第10讲 圆周运动、向心力与向心加速度（预习）-【寒假自学课】2025年高一物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第10讲 圆周运动、向心力与向心加速度 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（5大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动. 2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向. 知识点1 匀速圆周运动 1．圆周运动 轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。 2．匀速圆周运动的定义 如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动。 3．匀速圆周运动的性质及特点 (1)虽然匀速圆周运动线速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动。 (2)匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速都不变。 4．匀速圆周运动中各物理量间的关系 (1)线速度与角速度的关系：v=ωr. (2)角速度、周期、转速的关系： (3)综合: 知识点2 向心力 1．定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫作向心力。 2．作用效果:向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。 3．来源:向心力可以由某个力或者几个力的合力提供,也可由某个力的分力提供。向心力是根 据力的作用效果命名的。 4．向心力表达式 向心力的大小可表示为或者 将 等公式代入公式 可得向心力大小的不同表达式： 知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动的受力特点 做变速圆周运动的物体,其所受的合力不指向圆心。合力F可以分解为两个互相垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft产生切线方向的加速度,切向加速度与物体的速度方向共线,改变速度的大小;Fn产生指向圆心方向的加速度,与速度方向垂直,改变速度的方向。 (1)如图甲所示,合力F与速度v方向的夹角θ大于90°,物体做减速圆周运动。 (2)如图乙所示,合力F与速度v方向的夹角θ小于90°,物体做加速圆周运动。 2．一般曲线运动的研究方法 如图所示,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在每一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 知识点4 匀速圆周运动的加速度 1．向心加速度 (1)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 (2)意义:描述线速度方向改变的快慢。 2．向心加速度的方向 向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。 3．向心加速度的大小 对于线速度： 对于角速度： 无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，公式都适用. 对于线速度和角速度： 知识点5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究向心力大小的实验要求 1．明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究. 2．控制半径r、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与质量m 的关系；控制质量m、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，探究向心力 Fn的大小与角速度ω的关系. 3．对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，注意减小实验误差. 考点一 圆周运动各物理量的关系 1．（23-24高一下·陕西榆林·期末）游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3．0m，小孩旋转5周用时1min，则小孩做匀速圆周运动时（　　） A．周期为0.2s B．角速度为 C．线速度为 D．向心加速度为 2．（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（　　） A．线速度相同 B．转动周期相同 C．角速度不相同 D．向心加速度大小不同 考点二 向心力 4．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，以速度v做半径为r的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，小球所受向心力F的大小为（　　） A． B． C． 5．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 6．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 考点三 向心加速度 7．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示皮带传动装置中，左、右两轮半径分别为R、r，且，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，皮带不打滑。则A、B两点（　　） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心加速度之比为 D．转动周期之比为 9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（    ） A．在弯道上运动的速度不变 B．角速度比运动员在弯道上运动的更大 C．所受合外力的大致方向为 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 考点四 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 10．（23-24高二下·湖南湘西·期末）某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。 (1)该同学采用的实验方法为______。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化模型法 (2)改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示： 1.0 2.0 4.0 6.2 9.0 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字） 11．（23-24高一下·天津·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是________。 A．应使用两个质量不等的小球 B．应使两小球离转轴的距离相同 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 (3)某同学用传感器测定小球做圆周运动向心力F的大小和对应角速度ω的关系，获得多组数据，画出了如图所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。 