（温故知新篇）专题02 比的意义、基本性质与应用-2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题02 比的意义、基本性质与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：比的意义与表示 定义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a和b的比可以表示为a:b或a/b，其中“:”是比号，读作“比”。 比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值则相当于除法的商、分数的值。 知识点02：比的基本性质 比值不变性：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质，也是化简比的基础。 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 知识点03：求比值与化简比 求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 知识点04：比的化简方法 整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 分数比的化简：通常需要将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 混合比（既有小数又有分数）的化简：可以先将小数化成分数或分数化成小数，再按照上述方法进行化简。 知识点05：比的应用 按比例分配问题：已知几个数量的和以及它们之间的比，求这几个数量分别是多少。这类问题通常需要先求出每一份的数量，再分别乘以各自所占的份数。 通过比解决实际问题：比的概念在生活中有广泛应用，如地图上的比例尺、溶液的浓度、速度的比等。通过学习和掌握比的知识，可以更好地解决这些实际问题。 知识点06：连比与连比化简 连比的定义：当涉及到三个或更多数量的比时，称为连比。例如，甲:乙:丙 = 5:6:7。 连比的化简：通常需要先找到一个公共的倍数来统一各个比的后项（或前项），然后按照化简比的方法进行化简。 易错知识点01：比的意义与基本性质理解不清 混淆比与比值：学生可能将比（如a:b）与比值（a/b的结果）混淆。比是一个表示两个数相除关系的式子，而比值是比的前项除以后项所得的商，通常是一个数（分数、小数或整数）。 比的基本性质应用不当：在利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）进行化简或计算时，学生可能会忽略“0除外”的条件，导致错误。 易错知识点02：求比值与化简比混淆 目的不明确：学生可能不清楚求比值和化简比的区别。求比值是求比的前项除以后项的商，结果是一个数；而化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比，结果仍然是一个比。 方法错误：在求比值时，学生可能忘记将结果化为最简形式；在化简比时，可能直接求出比值而没有保持比的形式。 易错知识点03：化简比的方法掌握不牢固 整数比化简：对于整数比，学生可能找不到前项和后项的最大公因数，导致化简不彻底。 分数比和小数比化简：对于分数比和小数比，学生可能不熟悉转化为整数比再进行化简的方法，或者在转化过程中出错。 混合比（既有小数又有分数）化简：学生可能不清楚如何处理既有小数又有分数的比，导致化简过程复杂且易出错。 易错知识点04：比的应用问题理解不透彻 按比例分配问题：在解决按比例分配问题时，学生可能不理解如何将总数量按照给定的比例进行分配，或者在分配过程中计算错误。 实际问题建模困难：学生可能难以将实际问题抽象为比的问题，或者无法准确识别问题中的比例关系。 易错知识点05：连比与连比化简的掌握不足 连比的概念不清：学生可能对连比（如a:b:c）的概念理解不清，容易将其与多个单独的比混淆。 连比化简方法不当：在化简连比时，学生可能找不到一个合适的公共倍数来统一各个比的后项（或前项），导致化简过程复杂且易出错。 （难度系数：0.4 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•宁海县期末）甲、乙、丙三人分一堆糖果，按照分配或者按照分配，分得的糖果数量不变的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．（2分）（2024•天宁区）把大小、材质相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球按的数量放入同一个不透明的袋子里，每次取1个（每次取出后都放回并搅匀），取出　　球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 3．（2分）（2023秋•朝阳区期末）把的前项加上10，要使比值不变，后项应该　　 A．应加上10 B．乘上10 C．加上8 D．减去10 4．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•苏州）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是　　 A． B． C． D． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024秋•莒县期中）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲与丙的比是 　　。 7．（2分）（2024秋•莒县期中）如果的前项乘3，要使比值不变，后项应是 　　；如果前项加24，要使比值不变，后项应加 　　。 8．（3分）（2024秋•通道县期中）把1.5小时：30分钟化成最简整数比是 　　　　，比值是 　　，化简比的根据是 　　。 9．（1分）（2024•茌平区）甲乙两人各走同一段路，他们的速度比是，那么他们所需的时间比是 　　。 