精品解析：青海省西宁市海湖中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段学情考试数学试卷

西宁市海湖中学2024—2025学年第一学期 高一数学第二阶段学情考试解析 （考察范围：集合与常用逻辑用语､不等式､幂指对函数） 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交补运算求集合即可. 【详解】由题设，， . 故选：B 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数定义和点坐标求得解析式，即可得. 【详解】设，因为幂函数的图象过， 则有，所以，即， 所以. 故选：A 3. 函数函数的图像必过点（ ） A. (1，3) B. (2，5) C. (1，4) D. (4，1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数型函数过定点即可求解. 【详解】令，可得，所以， 故函数的图象经过定点(1，4). 故选：C. 4. 的图象如图所示，为常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数图象性质即可判断得出结论. 【详解】由可得， 由图知函数单调递减，故，排除A，B项； 由图知，当时，， 因时，函数为减函数，故得. 故选：D. 5. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指对数函数的性质判断大小即可. 【详解】因为时，图象恒在图象的上方，所以，即， 又，所以， 所以， 故选：A. 6. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据自变量的取值范围求函数值即可. 【详解】因为，所以. 故选：D 7. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数性质确定定点坐标，再由点在直线上有，最后应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值. 【详解】由时，， 所以的图象恒过定点，即， 因为点A在直线上，所以，即， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时取等号. 故选：D 8. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数复合函数区间单调性，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】由在区间上单调递增，在上单调递增， 故在上单调递增，即，即， 又在上恒成立，故，即， 综上，，即实数的取值范围为. 故选：C 二､多选题（每小题6分，共18分，多选错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定，A正确；B选项，由不等式解集得到的根为，且，由韦达定理得到方程组，求出，得到B正确；C选项，换元后，由对勾函数单调性得到，C错误；D选项，根据推出关系得到D正确. 【详解】选项A，“”的否定是“”，A正确； 对于B：若不等式的解集为， 可知的根为，且， 则，解得， 所以，故B正确； 对于C，因为，令，可得， 由对勾函数单调性可知在内单调递增， 则， 所以没有最小值，故C错误； 对于D，能推出，而不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在内有零点 B. 函数的零点是 C. 函数有三个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【答案】AC 【解析】 【分析】利用零点存在性定理判断A、D；方程法求零点判断B；根据幂指数函数图象判断零点个数判断C. 【详解】A，，所以在内有零点，正确； B，令，解得或，所以的零点是或3，错误； C，作出的图象如图： 当时，函数和的图象显然有一个交点， 又，所以函数和的图象在处相交， 所以有三个不同的零点，正确； D，因为，由零点存在性定理可知，零点近似值在区间上，错误. 故选：AC 11. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究“成果”如下，正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是非奇非偶函数 C. 对于任意的，都有 D. 对于任意的，都有 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对数的性质求定义域判断A；利用奇偶性定义判断B；根据对数运算性质判断C、D. 【详解】由解析式知，即函数定义域为，A对； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 由，显然是奇函数，B错； 由，，C对； 由，，D对. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 若，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，所以，，则． 所以，的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据函数为定义在上的奇函数，可得且满足，进而根据的函数解析式求解的值即可. 【详解】由于是定义在上的奇函数，因此可得：； 又，所以， 因此可得：. 故答案为： 14. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数单调性，结合一次函数与对数函数的单调性，列不等式组求范围. 【详解】由题意，、分别在，上单调递减，且， 所以，即，解得. 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，集合． （1）时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可求得. （2）分和两种情况讨论，分别得到不等式组，求解即可. 【小问1详解】 当时，集合， 集合， 则； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则⫋， 当时，即，则， 当时，，得， 则的取值范围为． 16. 计算： （1）已知.求的值. （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算法则计算可得结果； （2）由换底公式以及对数运算法则计算可得. 【小问1详解】 因为.所以 【小问2详解】 17. 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （1）分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）产品投入万元，产品投入万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是万元. 【解析】 【分析】（1）由题设，，根据图象上数据得解； （2）列出企业利润的函数解析式，利用换元法求得函数最值得解. 【小问1详解】 设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元 由题设，， 由图知，故，又，所以． 从而，． 【小问2详解】 设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元， 则， 令，则，所以， 当时，，此时. 故产品投入万元，产品投入万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是万元. 18. 已知函数（且）. （1）求； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）时，求使成立的x的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明如下： 由题意，，解得，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数； （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式即可得解； （2）先求出函数的定义域，再判断与的关系即可得出结论； （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 函数是奇函数，证明略； 【小问3详解】 当时，函数在上是减函数， 由，得，所以，解得， 所以使成立的x的取值范围为. 19. 已知函数为奇函数. （1）求的取值； （2）判断的单调性，并加以证明； （3）求的值域. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，则 由，则，又， 故，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质求参数，注意验证即可； （2）利用单调性定义证明函数单调性； （3）由，结合指数函数、分式型函数性质求值域. 【小问1详解】 由于是定义在上的奇函数，因此，所以， 所以，则， 所以为奇函数， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 当时，由，故， 所以，即的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学2024—2025学年第一学期 高一数学第二阶段学情考试解析 （考察范围：集合与常用逻辑用语､不等式､幂指对函数） 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 3. 函数函数的图像必过点（ ） A. (1，3) B. (2，5) C. (1，4) D. (4，1) 4. 的图象如图所示，为常数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 8. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分，多选错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在内有零点 B. 函数的零点是 C. 函数有三个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 11. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究“成果”如下，正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是非奇非偶函数 C. 对于任意的，都有 D. 对于任意的，都有 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 若，，则的取值范围为______． 13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则______. 14. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是______. 四､解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，集合． （1）时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 计算： （1）已知.求的值. （2） 17. 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （1）分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 18. 已知函数（且）. （1）求； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）时，求使成立的x的取值范围. 19. 已知函数为奇函数. （1）求的取值； （2）判断的单调性，并加以证明； （3）求的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $