（温故知新篇）专题03 小数的加减乘除的计算与应用-2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

、2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题03 小数的加减乘除的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理01：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （4）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （6）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 知识梳理02：小数的加法和减法 加减法的意义： 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 知识梳理03：小数的进位加法 小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（即相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 方法总结： 笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。 知识梳理04：小数的退位减法 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 方法总结： 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 知识梳理05：小数的加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 方法总结： 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 知识梳理06：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2. 小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3. 除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 4. 小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识梳理07：小数除法 1.小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 2. 商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 3. 小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错知识点01：小数点对齐 易错点：学生在进行小数加减法时，容易忽略小数点对齐的原则。如果小数点没有对齐，那么相同数位上的数就无法正确相加或相减。 解决方法：强调小数点对齐的重要性，可以通过画线或使用格子纸来帮助学生对齐小数点。 易错知识点02：进位与借位 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会忘记进位或借位。特别是在小数部分进行运算时，由于数字较小，学生容易忽略这一点。 解决方法：通过实例演示进位和借位的过程，让学生明确在什么情况下需要进位或借位，并练习相关的题目。 易错知识点03：结果的小数位数 易错点：学生可能会在计算后不确定结果应保留多少位小数。特别是在两个小数位数不同的情况下进行运算时，学生容易混淆。 解决方法：明确规则，即结果的小数位数应与参与运算的小数中小数位数最多的那个数保持一致（除非有特殊要求，如四舍五入到特定位数）。 易错知识点04：整数部分与小数部分的运算混淆 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会将整数部分和小数部分的运算混淆，导致计算错误。 解决方法：强调整数部分和小数部分应分别进行运算，并在最后合并结果。可以通过分步骤的练习来帮助学生区分。 易错知识点05：四舍五入与精确度的理解 易错点：在需要四舍五入到特定位数时，学生可能会因为对四舍五入规则理解不透彻或计算粗心而导致错误。 解决方法：通过具体例子详细讲解四舍五入的规则，并强调在四舍五入过程中要注意的精确度问题。同时，进行大量的练习以巩固学生的理解。 易错点06：小数乘整数和小数乘小数 1. 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2. 积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3. 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4. 判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5. 两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 易错点07：小数除法（除数是整数和小数） 1. 列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 3. 小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 4. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前 的小数点无关。 5. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点08：小数点位置的移动 1. 进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 2. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 3. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右 移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点09：积的近似数 1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 3. 相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 易错点10：商的近似数及循环小数 1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。 