10．（1分）（2024•龙南市）甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要 　　小时才能到达地。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 12．（1分）（2022•包河区）如图，若图和图中两个圆的半径都是1米。那么，图和图中正方形的面积比是 　　。 13．（1分）（2021•兴宁市）李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是，另一个杯子中酒精与水的体积比是，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是 　　。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•自贡期中）一个比的比值是，如果后项乘，前项不变，那么新的比值是5。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024秋•莒县期中）按冲兑了500毫升的蜂蜜水，喝掉一半后，蜂蜜和水的比是．　 　． （判断对错） 16．（2分）（2023秋•城阳区期末）把的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。 　　（判断对错） 17．（2分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 18．（2分）（2022•源汇区）甲、乙、丙三数之比为，这三个数的平均数是35，最小的数是25。 　　（判断对错） 四．计算能手（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024秋•通道县期中）化简各数的比，使它成为最简整数比。 五．解决实际问题（共11小题，满分62分） 20．（5分）（2023秋•宁海县期末）小明到学校后发现作业忘记带了，于是打了个电话叫妈妈送来。他自已过去接。假如他们同时分别从学校和家里出发，相向而行，5分钟后在距中点50米处相遇。已知他们俩人步行的速度比是，则小明家和学校相距多少米？ 21． （5分）（2023秋•潍坊期末）一个长方体长与宽的比是，宽与高的比是。长方体的棱长之和是200厘米，长方体的高是多少厘米？ 22． （5分）（2023秋•寿光市期末）修路队的甲乙两个小队共同修一条360米长的路。甲乙两队同时开始，分别从两端向中间施工，2.4小时后相遇，完成了修路任务。若甲乙两队修路的速度比是，那么甲队每小时修多少米？ 23． （5分）（2023秋•城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 24．（6分）（2024•梁子湖区）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 24． （6分）（2024•三原县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 25． （6分）（2024•永吉县）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。馎bó是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是，如果制造一件需要锡820克，需要铜多少克？ 27．（6分）（2023秋•二七区期末）“我们有个美丽的愿望，长大以后能播种太阳。”这首我们耳熟能详的童谣在当代成为了现实。科学家们种下了人造太阳，叫东方超环，简称，全称叫作全超导托卡马克核聚变实验装置，是人类探寻未来高效清洁能源的重要途径。 （1）新一代人造太阳“中国环流三号”团队将进一步发展高功率加热和电流驱动、等离子体先进运行控制等核心技术，在研究等离子体整体控制技术的过程中，有两组科研人员共同参与研究过程，甲研究队单独研究需要20天，乙研究队单独研究需要15天，现在甲乙两个研究队共同参与，10天能完成这项研究吗？ （2）在聚变反应中所需要的原料有氢，氘和氚，这三种原料的比是，如果有500克原料，这三种原料分别多少克？ 28． （6分）（2024秋•章丘区期中）某工厂有职工200人，其中男职工占，后来又调进一批男职工，这时男职工与全厂职工的人数比是，后来又调进多少名男职工？ 29．（6分）（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 　　。（直接写答案） 30．（6分）（2024•隆昌市）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了．这本书共多少页？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题02 比的意义、基本性质与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：比的意义与表示 定义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a和b的比可以表示为a:b或a/b，其中“:”是比号，读作“比”。 比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值则相当于除法的商、分数的值。 知识点02：比的基本性质 比值不变性：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质，也是化简比的基础。 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 知识点03：求比值与化简比 求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 知识点04：比的化简方法 整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 分数比的化简：通常需要将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 混合比（既有小数又有分数）的化简：可以先将小数化成分数或分数化成小数，再按照上述方法进行化简。 