-2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习预测卷（B）

北师大版九年级数学 期末复习预测卷（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 2．若a与b互为相反数，则a+b等于（　　） A．0 B．﹣2a C．2a D．﹣2 3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　） A．3x2 B． C．2x3y D．2x3 4．下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 5．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 7．数轴上点A、B分别表示数字a、b，且（a+5）2+|7﹣b|＝0若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（　　）秒时，P、Q相距3个单位长度． A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 8．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（　　） A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c 9．如图，已知∠AOB＝α，∠AOC＝β，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　） A． B． C． D．不能计算 10．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6； ④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算51°36′＝ 　 　°． 12．用四舍五入法把4.034精确到0.01的近似值是 　 　． 13．用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，则此长方形的面积为 　 　m2． 14．【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm． 15．关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当n＝3时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．给出下列说法： ①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则A1的所有系数之和为﹣1； ③若多项式，则a4+a2+a0＝41； ④若多项式，则． 其中正确的是 　 　.（只填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D． ①画直线AB； ②连接AC、BD，相交于点O； ③画射线AD、BC，交于点P． 17．计算 （1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣﹣15）； （2）． 18．解方程： （1）4﹣3（2﹣x）＝5x﹣6； （2）． 19．某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是 　 　人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 　 　度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 20．（1）如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为8cm，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图2，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 21．化简求值：已知：（x﹣3）20，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值． 22．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点． （1）求线段BC，MN的长； （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝a cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度． 23．某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如表； 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．若要解决上述问题，我们可以设甲商品的进货量为x件，请完成下面的表格并作答： 单件售价（元） 进货量（件） 交易额 甲 ①　 　 x ②　 　 乙 40 ③　 　 ④　 　 （2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 24．【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上A和B两地之间相距大约5千米，小明骑电动车从A地出发，以1千米/分钟的速度向B地方向匀速行驶．小华骑自行车从B地出发，以0.5千米/分钟的速度向A地方向匀速行驶．两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距1千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点A与数轴的原点重合，点B表示数5．小明和小华分别用动点P、Q来表示，设运动的时间为t分钟． （1）t分钟后点P在数轴上对应的数是 　 　，点Q对应的数是 　 　；（用含t的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距1千米？ （3）在AB上有一个标记位置C，AC＝4，若点P与点C之间的距离为a，点Q与点B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝3？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由． 25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 　 　． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B D C B A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．51.6． 12．4.03． 13．5.76． 14．4，6或8． 15．①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：如图所示． 17．解：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15） ＝16﹣42+（﹣27）+15 ＝16﹣42﹣27+15 ＝﹣38； （2） ． 18解：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x﹣6， 4﹣6+3x＝5x﹣6， 3x﹣5x＝﹣6﹣4+6， ﹣2x＝﹣4， 解得：x＝2； （2）， 5x+20﹣（2x﹣6）＝﹣1.6 5x+20﹣2x+6＝﹣1.6， 5x﹣2x＝﹣1.6﹣20﹣6， 3x＝﹣27.6， 解得：x＝﹣9.2． 19．解：（1）本次随机调查的学生人数＝15÷25%＝60人； 故答案为：60； （2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图所示： （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角， 故答案为：108． （4）解：（人） 答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人． 20．解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共有8个面；有12个顶点；有18条棱；它的侧面积为4×8×6＝192（cm2）； （2）解：①矩形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； ②方案一：π×32×4＝36π（cm3）； 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大． 21．解：∵（x﹣3）20， ∴x﹣3＝0，|y|＝0， 解得x＝3，y； 3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2 ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣23xy+5xy2 ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2 ＝3xy2﹣xy ＝3×33×（） ＝1+1 ＝2 ∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值是2． 22．解：（1）∵M是AC的中点， ∴MCAC＝3cm， ∴BC＝MB﹣MC＝7cm， 又N为BC的中点， ∴CNBC＝3.5cm， ∴MN＝MC+NC＝6.5cm； （2）如图1（或图2）： ∵M是AC的中点， ∴CMAC， ∵N是BC的中点， ∴CNBC， ∴MN＝CM﹣CNACBC（AC﹣BC）a cm． 23．解：（1）由题可知，表格中①甲的单件售价为25元，乙的单件售价为40元； ②甲的交易额为25x元； ③乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲的进货量为x件，∴乙的进货量为（x﹣100）件； ④乙的交易额为40（x﹣100）元； 故答案为：25；25x；（x﹣100）；40（x﹣100）； 该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元， ∴25x+40（x﹣100）＝19000， 解得：x＝600， ∴乙的进货量为（x﹣100）件600﹣100＝100件， ∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元）， 答：该直播间本次获利4000元． （2）乙商品的新售价为（40+10）×0.9＝45（元）， ∴乙商品每件新获利为45﹣30＝15（元）， ∴需购进乙商品为600（元）， 答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件． 24．解：（1）依据题意得，t分钟后P＝t，点Q对应的值是（5﹣0.5t）， 故答案为：t，（5﹣0.5t）． （2）由题意得：PQ＝|t﹣（5﹣0.5t）|＝1，即1.5t﹣5＝1或1.5t﹣5＝﹣1， 解得：t＝4或t， 故答案为：t＝4或t． （3）存在某一时刻t，使得a+b＝3，理由如下： ∵AC＝4， ∴PC＝a＝|t﹣4|，b＝0.5t， ∴|t﹣4|+0.5t＝3， 解得：t或t＝2， 因此，当t或t＝2时，a+b＝3． 故答案为：存在，当t或t＝2时，a+b＝3． 25．解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角， ∴∠COD∠AOB＝35°， ∵∠AOC＝15°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°； 故答案为：20°． （2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即63°﹣α， 解得α＝21°， 当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角； （3）能，理由如下， 由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC在∠AOB内，如图4， 此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOD＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即30°﹣3t°（30°+3t°）， 解得t（秒）； ②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOD＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即3t°﹣30°（30°+3t°）， 解得t＝30（秒）； 如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOD＝360°﹣3t°﹣30°， 则∠AOD是∠BOC的内半角， ∴∠AOD∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°（360°﹣3t°+30°）， 解得t＝90（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$