（温故知新篇）专题01 分数乘除法-2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题01 分数乘除法 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点02：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点03：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点04：分数乘法运算定律 1. 应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 知识点05：倒数的认识 1.倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 2.互为倒数的两个数特点 如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 3.求一个数倒数的方法 （1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。 （2）交换这个数的分子和分母的位置。 4.特殊的 1的倒数是1，0没有倒数。 知识点06：分数除法的运算 1、分数除法的计算法则 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数四则混合运算规律 1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。 2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 知识点07：分数除法的实际应用 1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法： 方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量 关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法： 方程法：根据题中的等量关系： “单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或 “单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”， 设单位“1”的量为 x，列方程解答。 3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。 4. 利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 易错知识点01：分数乘整数 易错点：学生在将分数乘以整数时，容易忽略分数的分子与整数相乘， 而分母保持不变的原则。例如，学生可能会将分数乘整数理解为分数整体与整数相乘，导致结果错误。 解决方法：强调分数乘整数的正确方法，即分数分子与整数相乘，分母保持不变。 易错知识点02：分数乘分数 易错点：学生在计算分数乘分数时，容易将两个分数的分子和分母混淆。另外，计算结果后，学生可能会忘记将结果化为最简分数。 解决方法：教授学生正确的分数乘分数方法，即分子乘分子，分母乘分母，并强调结果要化为最简分数。 易错知识点03：小数乘分数 易错点：学生在将小数转换为分数或将分数转换为小数时容易出错，导致后续计算错误。此外，学生也可能混淆小数乘分数的计算步骤。 解决方法：教授学生小数与分数之间的转换方法，并强调在计算小数乘分数时，可以将小数转换为分数或将分数转换为小数后再进行计算。 易错知识点04：分数乘法运算定律 易错点：学生容易混淆分数乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）与整数乘法运算定律的区别。 解决方法：明确分数乘法运算定律与整数乘法运算定律的相似性，并通过实例让学生理解其应用。 易错知识点05：分数乘法的实际应用 易错点：学生在理解分数乘法的实际应用问题时，容易混淆问题中的条件和关系，导致解题错误。 解决方法：教授学生如何将分数乘法的知识点与实际问题相联系，并通过实例让学生理解分数乘法在解决实际问题中的应用。同时，强调理解问题中的条件和关系的重要性。 易错知识点06：分数除以整数的理解误区 易错点：学生可能直接将分数除以整数理解为分数的分子除以整数的结果作为新的分子，分母不变。 原因：这种错误源于对分数除法概念的不清晰理解。实际上，分数除以整数应转化为分数乘以该整数的倒数。 易错知识点07： 整数除以分数的计算方法错误 易错点：学生可能将整数除以分数直接理解为整数乘以分数的分子，再除以分母。 原因：这种错误同样源于对分数除法运算规则的不熟悉。正确的做法是将整数转化为分数（即整数除以1得到的分数），再与另一个分数相乘。 易错知识点08：分数除以分数的计算方法混淆 易错点：学生在处理分数除以分数的运算时，容易混淆运算顺序或忘记转化为乘法。 原因：分数除以分数的运算需要两步转换：首先，将“除以”转化为“乘以”除数的倒数；其次，按照分数乘法的规则进行计算。 易错知识点09：运算顺序的错误 易错点：在包含分数除法的混合运算中，学生可能不遵循“先乘除后加减”的运算顺序。 原因：这主要是对数学基本运算顺序（即四则运算的优先级）掌握不牢固所致。在含有分数除法的混合运算中，同样需要严格遵循这一规则。 易错知识点10：结果的简化与约分问题 易错点：学生在得出分数除法的结果后，可能忘记进行结果的简化或约分。 原因：分数的简化与约分是分数运算中的重要步骤，它有助于得到最简形式的答案。然而，由于步骤繁琐或疏忽，学生可能在这一环节出错。 易错知识点11：分数除法与实际问题结合时的理解偏差 易错点：当分数除法与实际问题（如分蛋糕、分配任务等）结合时，学生可能难以将实际问题抽象为分数除法的数学模型。 原因：这种错误源于学生对分数除法实际意义的理解不够深入。在实际问题中，学生需要理解“每份是多少”或“可以分成多少份”等概念，并将其转化为分数除法的运算。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024秋•东海县期中）下面算式中，计算结果最大的是　　 A． B． C． D． 