知识点05：比的应用 按比例分配问题：已知几个数量的和以及它们之间的比，求这几个数量分别是多少。这类问题通常需要先求出每一份的数量，再分别乘以各自所占的份数。 通过比解决实际问题：比的概念在生活中有广泛应用，如地图上的比例尺、溶液的浓度、速度的比等。通过学习和掌握比的知识，可以更好地解决这些实际问题。 知识点06：连比与连比化简 连比的定义：当涉及到三个或更多数量的比时，称为连比。例如，甲:乙:丙 = 5:6:7。 连比的化简：通常需要先找到一个公共的倍数来统一各个比的后项（或前项），然后按照化简比的方法进行化简。 易错知识点01：比的意义与基本性质理解不清 混淆比与比值：学生可能将比（如a:b）与比值（a/b的结果）混淆。比是一个表示两个数相除关系的式子，而比值是比的前项除以后项所得的商，通常是一个数（分数、小数或整数）。 比的基本性质应用不当：在利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）进行化简或计算时，学生可能会忽略“0除外”的条件，导致错误。 易错知识点02：求比值与化简比混淆 目的不明确：学生可能不清楚求比值和化简比的区别。求比值是求比的前项除以后项的商，结果是一个数；而化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比，结果仍然是一个比。 方法错误：在求比值时，学生可能忘记将结果化为最简形式；在化简比时，可能直接求出比值而没有保持比的形式。 易错知识点03：化简比的方法掌握不牢固 整数比化简：对于整数比，学生可能找不到前项和后项的最大公因数，导致化简不彻底。 分数比和小数比化简：对于分数比和小数比，学生可能不熟悉转化为整数比再进行化简的方法，或者在转化过程中出错。 混合比（既有小数又有分数）化简：学生可能不清楚如何处理既有小数又有分数的比，导致化简过程复杂且易出错。 易错知识点04：比的应用问题理解不透彻 按比例分配问题：在解决按比例分配问题时，学生可能不理解如何将总数量按照给定的比例进行分配，或者在分配过程中计算错误。 实际问题建模困难：学生可能难以将实际问题抽象为比的问题，或者无法准确识别问题中的比例关系。 易错知识点05：连比与连比化简的掌握不足 连比的概念不清：学生可能对连比（如a:b:c）的概念理解不清，容易将其与多个单独的比混淆。 连比化简方法不当：在化简连比时，学生可能找不到一个合适的公共倍数来统一各个比的后项（或前项），导致化简过程复杂且易出错。 （难度系数：0.4 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•宁海县期末）甲、乙、丙三人分一堆糖果，按照分配或者按照分配，分得的糖果数量不变的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【思路点拨】（份，（份，假设糖果数量是36个，把36按和进行分配，即可解答。 【规范解答】解：（份 （份 假设糖果数量是36个。 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 答：分得的糖果数量不变的是乙。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。 2．（2分）（2024•天宁区）把大小、材质相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球按的数量放入同一个不透明的袋子里，每次取1个（每次取出后都放回并搅匀），取出　　球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 【思路点拨】根据事物发生的可能性与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之亦然，即可解答。 【规范解答】解：因为，所以取出黄球的可能性最大。 答：取出黄球的可能性最大。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比的应用和可比性大小，理解和应用比的意义以及掌握事物发生的可能性与事物的数量有关是解答关键。 3．（2分）（2023秋•朝阳区期末）把的前项加上10，要使比值不变，后项应该　　 A．应加上10 B．乘上10 C．加上8 D．减去10 【思路点拨】把的前项加上10是，，表示前项扩大原来的3倍，根据比的基本性质，后项应该扩大原来的3倍，，再用12减去4，即可解答。 【规范解答】解： 答：后项应该加上8。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比的基本性质，理解和应用比的基本性质是解答关键。 4．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】当第一支燃去，可知剩下第一支长度的；第二支燃去时，还剩下第二支长度的；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一支的长度第二支的长度，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。 【规范解答】解：由分析可知：第一支的长度第二支的长度， 第一支的长度第二支的长度， 即第一支的长度：第二支的长度。 答：这两支蜡烛原来长度的比是。 故选：。 【考点评析】解决此题的关键是先求出第一支和第二支剩下的分率，进而结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。 5．