A．ω B． C． 12．（23-24高一下·江西上饶·期末）小饶同学用如图所示的装置探究向心力F大小与质量m、角速度和半径r之间关系表达式。实验时转动手柄，通过皮带带动两个塔轮转动，使得槽内的钢球做匀速圆周运动，钢球对挡板的作用通过连杆使测力筒下降，露出的标尺刻度能表示两钢球所需向心力的大小。已知小球在挡板A、B、C处做匀速圆周运动的半径之比为1：2：1。 (1)本实验所采用的实验探究方法是_______（填选项“A”或“B”）； A．等效替代法 B．控制变量法 (2)将两个质量不同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，调节变速塔轮半径使两塔轮角速度相同，可探究向心力F的大小与 （填“质量”或“半径”）的关系； (3)某次实验中，两个质量相同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，探究向心力F的大小与角速度的关系时，若图中标尺上的等分格显示出两个小球所需向心力大小之比为1：4，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为________（填选项“A”或“B”）。 A．1：2 B．2：1 一、单选题 1．（23-24高一下·北京·期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（　　） A．只受重力作用 B．只受到重力和摩擦力 C．只受到重力、摩擦力和支持力 D．只受到重力和向心力 2．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（　　）    A．线速度大小之比为2:1 B．角速度之比为1:2 C．向心加速度大小之比为1:4 D．周期之比为1:1 3．（23-24高二下·浙江宁波·期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0．5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（　　）（） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 4．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。关于分针与时针的针尖的相关物理量说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 6．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（　　） A．30 B．50 C．80 D．90 二、多选题 7．（23-24高一下·湖南娄底·期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为2：3 B．A、B的角速度大小之比为3：2 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4 8．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 三、实验题 9．（22-23高一下·广东湛江·阶段练习）为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验： 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 （1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ； （2）操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ； （3）操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ； （4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与 有关。 A．半径　　　　　　　　    B．质量 C．周期    D．线速度的方向 （5）实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力 （“是”或“不是”）。 10．（23-24高一下·四川泸州·期末）在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小球角速度相等。 四、解答题 11．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。 （1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小； （2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。 12．（24-25高三上·四川成都·期中）如图所示为一皮带传输机的示意图。传送带AB间距离L=40m，倾角θ=37°，以恒定的速度v0=4.0m/s顺时针转动。将矿物无初速地放到传送带上，矿物从A端传输到B端，再沿一段与AB相切的半径R=2.0m圆形圆管轨道（不光滑）运动，到达最高点C后水平抛出，正好落入车厢中O点，矿物落点O离最高点C的水平距离x=1.0m，竖直距离h=1.25m，设每块矿物质量m=5.0kg，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.80，不计空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)矿物才放上传送带时加速度的大小以及到达B点时的速度大小； (2)每块矿物到达C点时对轨道的压力。 13．（23-24高二下·广西南宁·期末）在很多餐馆中，“机器人服务员”(图甲)已替代人工进行配送服务。厨师将餐盘放在机器人的水平托盘上，机器人沿如图乙中的ABCD的路径(同一水平面)把餐盘送到目标餐桌。已知半径为R=4m的圆弧BC与直线路径CF相切。若机器人从第1个餐桌左边位置D点到E点(未画出)，以v=1m/s的速率做匀速运动，用时。此后，机器人以最大加速度从E点开始做匀减速直线运动，到F点时速度恰好减为零。用时t2。已知：每个就餐区域宽为，配送全程餐盘与托盘无相对滑动，餐盘和托盘间的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2，求： （1）机器人匀速率通过BC段时的最大允许速率以及时间； （2）机器人在此过程中经过的餐桌数量n。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 圆周运动、向心力与向心加速度 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（5大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动. 2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向. 知识点1 匀速圆周运动 1．圆周运动 轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。 2．匀速圆周运动的定义 如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动。 3．匀速圆周运动的性质及特点 (1)虽然匀速圆周运动线速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动。 (2)匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速都不变。 4．