第05讲 用字母表示数（5个知识点+2个易错点+40题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第05讲 用字母表示数 （5个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、用字母表示简单的数或数量关系。 （1）在不同的数量关系中,字母表示的意义不同。 （2）字母的数值确定后,含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 2、用字母表示公式。 计算公式中所使用的字母都是数学里已经规定的,不能随意用其他字母替换。在有关含有字母的乘法式子的简便写法中,如果字母与1相乘,可直接写字母本身。 3、用含有字母的式子表示稍复杂的数量或数量关系。 字母在不同的数量关系中所表示的意义不同,在不同的情境中的取值范围也不相同。 4、求含有字母的式子的值的方法。 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系,同一个数量也可以用不同的式子来表示。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子,即可求得相应式子的值。 5、把数据代入公式中求值。 将数据代入计算公式求值的方法:先写计算公式,再代人数据计算,最后结果后面不用写单位名称。 易错点1：字母与数相乘时，直接省略了“·”或乘号，造成书写错误。 判断:8个a相加可以写成a×8，省略中间的乘号是a8。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在简写时将数字写在了字母后面。数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 【正确解答】错误 易错点2：误认为一个数的平方与这个数的2倍相等。 判断：a2=2a 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解平方的含义，a2表示两个a相乘，即a×a；2a表示2与a相乘或a和a相加，即a+a，所以不能简单地把2a和a2看成相等关系。 【正确解答】错误 一、填空题 1．果园里有17行桃树和20行梨树，每行都有a棵。这两种果树一共有（ ）棵，桃树比梨树少（ ）棵。 【答案】 37a 3a 【分析】总行数×每行棵数＝果树总棵数，据此用字母表示出两种果树总棵数；梨树行数×每行棵树－桃树行数×每行棵树＝桃树比梨树少的棵数，据此用字母表示出桃树比梨树少多少棵。 【解答】（17＋20）×a＝37a（棵） 20a－17a＝3a（棵） 这两种果树一共有37a棵，桃树比梨树少3a棵。 2．张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得（ ）元，当n＝110时，去（ ）公司入职比较合适。 【答案】 50＋0.5n 乙 【分析】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【解答】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 3．下图是由同样长的小棒围成的，如果用a表示正方形的个数，那么小棒的根数是（ ）。 【答案】3a＋1/1＋3a 【分析】观察可知，搭一个小正方形，需要1＋1×3根小棒；搭2个小正方形，需要1＋2×3根小棒；搭3个小正方形，需要1＋3×3根小棒；所以搭5个小正方形，需要小棒：1＋5×3＝1＋15＝16（根）；则搭a个小正方形，需要小棒：（1＋3a）根。 【解答】据分析可知，如果用a表示正方形的个数，那么小棒的根数是1＋3a（或3a＋1）。 4．在括号里填含有字母的式子。 每本笔记本x元，王老师买了13本，李老师买了18本。王老师用了（ ）元，李老师用了（ ）元，他们一共用了（ ）元，王老师比李老师少用了（ ）元。 【答案】 13x 18x 31x 5x 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用字母表示出王老师和李老师用的总钱数，王老师用的钱数＋李老师用的钱数＝他们一共用的钱数，李老师用的钱数－王老师用的钱数＝王老师比李老师少用的钱数。 【解答】13x＋18x＝31x（元） 18x－13x＝5x（元） 王老师用了13x元，李老师用了18x元，他们一共用了31x元，王老师比李老师少用了5x元。 5．水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出（ ）千克，剩下（ ）千克。 【答案】 15a x－15a 【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质量－卖出的质量解答。 【解答】水果总量：a×15＝15a（千克） 剩下：（x－15a）千克 所以，水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出15a千克，剩下（x－15a）千克。 6．张师傅每天生产x个零件，5天共生产（ ）个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产（ ）个零件。 【答案】 5x x÷8 【分析】张师傅每天生产x个零件，5天共生产多少个零件，用每天生产的个数乘天数；根据除法的意义，平均每小时生产多少个零件，也就是求x里面有多少个8，用x除以8，所得结果即为平均每小时生产多少个零件。 