（温故知新篇）专题03 圆的周长与面积-2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题03 圆的周长与面积 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：圆的认识 1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。 3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。 知识点02：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr 知识点03：圆的面积公式的推导及应用 1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr² 2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。 3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。 4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 知识点04：扇形的认识 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 知识点01：圆的认识 1.直径必须过圆心。 2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线 上的两长半径才能组成一条直径。 知识点02：圆的周长 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 2.圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我  们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π通常 取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率 圆周率=圆周长/圆直径 =π。 3.圆的周长计算公式。 圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。 知识点03：圆的面积 1.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 2.圆环必须是两个同心圆形成。 3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 （难度系数：0.39 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024秋•通道县期中）如图，去掉三角板，让圆形纸片向右滚动一周，点的位置在　　之间。 A．4.5厘米和5厘米 B．5厘米和5.5厘米 C．5.5厘米和6厘米 2．（1分）（2024•鼓楼区）如图所示，小明把一个半圆形平均分成12份，拼成一个近似的平行四边形。半圆形与平行四边形的周长相比较，　　 A．半圆形长 B．一样长 C．平行四边形长 D．无法比较 E． 3．（1分）（2023秋•晋江市期末）从两张同样大小的正方形纸中，淘气剪了一个最大的圆，笑笑剪了4个小圆，如图。谁剪去的面积大？　　 A．淘气大 B．笑笑大 C．一样大 D．无法确定 4．（1分）（2023秋•晋江市期末）为记录本次读书会活动，六年级二班的同学们决定刻录一张光盘。光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录的面积是　　 A．12.56平方厘米 B．113.04平方厘米 C．50.24平方厘米 D．100.48平方厘米 5．（1分）（2022秋•江汉区期末）将一个边长的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），点从开始到结束所经过的路线的总长度是　　。 A． B． C． D． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（1分）（2023秋•宁海县期末）如图，在正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积为16平方厘米，圆的面积是 　　平方厘米。 7．（2分）（2023秋•宁海县期末）如图，把一个圆转化成面积相等的近似的长方形这一过程中，图形的周长增加了6厘米，圆的面积是 　　平方厘米，这个长方形的周长是 　　厘米。 8．（2分）（2024•高新区）如图地面上平放着一个圆柱形油桶，底面半径是。 （1）这个油桶滚动一周前进 　　。 （2）如果要将这个油桶滚到与它中心点相距16.2米的墙边，那么需要滚动 　　周。 9．（1分）（2023秋•晋江市期末）石磨，古代劳动人民的智慧结晶，由磨眼（圆形小孔放置粮食）和圆盘组成，有这样一个石磨，小明想算出圆盘转一圈，磨眼转几圈。经过测量，计算得到能转4圈，　　（填写序号）是他测得的数据。 ①圆盘直径②磨眼周长③磨眼半径④圆盘半径⑤磨眼直径 10．（1分）（2023秋•晋江市期末）元旦佳节到来，六（1）班准备布置班级，用一根彩带绕一个面积为的圆形花环，正好绕了两圈。这根彩带长 　　。 11．（1分）（2024•景洪市）图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是，那么圆环的面积是 　　。 12．（1分）（2024秋•邢台月考）在长12厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 　　平方厘米，剩下部分的面积是 　　平方厘米。 13．（2分）（2024•泉港区）一面装饰墙的墙面是由两种颜色的瓷砖贴成的（如图），黑色瓷砖与白色瓷砖的面积比是 　　；如果这面墙的面积是16平方米，白色瓷砖的面积是 　　平方米。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•沈丘县期中）圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的6倍。 　　（判断对错） 15．（2分）（2023秋•城阳区期末）用一根长50.24厘米的绳子正好绕树干2圈，这根树干的直径是8厘米。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•邢台月考）一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。 　　