（温故知新篇）专题04 用字母表示数-2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

、2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 用字母表示数 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数。  在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.用字母表示常见的数量关系。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。 温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。 2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.字母的取值范围。 在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同， 在不同的情境中的取值范围也不同。 4.用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。 温馨提示：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba       乘法结合律：(ab )c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识点02：含有字母式子的化简求值 1.将数据代入计算公式求值的方法。 先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。 2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。 步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式； 步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。 温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。 3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。 步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。 4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。 形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：含有字母式子的化简求 1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。 （难度系数：0.43 较难） 一、慎重选择（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）下列选项中正确的是（    ）。 A．9与x的8倍的和列式为9＋8 B．b＋2可以写成2b C．18×18的乘号可以省略不写 D．有两根3厘米的小棒，再添上一根a厘米的小棒围成一个三角形，a不大于6 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（    ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子正确的是（    ）。 A．50＋a B．5＋a C．5＋10a 4．（本题2分）（23-24五年级下·江苏南京·期中）如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（    ）厘米。 A． B．m C．2m D．3m 5．（本题2分）（20-21五年级上·江苏苏州·期末）下列说法，正确的有（    ）个。 ①0既不是正数也不是负数。 ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米。三人中跳得最远的是小军。 ③不论a取什么值，不可能等于2a。 ④如下图中，两条平行线之间梯形的面积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、仔细想，认真填（共18分） 6．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，照这样摆下去，第5个图形中有( )个黑色方块，第n个图形中有( )个黑色方块。 7．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）认真观察填空。 37037×0.3＝11111.1 37037×0.6＝22222.2 37037×0.9＝33333.3 37037×1.2＝ 　          　 37037× ＝88888.8 8．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 (1)如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加( )米，面积增加( )平方米。 (2)当a＝5时，它的周长增加( )米，面积增加( )平方米。 9．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 11．（本题2分）（23-24六年级上·江苏镇江·期末）探索规律：如下图，在一个尖朝上的正三角形图（1）中，连接各边的中点，就得到1个尖朝下的三角形和3个尖朝上的正三角形，如图（2）；再对尖朝上的三个三角形重复上述步骤，就得到图（3）。如此分下去，进行4次后，图中共有( )个尖朝下的三角形；进行6次后，图中共有( )个尖朝下的三角形。 12．（本题2分）（2024六年级下·江苏·专题练习）如图，1张餐桌可坐6人，2张餐桌拼在一起可坐10人，3张餐桌拼在一起可坐14人。像这样，4张餐桌拼在一起可坐( )人；张餐桌拼在一起可坐( )人。 …… 13．（本题2分）（22-23五年级下·江苏·期末）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”之和。    照上面的规律，想一想第④幅图的算式是( )；第⑧幅图的算式是( )。 三、判断正误（共10分） 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）比a的4倍多5的数是4a＋5。( ) 16．（本题2分）（22-23五年级上·江苏常州·期末）亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m－5）岁。( ) 17．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）有两袋大米，如果从甲袋中倒出b千克给乙袋，那么两袋就一样重了．