（2分）（2024•苏州）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】假设小正方形的边长是2，则小正方形的面积是，因为小正方形阴影部分的面积是小正方形面积的一半，则小正方形阴影部分的面积小正方形面积；已知两个正方形中阴影部分的面积比是，则大正方形阴影部分的面积小正方形阴影部分的面积，然后根据三角形的面积公式，求得大正方形阴影部分的底，即大正方形的边长；根据正方形的面积公式可得大正方形的面积，然后可得空白部分甲和乙的面积比（大正方形的面积大正方形阴影部分的面积）（小正方形的面积阴影部分的面积）。据此解答。 【规范解答】解：假设小正方形的边长是2， 小正方形的面积： 小正方形阴影部分的面积： 大正方形阴影部分的面积： 大正方形边长： 大正方形面积： 空白部分甲和乙的面积比： 答：空白部分甲和乙的面积比是。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，正方形、三角形的面积公式及应用，关键是求出大小正方形的边长。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024秋•莒县期中）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲与丙的比是 　　。 【思路点拨】由题意可知：甲数：乙数是，乙数是：丙数是，那么甲数：乙数：丙数，则甲与丙的比是，据此解答。 【规范解答】解：因为甲数是乙数的，乙数是丙数的，所以甲数：乙数是，乙数是：丙数是，那么甲数：乙数：丙数，则甲与丙的比是。 答：甲与丙的比是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。 7．（2分）（2024秋•莒县期中）如果的前项乘3，要使比值不变，后项应是 　21　；如果前项加24，要使比值不变，后项应加 　　。 【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】解：如果的前项乘3，要使比值不变，后项乘3，即，所以后项应是21； 如果前项加24，即，，相当于前项乘5，要使比值不变，后项应乘5，即，，相当于后项加28。 故答案为：21；28。 【考点评析】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 8．（3分）（2024秋•通道县期中）把1.5小时：30分钟化成最简整数比是 　3　　　，比值是 　　，化简比的根据是 　　。 【思路点拨】根据1小时分钟，把1.5小时化成90分钟，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值。 【规范解答】解：（分钟） 1.5小时：30分钟 分钟：30分钟 90分钟：30分钟 答：把1.5小时：30分钟化成最简整数比是，比值是3，化简比的根据是比的基本性质。 故答案为：3；1；3；比的基本性质。 【考点评析】熟练掌握化简整数比、求比值的方法是解答本题的关键。 9．（1分）（2024•茌平区）甲乙两人各走同一段路，他们的速度比是，那么他们所需的时间比是 　　。 【思路点拨】路程一定，时间与速度成反比。 【规范解答】解：甲乙两人各走同一段路，他们的速度比是，那么他们所需的时间比是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义及路程，速度，时间之间的关系。 10．（1分）（2024•龙南市）甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要 　5　小时才能到达地。 【思路点拨】设表示甲的速度，用表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程乙行驶的路程总路程，设总路程长为1，根据路程速度时间，可得，即，根据，可得，即，算出，那么乙按原速度行驶完全程的时间是（小时），故走完剩下的路程还要（小时）。 【规范解答】解： 即 那么乙按原速度行驶完全程的时间：（小时） 走完剩下的路程还要：（小时） 故答案为：5。 【考点评析】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 【思路点拨】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比． 【规范解答】解： 因为， 又因为， 又因为 所以 ； 以， ， 又因为，， 即， 所以大正方形中空白图的面积是： ， 小正方形空白图的面积是：， 所以两空白部分的面积比是：， 空白部分甲的面积是，空白部分乙的面积是 则 以 两个正方形的面积之和是 答：空白部分的面积是，那么两个正方形的面积之和是． 故答案为：，4． 【考点评析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题． 12．（1分）（2022•包河区）如图，若图和图中两个圆的半径都是1米。那么，图和图中正方形的面积比是 　　。 【思路点拨】图中，正方形的边长与圆的直径相等；图中，连接两条对角线将正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形，直角三角形的腰长就等于圆的半径。 【规范解答】解：图中正方形的面积：（平方米） 图中正方形的面积：（平方米） 4平方米：2平方米 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义及求正方形的面积，解决本题的关键是分析圆的半径与正方形的边长及对角线的关系。 13．（1分）（2021•兴宁市）李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是，另一个杯子中酒精与水的体积比是，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是 　　。 