【解答】x×5＝（5x）个 平均每小时生产（x÷8）个零件 因此张师傅每天生产x个零件，5天共生产（5x）个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产（x÷8）个零件。 7．一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是（ ）°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是（ ）厘米。 【答案】 [（180－m）÷2] （c－2a） 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形的两底角相等，底角＝（内角和－顶角）÷2，据此用字母表示出底角； 等腰三角形两腰相等，等腰三角形的底边＝周长－腰长×2，据此用字母表示出底边长。 【解答】一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是[（180－m）÷2]°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是（c－2a）厘米。 8．水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克；当x＝35时，苹果有（ ）千克，苹果和梨一共有（ ）千克。 【答案】 3x＋9 114 149 【分析】首先，已知梨有x千克，因为苹果比梨的3倍还多9千克，所以苹果的重量是3×x＋9，即3x＋9千克。当x＝35时，把x＝35代入3x＋9中，可得苹果的重量为3×35＋9＝105＋9＝114千克接着，算出苹果和梨一共的重量，当x＝35时，梨有35千克，苹果有114千克，那么苹果和梨一共有35＋114＝149千克。 【解答】3×x＋9＝（3x＋9）千克 当x＝35时 3×35＋9 ＝105＋9 ＝114（千克） 35＋114＝149（千克） 苹果有（3x＋9）千克；当x＝35时，苹果有114千克，苹果和梨一共有149千克。 9．请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（ ）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（ ）元。 【答案】 24＋a/a＋24 3.6m＋3.6n 【分析】车上有老师2人，男生a人，女生22人，将老师的人数与男生和女生的人数相加，即可得到车上师生共有多少人；拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，分别用萝卜和黄瓜的质量乘两种蔬菜的单价，再将两者相加，即可得到卖两种蔬菜一共收入多少元。 【解答】2＋a＋22＝（24＋a）人 m×3.6＋n×3.6＝（3.6m＋3.6n）元 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（24＋a）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（3.6m＋3.6n）元。 10．观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要（ ）根小棒，摆n个八边形需要（ ）根小棒。 【答案】 29 1＋7n 【分析】通过观察图形，得出规律： 摆1个八边形需要（1＋7）根小棒， 摆2个八边形需要（1＋7×2）根小棒， 摆3个八边形需要（1＋7×3）根小棒， 摆4个八边形需要（1＋7×4）根小棒， …… 摆n个八边形需要（1＋7×n）根小棒。据此解答。 【解答】由分析可得： 1＋7×4＝1＋28＝29（根）， 即摆4个八边形需要29根小棒。 摆n个八边形需要（1＋7n）根小棒。 11．按下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要（ ）枚棋子，摆第（ ）个图案需要38枚棋子。 【答案】 17 12 【分析】根据图示，第一个图案有5枚棋子，第二个图案有5＋3＝8枚棋子，第三个图案有5＋3＋3＝11枚棋子，第n个图形有5＋3×（n－1）＝（3n＋2）枚棋子，据此解答即可。 【解答】第一个图案棋子的个数：5枚 第二个图案棋子的个数：5＋3＝8枚棋子 第三个图案棋子的个数：5＋3＋3＝11枚棋子 第n个图案棋子的个数：5＋3×（n－1）＝（3n＋2）枚棋子 第5个图案棋子的个数： 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（枚） 摆第多少个图案需要38枚棋子： 3n＋2＝38 3n＝38－2 3n＝36 n＝36÷3 n＝12（个） 按下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要17枚棋子，摆第12个图案需要38枚棋子。 12．镇北台位于位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有（ ）人，若每班有47人，此次参观的有（ ）人。 【答案】 7x＋12/12＋7x 341 【分析】根据题意，先用7乘，求出学生总人数；再加上12，即可求出此次参观的师生总人数；最后利用代入法计算出当时参观的师生总人数即可。 【解答】（人） 当时， ＝329＋12 （人） 此次参观镇北台的有人，若每班有47人，此次参观的有341人。 13．下面是明明同学设计的一个计算程序。 （1）红红输入m，那么输出的数是（ ）。