3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 易错点11：小数四则混合运算 1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 （难度系数：0.43 较难） 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·江苏常州·期中）下面几句话中，正确的说法有（    ）句。 （1）三角形的面积是平行四边形的一半。 （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个。 （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变大，面积不变。 （4）三位小数减两位小数，差一定是一位小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路点拨】（1）三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答； （2）小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同的，比较小数部分，先从十分位比起，十分位大的就大，十分位相同的，再比较百分位……据此解答； （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，据此解答； （4）计算小数减法：小数点对齐，从最低位开始减起，哪一位不够减时就从前一位借一当十继续减，差的小数点要和被减数减数的小数点对齐，据此解答。 【规范解答】（1）三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，原说法错误； （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个0.4，原说法正确； （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变，原说法错误； （4）三位小数减两位小数，差可能是两位小数也可能是三位小数，原说法错误； 所以只有（2）是正确的，正确的说法只有1句。 故答案为：A 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）小静在计算4.15－□时，当成了加法来计算，结果得数为5.85，那么正确的得数应该是（    ）。 A．0.75 B．2.45 C．2.55 D．1.7 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知：4.15＋□＝5.85，根据一个加数＝和－另一个加数，用5.85－4.15即可求出□的值，再将□的值代入4.15－□计算，即可求出正确的得数。 【规范解答】4.15－（5.85－4.15） ＝4.15－1.7 ＝2.45 确的得数应该是2.45。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）小明计算1.57加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到2.63，正确的得数应该是（    ）。 A．12.17 B．10.6 C．1.06 D．13.23 【答案】A 【思路点拨】根据题意，用2.63减1.57得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。 【规范解答】2.63－1.57＝1.06 那么这个一位小数就是：1.06×10＝10.6 正确的结果是：1.57＋10.6＝12.17 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）下列说法中错误的是（    ）。 A．用0、1、2、3四个数组成的两位小数中，最小的是10.23。 B．一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。 C．大于0.4且小于0.5的小数有无数个。 D．两个三角形等底等高，说明这两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 【答案】D 【思路点拨】A．用0、1、2、3四个数组成两位小数，最高位上不能是0，写1，再按照数的大小排列其他数位，即可得到最小的两位数。 B．小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍。 C．大于0.4且小于0.5的小数有两位小数，三位小数…… D．两个三角形等底等高，只能说明面积相等，不能代表形状相同，所以两个面积相等的三角形它们不一定完全一样，所以两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 【规范解答】A．用0、1、2、3四个数组成的两位小数中，最小的是10.23，原题说法是正确的。 B．一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，原题说法是正确的。 C．大于0.4且小于0.5的小数有无数个，原题说法是正确的。 D．两个三角形等底等高，说明这两个三角形面积相等，但不一定能拼成一个平行四边形。原题说法是错误的。 故答案为：D 5．（本题2分）（2014四年级·全国·课后作业）把一个一位小数的小数点去掉后，比原数大39.6，这个小数是（    ）。 A．4.4 B．3.96 C．39.6 D．3.6 【答案】A 【思路点拨】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位小数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来大39.6，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。 【规范解答】39.6÷（10－1） ＝39.6÷9 ＝4.4 故答案为：A 【考点评析】根据小数点移动引起小数大小的变化规律得出：新数是原数的10倍，由此即可解答。 二、仔细想，认真填（每空1分，共15分） 6．（本题1分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我们美丽的家乡——姜堰，全区总面积是857.75平方千米，是 公顷。 【答案】85775 【思路点拨】1平方千米＝100公顷，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【规范解答】857.75千米＝857.75×100＝85775公顷 我们美丽的家乡——姜堰，全区总面积是857.75平方千米，是85775公顷。 7．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）36.4÷26，商的最高位在( )位上，商比1( )；3.64÷26，商的最高位在( )位上，商比1( )。 【答案】 个 大 十分 小 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；两个不为0的数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。 【规范解答】因为 所以36.4÷26，商的最高位在个位上，商比1大；3.64÷26，商的最高位在十分位上，商比1小。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）小明买4支钢笔和1支圆珠笔共用去45.7元，小亮买同样的1支钢笔和4支圆珠笔共用去20.8元。钢笔的单价是( )元/支，圆珠笔的单价是( )元/支。 【答案】 10.8 2.5 【思路点拨】由题意可知，两人共买了5支钢笔和5支圆珠笔，即可用两人总价的和除以5，得到1支钢笔和1支圆珠笔的价格的和，再用小亮的总价减去1支铅笔和1支圆珠笔的价格的和，得到支圆珠笔的价格，再除以得到1支圆珠笔的价格，最后用1支铅笔和1支圆珠笔的价格的和减去1支圆珠笔的价格，即可得钢笔的单价。 【规范解答】45.7＋20.8＝66.5（元） 66.5÷5＝13.3（元） 圆珠笔：（20.8－13.3）÷（4－1） ＝7.5÷3 ＝2.5（元/支） 钢笔：13.3－2.5＝10.8（元/支） 小明买4支钢笔和1支圆珠笔共用去45.7元，小亮买同样的1支钢笔和4支圆珠笔共用去20.8元。钢笔的单价是10.8元/支，圆珠笔的单价是2.5元/支。 9．（本题1分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个物体从高空下落，经过3秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面( )米。 【答案】44.1 【思路点拨】从题意可知：第一秒下落4.9米，第二秒下落（4.9＋9.8）米，第三秒下落（4.9＋9.8＋9.8）米，这三秒下落之和就是下落前距地面的高度。 【规范解答】4.9＋（4.9＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8） ＝4.9＋14.7＋24.5 ＝44.1（米） 这个物体在下落前距地面44.1米。 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）橄榄油是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂。一瓶橄榄油连瓶重3.4千克，用掉一半后，连瓶重1.86千克，原来橄榄油重( )千克，瓶重( )千克。 【答案】 3.08 0.32 【思路点拨】由题意可知：一半橄榄油的重量＝3.4千克－1.86千克＝1.54千克，所以原来橄榄油的重量＝1.54千克＋1.54千克＝3.08千克，所以瓶重＝一瓶橄榄油连瓶重3.4千克－一瓶橄榄油的重量。 【规范解答】3.4－1.86＝1.54（千克） 1.54＋1.54＝3.08（千克） 3.4－3.08＝0.32（千克） 所以，一瓶橄榄油连瓶重3.4千克，用掉一半后，连瓶重1.86千克，原来橄榄油重3.08千克，瓶重0.32千克。 11．（本题2分）（21-22五年级上·江苏淮安·期中）根据前两题的得数，直接写最后两题的得数。 1－0.1＝0.9 1－0.1－0.01＝0.89 1－0.1－0.01－0.001＝( ) 1－0.1－0.01－…－＝( ) 【答案】 0.889 【思路点拨】通过观察前两个式子，发现：得数的整数部分都是0，小数部分最后一位都是9，在算式中最后的减数里有几个0，得数的小数部分就有几个8，据此解答。 【规范解答】由分析得， 1－0.1＝0.9 1－0.1－0.01＝0.89 1－0.1－0.01－0.001＝0.889 1－0.1－0.01－…－＝ 【考点评析】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确的找出规律并运用规律解决问题。 12．（本题2分）（21-22五年级上·江苏·单元测试）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 【答案】 1.2 4.46 【思路点拨】根据题意：先用3.38减去3.26得到0.12，0.12是两位小数，应该是一位小数，所以这个一位小数是1.2，再用3.26减去1.2计算即可解答。 【规范解答】3.38－3.26＝0.12，把0.12变成一位小数是1.2 3.26＋1.2＝4.46 【考点评析】根据题意，先求出错误的另一个加数，再化成一位小数，再进一步解答即可。 13．（本题1分）（23-24六年级下·江苏淮安·期中）“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以用括号）连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“5、5、5、1”这四个数字算24点，列出的算式是( )。 【答案】 【思路点拨】根据数的特点、四则混合运算的顺序，进行尝试凑数，即可得解。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝24 列出的算式是() 三、判断正误（每题2分，共10分） 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）循环小数的位数是无限的，因此，循环小数比有限小数大。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据循环小数和有限小数的认识，以及小数大小比较方法，举例说明即可。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“循环小数”。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】2.3是有限小数，0.333……是循环小数，2.3＞0.333，所以循环小数不一定比有限小数大，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（23-24五年级上·江苏连云港·期中）把9先缩小到它的，再扩大到新数的100倍，结果是原来的10倍。( ) 【答案】√ 【思路点拨】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来扩大到10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。 把9先缩小到它的，就是小数点向左移动一位是0.9，再扩大到新数的100倍就是将0.9的小数点向右移动两位是90，90是9的10倍。 【规范解答】把9先缩小到它的，再扩大到新数的100倍，结果是原来的10倍，说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（21-22五年级上·江苏南京·期中）如果减数增加6.4，被减数不变，那么它们的差增加6.4。( ) 【答案】× 【思路点拨】如果减数增加，被减数不变，那么它们的差减少。 