（判断对错） 17．（2分）（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。 　　（判断对错） 18．（2分）（2023•慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知是一个等腰直角三角形，。图中阴影部分的面积。 　　（判断对错） 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2024•淮安模拟）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．（4分）（2024•天门模拟）已知线段的长度为，是的中点，。 （1）求线段的长。 （2）求以为直径的圆的面积。 五．解决实际问题（共13小题，满分66分） 21．（5分）（2023秋•潍坊期末）校园圆形花池的直径是18米，在花池的周围修一条1米宽的环形水泥路。 （1）求水泥路的面积是多少平方米？ （2）沿环形水泥路的外沿每隔0.4米装一盏地灯，共需安装多少盏灯？ 22． （5分）（2023秋•城阳区期末）下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量较大，店内十二寸（直径约为的披萨已经售完，我们将为您换成相同口味的2个八寸（直径约为的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 23． （5分）（2023秋•闽侯县期末）小亮的自行车车轮的外直径是0.6米，他上学骑车平均每分钟车轮大约转动100周，他每分钟大约骑多少米？ 24．（5分）（2023秋•寿光市期末）学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如图。 （1）给这个窗户装上玻璃，大约需要多少平方米的玻璃（结果保留整数）？ （2）为保证密封效果，给玻璃和窗框之间加装一圈密封条。需要多长的密封条（结果保留一位小数）？ 25．（5分）（2023秋•城阳区期末）于师傅要开一家火锅店，定制的火锅直径为40厘米。现在要在火锅周围安装50厘米宽的环形桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 26．（5分）（2024秋•会东县校级期中）看图列式计算。 求阴影部分的面积。 27．（5分）（2023秋•宜良县期末）如图，一只蚂蚁从点走向点，有两条路可走，一条路线是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路线是沿着图中三个连续的小半圆弧走。请通过计算比一比，走哪条路近一些？（单位： 28．（5分）（2023秋•闽侯县期末）火锅是人们喜爱的美食之一。现有一名设计者设计了一款圆形火锅桌面，为了保证有足够的面积来放更多的盘子，设计者将圆形桌面的半径由改为，请回答下列问题： （1）增加部分的面积是多少平方厘米？ （2）假设每个圆形盘子的直径为20厘米，盘子边沿不能超出桌面（如图所示，盘子圆心的连线可近似看作圆），则增加的部分最多能放多少个盘子？ 29．（5分）（2023秋•秀山县期末）世界上唯一建在桥上的摩天轮——天津永乐桥摩天轮，2023年升级改造完毕并开始运营。如图是摩天轮的照片和示意图。 （1）摩天轮的周长是多少米？ （2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约要30分钟。小明从点进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接近点 　　的位置（填或或或或。 30．（5分）（2023秋•双牌县期末）小明家要买一个吃饭用的圆桌，要求最多能坐6人。如果每人在圆周上大约占位，那么每相邻两人之间隔。还要买一个小一点的转盘，转盘放在圆桌的中心，转盘边缘离圆桌边缘大约，如图。取近似值 （1）小明家需要买直径多大的圆桌？ （2）计算中间转盘的面积。 31．（5分）（2024•石首市）如图，四边形是周长为的正方形，在以为圆心、为半径的扇形中，。求阴影部分的面积。（圆周率取 32．（5分）（2023秋•潼南区期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附加居民的问卷调查，得出的结论是要绿地能多一些．为此，公园管理处设计了两种方案（如图）．哪种方案符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来， 33．（6分）（2024•兴仁市模拟）如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题03 圆的周长与面积 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：圆的认识 1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。 3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。 知识点02：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr 知识点03：圆的面积公式的推导及应用 1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr² 2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。 3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。 4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 知识点04：扇形的认识 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 知识点01：圆的认识 1.直径必须过圆心。 2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线 上的两长半径才能组成一条直径。 知识点02：圆的周长 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 2.圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我  们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π通常 取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率 圆周率=圆周长/圆直径 =π。 3.圆的周长计算公式。 圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。 知识点03：圆的面积 1.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 2.圆环必须是两个同心圆形成。 3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 （难度系数：0.39 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024秋•通道县期中）如图，去掉三角板，让圆形纸片向右滚动一周，点的位置在　　之间。 A．4.5厘米和5厘米 B．5厘米和5.5厘米 C．5.5厘米和6厘米 【思路点拨】通过观察可知，纸片的直径是厘米，根据圆周长公式：，取3.14，代入数据即可求出纸片的周长，也就是滚动一周的长度，让圆形纸片向右滚动一周，点在1.5厘米处，用圆的周长加上点此时的位置即可求出所在的位置范围。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） 4.5厘米厘米厘米 答：点的位置在4.5厘米和5厘米之间符合。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆的周长公式的应用。 2．（1分）（2024•鼓楼区）如图所示，小明把一个半圆形平均分成12份，拼成一个近似的平行四边形。半圆形与平行四边形的周长相比较，　　 A．半圆形长 B．一样长 C．平行四边形长 D．无法比较 E． 【思路点拨】假设半圆的半径是，那么半圆的周长是，拼成一个近似的平行四边形的底是半圆长度除以2，高是半径，求出近似的平行四边形的周长，再比较，即可解答。 【规范解答】解：假设半圆的半径是。 答：半圆形与平行四边形的周长一样长。 故选：。 【考点评析】本题考查的是圆的周长的计算，熟记公式是解答关键。 3．（1分）（2023秋•晋江市期末）从两张同样大小的正方形纸中，淘气剪了一个最大的圆，笑笑剪了4个小圆，如图。谁剪去的面积大？　　 A．淘气大 B．笑笑大 C．一样大 D．无法确定 【思路点拨】根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，设正方形纸的边长为4，分别求出每种圆片的半径分别是多少，把数据代入公式求出淘气和笑笑各剪去的面积，然后进行比较。 【规范解答】解：设正方形纸的边长为4， 淘气剪去的面积： 笑笑剪去的面积： 所以两人剪去的面积一样大。 故选：。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（1分）（2023秋•晋江市期末）为记录本次读书会活动，六年级二班的同学们决定刻录一张光盘。光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录的面积是　　 A．12.56平方厘米 B．113.04平方厘米 C．50.24平方厘米 D．100.48平方厘米 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这张光盘刻录的面积是100.48平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（1分）（2022秋•江汉区期末）将一个边长的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），点从开始到结束所经过的路线的总长度是　　。 A． B． C． D． 【思路点拨】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度。 【规范解答】解：因为是等边三角形，所以每个角都是。 （厘米） 答：点从开始到结束所经过的路线的总长度是厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是得到点运动的路径。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（1分）（2023秋•宁海县期末）如图，在正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积为16平方厘米，圆的面积是 　12.56　平方厘米。 【思路点拨】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积。 【规范解答】解：设正方形的边长为，圆的半径为， 则平方厘米， 圆的面积， （平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：12.56。 【考点评析】解答此题的关键是明白：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长。 7．（2分）（2023秋•宁海县期末）如图，把一个圆转化成面积相等的近似的长方形这一过程中，图形的周长增加了6厘米，圆的面积是 　　平方厘米，这个长方形的周长是 　　厘米。 【思路点拨】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加圆半径的2倍，因此用增加的周长除以2即可求出圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上2个半径，圆的面积等于乘半径的平方，据此计算即可。 【规范解答】解：圆的半径是：（厘米） 圆的周长是：（厘米） 长方形的周长：（厘米） 圆的面积是：（平方厘米） 答：圆的面积是平方厘米，长方形的周长是厘米。 故答案为：，。 【考点评析】本题的关键是明确拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，先求出圆的半径。 8．（2分）（2024•高新区）如图地面上平放着一个圆柱形油桶，底面半径是。 （1）这个油桶滚动一周前进 　3.14　。 （2）如果要将这个油桶滚到与它中心点相距16.2米的墙边，那么需要滚动 　　周。 【思路点拨】（1）这个油桶滚动一周前进的距离是圆形周长，根据圆的周长公式：，代入数据解答即可； （2）用16.2米减去0.5米，再除以圆柱底面周长即可。 【规范解答】解：（1） （米 答：这个油桶滚动一周前进3.14米。 （周 答：油桶要滚动5周。 