原来甲袋比乙袋多b千克．( ) 18．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）长方形的周长是X米,宽是4米,那么长是（X÷2－4）米．( )． 四、计算能手（共14分） 19．（本题6分）（23-24五年级上·江苏·课后作业）求下面图形的面积。（单位：cm） 20．（本题8分）（22-23五年级上·江苏淮安·期末）直接写得数。 7÷0.07＝       0.8×1.25＝     2.08＋0.2＝     12.44×100＝ 1－0.87＝       0.48÷0.03＝   0.32＝        3.5n－2.5n＝ 五、解决实际问题（共48分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一台雾化消毒机器人每小时消毒面积可达a公顷，它上午工作了2小时，下午工作了b小时。 （1）用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积。 （2）当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是多少公顷？ 22．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）下图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示，剪掉阴影部分，留下一个长为a分米，宽为b分米的长方形。用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积。 23．（本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）对于建筑物前的斜坡，如果每1米高度的斜坡，至少需要12米的水平长度。 （1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？3米呢？4米呢？x米呢？ （2） 某建筑物前的空地长18米，那么此处的斜坡最高多少米？ 24．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 （1）求时间用字母表示是__________。 （2）一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了390千米，利用上面的公式求出这辆汽车行驶了多长时间？ 25． （本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）两个工程队同时从山的两边共同开凿一条隧道，甲队每天掘进12米，乙队每天掘进13米，t天完成。先用含有字母的式子表示这条隧道有多长，再计算当t＝110时，这条隧道有多长。 26．（本题5分）（20-21五年级上·江苏苏州·期末）如图，把一些长3厘米、宽2厘米的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 27．（本题5分）（19-20五年级上·江苏·单元测试）摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒．摆n个正方形需要多少根小棒?当n=100时,一共需要多少根小棒? 28．（本题5分）（19-20五年级上·全国·单元测试）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能，请分别写出这个方框中的最大数和最小数。 （A）当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是　 　，最小数是　 　； （B）当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？ 29．（本题5分）（19-20五年级上·全国·单元测试）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 （1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x＋1，上面的数是　 　，下面的数是　 　。 （2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？ （3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？ 30．（本题5分）（16-17五年级上·江苏·单元测试）现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格． 圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 … 拉紧后长度 （1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 、2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题04 用字母表示数 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数。  在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.用字母表示常见的数量关系。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。 温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。 2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.字母的取值范围。 在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同， 在不同的情境中的取值范围也不同。 4.用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。 温馨提示：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba       乘法结合律：(ab )c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识点02：含有字母式子的化简求值 1.将数据代入计算公式求值的方法。 先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。 2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。 步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式； 步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。 温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。 