解】∵是线段的黄金分割点，，， ∴， ∴， 故选：D． 3．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了黄金分割的概念，如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．根据黄金分割的概念得到，从而得出结果． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ， 故选：A． 4．已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割点的定义可得，由此可解． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，，， ， ，即， ， 解得， ，不合题意， 故答案为：． 5．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段近似于黄金分割（）．已知，则的长为 ．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查黄金分割点．掌握黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，用分数表示为是解题关键．根据黄金分割点的定义即得出，代入数据，求出，再利用线段和差计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 6．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 类型六、三角函数的运算 1．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的函数值是解题的关键．利用特殊角三角函数值代入计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．的值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 根据角的锐角三角函数值，即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 3．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，将的值代入，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 4．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查锐角三角函数的知识，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，，进行计算，即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，二次根式的混合运算等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 将各特殊角的三角函数值代入原式，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解： ． 类型七、数据的分析 1．已知排球队名场上队员的身高（单位：）分别是：，，，，，．现用两名身高分别是，的队员换下场上身高为，的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、众数的定义，利用平均数、中位数、方差、众数的意义判断即可． 【详解】解：∵， ∴替换前后的平均数发生变化， ∴方差也发生变化，故A、C、不符合题意， ∵替换数据后中间的数据没有变化， ∴中位数不变． 原来的众数是：，，，，， 替换后的众数是：，，，，，． ∴众数也发生变化 故选：B． 2．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 【答案】B 【分析】本题考查中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 根据中位数的概念求解即可． 【详解】总计为45名同学，则处在最中间为第23位， 根据：， ∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7． 故选：B． 3．若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 【答案】161 【分析】将这组数据重新排列，根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解， 本题考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：将这组数据重新排列为：50，52，53， 55，55， 中位数为53，众数为55，平均数为， ， 故答案为：161． 4．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表： 销售量/件 500 450 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 5 该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件． 【答案】 300 350 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数及众数．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据数据是奇数个还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求众数；根据中位数的定义求解，有27个数据，第14个数就是中位数． 【详解】解：销售300件的有7人，最多，故众数为300． 27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350件． 故答案为：300；350． 5．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 (1)扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． (2)补全频数直方图，并求出； (3)请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 【答案】(1)，3，4 (2)见解析， (3)八年级，见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、频数直方图、众数、中位数、平均数、利用平均数和方差做决策等知识，通过统计图表获得所需信息是解题关键． （1）利用“参与调查的七年级学生中投稿数为2篇的学生占比”，即可求得的值；根据众数和中位数的定义，可确定的值； （2）结合（1）中值，可补画频数直方图，并结合平均数的定义求得的值； （3）根据平均数和方差的定义和性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，； 参与调查的七年级学生共计有人， 投稿数按照从少到多的顺序排列，排在第25，26位的为3和3， 故七年级的中位数； 由统计表格可知，， 故在参与调查的八年级学生中，投稿数量最多的为4， 故八年级的众数为． 故答案为：，3，4； （2）结合（1），可补画频数直方图如下图所示， （篇）； （3）从平均数角度分析，八年级投稿件的平均数大于七年级投稿件的平均数， 从方差角度分析，八年级方差小于七年级，所以更加稳定． 综上所述，八年级学生投稿情况更好． 6．某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中测试成绩29分所对应的圆心角为，回答下列问题： (1)条形统计图1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数； (2)求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数； (3)现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值______． 【答案】(1)12人 (2)平均成绩：分，中位数：28分，众数28分 (3)6 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键． （1）先根据占比求出总人数，再由总人数减去别的成绩段人数即可； （2）根据平均数，中位数以及众数的定义即可求解； （3）由于中位数变大，且求最少人数，则中位数变为，此时中位数为第23，24人的平均数，继而可求解． 【详解】（1）解：， 人， 人， ∴测试成绩28分的人数有12人； （2）解：平均成绩：分， 共计40人，那么中位数为第20，21人的平均数，由统计图知20，21人得成绩均为28分，故中位数为28分，由统计图可得成绩为28分的人数最多且为12人，故众数为28分； （3）解：∵中位数变大，且求最少人数， ∴中位数变为， 此时中位数为第23，24人的平均数， ∴n的最小值为人， 故答案为：6． 类型八、概率 1．不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有1个红球，3个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为； 故选：D． 2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．结合图形可得一共有15块方砖，阴影方砖有5块，利用概率的计算公式即可解答． 【详解】解：由图可得，一共有块方砖，阴影方砖有5块， 停在阴影方砖上的概率． 