2．（1分）（2024秋•江宁区月考）甲数是的，乙数的是，则　　 A．甲数乙数 B．甲数乙数 C．甲数乙数 D．无法比较 3．（1分）（2024秋•江宁区期中）在计算时，有四种不同的想法，其中想法合理的是　　 A．小新、乐乐和小华 B．乐乐、小华和小伟 C．小新、乐乐和小伟 D．小新、小华和小伟 4．（1分）（2024•天宁区）一根绳子第一次用去，第二次用去米，如果第一次用去的比第二次的长，那么原来这根绳子的长度　　 A．比1米长 B．比1米短 C．正好是1米 D．无法确定 5．（1分）（2024秋•江宁区月考）甲数是440，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是　　 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•雨花台区期末）米的是 　　米 20千克比 　　千克少 7．（2分）（2024秋•东海县期中）的是 　　，　　的是。 8．（3分）（2024秋•江宁区期中）的 　　是，　　千克的是80千克，　　吨比吨多。 9．（2分）（2023秋•扬州期末）48平方米的是 　　平方米，　　时的是时。 10．（1分）（2024•天宁区）《庄子》有言：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一根1尺长的木棍（尺，中国古代长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第四天取过后，这根木棍一共被取走了 　　尺。 11．（2分）（2024秋•睢宁县期中）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有 　　枚奥运会纪念币，最少有 　　枚奥运会纪念币。 12．（2分）（2023秋•海门区期末）王叔叔下班开车回家时，导航提示“前方限速50千米时”，他当前车速是72千米时，王叔叔把当前车速减速之后 　　（填“能”或“不能” 按要求通过。请说明理由：　　。 13．（2分）（2023秋•雨花台区期末）把450毫升饮料倒入4个小杯和1个大杯，正好倒满，小杯容量是大杯容量的。小杯的容量是 　　毫升，大杯的容量是 　　毫升。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023秋•淮安期末）甲数是25，乙数的等于甲数的，乙数是45．　 　．（判断对错） 15．（1分）（2022秋•淮阴区期末）把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2014秋•南京校级月考）一种商品，先涨价，再降价，结果比原价低． 　　．（判断对错） 17．（1分）（2023秋•苏州月考）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元。 　　（判断对错） 18．（1分）（2023秋•高邮市期末）食堂有2吨面粉，每天吃，10天可以吃完。 　　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分18分） 19．（10分）（2024•常州）直接写出得数。 20．（8分）（2024秋•邳州市期中）计算下面各题。 五．解决实际问题（共10小题，满分56分） 21．（5分）（2023秋•玄武区期末）玩具店卖一批玩具，第一次卖了全部的，第二次比第一次多卖8个。这时卖掉的和剩下的正好一样多，这批玩具共有多少个？ 22． （5分）（2023秋•海门区期末）有一种速度，叫中国速度。法国高铁的速度是320千米时，普通列车的速度是法国高铁的，而普通列车的速度是中国复兴号动车的，中国复兴号动车的速度是多少千米时？ 23． （5分）（2024秋•铜山区期中）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 24．（5分）（2024秋•邳州市期中）“宫、商、角jué、徵zhǐ、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 24． （6分）（2024秋•东海县期中）健康的体魄是青少年学习拼搏的资本，是中华民族旺盛生命力的体现。为引导学生劳逸结合，加强身体锻炼，实验小学六年级学生举行1分钟跳绳比赛，小华跳了120个，小明跳的个数是小华的，小红跳的个数是小明的，小红跳了多少个？ 25． （6分）（2020秋•秦淮区校级期中）图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 27．（6分）（2023秋•鼓楼区期末）阅读如图三幅图，填一填、画一画。 （1）请用算式表示上图的意思 　　； （2）照样子画出的意思。 28． （6分）（2016秋•海安县月考）小军家有5口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶含钙多少克？ 29． （6分）（2023秋•南京月考）学校占地面积12000平方米，操场占了，篮球场是操场的，操场占地面积是多少？篮球场占地面积是多少？ 30．（6分）（2023秋•徐州期末）小军看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了170页，这本书一共有多少页？（用方程解） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题01 分数乘除法 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点02：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点03：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点04：分数乘法运算定律 1. 应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 知识点05：倒数的认识 1.倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 2.