3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。 步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。 4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。 形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：含有字母式子的化简求 1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。 （难度系数：0.43 较难） 一、慎重选择（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）下列选项中正确的是（    ）。 A．9与x的8倍的和列式为9＋8 B．b＋2可以写成2b C．18×18的乘号可以省略不写 D．有两根3厘米的小棒，再添上一根a厘米的小棒围成一个三角形，a不大于6 【答案】D 【思路点拨】A．求一个数的几分之几是多少用乘法，求和用加法，据此用字母表示出9与x的8倍的和； B．字母与数字相加时，加号不能省略； C．数字和数字相乘，乘号不能省略； D．三角形任意两边之和大于第三边，据此分析。 【规范解答】A．9与x的8倍的和列式为9＋8x，选项列式错误； B．b＋2不可以写成2b，选项错误； C．18×18的乘号不可以省略不写，选项错误； D．有两根3厘米的小棒，再添上一根a厘米的小棒围成一个三角形，3＋3＝6（厘米），a不大于6，说法正确。 选项中正确的是有两根3厘米的小棒，再添上一根a厘米的小棒围成一个三角形，a不大于6。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（    ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 【答案】C 【思路点拨】我们可以通过观察正方形的排列和所需小棒的数量，来找到规律。通过观察可以得出：搭1个正方形需要4根小棒；搭2个正方形需要7根小棒；搭3个正方形需要10根小棒，每增加1个正方形就需要增加3根小棒，最后根据这个规律推导出一般公式。 【规范解答】摆放1个正方形需要4根小棒，列式是4； 摆放2个正方形需要7根小棒，列式是4＋3＝7； 摆放3个正方形需要10根小棒，列式是4＋3＋3＝10； 每增加一个正方形，需要增加3根小棒，如果摆n个正方形，那就是4＋3（n－1） 化简：4＋3n－3＝3n＋1 故答案为C 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子正确的是（    ）。 A．50＋a B．5＋a C．5＋10a 【答案】A 【思路点拨】分析题目，一个两位数，它的十位上的数字是5，表示5个十，即5×10，个位上的数字是a，表示a个一，即a×1，据此表示出这个两位数即可。 【规范解答】5×10＋a×1＝50＋a 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是：50＋a。 故答案为：A 4．（本题2分）（23-24五年级下·江苏南京·期中）如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（    ）厘米。 A． B．m C．2m D．3m 【答案】C 【思路点拨】长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，梯形的周长＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边，等腰直角三角形的周长＝宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边，据此求出梯形的周长－等腰直角三角形的周长来进行解答即可。 【规范解答】甲周长－乙周长 ＝梯形的周长－等腰直角三角形的周长 ＝（长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边）－（宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边） ＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边－宽－宽－等腰直角三角形的斜边 ＝长－宽＋m ＝m＋m ＝2m 故答案为：C 【考点评析】本题考查用字母表示数、梯形和等腰直角三角形周长，解答本题的关键是找到甲乙周长的计算方法。 5．（本题2分）（20-21五年级上·江苏苏州·期末）下列说法，正确的有（    ）个。 ①0既不是正数也不是负数。 ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米。三人中跳得最远的是小军。 ③不论a取什么值，不可能等于2a。 ④如下图中，两条平行线之间梯形的面积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】①根据正负数的概念可知0既不是正数也不是负数；②小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米，也就是小军比小亮多跳0.18米，比较可知小军跳的最远；③当a＝2时，＝4，2a＝4，＝2a；④图中平行四边形、三角形和梯形等高，设它们的高为h，根据它们的面积公式用含字母的式子表示出来，比较大小即可。 【规范解答】①0既不是正数也不是负数，此说法正确； ②根据题意可知：小明比小亮多跳0.17米，小军比小亮多跳0.18米，所以“三人中跳得最远的是小军”的说法是正确的； ③当a＝当a＝2时，＝4，2a＝4，＝2a，所以 “不论a取什么值，不可能等于2a的”的说法错误； ④设平行四边形、三角形和梯形的高是h，则 平行四边形面积：5h 三角形面积： 10h÷2＝5h 梯形面积： （3＋7）h÷2 ＝10h÷2 ＝5h 平行四边形、三角形和梯形的面积相等，所以“两条平行线之间梯形的面积最大”的说法错误。 综上：正确的有①和② 故答案为：B 【考点评析】本题综合考查正负数的概念、小数大小比较和用字母表示数，要选择合适的方法判断。 二、仔细想，认真填（共18分） 6．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，照这样摆下去，第5个图形中有( )个黑色方块，第n个图形中有( )个黑色方块。 【答案】 12 2n＋2 【思路点拨】观察图示可知，第1个图形有黑色方块：2×1＋2＝4（个）；第2个图形有黑色方块：2×2＋2＝6（个）；第3个图形有黑色方块：2×3＋2＝8（个）；以此类推，第4个图形有黑色方块：2×4＋2＝10（个）……。由此可得：黑色方块的个数＝图形的序数×2＋2，据此求解即可。 【规范解答】通过分析可得：黑色方块的个数＝图形的序数×2＋2 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（个） n×2＋2＝2n＋2 则第5个图形中有12个黑色方块，第n个图形中有（2n＋2）个黑色方块。 