故选：B． 3．如图，分别以正方形的顶点A，D为圆心，边长为半径，在正方形内部作和，现随意在正方形中取点，则这个点取在阴影部分里的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积，概率等知识点，如图，令与交于点，连接、，阴影部分的面积是扇形的面积与弓形的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，然后由概率的计算方法即可作答，熟练掌握扇形面积和概率的知识是解决此题的关键． 【详解】解：如图，令与交于点，连接、，过点作交于点F， 设正方形的边长为，则， 是等边三角形， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴图中阴影部分的面积是:， ∴这个点取在阴影部分里的概率是：， 故答案为：． 4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为1，2，3的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】本题考查了列表法求概率，游戏公平性问题；先根据题意列出表格，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 共有9种情况，和为奇数有4种情况，和为偶数有5种情况， ∴甲获胜的概率是，乙获胜的概率是 所以这个游戏不公平， 故答案为：不公平． 5．李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字，，，，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字，，．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用、表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字． (1)请用画树状图法或列表法写出所有等可能的结果； (2)求抽出的能使关于的一元二次方程有实数根的概率． 【答案】(1)，，，，，，，，，，， (2) 【分析】本题考查了画树状图求概率，概率公式，一元二次方程根的判别式． （1）画出树状图，然后写出所有的可能取值即可得解； （2）利用根的判别式求出、的关系式，然后进行验证找出适合的，再根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：画树状图如下： 所有可能情况为：，，，，，，，，，，，． （2）解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 整理可得：， ∴适合的有，，共个， 所以，． 6．为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采取电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共4个班． (1)小林分到（1）班的概率是_________； (2)请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小林和小新两位同学分到同一个班的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：小林分到（1）班的概率； 故答案为：； （2）解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中小林和小新两位同学分到同一个班的结果数为4种， 所以小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 类型九、解一元一次方程 1．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． 2．解方程∶． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用配方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．按要求解下列方程： (1)；（公式法） (2)．（配方法） 【答案】(1)，; (2)，. 【分析】此题考查一元二次方程，解题的关键是根据题目要求按照步骤进行计算求解． （1）根据公式法的求解步骤进行求解即可； （2）按照配方步骤即可解得． 【详解】（1）解： ， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ∴， ∴或， ∴，． 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （）利用公式法求解即可； （）利用因式分解法求解即可； 【详解】（1）解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解： 或， ∴，． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 解得： （2）解： ∴， ∴或 解得： 6．解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）直接利用开平方法解方程即可． （2）把方程右边移到方程左边，提公因式，利用因式分解法解方程即可． （3）把5移到方程右边，利用配方法解方程即可． （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴， （2）解： 或， ∴， （3）解： ∴， （4）解： ∵， ∴， ∴， 类型十、位似作图 1．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点是网格线的交点），已知点的坐标为． (1)画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出的坐标； (2)在给定的网格中，以点为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到，画出并写出的坐标； (3)的长度为__________． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3) 【分析】本题考查了作图一位似变换，旋转变换，坐标系中借助勾股定理求线段长，熟练掌握旋转和位似的性质是解题的关键． （1）按要求作图即可； （2）按要求作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，． （2）解：如图所示，． （3）解：由图可知，． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在平面直角坐标系中画出． (3)①点的坐标为 ．②求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①；② 【分析】本题考查了画轴对称图形，画位似图形，坐标与图形，熟练掌握位似的性质，轴对称的性质是解题的关键． （1）在坐标系中分别画出点关于轴对称的点，再顺次连接三点就可得所求三角形； （2）将，坐标乘以得到，再顺次连接三点就可得所求三角形； （3）根据坐标系写出点的坐标，根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作图形． （2）解：如图所示，即为所作图形． （3）解：①点的坐标为． 的面积为． 3．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第二象限内画出，并求出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了作位似图，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据原点为位似中心，将放大为原来的2倍，分别找出点，再依次连接，得出，结合（1）得，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； 与是位似图形， ，且相似比为1:2， ， 由（1）得， ， ． 4．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)已知的面积为2.5，则的面积为_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】本题考查作图位似变换，位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）延长、，并使、，连接即可； （3）根据位似比得出面积比，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，点为所作； （2）解：如图所示，为所作； （3）解：∵与的位似比为， ∴， ∵的面积为2.5， ∴， 故答案为：10． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移2个单位得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1； (3)判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)和是位似图形，位似中心 【分析】本题主要考查作图，平移变换； （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据相似比作图即可； （3）根据位似的概念即可得出． 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）解：如图， 和是位似图形， 位似中心． