第2讲、乘、除法的意义和各部分间的关系-2024-2025学年四年级数学寒假自习课（人教版）

2024-2025学年四年级数学寒假自习课（人教版） 第一单元：四则运算 第2讲、乘、除法的意义和各部分间的关系 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：乘法的意义 【例1】已知〇×□＝△，下列算式正确的是（    ）。 A．〇×△＝□ B．〇÷□＝△ C．△×□＝〇 D．△÷□＝〇 【例2】超市购进16箱儿童牙膏，每箱有25支，每支卖4元。这些儿童牙膏一共可以卖多少元？ 知识点二：除法的意义 【例3】已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（    ）。 A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□ 【例4】果园里种了360棵龙眼树，正好是苹果树的棵数的4倍，苹果树种了（ ）棵。 知识点三：乘、除法各部分之间的关系 【例5】根据793÷13＝61，分别写出一道乘法算式和一道除法算式： （ ）和（ ）。 【例6】两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是（ ）。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是（ ）。 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，除法是乘法的逆运算。 2、乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数＝商×除数+余数 （3）0不能作除数。任何数同0相乘都得0 。 一、选择题 1．52＋348÷4×3的运算顺序是（    ） A．除→乘→加 B．加→除→乘 C．除→加→乘 D．加→乘→除 2．如果 A÷B＝24……15，那么A最小是（    ）。 A．351 B．399 C．375 D．327 3．已知□×△＝☆（□、△、☆均不为0），下面式子不成立的是（   ）。 A．△÷☆＝□ B．☆÷△＝□ C．△×□＝☆ D．☆÷□＝△ 二、填空题 4．一个数除以15，商是23，余数是9，这个数是（ ）。 5．减数＝（ ）－（ ） 除数＝（ ）÷（ ） 6．四（3）的同学参加义务劳动，如果分成6组，每组7人，还余下3人。四（3）班有（ ）人。 7．已知甲÷乙＝丙，甲是乙的15倍，甲是丙的27倍，甲是（ ）。 8．（ ）减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是（ ）。 9．根据864÷24＝36，那么864÷36＝（ ），（ ）×36＝（ ）。 10．在A÷15＝14……B中，余数B最大是（ ），这时被除数A是（ ）。 11．已知☆÷○＝△，☆＝540，那么○×△＝（ ），☆÷（○×△）＝（ ）。 三、判断题 12．根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇。（ ） 13．零除以非零的数都得零。（ ） 14．如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●÷■＝▲。（ ） 15．算式“4800÷6×4”与“4800÷6÷4”的计算结果相同。（ ） 四、解答题 16．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 17．工厂2天生产320吨水泥，照这样生产，一个月（按30天计算）能生产多少吨水泥？ 18．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？ 小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。 小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。 列式计算： 小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。 他是先算_____________________，再算____________________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学寒假自习课（人教版） 第一单元：四则运算 第2讲、乘、除法的意义和各部分间的关系 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：乘法的意义 【例1】已知〇×□＝△，下列算式正确的是（    ）。 A．〇×△＝□ B．〇÷□＝△ C．△×□＝〇 D．△÷□＝〇 【答案】D 【分析】乘法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；据此解题即可。 【详解】由“〇×□＝△”可得： □×〇＝△ △÷□＝〇 △÷〇＝□ 故答案为：D 【例2】超市购进16箱儿童牙膏，每箱有25支，每支卖4元。这些儿童牙膏一共可以卖多少元？ 【答案】1600元 【分析】用每箱牙膏数量乘箱数，求出牙膏总数量，再乘每支牙膏价钱，求出这些牙膏的总价钱。 【详解】25×16×4 ＝400×4 ＝1600（元） 答：这些儿童牙膏一共可以卖1600元。 