7．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）认真观察填空。 37037×0.3＝11111.1 37037×0.6＝22222.2 37037×0.9＝33333.3 37037×1.2＝ 　          　 37037× ＝88888.8 【答案】 44444.4 2.4 【思路点拨】观察算式可知：第一个乘数都是37037，第二个乘数都是0.3的倍数，由此可将算式写成： 37037×0.3＝11111.1； 37037×0.6＝37037×0.3×2＝11111.1×2＝22222.2； 37037×0.9＝37037×0.3×3＝11111.1×3＝33333.3； …… 由此发现规律：37037×0.3n＝11111.1×n， 所以37037×1.2＝37037×0.3×4＝11111.1×4＝44444.4； 88888.8＝11111.1×8＝37037×0.3×8＝37037×2.4，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 37037×0.3＝11111.1 37037×0.6＝22222.2 37037×0.9＝33333.3 37037×1.2＝44444.4 37037×2.4＝88888.8 8．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 (1)如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加( )米，面积增加( )平方米。 (2)当a＝5时，它的周长增加( )米，面积增加( )平方米。 【答案】(1) 2a 10a (2) 10 50 【思路点拨】（1）由题意知：原来长方形的长是15米，宽是10米，如果它的长增加a米，则它的长为（15＋a）米，宽还是10米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入计算分别求出长方形原来和现在的周长以及面积，进而相减求出周长增加的部分和面积增加的部分即可； 或者结合下图观察，根据周长定义知：周长增加的就是标注蓝色的线的部分；灰色长方形面积就是面积增加的部分。 （2）将a＝5，代入上面的代数式求出具体值填空即可。 【规范解答】（1）原来长方形周长：（15＋10）×2＝25×2＝50（米）； 现在长方形周长：（15＋a＋10）×2＝（25＋a）×2＝（50＋2a）米； 周长增加：（50＋2a）－50＝50＋2a－50＝2a（米） 原来长方形面积：15×10＝150（平方米） 长方形的面积＝（15＋a）×10＝15×10＋a×10＝（150＋10a）平方米 面积增加：（150＋10a）－150＝10a（平方米） 如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加2a米，面积增加10a平方米。 （2）当a＝5时，2a＝2×5＝10；10a＝10×5＝50 所以当a＝5时，它的周长增加10米，面积增加50平方米。 9．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 【答案】 50＋0.5n 乙 【思路点拨】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 【答案】 90°－a° （180°－b°）÷2 【思路点拨】因为三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两锐角之和是180°－90°＝90°，据此来求另一个锐角；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，据此来求解。 【规范解答】两锐角之和是180°－90°＝90°，另一个锐角则是90°－a°；两个底角的和是180°－b°，则一个底角是（180°－b°）÷2。 所以，一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是90°－a°；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是（180°－b°）÷2。 11．（本题2分）（23-24六年级上·江苏镇江·期末）探索规律：如下图，在一个尖朝上的正三角形图（1）中，连接各边的中点，就得到1个尖朝下的三角形和3个尖朝上的正三角形，如图（2）；再对尖朝上的三个三角形重复上述步骤，就得到图（3）。如此分下去，进行4次后，图中共有( )个尖朝下的三角形；进行6次后，图中共有( )个尖朝下的三角形。 【答案】 40 364 【思路点拨】进行第一次：有3个向上的，1个向下； 进行第二次：有个向上的，又增加了3个向下的，共有（1＋3）个向下； 进行第三次：有个向上的，又增加了9个向下的，共有（1＋3＋3×3）个向下； … 进行第n次：有 【规范解答】当进行第n次后，有个尖朝下的三角形。 当n＝4时， （个） 当n＝6 时， （个） 所以，进行4次后，图中共有40个尖朝下的三角形；进行6次后，图中共有364个尖朝下的三角形。 【考点评析】本题是一道找规律的问题，找出三角形变化的规律是解题的关键。 12．（本题2分）（2024六年级下·江苏·专题练习）如图，1张餐桌可坐6人，2张餐桌拼在一起可坐10人，3张餐桌拼在一起可坐14人。像这样，4张餐桌拼在一起可坐( )人；张餐桌拼在一起可坐( )人。 …… 【答案】 18 【思路点拨】1张餐桌可坐＝6人，2张餐桌拼在一起可坐＝10人，3张餐桌拼在一起可坐＝14人，每多一张桌子人数多4人，据此解答； 观察图形可知，桌子左右两边的2人是不变的，每张桌子上下两边可以坐4人，n张桌子上下两边可以坐4n个人，再加左右两边的2人，所以是（4n＋2）人。 【规范解答】（人） （人） （人） （人） 所以4张餐桌拼在一起可坐（18）人； 张桌子上下两边可以坐个人，再加左右两边的2人，所以是人。 【考点评析】掌握数与形结合的规律是解题关键。 13．（本题2分）（22-23五年级下·江苏·期末）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”之和。    照上面的规律，想一想第④幅图的算式是( )；第⑧幅图的算式是( )。 【答案】 25＝10＋15 81＝36＋45 【思路点拨】通过题目可知，三角形数是1、3、6、10…，由此即可知道相邻的两个数的差值比前一个相邻的两个数的差值依次多1，正方形数依次是第几个图形的平方，由于第一个图形的正方数是4，即2×2＝4，说明④的正方形数应该是52＝25，第⑧幅图的正方形数是92＝81，再根据三角形数写出相应的数字即可填空。 【规范解答】由分析可知： 三角形数依次是1、3、6、10、15、21、28、36、45… 第④幅图的算式是：25＝10＋15； 第⑧幅图的算式是：81＝36＋45 【考点评析】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。 