第6讲、利率-2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版）

2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版） 第二单元：百分数（二） 第6讲、利率 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：储蓄的意义和储蓄的有关概念 【例1】妈妈到银行去存了10000元钱。这里的“10000元”是（    ）。 A．本金 B．利息 C．利率 【答案】A 【分析】存入银行的钱叫本金，据此选择。 【详解】A．妈妈到银行去存了10000元钱。这里的“10000元”是存入银行的钱，是本金。 B．取款时银行多支付的钱叫利息。 C．利息与本金的比值叫做利率，利率常用百分数表示。 故答案为：A 知识点二：利率的解决方法 【例2】禾禾把500元零花钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后可从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（    ）。 A．500＋500×2.10%×2 B．500×2.10%×2 C．500×（1＋2.10%）×2 D．500＋500×2.10% 【答案】A 【分析】到期后取回的是本金与利息，根据利息＝本金×利率×时间，先求出500乘2.10%，再乘2的积，即可求出利息，再加500即可解答。 【详解】500＋500×2.10%×2 ＝500＋10.5×2 ＝500＋21 ＝521（元） 到期后可从银行取回521元。 要求到期后可从银行取回多少元钱，列式为：500＋500×2.10%×2。 故答案为：A 【例3】李叔叔把6000元本金存入银行，一年后共得到本息6106.8元，银行存款的年利率是（ ）%。 【答案】1.78 【分析】得到的本息－本金＝利息，年利率＝利息÷本金÷存期，据此列式计算。 【详解】（6106.8－6000）÷6000÷1 ＝106.8÷6000÷1 ＝0.0178 ＝1.78% 银行存款的年利率是1.78%。 【例4】李阿姨用20000元购买了三年的国债，年利率是3.81%，到期时李阿姨能获得（ ）元的利息。 【答案】2286 【分析】利息＝本金×利率×存期，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】20000×3.81%×3 ＝762×3 ＝2286（元） 所以，到期时李阿姨能获得2286元的利息。 【例5】小天把6000元压岁钱存入银行，整存整取两年，若年利率按照计算，那么到期后的本息和是（ ）元。 【答案】6330 【分析】已知本金是6000元，存期是2年，年利率是2.75%，根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据即可求出利息，再加上本金，求出到期后的本息和。 【详解】 （元） 即那么到期后的本息和是6330元。 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 存期＝利息÷本金÷利率 一、选择题 1．小王把1000元钱按年利率2.25%存入银行。存期两年，计算他到期所得得利息，列式应是（    ）。 A．1000×（1＋2.25%）×2 B．1000×（1－2.25%）×2 C．1000×2.25%×2 D．1000×2.25%×2＋1000 【答案】C 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，此题中本金是1000元，年利率是2.25%，存期是2年，即求利息可列式为1000×2.25%×2。 【详解】A．1000×（1＋2.25%）×2中不能把本金乘2，没有意义。 B．1000×（1－2.25%）×2没有意义。 C．1000×2.25%×2是到期时的利息。 D．1000×2.25%×2＋1000是到期时的利息与本金的和。 故答案为：C 2．李伟将2000元存人银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，李伟一共可以取出（    ）元。 A．55 B．165 C．2055 D．2165 【答案】D 【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】2000×2.75%×3＋2000 ＝2000×0.0275×3＋2000 ＝165＋2000 ＝2165（元） 到期后，李伟一共可以取出2165元。 故答案为：D 3．下面列举的几种说法中错误的是（    ）。 A．去掉小数0.90末尾的0后，小数的大小和计数单位都没有改变。 B．学校在小明家北偏东30°，那么小明家在学校的南偏西30°。 C．甲数和乙数都是它们最大公因数的倍数。 D．存款的时间一定，本金不变，利率下调，所得利息减少。 【答案】A 【分析】小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，根据小数的性质和计数单位，0.9表示有9个0.1，0.90表示有90个0.01，所以去掉小数0.90末尾的0后，小数的大小不变，计数单位改变； 方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，所以学校在小明家北偏东30°，那么小明家在学校的南偏西30°； 根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数；所以甲数、乙数是甲、乙两数的最大公因数的倍数； 根据利息＝本金×利率×存期，存款的时间一定，本金不变，利率下调，所得利息减少。 【详解】A．去掉小数0.90末尾的0后，小数的大小不变，计数单位改变；原题干说法错误； B．学校在小明家北偏东30°，那么小明家在学校的南偏西30°，原题干说法正确； C．