（温故知新篇）专题01 多边形的面积的计算与应用-2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题01 多边形的面积的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理1：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 知识梳理2：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。 （1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。 3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 知识梳理3：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。 （2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 2.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b　b=2S÷h-a　h=2S÷(a+b) 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。 4.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 易错点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 易错点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算 （难度系数：0.50 较难） 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）下图是中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同算法，图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相符。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）如图，四边形ABCD是一个梯形，甲和乙两部分面积相比（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 4．（本题2分）（23-24五年级上·江苏淮安·期中）将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（    ），周长与原来相比（    ）。 A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大 5．（本题2分）（21-22五年级上·江苏南京·周测）一个长方形和一个平行四边形周长相等，将它们的面积进行比较，结果（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．无法确定 二、仔细想，认真填（每空1分，共19分） 6．（本题3分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填合适的面积单位。 (1)江苏省位于我国东部沿海，占地面积大约是10万( )。 (2)杭州西湖三面环山，景色宜人，其面积约为639( )。 (3)一套房子的面积大约是105( )。 7．（本题1分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）在一个面积是40平方米的长方形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是 平方米。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）如图，把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是8厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（本题3分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的面积是56平方分米，高是8分米，这个三角形的底是 分米，与这个三角形等底等高平行四边形的面积是 平方分米。 11．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）（2023六年级下·江苏无锡·专题练习） 如图，在直角梯形ABCD中，BC与AD的长度之和是10厘米。OE长2.4厘米，三角形ABO的面积是3.6平方厘米，那直角梯形ABCD的面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）（2021·江苏南通·小升初真题）折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米。 14．（本题2分）（21-22五年级上·江苏淮安·期中）下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 三、判断正误（每题2分，共10分） 15．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个平行四边形的高是10厘米，与它等底、面积相等的三角形的高是5厘米。( ) 16．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）盐城的土地总面积约为16931公顷。( ) 17．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的面积是180cm2，高20cm，求它的上、下底之和是多少cm，列式为180×2÷20。( ) 18．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高也相等。( ) 19．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）右边的梯形中，两个阴影部分三角形的面积相等．   ( ) 四、看图列式计算（共4分） 20．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            五、解答实际问题（共57分） 21．（本题5分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）李大爷用58米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）。 （1）梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地，菜地的面积最多会增加多少平方米？ 22． （本题5分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）一个三角形的底边长6米，如果这条底边延长8分米，那么面积就增加120平方分米。原来三角形的面积是多少？ 23．（本题5分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 23． （本题6分）（24-25五年级上·江苏常州·期中）为庆祝“百廿校庆”，学校准备请广告公司制作一块梯形的宣传牌，上底4米，下底8米，高3米。如果制作这个广告牌每平方米收费48元，学校准备1000元支付给广告公司够不够？ 25．（本题6分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 26．