三、判断正误（共10分） 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。( ) 【答案】× 【思路点拨】字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面；数字与数字相乘时，乘号不可以省略。据此判断。 【规范解答】由分析可知，5×x可以写成5x，但3×10不可以省略乘号。 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）比a的4倍多5的数是4a＋5。( ) 【答案】√ 【思路点拨】先用乘法表示a的4倍，即a×4，数字和字母相乘时把数字写在字母的前面中间的乘号可以省略，含有字母的式子再加上5表示出比a的4倍多5的数，据此解答。 【规范解答】a×4＋5 ＝4a＋5 所以，比a的4倍多5的数是4a＋5。 故答案为：√ 16．（本题2分）（22-23五年级上·江苏常州·期末）亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m－5）岁。( ) 【答案】× 【思路点拨】由题意可知：丽丽今年的年龄－5＝亮亮今年的年龄，也就是丽丽今年的年龄＝亮亮今年的年龄＋5。据此用含m的式子表示出丽丽今年的年龄是（m＋5）岁。 【规范解答】亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m＋5）岁。即原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 17．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）有两袋大米，如果从甲袋中倒出b千克给乙袋，那么两袋就一样重了．原来甲袋比乙袋多b千克．( ) 【答案】× 【规范解答】略 18．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）长方形的周长是X米,宽是4米,那么长是（X÷2－4）米．( )． 【答案】√ 【规范解答】略 四、计算能手（共14分） 19．（本题6分）（23-24五年级上·江苏·课后作业）求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】700cm2；282cm2；64cm2 【思路点拨】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）（20＋40）×10÷2＋20×20 ＝60×10÷2＋400 ＝300＋400 ＝700（cm2） 组合图形的面积是700cm2。 （2）12×16＋20×9÷2 ＝192＋90 ＝282（cm2） 组合图形的面积是282cm2。 （3）10×8－（6＋10）×2÷2 ＝80－16×2÷2 ＝80－16 ＝64（cm2） 组合图形的面积是64cm2。 20．（本题8分）（22-23五年级上·江苏淮安·期末）直接写得数。 7÷0.07＝     0.8×1.25＝      2.08＋0.2＝          12.44×100＝ 1－0.87＝       0.48÷0.03＝    0.32＝           3.5n－2.5n＝ 【答案】100；1；2.28；1244； 0.13；16；0.09；n 【规范解答】略 五、解决实际问题（共48分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一台雾化消毒机器人每小时消毒面积可达a公顷，它上午工作了2小时，下午工作了b小时。 （1）用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积。 （2）当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是多少公顷？ 【答案】（1）（2a＋ab）公顷； （2）1.26公顷 【思路点拨】（1）分析题目，先用乘法分别算出这台雾化消毒机器人上午和下午的消毒面积，再相加即可求出雾化消毒机器人一天的消毒面积； （2）把a＝0.21，b＝4代入（1）中求出的式子中求值即可。 【规范解答】（1）2×a＋a×b＝（2a＋ab）公顷 答：用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积为（2a＋ab）公顷。 （2）当a＝0.21，b＝4时， 2a十ab ＝2×0.21＋0.21×4 ＝0.42＋0.84 ＝1.26（公顷） 答：当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是1.26公顷。 22．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）下图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示，剪掉阴影部分，留下一个长为a分米，宽为b分米的长方形。用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积。 【答案】（60－ab）平方分米 【思路点拨】分析题目，先根据长方形的面积＝长×宽算出留下的长方形的面积，再用总面积60减去留下的长方形的面积就等于阴影部分的面积，据此解答。 【规范解答】60－a×b＝（60－ab）平方分米 答：用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积是（60－ab）平方分米。 23．（本题5分）（23-24五年级下·江苏·课后作业）对于建筑物前的斜坡，如果每1米高度的斜坡，至少需要12米的水平长度。 （1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？3米呢？4米呢？x米呢？ （2）某建筑物前的空地长18米，那么此处的斜坡最高多少米？ 【答案】（1）24米；36米；48米；（12x）米 （2）1.5米 【思路点拨】（1）斜坡高度×1米斜坡高度对应的水平长度＝相应斜坡高度对应的水平长度，据此列式解答； （2）根据斜坡高度＝空地长÷1米斜坡高度对应的水平长度，据此列式解答。 【规范解答】（1）2×12＝24（米） 3×12＝36（米） 4×12＝48（米） x×12＝12x（米） 答：2米高的斜坡，至少需要24米的水平长度；3米高的斜坡，至少需要36米的水平长度；4米高的斜坡，至少需要48米的水平长度；x米高的斜坡，至少需要12x米的水平长度。 （2）18÷12＝1.5（米） 答：此处的斜坡最高1.5米。 24．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 （1）求时间用字母表示是__________。 （2）一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了390千米，利用上面的公式求出这辆汽车行驶了多长时间？ 【答案】（1）t＝s÷v （2）6小时 【思路点拨】（1）时间＝路程÷速度，据此用字母表示出时间的求法； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【规范解答】（1）求时间用字母表示是t＝s÷v。 （2）t＝s÷v ＝390÷65 ＝6（小时） 答：这辆汽车行驶了6小时。 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）两个工程队同时从山的两边共同开凿一条隧道，甲队每天掘进12米，乙队每天掘进13米，t天完成。先用含有字母的式子表示这条隧道有多长，再计算当t＝110时，这条隧道有多长。 【答案】25t米；2750米 【思路点拨】根据题意得：（甲队每天掘进米数＋乙队每天掘进米数）×天数＝隧道长度，可得出含有字母的式子；将t＝110代入这个式子中，计算得出答案。 【规范解答】这条隧道的长度为：（13＋12）t＝25t（米）； 当t＝110时，25t＝25×110＝2750（米） 答：用字母表示隧道的长度为25t；当t＝110时，这条隧道长2750米。 26．（本题5分）（20-21五年级上·江苏苏州·期末）如图，把一些长3厘米、宽2厘米的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 【答案】2平方厘米；（4＋2n）平方厘米 【思路点拨】第一张纸盖住桌子的面积是3×2＝6平方厘米，第二张纸盖住桌面的面积增加是2×（3－2）＝2平方厘米，第三张纸盖住桌面的面积增加的也是2×（3－2）＝2平方厘米，以后每张纸盖住的面积增加的都是2平方厘米，由此即可得出：n张纸片所盖住的桌面的面积是3×2＋2×（n－1）平方米。 【规范解答】经过观察图形发现：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加： 2×（3－2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） n张纸片盖住桌面的面积是： 3×2＋2×（n－1） ＝6＋2n－2 ＝（4＋2n）平方厘米 答：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加2平方厘米，n张纸片盖住桌面的面积是（4＋2n）平方厘米。 【考点评析】根据题意得出：每增加一个纸片所增加的面积是2平方厘米，从而得出增加的规律，这是解决本题的关键。 27．（本题5分）（19-20五年级上·江苏·单元测试）摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒．摆n个正方形需要多少根小棒?当n=100时,一共需要多少根小棒? 【答案】3n+1；301根 【规范解答】3n+1 当n=100时,3n+1=3×100+1=301． 28．（本题5分）（19-20五年级上·全国·单元测试）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能，请分别写出这个方框中的最大数和最小数。 （A）当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是　 　，最小数是　 　； （B）当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？ 【答案】（A）231，215 （B）九个数的和是2008不可能 【规范解答】设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a＋1，a＋2，a＋7，a＋7＋1，a＋7＋2，a＋7×2，a＋7×2＋1，a＋7×2＋2。 它们的和是9a＋7×3＋7×2×3＋（1＋2）×3＝9×（a＋8）。 由于总和9×（a＋8）是9的倍数， 所以总和是2008不可能，只可能是2007。 当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215＋7×2＋2＝231； 答：方框中的最大数是231，最小数是215。 29．（本题5分）（19-20五年级上·全国·单元测试）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 （1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x＋1，上面的数是　 　，下面的数是　 　。 （2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？ （3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？ 【答案】（1）x﹣7；x＋7 （2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 （3）中间的数是16。 【规范解答】（2）左边五个数的和是：7＋13＋14＋15＋21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4＋10＋11＋12＋18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 （3）中间的数是：80÷5＝16。 答：中间的数是16。 30．（本题5分）（16-17五年级上·江苏·单元测试）现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格． 圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 … 拉紧后长度 （1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ 【答案】 （1）45厘米；（2）S=1+4a；（3）19个 【规范解答】试题分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出规律进行解答； （2）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式； （3）设是有n个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可． 解：（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格， 观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米； 所以当n=11时，总长度是：1+11×4=45（厘米）， （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S， 则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是： S=0.5×2+（5﹣0.5×2）a，即：S=1+4a； （3）设是有n个环扣成的，根据上述关系式可得： 1+4n=77 4n=76 n=19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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