（用含有字母的式子表示） （2）亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是（ ）。 【答案】（1）32m－b （2）490 【分析】（1）根据计算程序，可得出数量关系：输入的数×32－b＝输出的数，据此用含有字母的式子表示输出的数。 （2）根据上一题的数量关系：输入的数×32－b＝输出的数，以及减法中各部分的关系“减数＝被减数－差”，可得出“b＝输入的数×32－输出的数”；已知输入的数是5，输出的结果是10，代入式子中，求出b的值； 再把输入的数20以及b的值代入“输入的数×32－b＝输出的数”中，计算出输出的数即可。 【解答】（1）m×32－b＝32m－b 红红输入m，那么输出的数是32m－b。 （2）b＝5×32－10 ＝160－10 ＝150 当输入的数是20时 20×32－150 ＝640－150 ＝490 输出的数是490。 14．动物王国举行运动会，乌龟和兔子赛跑。 （1）12x表示（ ），12y－12x表示（ ）。 （2）当x＝8，y＝120时，12y－12x的值是（ ）。 【答案】（1） 乌龟12分钟跑了多少米 兔子12分钟比乌龟多跑了多少米 （2）1344 【分析】（1）乌龟每分钟跑x米，则12x表示乌龟12分钟跑了多少米；兔子每分钟跑y米，12y表示兔子12分钟跑了多少米，则12y－12x表示兔子12分钟比乌龟多跑了多少米。 （2）把x＝8，y＝120代入12y－12x中计算即可求出它的值。 【解答】（1）通过分析可得：12x表示乌龟12分钟跑了多少米，12y－12x表示兔子12分钟比乌龟多跑了多少米。 （2）当x＝8，y＝120时， 12y－12x ＝12×120－12×8 ＝1440－96 ＝1344 则12y－12x的值是1344。 15． （1）小鹿家到竹林的路程是（ ）米 （2）小象家到小桥的路程是（ ）米。 （3）小象家到小桥的路比小鹿家到竹林的路程多（ ）米。 【答案】（1）a＋100 （2）m＋100 （3）m－a 【分析】（1）小鹿家到竹林的路程由小鹿家到小桥的路程a米加上小桥到竹林的100米。 （2）小象家到小桥的路程由小象家到竹林的m米加上竹林到小桥的100米。 （3）用小象家到小桥的路程减去小鹿家到竹林的路程，所得差即为小象家到小桥的路比小鹿家到竹林的路程多多少米。 【解答】（1）小鹿家到竹林的路程是（a＋100）米 （2）小象家到小桥的路程是（m＋100）米 （3）（m＋100）－（a＋100） ＝m＋100－a－100 ＝（m－a）米 因此小象家到小桥的路比小鹿家到竹林的路程多（m－a）米。 二、选择题 16．妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生（    ）元。 A．（100－8）÷n B．（100－n）÷8 C．（100＋n）÷8 D．100÷8－n 【答案】B 【分析】根据题意，先算出买这些花生花了多少钱，即用100减去n，结合单价＝总价÷数量，代入数据计算即可。 【解答】总价：100－n 单价：（100－n）÷8 所以每千克花生：（100－n）÷8 妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生[（100－n）÷8]元。 故答案为：B 17．计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差（    ）。 A．7.5 B．a C．10 D．3a 【答案】D 【分析】先把（a＋2.5）×4用乘法分配律变形为：4a＋2.5×4；然后再与a＋2.5×4相减即可得到与正确的结果相差了多少。 【解答】（a＋2.5）×4 ＝4a＋2.5×4 ＝4a＋10 a＋2.5×4＝a＋10 4a＋10－（a＋10） ＝4a＋10－a－10 ＝3a 计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差3a。 故答案为：D 18．如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（    ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 【答案】C 【分析】我们可以通过观察正方形的排列和所需小棒的数量，来找到规律。通过观察可以得出：搭1个正方形需要4根小棒；搭2个正方形需要7根小棒；搭3个正方形需要10根小棒，每增加1个正方形就需要增加3根小棒，最后根据这个规律推导出一般公式。 【解答】摆放1个正方形需要4根小棒，列式是4； 摆放2个正方形需要7根小棒，列式是4＋3＝7； 摆放3个正方形需要10根小棒，列式是4＋3＋3＝10； 每增加一个正方形，需要增加3根小棒，如果摆n个正方形，那就是4＋3（n－1） 化简：4＋3n－3＝3n＋1 故答案为C 19．一个三角形中，∠1＝x°，∠2＝y°，求∠3的度数，错误的是（    ）。 A．180°－x°－y° B．180°－（x°＋y°） C．180°－x°＋y° 【答案】C 【分析】三角形内角和180°，∠3＝内角和－∠1－∠2，根据减法的性质，也可以将后两个数先加起来再计算，据此分析。 【解答】一个三角形中，∠1＝x°，∠2＝y°，∠3＝180°－x°－y°＝180°－（x°＋y°）。 错误的是（180°－x°＋y°）。 故答案为：C 20．姐姐岁，小兰岁，姐姐比小兰多（    ）岁。 A．5 B． C． 