互为倒数的两个数特点 如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 3.求一个数倒数的方法 （1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。 （2）交换这个数的分子和分母的位置。 4.特殊的 1的倒数是1，0没有倒数。 知识点06：分数除法的运算 1、分数除法的计算法则 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数四则混合运算规律 1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。 2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 知识点07：分数除法的实际应用 1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法： 方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量 关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法： 方程法：根据题中的等量关系： “单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或 “单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”， 设单位“1”的量为 x，列方程解答。 3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。 4. 利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 易错知识点01：分数乘整数 易错点：学生在将分数乘以整数时，容易忽略分数的分子与整数相乘， 而分母保持不变的原则。例如，学生可能会将分数乘整数理解为分数整体与整数相乘，导致结果错误。 解决方法：强调分数乘整数的正确方法，即分数分子与整数相乘，分母保持不变。 易错知识点02：分数乘分数 易错点：学生在计算分数乘分数时，容易将两个分数的分子和分母混淆。另外，计算结果后，学生可能会忘记将结果化为最简分数。 解决方法：教授学生正确的分数乘分数方法，即分子乘分子，分母乘分母，并强调结果要化为最简分数。 易错知识点03：小数乘分数 易错点：学生在将小数转换为分数或将分数转换为小数时容易出错，导致后续计算错误。此外，学生也可能混淆小数乘分数的计算步骤。 解决方法：教授学生小数与分数之间的转换方法，并强调在计算小数乘分数时，可以将小数转换为分数或将分数转换为小数后再进行计算。 易错知识点04：分数乘法运算定律 易错点：学生容易混淆分数乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）与整数乘法运算定律的区别。 解决方法：明确分数乘法运算定律与整数乘法运算定律的相似性，并通过实例让学生理解其应用。 易错知识点05：分数乘法的实际应用 易错点：学生在理解分数乘法的实际应用问题时，容易混淆问题中的条件和关系，导致解题错误。 解决方法：教授学生如何将分数乘法的知识点与实际问题相联系，并通过实例让学生理解分数乘法在解决实际问题中的应用。同时，强调理解问题中的条件和关系的重要性。 易错知识点06：分数除以整数的理解误区 易错点：学生可能直接将分数除以整数理解为分数的分子除以整数的结果作为新的分子，分母不变。 原因：这种错误源于对分数除法概念的不清晰理解。实际上，分数除以整数应转化为分数乘以该整数的倒数。 易错知识点07： 整数除以分数的计算方法错误 易错点：学生可能将整数除以分数直接理解为整数乘以分数的分子，再除以分母。 原因：这种错误同样源于对分数除法运算规则的不熟悉。正确的做法是将整数转化为分数（即整数除以1得到的分数），再与另一个分数相乘。 易错知识点08：分数除以分数的计算方法混淆 易错点：学生在处理分数除以分数的运算时，容易混淆运算顺序或忘记转化为乘法。 原因：分数除以分数的运算需要两步转换：首先，将“除以”转化为“乘以”除数的倒数；其次，按照分数乘法的规则进行计算。 易错知识点09：运算顺序的错误 易错点：在包含分数除法的混合运算中，学生可能不遵循“先乘除后加减”的运算顺序。 原因：这主要是对数学基本运算顺序（即四则运算的优先级）掌握不牢固所致。在含有分数除法的混合运算中，同样需要严格遵循这一规则。 易错知识点10：结果的简化与约分问题 易错点：学生在得出分数除法的结果后，可能忘记进行结果的简化或约分。 原因：分数的简化与约分是分数运算中的重要步骤，它有助于得到最简形式的答案。然而，由于步骤繁琐或疏忽，学生可能在这一环节出错。 易错知识点11：分数除法与实际问题结合时的理解偏差 易错点：当分数除法与实际问题（如分蛋糕、分配任务等）结合时，学生可能难以将实际问题抽象为分数除法的数学模型。 原因：这种错误源于学生对分数除法实际意义的理解不够深入。在实际问题中，学生需要理解“每份是多少”或“可以分成多少份”等概念，并将其转化为分数除法的运算。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024秋•东海县期中）下面算式中，计算结果最大的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】选项中的除法算式变为乘法算式，两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大，据此解答即可。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】明确两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大是解题的关键。 2．（1分）（2024秋•江宁区月考）甲数是的，乙数的是，则　　 A．甲数乙数 B．甲数乙数 C．甲数乙数 D．无法比较 【思路点拨】“甲数是的”，把看作“1”，甲数是它的，用乘即得甲数；“乙数的是”，把乙数看作“1”，用具体的数量除以对应分率即得乙数；据此先求出甲乙两数的数值，进而比较得解。 【规范解答】解：甲数： 乙数： 因为，所以甲数乙数。 