（本题6分）（23-24五年级上·江苏南京·期中）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 27． （本题6分）（23-24五年级上·江苏·期中）一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 28．（本题6分）（2021五年级上·江苏·专题练习）如图，平行四边形BCEF中，BC＝7厘米，直角三角形ABC中，AC＝10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积小7平方厘米。问：CH长多少厘米。 28． （本题6分）（2021五年级上·江苏南京·专题练习）一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 30．（本题6分）（2021五年级上·江苏·专题练习）边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD与BEFG如右下图并排放在一起，连接DE交BG于P，图中阴影部分APEG的面积是多少？ 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a=2S÷h-b　b=2S÷h-a　h=2S÷(a+b) 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。 4.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 易错点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 易错点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算 （难度系数：0.50 较难） 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）下图是中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同算法，图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相符。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据给出的算式“80×60－60×20÷2”和图形可知，80×60求的是长是80cm宽是60cm的长方形的面积，60×20÷2求的是一个底是60cm高是20cm的三角形的面积，再把它们的面积相减，据此可知：此算法用的是添补法，即把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出添补后的长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2把多余的三角形的面积减去，据此解答。 【规范解答】 根据算式“80×60－60×20÷2”可知该算法是用添补法把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，再减去多余的三角形的面积，所以与该算法相符。 故答案为：A 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 【答案】B 【思路点拨】根据图形可知，三角形①与三角形②的高相同，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也随着乘（或除以）一个不为0的数，找到两个三角形的底的关系，即可知面积的关系。 【规范解答】 因为三角形①与三角形②的高相同，三角形①的底是三角形②的底的一半， 所以三角形①的面积是三角形②的一半。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）如图，四边形ABCD是一个梯形，甲和乙两部分面积相比（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【思路点拨】观察图形可知，三角形ACD和三角形BCD等底等高，所以它们的面积相等；因为三角形ACD的面积等于甲与①的面积之和，三角形BCD的面积等于乙与①的面积之和，由此得出甲、乙的面积相等。 【规范解答】如图： 三角形ACD的面积＝甲的面积＋①的面积 三角形BCD的面积＝乙的面积＋①的面积 三角形ACD的面积＝三角形BCD的面积 甲的面积＋①的面积＝乙的面积＋①的面积 所以，甲的面积＝乙的面积。 即甲和乙两部分面积相比，甲＝乙。 故答案为：C 4．（本题2分）（23-24五年级上·江苏淮安·期中）将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（    ），周长与原来相比（    ）。 A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大 【答案】A 【思路点拨】如下图所示，三角形ABE和三角形FCE形状相同面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积，三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积，所以将一个梯形割补成一个三角形，面积不变。 梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD，因为AB＝CF，只需比较AF和BC的大小，即可得出两个图形周长的大小关系，据此解答。 【规范解答】 面积： 三角形ABE的面积＝三角形FCE的面积 梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积 三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积 所以，梯形ABCD的面积＝三角形ADF的面积。 周长： 梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD 三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD 由图可知，AB＝CF，则梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝BC＋CF＋CD＋AD。 因为AF＞BC，则AF＋CF＋CD＋AD＞BC＋CF＋CD＋AD； 所以三角形ADF的周长＞梯形ABCD的周长。 综上所述，将一个梯形割补成一个三角形，面积和原来相比不变，周长与原来相比变大。 故答案为：A 【考点评析】理解用割补法把梯形转化为三角形后，面积不变，分析图形找出周长的变化情况是解题的关键。 5．（本题2分）（21-22五年级上·江苏南京·周测）一个长方形和一个平行四边形周长相等，将它们的面积进行比较，结果（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．无法确定 【答案】C 【思路点拨】根据题意，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设1：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积；假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米，平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则高有可能大于2厘米，此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积；据此判断即可。 