【答案】A 【分析】姐姐年龄－小兰年龄＝姐姐比小兰多的岁数，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，据此列式计算。 【解答】 （岁） 姐姐比小兰多5岁。 故答案为：A 21．甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 【答案】A 【分析】乙再收集8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【解答】甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或a＝14＋8。 故答案为：A 22．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．a＋8 B．10a＋8 C．a＋80 D．10a＋80 【答案】B 【分析】十位上的数字为a，表示a个10，用乘法算式表示为10a，个位上的数字为8，表示8个1，则这个两位数用式子表示为（10a＋8）。 【解答】，这个两位数是（10a＋8）。 故答案为：B 23．一个等腰三角形的一条边是a厘米，另一条边是3a厘米，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．4a B．5a C．7a D．5a或7a 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等；分两种情况讨论： （1）假设等腰三角形的腰长为a厘米，a＋a＜3a，不符合三角形的三边关系，假设不成立； （2）假设等腰三角形的腰长为3a厘米，a＋3a＞3a，符合三角形的三边关系，假设成立； 由此确定这个等腰三角形的腰长是3a厘米，把三条边相加，即可求出这个等腰三角形的周长。 三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 【解答】由分析可知，这个等腰三角形的腰长为3a厘米； 3a＋3a＋a＝7a（厘米） 所以，这个等腰三角形的周长是7a厘米。 故答案为：C 24．书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 【答案】A 【分析】根据题意可知，词典的价格比字典的2倍多5元，即字典的价格×2＋5元＝词典的价格，据此解答。 【解答】n×2＋5 ＝（2n＋5）元 书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（2n＋5）元。 故答案为：A 25．朵朵今年13岁，爸爸今年39岁。如果用字母a表示朵朵某年的岁数，那么用（    ）表示那一年爸爸的岁数。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，朵朵今年13岁，爸爸今年39岁，则朵朵和爸爸的年龄差为39－13＝26岁，根据年龄差不变的特点，用a加上26即可表示那一年爸爸的岁数。 【解答】a＋（39－13） ＝（a＋26）岁 则如果用字母a表示朵朵某年的岁数，那么用a＋26表示那一年爸爸的岁数。 故答案为：A 三、计算题 26．直接写得数。 2a＋a＝        x－0.9x＝            16b－5b＝        7.6q－0.6q＝ a－0.3a＝        2.3x＋3x＝        x×2x＝        10a－9.9a＝ 【答案】3a；0.1x；11b；7q； 0.7a；5.3x；2x2；0.1a 27．直接写出结果。 3x＋5x＝        10y－9y＝        15a＋10a＝        8b＋2b＝ y＋4y＝        15b－14b＝        15x－x＝        6a－a＝ 【答案】8x；y；25a；10b 5y；b；14x；5a 28．直接写出得数。 1.5×6＝             0.7＋0.23＝             9.6÷4＝             8n＋5n－12n＝ 0.85－0.5＝          0.54÷0.6＝             0.32＝             2.9＋3.6－2.9＋3.6＝ 【答案】9；0.93；2.4；n 0.35；0.9；0.09；7.2 四、解答题 29．一台雾化消毒机器人每小时消毒面积可达a公顷，它上午工作了2小时，下午工作了b小时。 （1）用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积。 （2）当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是多少公顷？ 【答案】（1）（2a＋ab）公顷； （2）1.26公顷 【分析】（1）分析题目，先用乘法分别算出这台雾化消毒机器人上午和下午的消毒面积，再相加即可求出雾化消毒机器人一天的消毒面积； （2）把a＝0.21，b＝4代入（1）中求出的式子中求值即可。 【解答】（1）2×a＋a×b＝（2a＋ab）公顷 答：用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积为（2a＋ab）公顷。 （2）当a＝0.21，b＝4时， 2a十ab ＝2×0.21＋0.21×4 ＝0.42＋0.84 ＝1.26（公顷） 答：当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是1.26公顷。 30．