故选：。 【考点评析】解决此题关键是找准单位“1”的量，根据分数乘除法的意义，先分别求出甲数和乙数的数值，进而比较得解。 3．（1分）（2024秋•江宁区期中）在计算时，有四种不同的想法，其中想法合理的是　　 A．小新、乐乐和小华 B．乐乐、小华和小伟 C．小新、乐乐和小伟 D．小新、小华和小伟 【思路点拨】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变； 根据包含除法的意义，就是求2里面有几个； 根据分数和除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可知；据此解答即可。 【规范解答】解： 根据商不变性质，可知将的被除数和除数同时乘3，商不变；所以小新的想法合理。 可用来求解2米里面有几个米，据此画图，可知乐乐的想法合理。 将的被除数和除数同时乘，商不变；所以小伟的想法合理。 答：想法合理的是小新、乐乐和小伟。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了整数除以分数的计算方法，注意要掌握分数和除法的关系、除法的性质、商不变性质以及除法的意义，结合题意分析解答即可。 4．（1分）（2024•天宁区）一根绳子第一次用去，第二次用去米，如果第一次用去的比第二次的长，那么原来这根绳子的长度　　 A．比1米长 B．比1米短 C．正好是1米 D．无法确定 【思路点拨】一个数除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此判断。 【规范解答】解：设绳长为，根据题意可得：，即。 答：原来这根绳子的长度比1米长。 故选：。 【考点评析】本题考查了分数乘法计算的应用以及积的变化规律的应用。 5．（1分）（2024秋•江宁区月考）甲数是440，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是　　 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 【思路点拨】440是甲数，由于是用乘法计算，那么是把甲数看成单位“1”， 表示乙数是甲数的，也就是乙数比甲数多，由此解答即可。 【规范解答】解：用乘法计算，所以单位“1”是甲数，也就是甲数，那么就是乙数比甲数多。 故选：。 【考点评析】先根据分数乘除法的意义，找出单位“1”，然后再找出分率表示的含义即可求解。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•雨花台区期末）米的是 　　米 20千克比 　　千克少 【思路点拨】读题发现：问题1单位“1”已知，用乘法作答；问题2单位“1”未知，用除法计算。 【规范解答】解：（米 （千克） 答：米的是米，20千克比100千克少。 故答案为：；100。 【考点评析】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”，两个数量相比较，“是”、“比”、“占” 等后面的量就是单位“1”的量；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。 7．（2分）（2024秋•东海县期中）的是 　　，　　的是。 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，列乘法算式；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，列除法算式，据此列式计算即可。 【规范解答】解： 答：的是；的是。 故答案为：；24。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法和除法的意义。 8．（3分）（2024秋•江宁区期中）的 　　是，　　千克的是80千克，　　吨比吨多。 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 【规范解答】解： （千克） （吨 所以的是，100千克的是80千克，吨比吨多。 故答案为：；100；。 【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法和分数除法的计算及应用。 9．（2分）（2023秋•扬州期末）48平方米的是 　30　平方米，　　时的是时。 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用这个数几分之几，求48平方米的是多少，用48乘即可；已知一个数的是时，求这个数，用除以即可。 【规范解答】解：（平方米） （时 答：48平方米的是30平方米，时的是时。 故答案为：30；。 【考点评析】熟练掌握分数乘法、分数除法的意义是解题的关键。 10．（1分）（2024•天宁区）《庄子》有言：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一根1尺长的木棍（尺，中国古代长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第四天取过后，这根木棍一共被取走了 　　尺。 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用木棍的长度乘即可求出第一天取走的长度，同理用木棍剩下的长度再乘即可求出第二天取走的长度，直到取走第四天；然后把每天取走的长度相加求和即是所求。 【规范解答】解：（尺 （尺 （尺 （尺 （尺 答：这根木棍一共被取走了尺。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了分数乘法和加法计算的应用。 11．（2分）（2024秋•睢宁县期中）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有 　59　枚奥运会纪念币，最少有 　　枚奥运会纪念币。 【思路点拨】分率和都是把张华的纪念币的数量看作单位“1”，用75乘，再减去1，就是糖糖最多有纪念币的数量；用75乘，再加上1，就是糖糖最少有纪念币的数量。 【规范解答】解：（枚 （枚 （枚 （枚 答：糖糖最多有59枚奥运会纪念币，最少有51枚奥运会纪念币。 