【规范解答】长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 假设1：长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＝平行四边形的一条斜边 那么长方形的宽＞平行四边形的高 所以长×宽＞底×高 则长方形的面积＞平行四边形的面积 假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米 即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米 平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则高有可能大于2厘米，此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积。 故答案为：C 【考点评析】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活应用。 二、仔细想，认真填（每空1分，共19分） 6．（本题3分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填合适的面积单位。 (1)江苏省位于我国东部沿海，占地面积大约是10万( )。 (2)杭州西湖三面环山，景色宜人，其面积约为639( )。 (3)一套房子的面积大约是105( )。 【答案】(1)平方千米/km2 (2)公顷/hm2 (3)平方米/m2 【思路点拨】边长为1米的正方形的面积是1平方米，正常一个房间的面积用平方米作单位； 边长为100米的正方形的面积是1公顷，正常一个公园景区的面积用公顷作单位； 边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，正常一个地区用平方千米作单位。据此填空即可。 【规范解答】（1）江苏省位于我国东部沿海，占地面积大约是10万平方千米。 （2）杭州西湖三面环山，景色宜人，其面积约为639公顷。 （3）一套房子的面积大约是105平方米。 7．（本题1分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）在一个面积是40平方米的长方形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是 平方米。 【答案】20 【思路点拨】在一个面积是40平方米的长方形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积等于长方形面积的一半，据此解答。 【规范解答】40÷2＝20（平方米） 这个三角形的面积是20平方米。 【考点评析】本题主要考查等底等高的长方形和三角形面积关系的应用。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）如图，把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是8厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 40 80 【思路点拨】在把正方形框架拉成平行四边形框架的过程中，周长不变，所以平行四边形的周长等于正方形的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，据此求出平行四边形的周长；平行四边形的面积＝底×高，其中底等于正方形的边长，高是8厘米，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×4＝40（厘米） 10×8＝80（平方厘米） 把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是8厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是40厘米，面积是80平方厘米。 9．（本题3分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 8 4 16 【思路点拨】将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，三角形的底为梯形的上底与下底的和，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【规范解答】3＋5＝8（厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以转化后的三角形底是8厘米，高是4厘米，面积是16平方厘米。 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的面积是56平方分米，高是8分米，这个三角形的底是 分米，与这个三角形等底等高平行四边形的面积是 平方分米。 【答案】 14 112 【思路点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。据此解答即可。 【规范解答】56×2÷8 ＝112÷8 ＝14（分米） 56×2＝112（平方分米） 这个三角形的底是14分米，与这个三角形等底等高平行四边形的面积是112平方分米。 11．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】320 【思路点拨】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】16×20＝320（平方厘米） 所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。 【考点评析】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。 12．（本题2分）（2023六年级下·江苏无锡·专题练习） 如图，在直角梯形ABCD中，BC与AD的长度之和是10厘米。OE长2.4厘米，三角形ABO的面积是3.6平方厘米，那直角梯形ABCD的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【思路点拨】如图所示，三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ACD的面积，即三角形ABO的面积＋三角形AOD的面积＝三角形COD的面积＋三角形AOD的面积，因此三角形COD的面积＝三角形ABO的面积＝3.6（平方厘米）；再根据三角形的面积＝底×高÷2，可求得高CD的长度是：（3.6×2÷2.4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中BC与AD的长度之和是10厘米即为梯形的上底加下底的和，代入数据求解即可。 【规范解答】CD的长度： 3.6×2÷2.4 ＝7.2÷2.4 ＝3（厘米） 梯形的面积是： 10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 所以，直角梯形ABCD的面积是15平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是根据同底等高的两个三角形的面积相等确定三角形COD的面积，然后再利用三角形的面积公式计算出CD的长即可。 13．（本题2分）（2021·江苏南通·小升初真题）折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米。 【答案】220 【思路点拨】折叠后图形减少的面积等于三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽；据此解答即可。 【规范解答】20×22÷2 ＝440÷2 ＝220（平方厘米） 【考点评析】本题考查了图形的折叠问题，动手折一折能更直观的看出减少部分面积就是三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽。 