匀速圆周运动中各物理量间的关系 (1)线速度与角速度的关系：v=ωr. (2)角速度、周期、转速的关系： (3)综合: 知识点2 向心力 1．定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫作向心力。 2．作用效果:向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。 3．来源:向心力可以由某个力或者几个力的合力提供,也可由某个力的分力提供。向心力是根 据力的作用效果命名的。 4．向心力表达式 向心力的大小可表示为或者 将 等公式代入公式 可得向心力大小的不同表达式： 知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动的受力特点 做变速圆周运动的物体,其所受的合力不指向圆心。合力F可以分解为两个互相垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft产生切线方向的加速度,切向加速度与物体的速度方向共线,改变速度的大小;Fn产生指向圆心方向的加速度,与速度方向垂直,改变速度的方向。 (1)如图甲所示,合力F与速度v方向的夹角θ大于90°,物体做减速圆周运动。 (2)如图乙所示,合力F与速度v方向的夹角θ小于90°,物体做加速圆周运动。 2．一般曲线运动的研究方法 如图所示,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在每一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 知识点4 匀速圆周运动的加速度 1．向心加速度 (1)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 (2)意义:描述线速度方向改变的快慢。 2．向心加速度的方向 向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。 3．向心加速度的大小 对于线速度： 对于角速度： 无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，公式都适用. 对于线速度和角速度： 知识点5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究向心力大小的实验要求 1．明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究. 2．控制半径r、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与质量m 的关系；控制质量m、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，探究向心力 Fn的大小与角速度ω的关系. 3．对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，注意减小实验误差. 考点一 圆周运动各物理量的关系 1．（23-24高一下·陕西榆林·期末）游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3．0m，小孩旋转5周用时1min，则小孩做匀速圆周运动时（　　） A．周期为0.2s B．角速度为 C．线速度为 D．向心加速度为 【答案】D 【详解】A．小孩做匀速圆周运动的周期为 故A错误； B．小孩做匀速圆周运动的角速度为 故B错误； C．小孩做匀速圆周运动的线速度为 故C错误； D．小孩做匀速圆周运动的向心加速度为 故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．ABC三点都是同轴转动，则角速度相等，即 选项A正确，B错误； C．因2|OA|=|OB|，根据 v=ωr 可得 选项C错误；     D．根据 a=ω2r 可知 选项D错误。 故选A。 3．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（　　） A．线速度相同 B．转动周期相同 C．角速度不相同 D．向心加速度大小不同 【答案】B 【详解】两点随风扇转动，角速度、周期均相同，线速度是矢量，两点的运动方向不同，所以线速度不同。根据可知，向心加速度大小相同，方向不同。 故选B。 考点二 向心力 4．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，以速度v做半径为r的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，小球所受向心力F的大小为（　　） A． B． C． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律，小球的向心力由细线的拉力提供，则有 A正确，BC错误。 故选A。 5．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 【答案】B 【详解】A．笔杆上各点都绕同一点O转动，则笔杆上各点做圆周运动的角速度都相等，选项A错误； B．根据a=ω2r可知，笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小，选项B正确； C．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误； D．当转速过大时，当笔尖给小钢珠提供的向心力小于需要的向心力时，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】C 【详解】ACD．运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频；则摄像机在弯道上运动的速度大小不变，方向发生变化；摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同；根据 可知摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故AD错误，C正确； B．因为摄像机的速度大小不变，所以摄像机所受合外力与速度方向垂直，则图中摄像机所受合外力的大致方向为，故B错误。 故选C。 考点三 向心加速度 7．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 8．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示皮带传动装置中，左、右两轮半径分别为R、r，且，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，皮带不打滑。则A、B两点（　　） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心加速度之比为 D．转动周期之比为 【答案】A 【详解】A．A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，靠皮带传动，故线速度大小相等，所以A、B两点的线速度之比为 故A正确； B．根据可得，A、B两点的角速度之比为 故B错误； C．根据可得，A、B两点的向心加速度之比为 故C错误； D．根据可得，A、B两点的转动周期之比为 故D错误。 故选A。 9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（    ） A．在弯道上运动的速度不变 B．角速度比运动员在弯道上运动的更大 C．所受合外力的大致方向为 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】C 【详解】A．在弯道上运动的速度方向不断变化，则速度不断变化，选项A错误； B．摄像机与运动员保持同步运动，则角速度与运动员在弯道上的角速度相同，选项B错误； C．