-2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习预测卷（A）

北师大版九年级数学 期末复习预测卷（A） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查大明湖的水质情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击能力 D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况 2．下列各式中，是一次方程的是：（　　） A．2x+3﹣5 B．1+2＝3 C．ax+b＝c（a≠0） D． 3．在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（　　） A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105 4．如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（　　） A．﹣|﹣3|＝3 B． C．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y D．5x2﹣2x2＝3x2 6．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（　　） A．34° B．62° C．56° D．124° 7．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　） ①abc＜0； ②a+b＜0； ③a﹣c＞0； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“■”表示被污染的数，正确答案是x＝2，那么被污染的数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） A．a B． C． D．a 10．已知a＞b＞c＞d＞0，现将a，b，c，d全部放入运算|□﹣□|﹣（□﹣□）的□中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：|a﹣b|﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，|d﹣b|﹣（c﹣a）＝b﹣d﹣c+a，……，下列说法：①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等；②当运算结果为a+b﹣c﹣d时，有8种不同的“绝对括号操作”；③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是 　 　． 12．若|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，则a﹣b＝　 　． 13．如图，线段AB表示一根绳子，P是线段AB的一点，，将绳子对折，然后从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为14cm．则线段AB的长为 　 　cm． 14．已知x＝1是关于x的方程的解，则代数式﹣（a+b）+5（a﹣b）的值为 　 　． 15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程： （1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）； （2）． 18．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值． 19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 　 　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是 　 　； （4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 20．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE． （1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长； （2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示） 21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 22．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． 问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 23．观察下列各式： 22﹣21＝2＝21， 23﹣22＝4＝22， 24﹣23＝8＝23， ⋯⋯ （1）仔细观察：22024﹣22023＝　 　； （2）探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）实践应用： 计算：21+22+23+⋯+2100； （4）深度思考： 计算：31+32+33+⋯+32024． 24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　． （4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 25．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由； （3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C． B D C B C C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．两点之间，线段最短． 12．3． 13．35． 14．8． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式 ＝﹣12+8 ＝﹣4； （2）原式 ＝﹣1+6+2﹣1 ＝6． 17．解：（1）原方程去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1， 移项，得3x﹣x+2x＝1+6﹣1， 合并同类项，得4x＝6， 化系数为1，得； （2）原方程去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2）， 6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6， 6x﹣6x+3x＝6+6+4， 3x＝16， ． 18．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x， ∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）， ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x， ＝5xy﹣2x+2y； （2）当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝5xy﹣2x+2y， ＝5×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）+2×2， ＝﹣10+2+4， ＝﹣4． 19．解：（1）本次调查的总人数25÷25%＝100； 故答案为：100； （2）羽毛球的人数为100×20%＝20人， 补全条形图如下： （3）羽毛球所对应圆心角度数为360°×20%＝72°； 故答案为：72°； （4）1200240（名）， 答：估计该校有240名学生喜欢跳绳． 20．解：（1）由线段的和差，得 AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21． 解得BD＝7． 由线段的和差，得 AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39， 解得AE＝13． 由线段的和差，得 BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5， DE＝BE+BD＝5+7＝12； （2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC， BDBC． 由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC， AEAC． 由线段的和差，得 BE＝AB﹣AE＝ABAC． DE＝BE+BD＝ABACBC＝AB（AC﹣BC）＝ABABAB， ∵AB＝a， ∴DEa． 21．解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0． 故出租车离鼓楼出发点0km，出租车在鼓楼； （2）+9﹣3＝6 6﹣5＝1，1+4＝5，5﹣8＝﹣3， ﹣3+6＝3， 3﹣3＝0， 0﹣6＝﹣6， ﹣6﹣4＝﹣10， ﹣10+10＝0． 故离鼓楼最远的距离是10km； （3）（|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|﹣3×10）×1.4+8×10 ＝39.2+80 ＝119.2（元）． 故司机一个下午的营业额是119.2元． 22．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝11÷2+10÷1+8÷2＝19.5（秒）， 答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则11÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， x＝5， 答：M所对应的数为5． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上， 则：8﹣t＝11﹣2t，解得：t＝3． ②动点Q在CB上，动点P在OB上， 则：8﹣t＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝6.75． ③动点Q在BO上，动点P在OB上， 则：2（t﹣8）＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝10.5． ④动点Q在OA上，动点P在BC上， 则：10+2（t﹣15.5）＝t﹣13+10，解得：t＝18， 综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18． 23．解：（1）根据观察前3个等式，可知22024﹣22023＝22023， 故答案为：22023． （2）观察上述等式，可得规律： 第n个等式为：2n+1﹣2n＝2n． 证明：等式左边＝2n•2﹣2n＝（2﹣1）2n＝2n， ∴等式左边＝等式右边＝2n， ∴2n+1﹣2n＝2n成立． （3）∵22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，⋯，2101﹣2100＝2100， ∴21+22+23+⋯+2100 ＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+⋯+（2101﹣2100） ＝2101﹣2． （4）∵31，32，33，⋯，32024， ∴31+32+33+⋯+32024 ⋯ ． 24．解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a﹣（﹣1）|＝3， 所以，a+1＝3或a+1＝﹣3， 解得a＝﹣4或a＝2； （2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6； （3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12． 故这些点表示的数的和是12； （4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7． 故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7． 25．解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°， ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD∠AOC＝10°，∠COE∠BOC＝35°， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°； （2）∠DOE的大小不变，理由是： ∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠COB（∠AOC+∠COB）∠AOB＝45°； （3）∠DOE的大小发生变化情况为， 如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°， 分两种情况：如图3所示， ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE（∠AOC﹣∠BOC）＝45°； 如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC）270°＝135°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$