【思路点拨】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。 【规范解答】解： 故答案为：。 【考点评析】此题考查了比的应用，要求学生掌握。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•自贡期中）一个比的比值是，如果后项乘，前项不变，那么新的比值是5。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个比的比值是，如果后项乘，前项不变，根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，被除数不变，除数乘几或除以几除外），商就除以几或乘几。 【规范解答】解： 所以新的比值是5。 原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。 15．（2分）（2024秋•莒县期中）按冲兑了500毫升的蜂蜜水，喝掉一半后，蜂蜜和水的比是．　　． （判断对错） 【思路点拨】按冲兑了500毫升的蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，喝掉一半后，蜂蜜的浓度不变，剩下的蜂蜜水中的蜂蜜与水的比不变．据此解答． 【规范解答】解：喝掉一半后，蜂蜜的浓度不变，剩下的蜂蜜水中的蜂蜜与水的比不变，还是， 所以原说法错误； 故答案为：． 【考点评析】本题的关键是让学生理解喝掉一半后，蜂蜜水的浓度不变，剩下的蜂蜜水中的蜂蜜与水的比不变． 16．（2分）（2023秋•城阳区期末）把的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。 　　（判断对错） 【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。 【规范解答】解： 把的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是比的性质应用问题。 17．（2分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 【思路点拨】根据“甲数的等于乙数的，可得等式：甲乙，利用比例的基本性质可得：甲：乙，由比的基本性质化简比即可． 【规范解答】解：甲乙 甲：乙 所以原题解答错误； 故答案为：． 【考点评析】掌握比例的基本性质与比的基本性质是解决问题的关键． 18．（2分）（2022•源汇区）甲、乙、丙三数之比为，这三个数的平均数是35，最小的数是25。 　　（判断对错） 【思路点拨】利用三个数的和平均数，所以用35乘3求出三个数的和，再用三个数的和除以求出一份的数，再用一份的数乘4就是最小的数，然后再判断。 【规范解答】解： 答：最小的数是20。所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了平均数和比的题目。 四．计算能手（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024秋•通道县期中）化简各数的比，使它成为最简整数比。 【思路点拨】（1）比的前项和后项先同时乘100，把小数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以5； （2）比的前项和后项先同时乘35，把分数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以4； （3）先把小数转化为分数，比的前项和后项再同时乘10。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 五．解决实际问题（共11小题，满分62分） 20．（5分）（2023秋•宁海县期末）小明到学校后发现作业忘记带了，于是打了个电话叫妈妈送来。他自已过去接。假如他们同时分别从学校和家里出发，相向而行，5分钟后在距中点50米处相遇。已知他们俩人步行的速度比是，则小明家和学校相距多少米？ 【思路点拨】小明和妈妈同时出发，速度比是，相遇时他们的路程比是，妈妈比小明多走（米，然后根据分数除法的意义列除法算式计算即可。 【规范解答】解：（米 （米 答：小明家和学校相距700米。 【考点评析】解答此题要运用比的应用的知识。 21．（5分）（2023秋•潍坊期末）一个长方体长与宽的比是，宽与高的比是。长方体的棱长之和是200厘米，长方体的高是多少厘米？ 【思路点拨】一个长方体长与宽的比是，宽与高的比是，那么一个长方体长与宽的比是，宽与高的比是，则一个长方体长、宽、高的比是，再用（厘米），再把50按进行分配，即可解答。 【规范解答】解：一个长方体长与宽的比是，宽与高的比是，那么一个长方体长与宽的比是，宽与高的比是，则一个长方体长、宽、高的比是。 （厘米） （厘米） 答：长方体的高是8厘米。 【考点评析】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 22．（5分）（2023秋•寿光市期末）修路队的甲乙两个小队共同修一条360米长的路。甲乙两队同时开始，分别从两端向中间施工，2.4小时后相遇，完成了修路任务。若甲乙两队修路的速度比是，那么甲队每小时修多少米？ 【思路点拨】用总长度除以修的时间，计算两队工作效率的和，再根据按比分配原理计算甲队的工作效率即可。 【规范解答】解： （米 答：甲队每小时修72米。 【考点评析】本题主要考查按比分配的应用及简单工程问题的应用。 23．（5分）（2023秋•城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 【思路点拨】首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出梨树的棵数，然后用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。 