【规范解答】如果减数增加6.4，被减数不变，那么它们的差减少6.4，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】此题需要学生掌握减法的计算并灵活运用。 17．（本题2分）（21-22五年级上·江苏镇江·期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。( ) 【答案】√ 【思路点拨】由题意，3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，用买3支圆珠笔和2支铅笔的钱数，减去买2支圆珠笔和3支铅笔的钱数，可得1支圆珠笔比1支铅笔多的钱数，据此跟1.9元比较即可。 【规范解答】由分析可得： 8.7－6.8＝1.9（元） 所以买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查了小数问题应用题中的巧算技巧，根据题意看清楚两种钱数之间物品数量的差距即可。 18．（本题2分）（22-23五年级上·河南平顶山·期中）小张，小李，小王三人称体重，小张和小李合称共重90.8千克，小王和小李合称共重88.5千克。小张比小王重2.3千克。( ) 【答案】√ 【思路点拨】用小张和小李体重和－小王和小李体重和，其中小李体重抵消，只剩下小张体重－小王体重，即小张比小王重的质量，据此分析。 【规范解答】90.8－88.5＝2.3（千克） 小张比小王重2.3千克，说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】关键是理解两个体重和中都有小李体重，两个体重和相减即可消去小李体重。 四、计算能手（共8分） 19．（本题8分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 【答案】36.72；0.21 5.8128；0.9 【思路点拨】小数乘小数列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。商的结果应用四舍五入法保留相应的位数，据此解答。 【规范解答】3.06×12＝36.72            0.957÷4.65≈0.21 6.92×0.84＝5.8128       26.35÷31≈0.9         五、解决实际问题（共57分） 20．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）军犬的耐力是非常有名的。有关资料显示：第一次世界大战期间为传达命令，一只军犬用50分钟跑完了21.7千米的路程。它平均每分钟跑多少千米？ 【答案】0.434千米 【思路点拨】根据，用除法计算，用总路程除以时间即可得解。 【规范解答】（千米/分钟） 答：平均每分钟跑0.434千米。 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）国庆节期间，甲、乙两个超市推出促销活动。一种饮料原来每瓶的售价是3元，现在甲、乙两个超市的优惠情况如下图所示。小红要买12瓶这种饮料，到哪个超市买比较便宜？ 【答案】乙超市 【思路点拨】分别计算购买12瓶饮料在甲乙超市各需要花费多少元，再比较两个钱数的大小即可。甲超市：用饮料的现售价×12瓶＝总价。乙超市：付5瓶的钱可以拿到6瓶，12÷6＝2（份），付10瓶的钱就能买到12瓶。据此解答。 【规范解答】甲：（3－0.4）×12 ＝2.6×12 ＝31.2（元） 乙：5＋1＝6（瓶） 12÷6＝2（份） 3×（5×2） ＝3×10 ＝30（元） 因为31.2＞30，所以在乙超市买比较便宜。 答：到乙超市买比较便宜。 22．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 【答案】（1）10.5千克； （2）157.3千克；1.6千克 【思路点拨】（1）由题意知，南京到苏州的里程为233千米，每100千米耗油4.5千克，用233除以100即可算出耗油多少个4.5千克，再乘4.5即可，最后乘得的积保留一位小数； （2）因每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳，所以用一共的耗油量乘15，即可求出消耗多少新鲜空气；求最少要排放多少千克一氧化碳，需先将150克换算成0.15千克，再用一共的耗油量乘0.15即可。两个结果均保留一位小数。 【规范解答】（1）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ≈10.5（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州耗油10.5千克。 （2）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ＝10.485（千克） 10.485×15≈157.3（千克） 10. 485×（150÷1000） ＝10.485×0.15 ≈1.6（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州要消耗157.3千克新鲜空气，最少要排放1.6千克一氧化碳。 23．（本题5分）（24-25五年级上·江苏常州·期中）体育活动课上琳琳把两根长度分别为2.55米、2.4米的短绳接成一根长绳，接头处共用去0.15米。接好后的绳子长多少米？ 【答案】4.8米 【思路点拨】接好后的绳子长度等于两个短绳的长度之和减去接头处的长度，列式：2.55＋2.4－0.15，据此解答。 【规范解答】2.55＋2.4－0.15 ＝4.95－0.15 ＝4.8（米） 答：接好后的绳子长4.8米。 24．（本题5分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一只蚂蚁从一根绳子的一端沿直线爬向另一端，4分钟爬完。已知这只蚂蚁第一分钟爬0.3米，之后每一分钟都比前一分钟多爬0.15米。这根绳子长多少米？ 【答案】2.1米 【思路点拨】用这只蚂蚁第1分钟爬的长度加上0.15米，计算出第2分钟爬的长度，再用第2分钟爬的长度加上0.15米，计算出第3分钟爬的长度，用同样的方法计算出第4分钟爬的长度，最后把四分钟各自爬的长度相加，所得结果即为这根绳子的长度。 【规范解答】第2分钟：0.3＋0.15＝0.45（米） 第3分钟：0.45＋0.15＝0.60（米） 第4分钟：0.60＋0.15＝0.75（米） 0.3＋0.45＋0.60＋0.75 ＝0.75＋0.60＋0.75 ＝1.35＋0.75 ＝2.1（米） 答：这根绳子长2.1米。 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏南通·期中）一根3.5米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深多少米？ 【答案】2.3米 【思路点拨】用这根竹竿的长度减去入泥部分的长度，再减去露出水面的部分的长度，就可以计算出池水深多少米。 【规范解答】3.5－0.4－0.8 ＝3.1－0.8 ＝2.3（米） 答：池水深2.3米。 