故答案为：59；51。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 12．（2分）（2023秋•海门区期末）王叔叔下班开车回家时，导航提示“前方限速50千米时”，他当前车速是72千米时，王叔叔把当前车速减速之后 　能　（填“能”或“不能” 按要求通过。请说明理由：　　。 【思路点拨】把王叔叔当前车速是72千米时看作单位“1”，把当前车速减速之后，车速是72千米时的。根据一个数乘分数的意义，即可解答。 【规范解答】解： （千米时） 答：叔叔把当前车速减速之后 能按要求通过。请说明理由：减速后车速是48千米时，。 故答案为：能；减速后车速是48千米时，。 【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及计算。 13．（2分）（2023秋•雨花台区期末）把450毫升饮料倒入4个小杯和1个大杯，正好倒满，小杯容量是大杯容量的。小杯的容量是 　50　毫升，大杯的容量是 　　毫升。 【思路点拨】根据题意，小杯容量是大杯容量的，所以4个小杯的容量相当于个大杯的容量，所以450毫升相当于个大杯的容量，用除法即可求出大杯的容量，再用大杯的容量乘，即可求出小杯的容量。 【规范解答】解： （毫升） （毫升） 答：小杯的容量是50毫升，大杯的容量是250毫升。 故答案为：50；250。 【考点评析】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023秋•淮安期末）甲数是25，乙数的等于甲数的，乙数是45．　　．（判断对错） 【思路点拨】把甲数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲的是多少，已知乙数的等于甲数的，再把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数，然后与45进行比较即可． 【规范解答】解： ． 答：乙数是40． 故答案为：． 【考点评析】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答． 15．（1分）（2022秋•淮阴区期末）把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是。 　　（判断对错） 【思路点拨】由题意可知，把平均分成2份，根据除法的意义，用即可，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此判断即可。 【规范解答】解：根据分析，把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 16．（1分）（2014秋•南京校级月考）一种商品，先涨价，再降价，结果比原价低． 　　．（判断对错） 【思路点拨】把商品原价看作单位“1”，涨价就是说现价是原价的，先运用分数乘法意义，求出现在的单价，并把此看作单位“1”，再降价就是以此单价的出售，运用分数乘法意义，求出提价后的单价，最后与原价比较即可解答 【规范解答】解： 故答案为：． 【考点评析】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化． 17．（1分）（2023秋•苏州月考）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元。 　　（判断对错） 【思路点拨】将八月的票房收入看作单位“1”，九月的票房收入是八月的，八月的票房收入九月对应分率九月的票房收入，据此列式计算。 【规范解答】解： （万元） 答：某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元，说法正确。 故答案为：。 【考点评析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 18．（1分）（2023秋•高邮市期末）食堂有2吨面粉，每天吃，10天可以吃完。 　　（判断对错） 【思路点拨】把食堂有面粉的总数看作单位“1”，每天吃，根据“包含”除法的意义，用除法求出2吨面粉可以吃的天数，然后与10天进行比较。 【规范解答】解： （天 5天天 所以2吨面粉可以吃5天。 因此，食堂有2吨面粉，每天吃，10天可以吃完。这种说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用。 四．计算能手（共2小题，满分18分） 19．（10分）（2024•常州）直接写出得数。 【思路点拨】根据整数加法、小数乘除法和减法、分数加减乘除法、百分数乘法的计算方法以及求比值的计算方法进行计算。 【规范解答】解： 【考点评析】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 20．（8分）（2024秋•邳州市期中）计算下面各题。 【思路点拨】第一题按照从左到右的顺序依次计算即可；第二题，先把除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序依次计算即可；第三题先把除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序依次计算即可；第四题先算乘法，再把除法转化为乘法进行计算即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查分数乘除混合运算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 五．解决实际问题（共10小题，满分56分） 21．（5分）（2023秋•玄武区期末）玩具店卖一批玩具，第一次卖了全部的，第二次比第一次多卖8个。这时卖掉的和剩下的正好一样多，这批玩具共有多少个？ 【思路点拨】根据题意，卖掉的和剩下的正好一样多，即卖掉了总数的，第一次卖了全部的，第二次比第一次多卖8个，即第二次卖了全部的（个，8个玩具是玩具总数的，用除法求出总数即可。 【规范解答】解： （个 答：这批玩具共有80个。 【考点评析】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出8个玩具是玩具总数的几分之几。 