知识点二：除法的意义 【例3】已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（    ）。 A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□ 【答案】B 【分析】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据此解答。 【详解】A．△÷⚪≠□，故该选项错误； B．△×□＝⚪，故该选项正确； C．△×⚪≠□，故该选项错误。 故答案为：B 【例4】果园里种了360棵龙眼树，正好是苹果树的棵数的4倍，苹果树种了（ ）棵。 【答案】90 【分析】根据题意“用龙眼的棵树÷4”，据此列式回答。 【详解】（棵） 知识点三：乘、除法各部分之间的关系 【例5】根据793÷13＝61，分别写出一道乘法算式和一道除法算式： （ ）和（ ）。 【答案】 13×61＝793 793÷61＝13 【分析】被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，据此写出乘法算式和除法算式。 【详解】根据 793÷13＝61，分别写出一道乘法算式和一道除法算式：（13×61＝793）和（793÷61＝13）。 【例6】两个因数的积是800，其中一个因数是20，另一个因数是（ ）。如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是（ ）。 【答案】 40 8000 【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数；在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘10，积就乘10，依此计算并填空。 【详解】800÷20＝40 20×10＝200，800×10＝8000，即如果把因数20改成200，另一个因数不变，这时积是8000。 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，除法是乘法的逆运算。 2、乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数＝商×除数+余数 （3）0不能作除数。任何数同0相乘都得0 。 一、选择题 1．52＋348÷4×3的运算顺序是（    ） A．除→乘→加 B．加→除→乘 C．除→加→乘 D．加→乘→除 【答案】A 【分析】52＋348÷4×3含有两级运算，先算第一级运算，第一级运算按照从左到右的顺序，先算除法，再算乘法，最后算第二级运算加法。 【详解】52＋348÷4×3， ＝52＋96×3， ＝52＋288， ＝340； 按照先算除法，再算乘法，最后算加法的运算顺序，即除→乘→加； 故选A。 2．如果 A÷B＝24……15，那么A最小是（    ）。 A．351 B．399 C．375 D．327 【答案】B 【分析】余数小于除数，所以15＜B，B最小等于16，当B＝16时，根据“被除数＝除数×商＋余数”求出A即可解答。 【详解】余数小于除数，所以15＜B，B最小等于16。 当B＝16时 A＝24×16＋15 ＝384＋15 ＝399 故答案为：B 3．已知□×△＝☆（□、△、☆均不为0），下面式子不成立的是（   ）。 A．△÷☆＝□ B．☆÷△＝□ C．△×□＝☆ D．☆÷□＝△ 【答案】A 【分析】根据题意，因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数，据此解答。 【详解】A．△÷☆≠□，积÷一个因数＝另一个因数，该式子错误； B．☆÷△＝□，积÷一个因数＝另一个因数，该式子正确； C．△×□＝☆，因数×因数＝积，该式子正确； D．☆÷□＝△，积÷一个因数＝另一个因数，该式子正确。 已知□×△＝☆（□、△、☆均不为0），式子不成立的是（△÷☆＝□）。 故答案为：A 二、填空题 4．一个数除以15，商是23，余数是9，这个数是（ ）。 【答案】354 【分析】被除数＝除数×商＋余数，代入数据计算即可。 【详解】15×23＋9 ＝345＋9 ＝354 则这个数是354。 5．减数＝（ ）－（ ） 除数＝（ ）÷（ ） 【答案】 被减数 差 被除数 商 【详解】减法中，被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。除法中，被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。 6．四（3）的同学参加义务劳动，如果分成6组，每组7人，还余下3人。四（3）班有（ ）人。 【答案】45 【分析】用每组人数乘组数，求出分成小组人数，再加上还余下的人数，求出同学总人数。 【详解】6×7＋3 ＝42＋3 ＝45（人） 则四（3）班有45人。 7．已知甲÷乙＝丙，甲是乙的15倍，甲是丙的27倍，甲是（ ）。 【答案】405 【分析】甲是乙的15倍，则甲÷乙＝15，而甲÷乙＝丙，则丙是15。甲是丙的27倍，用丙乘27，求出甲。 【详解】15×27＝405 则甲是405。 8．（ ）减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是（ ）。 【答案】 434 26 【分析】被减数－176＝258，被减数＝258＋176＝434；1170÷除数＝45，除数＝1170÷45＝26。 