26．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）积木是帮助儿童锻炼逻辑思维和增强动手能力的玩具。奇奇在玩积木时，把两块长度为7.5厘米的积木拼接在一起作为机器人的一条手臂（如图）。这个机器人的一条手臂长多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【思路点拨】观察图可知，机器人的手臂长度并不是两块积木的总长度，接头处的2.5厘米是重叠的，所以两块积木的长度之和减去重叠的 2.5厘米，才是机器人这条手臂的长度。据此解答即可。 【规范解答】7.5＋7.5－2.5 ＝15－2.5 ＝12.5（厘米） 答：这个机器人的一条手臂长12.5厘米。 27．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）被誉为“菌草之父”的林占熺发明了以草代木培养食药用菌的方法，被命名为“菌草技术”，解决了“菌林矛盾”这一世界性难题。王伯伯用这种“菌草”种植了一批香菇，今天他摘了一筐去售卖，上午收入了37.8元，下午比上午多收入14.6元。王伯伯想用今天卖香菇的收入买一台售价为92元的电扇，够吗？如果不够，还差多少钱？ 【答案】不够；1.8元 【思路点拨】由“下午比上午多收入14.6元”，可算出下午的收入是（37.8＋14.6）元，则王伯伯今天的收入是上午收入加下午收入，算出今天的收入值再跟92元比较，若比92大，则够；若比92小，则求出它们的差值，即可知还差多少钱。 【规范解答】37.8＋14.6＝52.4（元） 37.8＋52.4＝90.2（元） 92－90.2＝1.8（元） 答：不够，还差1.8元。 28．（本题5分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）（1）小丽和小芳各自从家到学校，小丽比小芳多走多少千米？ （2）小芳从家去学校，走到少年宫发现一本作业忘带了，她返回家去拿，这天她去学校比平时多走了多少千米？ 【答案】（1）0.15千米； （2）2.9千米 【思路点拨】（1）用2.45加0.7求出小芳从家到学校的距离，用小丽从家到学校的距离减小芳从家到学校的距离即可。 （2）小芳比平时平时多走了两个从家到少年宫的距离，所以用1.45乘2即可解答此题。 【规范解答】（1）1.45＋0.75＝2.2（千米） 2.35－2.2＝0.15（千米） 答：小丽比小芳多走0.15千米。 （2）1.45×2＝2.9（千米） 答：这天她去学校比平时多走了2.9千米。 29．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）藏红花是一种名贵的中药材，具有丰富的药用价值和功效，能活血化瘀、清凉解毒、安神定志。小丽的妈妈在中药店买了8克藏红花，付给营业员120元，找回5.6元。每克藏红花多少钱？ 【答案】14.3元 【思路点拨】付出去的钱－找回的钱＝购买藏红花的总价，购买藏红花的总价÷藏红花的重量＝藏红花的单价，据此代入数据计算解答。 【规范解答】（120－5.6）÷8 ＝114.4÷8 ＝14.3（元） 答：每克藏红花14.3元。 30．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 【答案】6.77千米 【思路点拨】15时整到15时零3分一共是3分钟，根据路程＝速度×时间，用动车的速度×3，求出动车一共行驶的路程，也就是动车车身长＋南京长江大桥铁路桥的长，再减去动车车身长，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】15时零3分－15时＝3分 429米＝0.429千米 2.4×3－0.429 ＝7.2－0.429 ＝6.771（千米） 6.771千米≈6.77（千米） 答：南京长江大桥铁路桥的长大约是6.77千米。 【考点评析】本题主要注意车头上桥，车尾下桥，那么动车走的路程是车身的长度和桥的长度和。 31．（本题5分）（2022五年级上·江苏·专题练习）在循环小数中，小数部分前90位上的数字的和是270，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数） 【答案】最大：810；最小：018 【思路点拨】因这个循环小数的循环节是三位小数，小数部分前90位中就有90÷3＝30（个）这样的循环节，这些循环节的数字的和是270，所以每个循环节的和就是270÷30＝9，因A、B、C为3个不同的自然数，再把9分成三个不同的自然数进行解答。 【规范解答】循环节的个数是： 90÷3＝30（个） 每个循环节上数字的和是： 270÷30＝9， 把9写成三个不同自然数和的形式有： 9＝8＋1＋0 9＝7＋2＋0 9＝6＋2＋1 根据小数大小比较的方法可知：组成最大的三位数是0.810，最小的是0.018。所以这个循环小数的循环节最大是810，最小是018。 答：这个循环小数的循环节最大是810，最小是018。 【考点评析】本题的关键是根据除法的意义，列式求出每个循环节的和是多少，再把这个数分解成3个不同的自然数的和，来确定这三个自然数是多少，再根据小数大小比较的方法确定最大数和最小数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 、2024-2025学年苏教版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题03 小数的加减乘除的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理01：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （4）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （6）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 知识梳理02：小数的加法和减法 加减法的意义： 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 知识梳理03：小数的进位加法 小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（即相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 方法总结： 笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。 知识梳理04：小数的退位减法 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 方法总结： 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 知识梳理05：小数的加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 方法总结： 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 知识梳理06：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2. 