22．（5分）（2023秋•海门区期末）有一种速度，叫中国速度。法国高铁的速度是320千米时，普通列车的速度是法国高铁的，而普通列车的速度是中国复兴号动车的，中国复兴号动车的速度是多少千米时？ 【思路点拨】根据题意，普通列车的速度法国高铁速度，普通列车的速度中国复兴号动车速度，代入数据计算即可。 【规范解答】解： （千米时） 答：中国复兴号动车的速度是400千米时。 【考点评析】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出普通列车的速度。 23．（5分）（2024秋•铜山区期中）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【思路点拨】根据题意，种植的沙柳棵数胡杨棵数，即种植了（棵沙柳，沙柳棵数沙棘棵数，所以沙棘棵数是（棵，据此解答。 【规范解答】解： （棵 答：工作人员种植了400棵沙棘树。 【考点评析】本题考查了分数的四则混合应用题，解决本题的关键是求出种植的沙柳棵数。 24．（5分）（2024秋•邳州市期中）“宫、商、角jué、徵zhǐ、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 【思路点拨】根据题意，把“商”音的管长看作单位“1”，利用“商”音的管长即可求出“羽”音的管长；再把求出“羽”音的管长看作单位“1”，利用“羽”音的管长即可求出“角”音的管长，据此计算解答。 【规范解答】解： 答：“角”音的管长是64。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，解题关键是理解掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 25．（6分）（2024秋•东海县期中）健康的体魄是青少年学习拼搏的资本，是中华民族旺盛生命力的体现。为引导学生劳逸结合，加强身体锻炼，实验小学六年级学生举行1分钟跳绳比赛，小华跳了120个，小明跳的个数是小华的，小红跳的个数是小明的，小红跳了多少个？ 【思路点拨】根据题意，首先把小华跳的次数看作是单位“1”，用小华跳的个数乘是小明跳的个数，再把小明跳的个数看作是单位“1”，用小明跳的个数乘就是小红跳的个数。 【规范解答】解： （个 答：小红跳了130个。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。 26．（6分）（2020秋•秦淮区校级期中）图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 【思路点拨】由“科技书的本数是故事书的”可知是把故事书的本数看作单位“1”，单位“1”知道用乘法进行解答，求出科技书的本数，科技书的本数是连环画的，是把连环画的本数看作单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可． 【规范解答】解：， ， （本； 答：连环画有1250本． 【考点评析】本题找准单位“1”，单位“1”知道用乘法进行解答，反之用除法进行解答即可． 27．（6分）（2023秋•鼓楼区期末）阅读如图三幅图，填一填、画一画。 （1）请用算式表示上图的意思 　　； （2）照样子画出的意思。 【思路点拨】（1）把长方形看作单位“1”，平均分成2份，表示其中的一份是，再把看作单位“1”，平均分成3份，再表示3份中的一份，即求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几，所以列式是。 （2）画一个长方形看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的一份是，再把看作单位“1”，平均分成5份，再表示5份中的3份，即求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几，所以列式是。 【规范解答】解：（1）用算式表示上图的意思：。 （2）画图如下： 。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了分数乘分数的算理和算法。 28．（6分）（2016秋•海安县月考）小军家有5口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶含钙多少克？ 【思路点拨】就是求5个升是多少，根据乘法的意义，用乘法即可求出一共喝了多少升；用每瓶牛奶的升数乘每升所含钙的克数就是每瓶牛奶所含钙的克数． 【规范解答】解：（升； （克 答：一共喝了升；一瓶牛奶含钙克． 【考点评析】本题是考查分数乘法的应用．分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，求是求几个相同加数和的简便运算． 29．（6分）（2023秋•南京月考）学校占地面积12000平方米，操场占了，篮球场是操场的，操场占地面积是多少？篮球场占地面积是多少？ 【思路点拨】首先根据分数乘法的意义，用学校占地面积乘以操场占学校面积的分率，求出操场占地面积是多少；然后根据分数乘法的意义，用操场占地面积乘以篮球场占操场面积的分率，求出篮球场占地面积是多少即可． 【规范解答】解：（平方米） （平方米） 答：操场占地面积是4400平方米，篮球场占地面积是1650平方米． 【考点评析】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系． 30．（6分）（2023秋•徐州期末）小军看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了170页，这本书一共有多少页？（用方程解） 【思路点拨】把全书的总页数看成单位“1”，并设总页数为页，第一天看了全书的，那么第一天看了页，第二天看了全书的，也就是页，根据第一天看的页数第二天看的页数页列出方程求解． 【规范解答】解：设这本书一共有页． 答：这本书一共有300页． 【考点评析】解决本题关键是找出单位“1”，设出数据分别表示出第一天和第二天看的页数，再找出等量关系列出方程求解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$