【详解】（434）减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是（26）。 9．根据864÷24＝36，那么864÷36＝（ ），（ ）×36＝（ ）。 【答案】 24 24 864 【分析】除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 根据864÷24＝36，那么864÷36＝24，24×36＝864。 10．在A÷15＝14……B中，余数B最大是（ ），这时被除数A是（ ）。 【答案】 14 224 【分析】在有余数的除法算式里，余数要比除数小。余数B最大是（15－1）。被除数＝除数×商＋余数，把数字代入算出A是几。 【详解】15－1＝14 15×14＋14 ＝210＋14 ＝224 在A÷15＝14……B中，余数B最大是（14），这时被除数A是（224）。 11．已知☆÷○＝△，☆＝540，那么○×△＝（ ），☆÷（○×△）＝（ ）。 【答案】 540 1 【分析】根据除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商，据此解题即可。 【详解】○×△＝☆＝540 ☆÷（○×△）＝☆÷☆＝1 已知☆÷○＝△，☆＝540，那么○×△＝540，☆÷（○×△）＝1。 三、判断题 12．根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇。（ ） 【答案】√ 【分析】根据被除数＝商×除数，解答此题即可。 【详解】根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇，所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．零除以非零的数都得零。（ ） 【答案】√ 【分析】根据被除数是0的除法的知识可知：0除以任何一个非0的数都得零；据此判断即可。 【详解】例如：0÷5＝0 所以零除以非零的数都得零，此说法正确。 故答案为：√ 14．如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●÷■＝▲。（ ） 【答案】× 【分析】被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此解答。 【详解】如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●×■＝▲，▲÷●＝■。题干说法错误。 故答案为：× 15．算式“4800÷6×4”与“4800÷6÷4”的计算结果相同。（ ） 【答案】× 【分析】4800÷6×4，先算除法，再算乘法。4800÷6÷4，从左到右顺序计算。据此分别求出两个算式的得数，再进行判断。 【详解】4800÷6×4 ＝800×4 ＝3200 4800÷6÷4 ＝800÷4 ＝200 两个算式的计算结果不同。 故答案为：× 四、解答题 16．看图列式计算：汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】65千米 【分析】观察图形，可以发现自行车速度为每小时15千米，汽车的速度是自行车速度的4倍，还多每小时5千米。要求汽车每小时行驶多少千米，可以用自行车的速度乘4，再加上5，即可求解。据此解答。 【详解】15×4＋5 ＝60＋5 ＝65（千米） 答：汽车每小时行驶65千米。 17．工厂2天生产320吨水泥，照这样生产，一个月（按30天计算）能生产多少吨水泥？ 【答案】4800吨 【分析】根据除法的意义，用320吨除以2天，求出一天生产的水泥重量，然后再乘30天，即可求出一个月能生产的水泥重量。 【详解】320÷2×30 ＝160×30 ＝4800（吨） 答：一个月能生产4800吨水泥。 18．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？ 小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。 小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。 列式计算： 小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。 他是先算_____________________，再算____________________。 【答案】144÷12÷6＝2（元）； 12盒乒乓球共有多少个；平均每个乒乓球多少元。 【分析】12盒乒乓球一共144元，12盒是数量，144元是总价，由总价÷数量＝单价，可以求出每盒乒乓球的单价；每盒乒乓球有6个，用每盒乒乓球的价格除以每盒乒乓球的数量，即可求平均每个乒乓球多少钱。 知道有12盒乒乓球，每盒6个，即可用12×6算出一共有多少个乒乓球，再用所有乒乓球的总价除以总数量，即可算出每个乒乓球多少钱。 据此解答。 【详解】由分析可知，每盒乒乓球的单价是144÷12＝12（元）； 平均每个乒乓球的价格是12÷6＝2（元） 列式计算为：144÷12÷6＝2（元） 小林是先算一共有多少个乒乓，再算平均每个乒乓球多少元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$