小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3. 除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 4. 小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识梳理07：小数除法 1.小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 2. 商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 3. 小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错知识点01：小数点对齐 易错点：学生在进行小数加减法时，容易忽略小数点对齐的原则。如果小数点没有对齐，那么相同数位上的数就无法正确相加或相减。 解决方法：强调小数点对齐的重要性，可以通过画线或使用格子纸来帮助学生对齐小数点。 易错知识点02：进位与借位 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会忘记进位或借位。特别是在小数部分进行运算时，由于数字较小，学生容易忽略这一点。 解决方法：通过实例演示进位和借位的过程，让学生明确在什么情况下需要进位或借位，并练习相关的题目。 易错知识点03：结果的小数位数 易错点：学生可能会在计算后不确定结果应保留多少位小数。特别是在两个小数位数不同的情况下进行运算时，学生容易混淆。 解决方法：明确规则，即结果的小数位数应与参与运算的小数中小数位数最多的那个数保持一致（除非有特殊要求，如四舍五入到特定位数）。 易错知识点04：整数部分与小数部分的运算混淆 易错点：学生在进行小数加减法时，可能会将整数部分和小数部分的运算混淆，导致计算错误。 解决方法：强调整数部分和小数部分应分别进行运算，并在最后合并结果。可以通过分步骤的练习来帮助学生区分。 易错知识点05：四舍五入与精确度的理解 易错点：在需要四舍五入到特定位数时，学生可能会因为对四舍五入规则理解不透彻或计算粗心而导致错误。 解决方法：通过具体例子详细讲解四舍五入的规则，并强调在四舍五入过程中要注意的精确度问题。同时，进行大量的练习以巩固学生的理解。 易错点06：小数乘整数和小数乘小数 1. 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2. 积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3. 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4. 判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5. 两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 易错点07：小数除法（除数是整数和小数） 1. 列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 3. 小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 4. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前 的小数点无关。 5. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点08：小数点位置的移动 1. 进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 2. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 3. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右 移动几位，位数不够时用0 补位。 易错点09：积的近似数 1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 3. 相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 易错点10：商的近似数及循环小数 1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。 3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 易错点11：小数四则混合运算 1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 （难度系数：0.43 较难） 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·江苏常州·期中）下面几句话中，正确的说法有（    ）句。 （1）三角形的面积是平行四边形的一半。 （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个。 （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变大，面积不变。 （4）三位小数减两位小数，差一定是一位小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）小静在计算4.15－□时，当成了加法来计算，结果得数为5.85，那么正确的得数应该是（    ）。 A．0.75 B．2.45 C．2.55 D．1.7 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏南京·期中）小明计算1.57加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到2.63，正确的得数应该是（    ）。 A．12.17 B．10.6 C．1.06 D．13.23 4．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）下列说法中错误的是（    ）。 A．用0、1、2、3四个数组成的两位小数中，最小的是10.23。 B．一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。 C．大于0.4且小于0.5的小数有无数个。 D．两个三角形等底等高，说明这两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 5．（本题2分）（2014四年级·全国·课后作业）把一个一位小数的小数点去掉后，比原数大39.6，这个小数是（    ）。 