运动员加速通过弯道，则摄像机也加速通过弯道，所受合力方向指向轨迹的内侧，且与速度夹角为锐角，则所受合外力的大致方向为，选项C正确； D．根据a=ω2r，因角速度相同，而摄像机转弯的半径较大，则摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，选项D错误。 故选C。 考点四 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 10．（23-24高二下·湖南湘西·期末）某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。 (1)该同学采用的实验方法为______。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化模型法 (2)改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示： 1.0 2.0 4.0 6.2 9.0 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)A (2)5.0/4.9/5.1 【详解】（1）本实验需要保持圆柱体的质量和角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系，所以采用控制变量法。 故选A。 （2）由得 由题中图像可得斜率 所以 11．（23-24高一下·天津·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是________。 A．应使用两个质量不等的小球 B．应使两小球离转轴的距离相同 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 (3)某同学用传感器测定小球做圆周运动向心力F的大小和对应角速度ω的关系，获得多组数据，画出了如图所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。 A．ω B． C． 【答案】(1)A (2)C (3)C 【详解】（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是控制变量法。 故选A。 （2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应保证质量和角速度不变，应使用质量相同的小球且应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上。 故选C。 （3）根据向心力F的大小和对应角速度ω的关系 画出F与ω2的图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是。 故选C。 12．（23-24高一下·江西上饶·期末）小饶同学用如图所示的装置探究向心力F大小与质量m、角速度和半径r之间关系表达式。实验时转动手柄，通过皮带带动两个塔轮转动，使得槽内的钢球做匀速圆周运动，钢球对挡板的作用通过连杆使测力筒下降，露出的标尺刻度能表示两钢球所需向心力的大小。已知小球在挡板A、B、C处做匀速圆周运动的半径之比为1：2：1。 (1)本实验所采用的实验探究方法是_______（填选项“A”或“B”）； A．等效替代法 B．控制变量法 (2)将两个质量不同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，调节变速塔轮半径使两塔轮角速度相同，可探究向心力F的大小与 （填“质量”或“半径”）的关系； (3)某次实验中，两个质量相同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，探究向心力F的大小与角速度的关系时，若图中标尺上的等分格显示出两个小球所需向心力大小之比为1：4，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为________（填选项“A”或“B”）。 A．1：2 B．2：1 【答案】(1)B (2)质量 (3)A 【详解】（1）探究向心力与质量m、角速度和半径r的关系，需控制其中一个物理量变化，其他物理量相同，采用了控制变量法。 故选B。 （2）根据向心力公式 将两个质量不同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，两小球的运动半径相同，调节变速塔轮半径使两塔轮角速度相同，可探究向心力F的大小与质量的关系。 （3）根据向心力公式 可知则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为 故选A。 一、单选题 1．（23-24高一下·北京·期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（　　） A．只受重力作用 B．只受到重力和摩擦力 C．只受到重力、摩擦力和支持力 D．只受到重力和向心力 【答案】C 【详解】湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，受力分析可知，受重力，支持力，静摩擦力，有 即重力和静摩擦力平衡，支持力充当向心力，而衣服不会受向心力，故选C。 2．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（　　）    A．线速度大小之比为2:1 B．角速度之比为1:2 C．向心加速度大小之比为1:4 D．周期之比为1:1 【答案】B 【详解】A．几个齿轮之间通过皮带连接传动，所以边缘点的线速度大小相等，则线速度大小之比为1:1，故A错误； B．根据 可得，角速度之比为1:2，故B正确； C．根据 可得，向心加速度大小之比为1:2，故C错误； D．根据 可得，周期之比为2:1，故D错误。 故选B。 3．（23-24高二下·浙江宁波·期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0．5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（　　）（） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】对篮球进行受力分析，竖直方向 由 水平方向手对球的作用力提供向心力 联立解得 故选C。 4．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。关于分针与时针的针尖的相关物理量说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，分针转一圈为，时针转1圈为，则有 故A错误； B．由公式可得，分针与时针转动的角速度之比为 故B正确； C．由公式可得，分针与时针转动的线速度之比为 故C错误； D．由公式可得，分针与时针转动的向心加速度之比为 故D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【答案】D 【详解】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为 同轴转动的角速度大小相同，可知 皮带上各点的线速度大小相同，可知 根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为 故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为 故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为 故C错误。 故选D。 6．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（　　） A．