小丽和小芳玩跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟，小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。 （1）小芳比小丽多跳多少下？ （2）当a＝45时，求小芳比小丽多跳多少下？ 【答案】（1）（49＋2a）下 （2）139下 【分析】（1）由题意可知，小丽每分钟跳a下，小芳每分钟比小丽多跳7下，则小芳每分钟跳（a＋7）下，则小丽5分钟跳了5a下，小芳跳了5＋2＝7分钟，则小芳一共跳了[7×（a＋7）]下，再减去小丽跳的数量就是小芳比小丽多跳的数量； （2）把a＝45代入式子中即可求得小芳比小丽多跳多少下。 【解答】（1）（5＋2）×（a＋7）－5a ＝7×（7＋a）－5a ＝49＋7a－5a ＝49＋2a 答：小芳比小丽多跳（49＋2a）下。 （2）当a＝45时 49＋2a ＝49＋2×45 ＝49＋90 ＝139（个） 答：当a＝45时，求小芳比小丽多跳139下。 31．王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 【答案】（1）（132＋2a）米； （2）792平方米 【分析】（1）由图可知：果园是长方形，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2表示出周长，再根据用字母表示数的书写规范进一步化简即可； （2）苹果园和梨园都是长方形，长方形的面积＝长×宽，把a＝12代入长方形的面积公式分别求出苹果园和梨园的面积，再求和即可求出总面积。 【解答】（1）（30＋36＋a）×2 ＝（66＋a）×2 ＝132＋2a（米） 答：至少需要篱笆（132＋2a）米。 （2）当a＝12时， 苹果园的面积：30×12＝360（平方米） 梨园的面积：36×12＝432（平方米） 360＋432＝792（平方米） 答：当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共是792平方米。 32．同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了a人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比五年级多b人。 （1）用式子表示六年级一共去了多少人？ （2）当a＝150，b＝48时，六年级一共去了多少人？ 【答案】（1）（1.5a＋b）人 （2）273人 【分析】（1）由于五年级的人数是四年级的1.5倍，用四年级的人数×1.5即可表示出五年级的人数，由于六年级比五年级多b人，用五年级的人数加b人即可求解； （2）把a＝150，b＝48代入第一问的式子中，据此即可求解。 【解答】（1）由分析可知： 1.5×a＋b＝（1.5a＋b）人。 答：六年级一共去了（1.5a＋b）人。 （2）1.5×150＋48 ＝225＋48 ＝273（人） 答：六年级一共去了273人。 【点评】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 33．由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。 （1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示） （2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？ 【答案】（1）（80－10x）厘米 （2）30厘米 【分析】（1）x个世纪后，海平面上升了10x厘米，用80厘米减去10x厘米，表示出这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米。 （2）将x＝5代入（1）中的式子，求出这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米。 【解答】（1）x个世纪后，这个小岛的海平面将农田淹没还差（80－10x）厘米。 （2）80－10x ＝80－10×5 ＝80－50 ＝30（厘米） 答：这个小岛的海平面将农田淹没还差30厘米。 【点评】本题考查了含有字母式子的求值，有一定运算能力是解题的关键。 34．A、B两城相距350千米，汽车从A城开往B城，每小时行驶56千米。 （1）开出t小时后，汽车离A城有多远？如果t＝1.7，汽车离A城有多远？ （2）开出t小时后，汽车离B城有多远？如果t＝2.5，汽车离B城有多远？ 【答案】（1）95.2千米 （2）210千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，解答即可； （2）根据总路程－行驶的路程＝剩下的路程，解答即可。 【解答】（1）56×1.7＝95.2（千米） 答：开出t小时后，汽车离A城56t千米，t＝1.7时，汽车离A城有95.2千米。 （2）350－56t 350－56×2.5 ＝350－140 ＝210（千米） 答：开出t小时后，汽车离B城有（350－56t）千米，t＝2.5时，汽车离B城有210千米。 【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。 35．五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。 （1）用含有字母的式子表示这个班的人数。 （2）当，时，这个班一共有多少人？ 