A．4.4 B．3.96 C．39.6 D．3.6 二、仔细想，认真填（每空1分，共15分） 6．（本题1分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我们美丽的家乡——姜堰，全区总面积是857.75平方千米，是 公顷。 7．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）36.4÷26，商的最高位在( )位上，商比1( )；3.64÷26，商的最高位在( )位上，商比1( )。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）小明买4支钢笔和1支圆珠笔共用去45.7元，小亮买同样的1支钢笔和4支圆珠笔共用去20.8元。钢笔的单价是( )元/支，圆珠笔的单价是( )元/支。 9．（本题1分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个物体从高空下落，经过3秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面( )米。 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）橄榄油是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂。一瓶橄榄油连瓶重3.4千克，用掉一半后，连瓶重1.86千克，原来橄榄油重( )千克，瓶重( )千克。 11．（本题2分）（21-22五年级上·江苏淮安·期中）根据前两题的得数，直接写最后两题的得数。 1－0.1＝0.9 1－0.1－0.01＝0.89 1－0.1－0.01－0.001＝( ) 1－0.1－0.01－…－＝( ) 12．（本题2分）（21-22五年级上·江苏·单元测试）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 13．（本题1分）（23-24六年级下·江苏淮安·期中）“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以用括号）连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“5、5、5、1”这四个数字算24点，列出的算式是( )。 三、判断正误（每题2分，共10分） 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）循环小数的位数是无限的，因此，循环小数比有限小数大。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级上·江苏连云港·期中）把9先缩小到它的，再扩大到新数的100倍，结果是原来的10倍。( ) 16．（本题2分）（21-22五年级上·江苏南京·期中）如果减数增加6.4，被减数不变，那么它们的差增加6.4。( ) 17．（本题2分）（21-22五年级上·江苏镇江·期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。( ) 18．（本题2分）（22-23五年级上·河南平顶山·期中）小张，小李，小王三人称体重，小张和小李合称共重90.8千克，小王和小李合称共重88.5千克。小张比小王重2.3千克。( ) 四、计算能手（共8分） 19．（本题8分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 五、解决实际问题（共57分） 20．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）军犬的耐力是非常有名的。有关资料显示：第一次世界大战期间为传达命令，一只军犬用50分钟跑完了21.7千米的路程。它平均每分钟跑多少千米？ 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）国庆节期间，甲、乙两个超市推出促销活动。一种饮料原来每瓶的售价是3元，现在甲、乙两个超市的优惠情况如下图所示。小红要买12瓶这种饮料，到哪个超市买比较便宜？ 22．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 23． （本题5分）（24-25五年级上·江苏常州·期中）体育活动课上琳琳把两根长度分别为2.55米、2.4米的短绳接成一根长绳，接头处共用去0.15米。接好后的绳子长多少米？ 24． （本题5分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一只蚂蚁从一根绳子的一端沿直线爬向另一端，4分钟爬完。已知这只蚂蚁第一分钟爬0.3米，之后每一分钟都比前一分钟多爬0.15米。这根绳子长多少米？ 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏南通·期中）一根3.5米长的竹竿直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深多少米？ 26．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）积木是帮助儿童锻炼逻辑思维和增强动手能力的玩具。奇奇在玩积木时，把两块长度为7.5厘米的积木拼接在一起作为机器人的一条手臂（如图）。这个机器人的一条手臂长多少厘米？ 27． （本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）被誉为“菌草之父”的林占熺发明了以草代木培养食药用菌的方法，被命名为“菌草技术”，解决了“菌林矛盾”这一世界性难题。王伯伯用这种“菌草”种植了一批香菇，今天他摘了一筐去售卖，上午收入了37.8元，下午比上午多收入14.6元。王伯伯想用今天卖香菇的收入买一台售价为92元的电扇，够吗？如果不够，还差多少钱？ 28．（本题5分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）（1）小丽和小芳各自从家到学校，小丽比小芳多走多少千米？ （2）小芳从家去学校，走到少年宫发现一本作业忘带了，她返回家去拿，这天她去学校比平时多走了多少千米？ 28． （本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）藏红花是一种名贵的中药材，具有丰富的药用价值和功效，能活血化瘀、清凉解毒、安神定志。小丽的妈妈在中药店买了8克藏红花，付给营业员120元，找回5.6元。每克藏红花多少钱？ 29． （本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 31．（本题5分）（2022五年级上·江苏·专题练习）在循环小数中，小数部分前90位上的数字的和是270，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$