【规范解答】解：苹果树：（棵 梨树：（棵 （棵 （棵 答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。 【考点评析】此题考查比的应用。 24．（6分）（2024•梁子湖区）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【思路点拨】第一天完成的个数与零件的总个数的比是，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为；计算解答即可． 【规范解答】解： （个； 答：这批零件共有90个． 【考点评析】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即． 25．（6分）（2024•三原县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 【思路点拨】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的，根据分数除法的意义，用630米除以，就是这条公路的长度。 【规范解答】解： （米 答：这条公路长2160米。 【考点评析】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 26．（6分）（2024•永吉县）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。馎bó是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是，如果制造一件需要锡820克，需要铜多少克？ 【思路点拨】根据题意，把制造馎所需铜的质量看作5份，所需锡的质量看作1份，已知制造一件需要锡820克，用锡的质量820克除以锡的质量对应的份数，求出一份量是多少克，再乘铜的质量对应的份数，即可求出需要铜多少克。 【规范解答】解： （克 答：需要铜4100克。 【考点评析】本题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少克，再乘对应的份数，从而解决问题。 27．（6分）（2023秋•二七区期末）“我们有个美丽的愿望，长大以后能播种太阳。”这首我们耳熟能详的童谣在当代成为了现实。科学家们种下了人造太阳，叫东方超环，简称，全称叫作全超导托卡马克核聚变实验装置，是人类探寻未来高效清洁能源的重要途径。 （1）新一代人造太阳“中国环流三号”团队将进一步发展高功率加热和电流驱动、等离子体先进运行控制等核心技术，在研究等离子体整体控制技术的过程中，有两组科研人员共同参与研究过程，甲研究队单独研究需要20天，乙研究队单独研究需要15天，现在甲乙两个研究队共同参与，10天能完成这项研究吗？ （2）在聚变反应中所需要的原料有氢，氘和氚，这三种原料的比是，如果有500克原料，这三种原料分别多少克？ 【思路点拨】（1）把完成研究需要的工作量看作“1”，根据“工作效率”即可分别求出甲、乙研究队的工作效率，再根据“工作时间工作量工作效率”，用总工作量除以甲、乙研究队的工作效率之和就是甲乙两个研究队共同参与需要的天数，再与10天比较即可确定能否10天能完成这项研究。 （2）把500克平均分成份，先用除法求出1份的克数，再用乘法分别求出25份（氢、49份（氘、51份（氚的克数。 【规范解答】解：（1） （天 天天 答：10天能完成这项研究。 （2） （克 （克 （克 （克 答：氢有100克，氘有196克，氚204克。 【考点评析】（1）考查简单的工程问题。关键是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。一项工作，甲队单独做需要小时，乙队单独做需要小时，两队合作需要、均为大于0的整数）小时完成。 （2）考查了按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 28．（6分）（2024秋•章丘区期中）某工厂有职工200人，其中男职工占，后来又调进一批男职工，这时男职工与全厂职工的人数比是，后来又调进多少名男职工？ 【思路点拨】把原来总人数看成单位“1”，男职工占，由此用乘法求出男职工的人数，进而求出女职工的人数；后来男职工和全厂职工的人数的比是，根据这一关系求出女职工与全厂职工的人数比，进而求出调进后的全厂职工人数，再求出调进男职工的人数，进行比较即可． 【规范解答】解：（人 （人； （人 （人 答：后来又调进10名男职工． 【考点评析】本题关键是抓住不变的女职工的人数，把女职工的人数当成中间量，求出后来男职工的人数，进而求解． 29．（6分）（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 　　。（直接写答案） 【思路点拨】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为可以求出乙的下坡速度； （2）假设上坡路程为，下坡路程为，则可以用代数式分别表示出甲、乙的总时间，因为他们的时间相同，从而求出上坡与下坡的路程比。 【规范解答】解：（1） （千米时） （千米时） 答：乙的下坡速度4.8千米时。 （2）假设上坡路程为，下坡路程为， 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题。 30．（6分）（2024•隆昌市）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了．这本书共多少页？ 【思路点拨】由题意可知，小明上午读了全书的，下午与上午加在一起读了全书的，下午比上午多读6页，所以是上午读的多6页加上，则这6页占全书的，则全书共有页． 【规范解答】解： （页， 答：这本书共120页． 【考点评析】根据上午与下午读的页数与未读页数的比，求出小明上午与下午读的页数占全部的分率是完成本题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$