【答案】（1）（4n＋m）人 （2）52人 【分析】（1）由于其余的人分成n组，每组4人，用每组的人数乘组数即可求出其余的人数，之后再加上m即可。 （2）把m＝20，n＝8代入第一个式子里，即可求解。 【解答】（1）4×n＋m＝（4n＋m）人 答：这个班有（4n＋m）人。 （2）4×8＋20 ＝32＋20 ＝52（人） 答：这个班一共有52人。 【点评】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 36．妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。 （2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？ 【答案】（1）1698.66－5a （2）698.66元 【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：妈妈钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝200代入关系式即可。 【解答】由分析可得： （1）1698.66－5×a ＝1698.66－5a（元） 答：妈妈电子钱包里的余额为1698.66－5a元。 （2）当a＝200元时，原式等于： 1698.66－5×200 ＝1698.66－1000 ＝698.66（元） 答：妈妈电子钱包里的余额是698.66元。 【点评】本题解题的关键是找准数量关系式，再根据数量关系式列式，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 37．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。 （2）当时，该地当时的气温是多少？ 【答案】（1）（m÷7＋3）℃ （2）33℃ 【分析】（1）根据题意，用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7加上3，就是该当地的气温，即蟋蟀1分钟鸣叫的次数÷7＋3，据此写出用字母表示该地当时的气温； （2）当m＝210时，代入算式，求出该地当时的气温。 【解答】（1）m÷7＋3（℃） 答：该地当时的气温（m÷7＋3）℃。 （2）当m＝210时； 210÷7＋3 ＝30＋3 ＝33（℃） 答：该地当时的气温是33℃。 【点评】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值的知识，关键根据题意得到相应的等量关系是解答本题的关键。 38．学校买来11个足球，单价是元/个，又买来个篮球，单价是28元/个。 （1）用含有字母的式子表示学校买这两种球一共要付的钱数。 （2）当，时，一共要付多少元？ 【答案】（1）元 （2）806元 【分析】（1）根据题意，用，得11个足球和b个篮球共要付的钱。 （2）当，时，代入后计算可得一共要付的钱。 【解答】（1）＝元 答：学校买这两种球一共要付的钱数是元。 （2）当，时， ＝11×58＋6×28 ＝638＋168 ＝806（元） 答：一共要付806元。 【点评】掌握总价等于单价乘数量是解答本题的关键。 39．仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的b能表示哪些数？ 【答案】（1）（96－12b）吨 （2）36吨 （3）1、2、3、4、5、6、7、8 【分析】（1）剩下的货物吨数＝原有货物吨数－每车运的吨数×运的车数； （2）将b＝5代入字母表示的算式，求值即可。 （3）只要每车运的吨数×运的车数不大于原有货物吨数即可。 【解答】（1）96－b×12＝（96－12b）吨 答：仓库里剩下的货物吨数用式子表示为：（96－12b）吨。 （2）96－12b ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 答：仓库里剩下的货物有36吨。 （3）96÷12＝8（吨） 答：b能表示1、2、3、4、5、6、7、8。 【点评】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 40．为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。 （1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？ （2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？ 【答案】（1）（0.1m＋0.5）元 （2）4元 【分析】（1）骑行时间超过20分钟，用骑行时间－20，先求出超出20分钟的时间，乘对应收费标准，再加上起步价即可，据此用字母表示出应付钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】（1）（m－20）×0.1＋2.5 ＝0.1m－2＋2.5 ＝（0.1m＋0.5）元 答：王叔叔应付（0.1m＋0.5）元。 （2）0.1m＋0.5 ＝0.1×35＋0.5 ＝3.5＋0.5 ＝4（元） 答：王叔叔应付4元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第05讲 用字母表示数 （5个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、用字母表示简单的数或数量关系。 （1）在不同的数量关系中,字母表示的意义不同。 （2）字母的数值确定后,含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 2、用字母表示公式。 计算公式中所使用的字母都是数学里已经规定的,不能随意用其他字母替换。在有关含有字母的乘法式子的简便写法中,如果字母与1相乘,可直接写字母本身。 3、用含有字母的式子表示稍复杂的数量或数量关系。 字母在不同的数量关系中所表示的意义不同,在不同的情境中的取值范围也不相同。 4、求含有字母的式子的值的方法。 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系,同一个数量也可以用不同的式子来表示。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子,即可求得相应式子的值。 5、把数据代入公式中求值。 将数据代入计算公式求值的方法:先写计算公式,再代人数据计算,最后结果后面不用写单位名称。 易错点1：字母与数相乘时，直接省略了“·”或乘号，造成书写错误。 判断:8个a相加可以写成a×8，省略中间的乘号是a8。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在简写时将数字写在了字母后面。数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 【正确解答】错误 易错点2：误认为一个数的平方与这个数的2倍相等。 判断：a2=2a 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解平方的含义，a2表示两个a相乘，即a×a；2a表示2与a相乘或a和a相加，即a+a，所以不能简单地把2a和a2看成相等关系。 【正确解答】错误 一、填空题 1．果园里有17行桃树和20行梨树，每行都有a棵。这两种果树一共有（ ）棵，桃树比梨树少（ ）棵。 2．张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得（ ）元，当n＝110时，去（ ）公司入职比较合适。 3．下图是由同样长的小棒围成的，如果用a表示正方形的个数，那么小棒的根数是（ ）。 4．在括号里填含有字母的式子。 每本笔记本x元，王老师买了13本，李老师买了18本。王老师用了（ ）元，李老师用了（ ）元，他们一共用了（ ）元，王老师比李老师少用了（ ）元。 5．水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出（ ）千克，剩下（ ）千克。 6．张师傅每天生产x个零件，5天共生产（ ）个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产（ ）个零件。 7．一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是（ ）°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是（ ）厘米。 8．水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克；当x＝35时，苹果有（ ）千克，苹果和梨一共有（ ）千克。 9．请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子） 今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（ ）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（ ）元。 10．观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要（ ）根小棒，摆n个八边形需要（ ）根小棒。 11．按下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要（ ）枚棋子，摆第（ ）个图案需要38枚棋子。 12．镇北台位于位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有（ ）人，若每班有47人，此次参观的有（ ）人。 13．下面是明明同学设计的一个计算程序。 （1）红红输入m，那么输出的数是（ ）。（用含有字母的式子表示） （2）亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是（ ）。 14．动物王国举行运动会，乌龟和兔子赛跑。 （1）12x表示（ ），12y－12x表示（ ）。 （2）当x＝8，y＝120时，12y－12x的值是（ ）。 15． （1）小鹿家到竹林的路程是（ ）米 （2）小象家到小桥的路程是（ ）米。 （3）小象家到小桥的路比小鹿家到竹林的路程多（ ）米。 二、选择题 16．妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生（    ）元。 A．（100－8）÷n B．（100－n）÷8 C．（100＋n）÷8 D．100÷8－n 17．计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差（    ）。 A．7.5 B．a C．10 D．3a 18．如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（    ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 19．