14．（本题2分）（21-22五年级上·江苏淮安·期中）下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【思路点拨】假设正方形ABCD的边长为a厘米，正方形DEFG的边长为b厘米，则梯形EFAD的面积＝（a＋b）×b÷2平方厘米；三角形FEC的面积＝（a＋b）×b÷2平方厘米；因为梯形EFAD的面积＝三角形AFH的面积＋梯形EFHD的面积；三角形FEC的面积＝三角形CDH的面积＋梯形EFHD的面积；所以三角形CDH的面积等于三角形AFH的面积。 【规范解答】设正方形ABCD的边长为a厘米，正方形DEFG的边长为b厘米，则 梯形EFAD的面积＝（a＋b）×b÷2（平方厘米） 三角形FEC的面积＝（a＋b）×b÷2（平方厘米） 即梯形EFAD的面积＝三角形FEC的面积 又因为梯形EFAD的面积＝三角形AFH的面积＋梯形EFHD的面积，三角形FEC的面积＝三角形CDH的面积＋梯形EFHD的面积 所以三角形CDH的面积等于三角形AFH的面积，即9平方厘米。 【考点评析】本题的关键是找出梯形EFAD的面积与三角形FEC的面积的关系。 三、判断正误（每题2分，共10分） 15．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个平行四边形的高是10厘米，与它等底、面积相等的三角形的高是5厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】设平行四边形的底和三角形的底都为1厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，也就是三角形的面积。再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出三角形的高，即可判断。 【规范解答】设平行四边形的底和三角形的底都为1厘米。 10×1＝10（平方厘米） 三角形的高：10×2÷1＝20（厘米） 一个平行四边形的高是10厘米，与它等底、面积相等的三角形的高是20厘米。原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）盐城的土地总面积约为16931公顷。( ) 【答案】× 【思路点拨】1平方千米＝100公顷，根据生活经验，平方千米适合计量特别大的土地面积，例如：国土面积、城市面积；公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积。盐城是一座城市，面积特别大，所以适合用平方千米计量，据此解答。 【规范解答】 据分析可知，盐城是一座城市，盐城的土地总面积应该约为16931平方千米，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的面积是180cm2，高20cm，求它的上、下底之和是多少cm，列式为180×2÷20。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据梯形的面积公式可知：上下底之和＝面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择。 【规范解答】180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（cm） 它的上、下底之和是18cm，列式为180×2÷20，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高也相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝（上底＋下底）×高÷2，两者之间有三种关系：1、梯形的上下底之和与一个平行四边形的底相等，高也相等的情况下，平行四边形面积是梯形面积的2倍；2、在等面积、梯形的上下底之和与一个平行四边形的底相等的情况下，梯形的高是平行四边形高的2倍；3、等面积等高的情况下，梯形上下底的和是平行四边形底的2倍。 以上三种情况如果不理解，可以采用赋值法，根据平行四边形的高＝面积÷底，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），举例说明即可。 【规范解答】假设平行四边形和梯形面积都是12平方厘米，平行四边形的底、梯形上下底之和是4厘米， 平行四边形的高：12÷4＝3（厘米） 梯形的高：12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3≠6 所以一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高不相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）右边的梯形中，两个阴影部分三角形的面积相等．   ( ) 【答案】√ 【规范解答】略 四、看图列式计算（共4分） 20．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            【答案】405平方厘米；1536平方厘米 【思路点拨】第一个图形得阴影部分是梯形面积，用30厘米减去15厘米求出下底，高为18厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得到梯形面积。 第二个图形中梯形的下底是60厘米，上底是60减去2个12，高为32厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可计算得出答案。 【规范解答】第一个图形阴影部分梯形面积： （30＋30－15）×18÷2 ＝45×18÷2 ＝405（平方厘米） 第二个图形阴影部分梯形面积： （60－12×2＋60）×32÷2 ＝（60－24＋60）×32÷2 ＝96×32÷2 ＝1536（平方厘米） 五、解决实际问题（共57分） 21．（本题5分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）李大爷用58米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）。 （1）梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地，菜地的面积最多会增加多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）140平方米 【思路点拨】（1）篱笆长剪去梯形的高，所得结果就是上底加下底的和，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2计算菜地的面积； （2）让长方形的一条长靠墙，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2的逆运算，用篱笆的总长减去长，得宽的2倍，再除以2，根据长方形的面积＝长宽，计算出长方形菜地的宽，再计算其面积，与梯形面积求差即可。 【规范解答】（1）（58－10）×10÷2 ＝48×10÷2 ＝240（平方米） 答：梯形菜地的面积是240平方米。 （2）（58－20）÷2 ＝38÷2 ＝19（米） 20×19－240 ＝380－240 ＝140（平方米） 答：菜地的面积最多会增加140平方米。 22．（本题5分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）一个三角形的底边长6米，如果这条底边延长8分米，那么面积就增加120平方分米。原来三角形的面积是多少？ 【答案】900平方分米 【思路点拨】根据三角形的面积×2÷底＝高，求出三角形的高，再求原三角形的面积即可。 