故答案为：（1）3.14；（2）5。 【考点评析】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记圆的周长公式。 9．（1分）（2023秋•晋江市期末）石磨，古代劳动人民的智慧结晶，由磨眼（圆形小孔放置粮食）和圆盘组成，有这样一个石磨，小明想算出圆盘转一圈，磨眼转几圈。经过测量，计算得到能转4圈，　①，⑤　（填写序号）是他测得的数据。 ①圆盘直径②磨眼周长③磨眼半径④圆盘半径⑤磨眼直径 【思路点拨】根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么大圆直径是小圆直径的4倍。据此解答即可。 【规范解答】解： 所以他测量的数据是：圆盘的直径是20厘米，磨眼的直径是5厘米。 故答案为：①，⑤。 【考点评析】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（1分）（2023秋•晋江市期末）元旦佳节到来，六（1）班准备布置班级，用一根彩带绕一个面积为的圆形花环，正好绕了两圈。这根彩带长 　50.24　。 【思路点拨】根据圆的面积公式：，已知圆形花环的面积可以求出半径，再根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设圆形花环的半径为厘米。 （厘米） 答：这根彩带长50.24厘米。 故答案为：50.24。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（1分）（2024•景洪市）图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是，那么圆环的面积是 　56.52平方厘米　。 【思路点拨】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径，根据正方形的面积公式：，由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径的平方与内圆半径的平方差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：圆环的面积是56.52平方厘米。 故答案为：56.52平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（1分）（2024秋•邢台月考）在长12厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 　50.24　平方厘米，剩下部分的面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这个长方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，剩下部分的面积等于长方形的面积与圆的面积差，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米，剩下部分的面积是45.76平方厘米。 故答案为：50.24，45.76。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（2分）（2024•泉港区）一面装饰墙的墙面是由两种颜色的瓷砖贴成的（如图），黑色瓷砖与白色瓷砖的面积比是 　　；如果这面墙的面积是16平方米，白色瓷砖的面积是 　　平方米。 【思路点拨】由图可知，两个白色瓷砖的面积占这面墙的面积的，两个白色三角形瓷砖的面积占这面墙的，用加上求出白色瓷砖占这面墙的几分之几，再用1减去白色瓷砖占这面墙的几分之几，求出黑色瓷砖占这面墙的几分之几，再进行比即可；根据分数乘法的意义，用16乘白色瓷砖占这面墙的分率即可求出白色瓷砖的面积。 【规范解答】解： （平方米） 答：黑色瓷砖与白色瓷砖的面积比是，白色瓷砖的面积是6平方米。 故答案为：，6。 【考点评析】求出白色瓷砖、黑色瓷砖各占这面墙的几分之几是解题的关键。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•沈丘县期中）圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的6倍。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆周长半径，圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，据此解答。 【规范解答】解：因为圆周长半径，所以圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍。 所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是圆周长的计算，熟记公式是解答关键。 15．（2分）（2023秋•城阳区期末）用一根长50.24厘米的绳子正好绕树干2圈，这根树干的直径是8厘米。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意50.24厘米即树干的周长，用周长除以2，再根据“圆的直径圆的周长”进行解答即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：这根树干的直径是8厘米。 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键是确定树干一圈的长度即是树干的周长，继而根据圆的直径、和圆周率和周长的关系进行解答。 16．（2分）（2024秋•邢台月考）一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据直径与半径的关系，，圆的面积公式：，因为圆周率是一定的，所以圆的面积扩大到原来的4倍，圆的半径就扩大到原来倍，那么圆的直径就扩大到原来的倍。据此判断。 【规范解答】解： 一个圆的面积扩大为原来的4倍，它的直径就是扩大为原来的2倍。这种说法是正确的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 17．（2分）（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解； 第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的2条边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 然后把两个图形的周长、面积分别进行比较，据此判断。 