30 B．50 C．80 D．90 【答案】C 【详解】由图乙可知一圈可能频闪8次，而一圈的时间为 所以频闪的时间为 则频闪的频率 即每秒闪光次数 选项中与560次整除的只有80次。 故选C。 二、多选题 7．（23-24高一下·湖南娄底·期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为2：3 B．A、B的角速度大小之比为3：2 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4 【答案】BD 【详解】A．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即A、B的线速度大小之比为1：1，故A错误； B．A、B的线速度相等，根据线速度与角速度的关系有 则A、B的角速度大小之比为3：2，故B正确； C．B、C的周期相等，对A、B根据角速度与周期的公式有 可知A、C的周期之比为2：3，故C错误； D．根据向心加速度的公式 可知A、C的向心加速度大小之比为9：4，故D正确。 故选BD。 8．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．根据向心力公式可知，向心加速度大小相等，A错误； B．两小球质量不同，向心力大小不同，B错误； C．根据 可知，两小球线速度大小相等，C正确； D．两小球用轻杆相连，两小球绕球心在相等时间内转过的角度相同，角速度ω相同，D正确。 故选CD。 三、实验题 9．（22-23高一下·广东湛江·阶段练习）为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验： 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 （1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ； （2）操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ； （3）操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ； （4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与 有关。 A．半径　　　　　　　　    B．质量 C．周期    D．线速度的方向 （5）实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力 （“是”或“不是”）。 【答案】 操作2 操作3 操作4 ABC 不是 【详解】（1）[1]根据 可知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，可知拉力较大的是操作2； （2）[2]根据 可知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，可知操作3的拉力较大； （3）[3]操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据 可知，操作4的拉力较大； （4）[4]由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，而 故选ABC； （5）[5]沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。 10．（23-24高一下·四川泸州·期末）在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小球角速度相等。 【答案】(1)B (2)D (3) Ⅱ B ④ 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 故选B。 （2）选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，两球的质量相等，A和C的半径相同，则根据 可知是为了探究向心力大小与角速度之间的关系。 故选D。 （3）[1]为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，需致力于角速度相同，则需选用实验小球I和Ⅱ； [2]由于A和C的半径相同，故将小球置于置于短臂A和短臂B处。 [3]皮带转动线速度相等，故根据 可知选取的轮半径需相等，故实验时应将皮带与轮①和轮④相连，使两小球角速度相等。 四、解答题 11．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。 （1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小； （2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。 【答案】（1）0.4m/s；（2）0.64m/s2 【详解】（1）根据可得物体P的线速度大小 （2）物体P的向心加速度大小 12．（24-25高三上·四川成都·期中）如图所示为一皮带传输机的示意图。传送带AB间距离L=40m，倾角θ=37°，以恒定的速度v0=4.0m/s顺时针转动。将矿物无初速地放到传送带上，矿物从A端传输到B端，再沿一段与AB相切的半径R=2.0m圆形圆管轨道（不光滑）运动，到达最高点C后水平抛出，正好落入车厢中O点，矿物落点O离最高点C的水平距离x=1.0m，竖直距离h=1.25m，设每块矿物质量m=5.0kg，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.80，不计空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)矿物才放上传送带时加速度的大小以及到达B点时的速度大小； (2)每块矿物到达C点时对轨道的压力。 【答案】(1)a=0.4m/s2，v=4m/s (2)40N，方向竖直向下 【详解】（1）根据牛顿第二定律 代入数值得 a=0．4m/s2 矿物加速到与传送带速度相同时，由速度位移公式有 代入数值得 s=20m 由于 矿物先做匀加速直线运动，后随传送带一起做匀速运动，达到B点时的速度大小为4m/s。 （2）设矿物在C点的速度大小为，从C到O做平抛运动的时间为t，则 ， 代入数据解得 设矿物到达C点时轨道对矿物的支持力大小为F，根据牛顿第二定律有 解得 F=40N 根据牛顿第三定律，每块矿物到达C点时对轨道的压力为 其方向竖直向下。 13．（23-24高二下·广西南宁·期末）在很多餐馆中，“机器人服务员”(图甲)已替代人工进行配送服务。厨师将餐盘放在机器人的水平托盘上，机器人沿如图乙中的ABCD的路径(同一水平面)把餐盘送到目标餐桌。已知半径为R=4m的圆弧BC与直线路径CF相切。若机器人从第1个餐桌左边位置D点到E点(未画出)，以v=1m/s的速率做匀速运动，用时。此后，机器人以最大加速度从E点开始做匀减速直线运动，到F点时速度恰好减为零。用时t2。已知：每个就餐区域宽为，配送全程餐盘与托盘无相对滑动，餐盘和托盘间的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2，求： （1）机器人匀速率通过BC段时的最大允许速率以及时间； （2）机器人在此过程中经过的餐桌数量n。 【答案】（1）=2m/s，=1s；（2）n=5 【详解】(1)机器人在BC段做匀速囫周运动，餐盘所需向心力由托盘对其的摩擦力提供，设餐盘的质量为m，由牛顿第二定律有 代入数据解得 =2m/s 匀减速阶段，对餐盘 对机器人，加速度与餐盘相同，则 得 =1s (2)对机器人，匀速和匀减速阶段 又 解得 n=5 则餐桌数量5桌。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$