【规范解答】6米＝60分米 120×2÷8 ＝240÷8 ＝30（分米） 60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方分米） 答：原来三角形的面积是900平方分米。 【考点评析】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 23．（本题5分）（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 【答案】种番茄：48平方米；种辣椒：78平方面 【思路点拨】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形菜地的面积；因为种番茄的面积比辣椒少30平方米，所以从总面积减去30平方米，再除以2，得到种番茄面积，再用总面积－种番茄面积，即可求出种辣椒面积，据此解答。 【规范解答】（14×9－30）÷2 ＝（126－30）÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 14×9－48 ＝126－48 ＝78（平方米） 答：种番茄的面积是48平方米，种辣椒的面积是78平方米。 24．（本题6分）（24-25五年级上·江苏常州·期中）为庆祝“百廿校庆”，学校准备请广告公司制作一块梯形的宣传牌，上底4米，下底8米，高3米。如果制作这个广告牌每平方米收费48元，学校准备1000元支付给广告公司够不够？ 【答案】够 【思路点拨】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出这块梯形的宣传牌的面积。已知每平方米收费48元，再用面积乘48即可求出总价，最后用总价和1000元比较即可。 【规范解答】（4＋8）×3÷2×48 ＝12×3÷2×48 ＝18×48 ＝864（元） 864＜1000 答：学校准备1000元支付给广告公司，够。 25．（本题6分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【思路点拨】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【规范解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【考点评析】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 26．（本题6分）（23-24五年级上·江苏南京·期中）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；48平方厘米 【思路点拨】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【规范解答】 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 高：24×2÷6＝8（厘米） 下底：3＋6＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形的面积是48平方厘米。 【考点评析】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。 27．（本题6分）（23-24五年级上·江苏·期中）一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【思路点拨】已知一个梯形的下底和高都不变，如果上底增加4厘米，面积增加12平方厘米，增加的是一个底为4厘米，高等于原梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出三角形的高，也就是原梯形的高； 已知这个梯形的上、下底都不变，如果高增加4厘米，面积增加16平方厘米；根据梯形的上、下底之和＝梯形的面积×2÷高，由此求出原梯形的上、下底之和； 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原梯形的面积。 【规范解答】原梯形的高： 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 原梯形上、下底之和： 16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 原梯形的面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：原梯形的面积是24平方厘米。 【考点评析】本题考查梯形面积、三角形面积公式的灵活运用，求出原梯形的高与上、下底之和是解题的关键。 28．（本题6分）（2021五年级上·江苏·专题练习）如图，平行四边形BCEF中，BC＝7厘米，直角三角形ABC中，AC＝10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积小7平方厘米。问：CH长多少厘米。 【答案】4厘米 【思路点拨】根据阴影部分面积比三角形ADH面积小7平方厘米可知，图中阴影部分面积加上中间梯形面积之和（即平行四边形面积）仍比三角形ADH的面积加上梯形面积之和（三角形ABC的面积）少7厘米；由此得出三角形面积－7平方厘米＝平行四边形面积；根据三角形面积公式：底×高÷2；平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（7×10÷2－7）÷7 ＝（70÷2－7）÷7 ＝（35－7）÷7 ＝28÷7 ＝4（厘米） 答：CH长4厘米。 【考点评析】本题考查三角形面积公式、平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 29．（本题6分）（2021五年级上·江苏南京·专题练习）一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 【答案】6倍 【思路点拨】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，因为梯形和三角形等高，那么梯形的上下底之和是三角形底的几倍，梯形的面积就是三角形面积的几倍，据此解答。 【规范解答】把三角形的底看作1，那么梯形的上底就是2，下底是2×2＝4 （4＋2）÷1 ＝6÷1 ＝6 答：这个梯形的面积是三角形面积的6倍。 【考点评析】掌握三角形和梯形的面积计算公式并能灵活运用是解题关键。 30．（本题6分）（2021五年级上·江苏·专题练习）边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD与BEFG如右下图并排放在一起，连接DE交BG于P，图中阴影部分APEG的面积是多少？ 【答案】18平方厘米 【思路点拨】连接DG（图如下），观察图形可知，三角形APG和三角形DPG是同底等高，这两个三角形面积相等；阴影部分面积是三角形APG和三角形EGP的和，也就是三角形DPG面积和三角形EGP的面积和；阴影部分面积＝两个正方形面积－三角形AED面积－三角形GEF面积－三角形DGC面积；三角形AED的底是AB与BE的和，高是AD；三角形GEF的底是FG，高是FE，三角形DGC的底是BC与BG的差，高是DC，根据正方形面积公式边长×边长，三角形面积公式：底×高÷2；代入数据，即可解答。 【规范解答】连接DG，如下图所示： 8×8＋6×6－（8＋6）×8÷2－6×6÷2－（8－6）×8÷2 ＝64＋36－14×8÷2－36÷2－2×8÷2 ＝100－112÷2－18－16÷2 ＝100－56－18－8 ＝44－18－8 ＝26－8 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 【考点评析】本题主要考查求阴影部分的面积，要注意等底等高的三角形面积相等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$