【规范解答】解：第一个图形阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 第二个图形阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 20.56厘米厘米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（2分）（2023•慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知是一个等腰直角三角形，。图中阴影部分的面积。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减去这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：图中涂色部分的面积是28.5平方厘米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2024•淮安模拟）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【思路点拨】先用“”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积小扇形的面积阴影部分的面积”解答即可。 【规范解答】解：，，， （平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 【考点评析】此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用。 20．（4分）（2024•天门模拟）已知线段的长度为，是的中点，。 （1）求线段的长。 （2）求以为直径的圆的面积。 【思路点拨】（1）因为线段的长度为，是的中点，，所以，，； （2）根据半径直径，求出半径，再根据圆的面积半径半径，即可解答。 【规范解答】解：（1）因为线段的长度为，是的中点，， 所以 答：线段的长是。 （2） 答：以为直径的圆的面积是。 【考点评析】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。 五．解决实际问题（共13小题，满分66分） 21．（5分）（2023秋•潍坊期末）校园圆形花池的直径是18米，在花池的周围修一条1米宽的环形水泥路。 （1）求水泥路的面积是多少平方米？ （2）沿环形水泥路的外沿每隔0.4米装一盏地灯，共需安装多少盏灯？ 【思路点拨】（1）根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出外圆的周长，然后用外圆的周长除以间隔距离即可。 【规范解答】解：（1）（米 （米 （平方米） 答：水泥路的面积是59.66平方米。 （2） （盏 答：一共需要安装157盏灯。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式是灵活运用，关键是熟记公式。 22．（5分）（2023秋•城阳区期末）下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量较大，店内十二寸（直径约为的披萨已经售完，我们将为您换成相同口味的2个八寸（直径约为的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 【思路点拨】根据圆的面积公式：，把数据代入公式分别求出直径是30厘米的圆的面积、直径是20厘米的圆面积的2倍，然后进行比较即可。 【规范解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：我觉得这样换吃亏，理由是：两个直径是20厘米的圆的面积小于直径是30厘米的圆的面积。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（5分）（2023秋•闽侯县期末）小亮的自行车车轮的外直径是0.6米，他上学骑车平均每分钟车轮大约转动100周，他每分钟大约骑多少米？ 【思路点拨】先根据圆周长公式“”，计算出车轮的周长，再乘100即可。 【规范解答】解： （米 答：他每分钟大约骑188.4米。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆周长公式，灵活解答。 24．（5分）（2023秋•寿光市期末）学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如图。 （1）给这个窗户装上玻璃，大约需要多少平方米的玻璃（结果保留整数）？ （2）为保证密封效果，给玻璃和窗框之间加装一圈密封条。需要多长的密封条（结果保留一位小数）？ 【思路点拨】（1）通过观察图形可知，需要玻璃的面积等于直径是1.2米的圆面积的一半加上正方形的面积，根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）需要密封条的长度等于直径是1.2米的圆周长的一半加上正方形的3条边的长度，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方米） （平方米） 答：大约需要玻璃2平方米。 （2） （米 （米 答：需要5.5米的密封条。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式、正方形的面积公式，正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（5分）（2023秋•城阳区期末）于师傅要开一家火锅店，定制的火锅直径为40厘米。现在要在火锅周围安装50厘米宽的环形桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：桌面的面积是14130平方厘米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（5分）（2024秋•会东县校级期中）看图列式计算。 求阴影部分的面积。 【思路点拨】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4，下底是10，高是4的梯形的面积，减去半径是4的圆面积的，据此解答即可。 【规范解答】解： 答：阴影部分的面积是15.44。 【考点评析】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 27．