甲数、乙数是甲、乙两数的最大公因数的倍数，例如：2和4的最大公因数是2，则2和4都是2的倍数，原题干说法正确； D．根据分析可知，存款的时间一定，本金不变，利率下调，所得利息减少；原题干说法正确。 故答案为：A 4．妈妈将5000元钱存入银行，整存整取两年，年利率为4%，到期后她一共可以取出多少钱？（    ） A．200元 B．5200元 C．400元 D．5400元 【答案】D 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期后可以得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可以取出的钱数。 【详解】利息： 5000×4%×2 ＝5000×0.04×2 ＝200×2 ＝400（元） 一共：5000＋400＝5400（元） 到期后她一共可以取出5400元。 故答案为：D 二、填空题 5．刘奶奶买8000元国债，定期3年，年利率为4%，到期后她可以获得本金和利息共（ ）元。 【答案】8960 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出到期后获得的利息，再加上本金求出到期后获得的本金和利息，据此解答。 【详解】8000×4%×3＋8000 ＝320×3＋8000 ＝960＋8000 ＝8960（元） 所以，到期后她可以获得本金和利息共8960元。 6．张叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率是3.57%，到期后，取得的利息（ ）买一台5000元的电脑。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】此题应先求出利息，再与5000元作比较。由题意，本金是10万元，时间是2年，年利率是3.75%。根据关系式“利息＝本金×利率×时间”即可求出利息。 【详解】10万元＝100000元 100000×3.75%×2 ＝100000×0.0375×2 ＝7500（元） 7500＞5000 所以，到期后，取得的利息能买一台5000元的电脑。 7．小华把1000元存入银行，整存整取三年，年利率按照2.75%计算，到期时他得到的本息共（ ）元。 【答案】1082.5 【分析】本题中，本金是1000元，利率是2.75%，存期是3年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】1000＋1000×2.75%×3 ＝1000＋82.5 ＝1082.5（元） 到期时他得到的本息共1082.5元。 8．李阿姨花20000元买银行的1年期理财产品，年收益4.3%，到期时李阿姨可取回（ ）元。 【答案】20860元 【分析】20000元是本金，4.3%是年利率，存期是1年，根据“利息＝本金×利率×存期”先求出利息；再用本金＋利息求出到期时可取回的钱数。 【详解】20000＋20000×4.3%×1 ＝20000＋860 ＝20860（元） 所以，到期时李阿姨可取回20860元。 9．小辉准备将3000元的压岁钱以整存整取方式存三年，当时银行的三年期年利率是2.75%，他到时候可以取回（ ）元。 【答案】3247.5 【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3000＋3000×2.75%×3 ＝3000＋82.5×3 ＝3000＋247.5 ＝3247.5（元） 则他到时候可以取回3247.5元。 10．妈妈在银行存入了3000元钱，定期存3年，年利率是3.25%，3年后妈妈能从银行取回利息（ ）元。 【答案】292.5 【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，据此计算出利息即可。 【详解】3000×3.25%×3 ＝97.5×3 ＝292.5（元） 所以，3年后妈妈能从银行取回利息292.5元。 11．王叔叔把4万元存入银行，定期为3年，年利率2.75%。到期后他一共取回（ ）元。 【答案】43300 【分析】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱。 【详解】4万＝40000 40000＋40000×2.75%×3 ＝40000＋40000×0.0275×3 ＝40000＋3300 ＝43300（元） 到期后他一共取回43300元。 三、判断题 12．利率是永远不变的。（ ） 【答案】× 【分析】单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；举例说明。 【详解】如：2022年2月中国人民银行公布的一年期存款利率为1.50%； 2023年2月中国人民银行公布的一年期存款利率为1.75%。 所以，银行存款的利率会根据国家经济的发展变化进行调整。 原题说法错误。 故答案为：× 13．利率＝利息÷存期÷本金。（ ） 【答案】√ 【详解】利息＝本金×利率×存期，那么利率＝利息÷存期÷本金。例如，1000元存两年获得利息共54元，那么利率为：54÷2÷1000＝2.7%。 故答案为：√ 14．利息和利率是一回事。（ ） 【答案】× 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，可知利息是从银行里能取出来的多余的钱，利率是银行支付给存款人定期存款额的报酬率，二者不相同。 【详解】由分析知，利息和利率不是一回事。例如：本金是3000元，利率是3.75%，存期3年，则利息是：3000×3.75%×3 ＝112.5×3 ＝337.5（元） 二者不相同，所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．利息除以本金的商就是利率。（ ） 【答案】× 【分析】根据利息＝本金×利率×存期得到：利率＝利息÷本金÷存取，即可判断。 