一个三角形中，∠1＝x°，∠2＝y°，求∠3的度数，错误的是（    ）。 A．180°－x°－y° B．180°－（x°＋y°） C．180°－x°＋y° 20．姐姐岁，小兰岁，姐姐比小兰多（    ）岁。 A．5 B． C． 21．甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 22．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．a＋8 B．10a＋8 C．a＋80 D．10a＋80 23．一个等腰三角形的一条边是a厘米，另一条边是3a厘米，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．4a B．5a C．7a D．5a或7a 24．书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 25．朵朵今年13岁，爸爸今年39岁。如果用字母a表示朵朵某年的岁数，那么用（    ）表示那一年爸爸的岁数。 A． B． C． D． 三、计算题 26．直接写得数。 2a＋a＝        x－0.9x＝            16b－5b＝        7.6q－0.6q＝ a－0.3a＝        2.3x＋3x＝        x×2x＝        10a－9.9a＝ 27．直接写出结果。 3x＋5x＝        10y－9y＝        15a＋10a＝        8b＋2b＝ y＋4y＝        15b－14b＝        15x－x＝        6a－a＝ 28．直接写出得数。 1.5×6＝             0.7＋0.23＝             9.6÷4＝             8n＋5n－12n＝ 0.85－0.5＝          0.54÷0.6＝             0.32＝             2.9＋3.6－2.9＋3.6＝ 四、解答题 29．一台雾化消毒机器人每小时消毒面积可达a公顷，它上午工作了2小时，下午工作了b小时。 （1）用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积。 （2）当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是多少公顷？ 30．小丽和小芳玩跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟，小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。 （1）小芳比小丽多跳多少下？ （2）当a＝45时，求小芳比小丽多跳多少下？ 31．王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 32．同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了a人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比五年级多b人。 （1）用式子表示六年级一共去了多少人？ （2）当a＝150，b＝48时，六年级一共去了多少人？ 33．由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。 （1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示） （2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？ 34．A、B两城相距350千米，汽车从A城开往B城，每小时行驶56千米。 （1）开出t小时后，汽车离A城有多远？如果t＝1.7，汽车离A城有多远？ （2）开出t小时后，汽车离B城有多远？如果t＝2.5，汽车离B城有多远？ 35．五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。 （1）用含有字母的式子表示这个班的人数。 （2）当，时，这个班一共有多少人？ 36．妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。 （2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？ 37．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。 （2）当时，该地当时的气温是多少？ 38．学校买来11个足球，单价是元/个，又买来个篮球，单价是28元/个。 （1）用含有字母的式子表示学校买这两种球一共要付的钱数。 （2）当，时，一共要付多少元？ 39．仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的b能表示哪些数？ 40．为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。 （1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？ （2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$