（5分）（2023秋•宜良县期末）如图，一只蚂蚁从点走向点，有两条路可走，一条路线是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路线是沿着图中三个连续的小半圆弧走。请通过计算比一比，走哪条路近一些？（单位： 【思路点拨】通过观察图形可知，其中一条路的长度是直径为厘米的圆周长的一半，另一条路的长度是直径为8厘米的圆周长一半的3倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式分别两条路的长度，然后进行比较即可。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） 答：两条路一样近。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2023秋•闽侯县期末）火锅是人们喜爱的美食之一。现有一名设计者设计了一款圆形火锅桌面，为了保证有足够的面积来放更多的盘子，设计者将圆形桌面的半径由改为，请回答下列问题： （1）增加部分的面积是多少平方厘米？ （2）假设每个圆形盘子的直径为20厘米，盘子边沿不能超出桌面（如图所示，盘子圆心的连线可近似看作圆），则增加的部分最多能放多少个盘子？ 【思路点拨】（1）根据圆环面积公式“”直接计算即可； （2）先计算出经过各个盘子圆心的圆的周长，再除以盘子的直径即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） 答：增加部分的面积是11304平方厘米。 （2） （个 答：增加的部分最多能放28个盘子。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆环的面积公式和圆周长公式，灵活解答。 29．（5分）（2023秋•秀山县期末）世界上唯一建在桥上的摩天轮——天津永乐桥摩天轮，2023年升级改造完毕并开始运营。如图是摩天轮的照片和示意图。 （1）摩天轮的周长是多少米？ （2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约要30分钟。小明从点进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接近点 　　的位置（填或或或或。 【思路点拨】（1）根据示意图可知，摩天轮的直径是米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 （2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么10分钟转了摩天轮周长的，所以小明从点进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接的位置，据此解答。 【规范解答】解：（1） 答：摩天轮的周长是345.4米。 （2） 摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么10分钟转了摩天轮周长的，所以小明从点进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接近的位置。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（5分）（2023秋•双牌县期末）小明家要买一个吃饭用的圆桌，要求最多能坐6人。如果每人在圆周上大约占位，那么每相邻两人之间隔。还要买一个小一点的转盘，转盘放在圆桌的中心，转盘边缘离圆桌边缘大约，如图。取近似值 （1）小明家需要买直径多大的圆桌？ （2）计算中间转盘的面积。 【思路点拨】（1）根据题意可知，先求出这个圆桌的周长，再根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1） （厘米） 答：小明家需要买直径160厘米的圆桌。 （2） （厘米） （平方厘米） 答：中间圆盘的面积是7500平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（5分）（2024•石首市）如图，四边形是周长为的正方形，在以为圆心、为半径的扇形中，。求阴影部分的面积。（圆周率取 【思路点拨】先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积三角形的面积圆的面积；据此求解即可。 【规范解答】解：正方形的边长为： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是514平方厘米。 【考点评析】本题主要考查了组合图形的周长与面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。 32．（5分）（2023秋•潼南区期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附加居民的问卷调查，得出的结论是要绿地能多一些．为此，公园管理处设计了两种方案（如图）．哪种方案符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来， 【思路点拨】第一种方案：绿地面积等于直径是为6米的半圆面积减去直径为6米的半圆面积；第二种方案：绿地面积等于直径是为10米的半圆面积减去直径为8米的半圆面积．根据半径与直径的关系“”、圆面积计算公式“”求出各半圆所在的圆面积再乘（或除以就是该半圆面积．通过比较即可哪种方案符合需求． 【规范解答】解： 答：方案符合需求． 【考点评析】此题主要是考查圆面积的计算，关键是计算相关计算公式并会灵活运用．不用计算即可得知第一种方案绿化面积大，因外半圆的直径相等，内半圆直径大的绿化面积越小． 33．（6分）（2024•兴仁市模拟）如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 【思路点拨】观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积大半圆的面积以厘米为半径的半圆的面积以厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解． 【规范解答】解：周长：， ， （厘米）； 面积：， ， ， （平方厘米）； 答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米． 【考点评析】此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键 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