【详解】单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。 故答案为：× 四、解答题 16．王老师打算为将要上高一的儿子存8000元钱，等儿子上大学时再取出，银行的年利率是3.20%，三年到期时王老师可以取回多少元？ 【答案】8768元 【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此进行计算即可。 【详解】8000×3.20%×3＋8000 ＝256×3＋8000 ＝768＋8000 ＝8768（元） 答：三年到期时王老师可以取回8768元。 17．张叔叔2017年8月8日把40000元人民币存入银行，定期整存整取3年，年利率为2.75%。到期后，张叔叔连本带息可以取到多少钱？ 【答案】43300元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，用本金＋利息＝连本带息取到的钱数，据此列式解答。 【详解】40000＋40000×2.75%×3 ＝40000＋40000×0.0275×3 ＝40000＋3300 ＝43300（元） 答：到期后，张叔叔连本带息可以取到43300元钱。 18．妈妈在中国银行存了8000元，定期五年，如果年利率是5%，到期时她可以得到本金和利息一共多少元？ 【答案】10000元 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期得到的利息，再加上本金求出存款到期时妈妈得到的本金和利息，据此解答。 【详解】8000×5%×5＋8000 ＝400×5＋8000 ＝2000＋8000 ＝10000（元） 答：到期时她可以得到本金和利息一共10000元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版） 第二单元：百分数（二） 第6讲、利率 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：储蓄的意义和储蓄的有关概念 【例1】妈妈到银行去存了10000元钱。这里的“10000元”是（    ）。 A．本金 B．利息 C．利率 知识点二：利率的解决方法 【例2】禾禾把500元零花钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后可从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（    ）。 A．500＋500×2.10%×2 B．500×2.10%×2 C．500×（1＋2.10%）×2 D．500＋500×2.10% 【例3】李叔叔把6000元本金存入银行，一年后共得到本息6106.8元，银行存款的年利率是（ ）%。 【例4】李阿姨用20000元购买了三年的国债，年利率是3.81%，到期时李阿姨能获得（ ）元的利息。 【例5】小天把6000元压岁钱存入银行，整存整取两年，若年利率按照计算，那么到期后的本息和是（ ）元。 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 存期＝利息÷本金÷利率 一、选择题 1．小王把1000元钱按年利率2.25%存入银行。存期两年，计算他到期所得得利息，列式应是（    ）。 A．1000×（1＋2.25%）×2 B．1000×（1－2.25%）×2 C．1000×2.25%×2 D．1000×2.25%×2＋1000 2．李伟将2000元存人银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，李伟一共可以取出（    ）元。 A．55 B．165 C．2055 D．2165 3．下面列举的几种说法中错误的是（    ）。 A．去掉小数0.90末尾的0后，小数的大小和计数单位都没有改变。 B．学校在小明家北偏东30°，那么小明家在学校的南偏西30°。 C．甲数和乙数都是它们最大公因数的倍数。 D．存款的时间一定，本金不变，利率下调，所得利息减少。 4．妈妈将5000元钱存入银行，整存整取两年，年利率为4%，到期后她一共可以取出多少钱？（    ） A．200元 B．5200元 C．400元 D．5400元 二、填空题 5．刘奶奶买8000元国债，定期3年，年利率为4%，到期后她可以获得本金和利息共（ ）元。 6．张叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率是3.57%，到期后，取得的利息（ ）买一台5000元的电脑。（填“能”或“不能”） 7．小华把1000元存入银行，整存整取三年，年利率按照2.75%计算，到期时他得到的本息共（ ）元。 8．李阿姨花20000元买银行的1年期理财产品，年收益4.3%，到期时李阿姨可取回（ ）元。 9．小辉准备将3000元的压岁钱以整存整取方式存三年，当时银行的三年期年利率是2.75%，他到时候可以取回（ ）元。 10．妈妈在银行存入了3000元钱，定期存3年，年利率是3.25%，3年后妈妈能从银行取回利息（ ）元。 11．王叔叔把4万元存入银行，定期为3年，年利率2.75%。到期后他一共取回（ ）元。 三、判断题 12．利率是永远不变的。（ ） 13．利率＝利息÷存期÷本金。（ ） 14．利息和利率是一回事。（ ） 15．利息除以本金的商就是利率。（ ） 四、解答题 16．王老师打算为将要上高一的儿子存8000元钱，等儿子上大学时再取出，银行的年利率是3.20%，三年到期时王老师可以取回多少元？ 17．张叔叔2017年8月8日把40000元人民币存入银行，定期整存整取3年，年利率为2.75%。到期后，张叔叔连本带息可以取到多少钱？ 18．妈妈在中国银行存了8000元，定期五年，如果年利率是5%，到期时她可以得到本金和利息一共多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$