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的（点，，的对应点分别是点，，）； (2)以点为位似中心在第四象限内画出的位似图形，使得与的相似比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称的性质和位似图形，解题关键是能够由轴对称的性质（位似图形的性质）先确定变化后关键点的坐标，然后再连线即可． （1）由轴对称的性质先确定，，的坐标，再描点，连线即可； （2）根据位似图形的性质确定，再连线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、弧长与扇形面积 1．半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 3．用一个圆心角为、半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，从一块边长为的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，将这个扇形围成一个圆锥后（接缝处不重叠），这个圆锥的底面半径为 ． 5．已知圆锥的底面圆直径是，高是，则该圆锥的侧面积是 ． 6．已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的面积是 ． 类型二、比例的性质 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则 ． 5．若，则 ． 6．已知，则的值为 ． 类型三、二次函数的对称轴与顶点坐标 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（   ） A．y轴 B．x轴 C．直线 D．直线 3．若函数，则函数值y有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3 4．抛物线的对称轴是 ． 5．抛物线的顶点坐标是 ． 6．若抛物线上的顶点坐标为，则的值为 ． 类型四、二次函数的平移 1．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（     ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向左平移3个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．抛物线是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 4．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是 ． 5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是 ． 6．二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得图象的解析式的一般式为 ． 类型五、黄金分割 1．已知线段，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（   ） A． B． C． D． 3．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 4．已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长是 ． 5．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段近似于黄金分割（）．已知，则的长为 ．（结果保留根号） 6．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ． 类型六、三角函数的运算 1．的值等于（   ） A． B． C． D． 2．的值是（   ） A． B． C．1 D． 3．计算： ． 4．计算 ． 5．计算：． 6．计算：． 类型七、数据的分析 1．已知排球队名场上队员的身高（单位：）分别是：，，，，，．现用两名身高分别是，的队员换下场上身高为，的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 3．若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 4．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表： 销售量/件 500 450 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 5 该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件． 5．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 (1)扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． (2)补全频数直方图，并求出； (3)请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 6．某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中测试成绩29分所对应的圆心角为，回答下列问题： (1)条形统计图1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数； (2)求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数； (3)现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值______． 类型八、概率 1．不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（   ） A． B． C． D． 2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（   ） A． B． C． D． 3．如图，分别以正方形的顶点A，D为圆心，边长为半径，在正方形内部作和，现随意在正方形中取点，则这个点取在阴影部分里的概率是 ． 4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为1，2，3的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 5．李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字，，，，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字，，．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用、表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字． (1)请用画树状图法或列表法写出所有等可能的结果； (2)求抽出的能使关于的一元二次方程有实数根的概率． 6．为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采取电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共4个班． (1)小林分到（1）班的概率是_________； (2)请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 类型九、解一元一次方程 1．解方程： (1) (2) 2．解方程∶． 3．按要求解下列方程： (1)；（公式法） (2)．（配方法） 4．解方程： (1)； (2)． 5．解方程： (1)； (2)． 6．解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 类型十、位似作图 1．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点是网格线的交点），已知点的坐标为． (1)画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出的坐标； (2)在给定的网格中，以点为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到，画出并写出的坐标； (3)的长度为__________． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在平面直角坐标系中画出． (3)①点的坐标为 ．②求的面积． 3．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第二象限内画出，并求出的值． 4．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)已知的面积为2.5，则的面积为_______． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移2个单位得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1； (3)判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的（点，，的对应点分别是点，，）； (2)以点为位似中心在第四象限内画出的位似图形，使得与的相似比为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$