4.3用一元一次方程解决问题（第3课时）课件 2024-2025学年苏科版七年级上册数学

配套初中数学苏科版 「第四章」一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题 第3课时 用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？其中的关键是什么 （1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，寻找相等关系 （2）设：设未知数（包括单位名称） （3）列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 （4）解：解所列的方程，求出未知数的值 （5）验：检验所求解是否符合题意 （6）答：根据问题的需要写出答案 关键是寻找作为列方程的相等关系 情境导入 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状． 问题1：关于三角形的内角，你知道哪些结论？ 问题2：你能找到问题中的等量关系吗？ 三角形的内角和等于180° 问题中的等量关系：第一个角+第二个角+第三个角=180° 新知探究 问题3：你能解决这个问题吗？ 问题中的等量关系：第一个角+第二个角+第三个角=180° 解：设三角形三个角的大小分别为 2x，3x，5x. 根据题意，得2x+3x+5x=180° 解这个方程，得x=18° 所以2x=36°，3x=54°，5x=90° 所以三角形三个角的大小分别为36°，54°，90° 答:这个三角形是直角三角形． 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状． 新知探究 用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是 50 吗? 问题1：黑色棋子的个数有什么规律？ 第m个图形有（3m+1）个黑色棋子 应用举例 用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是 50 吗? 问题2：你能找到问题中的等量关系吗？ 图形中黑色棋子数量的规律 应用举例 用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是 50 吗? 问题3：你能解决这个问题吗？ 应用举例 用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是 50 吗? 解：设第 m个图形中有黑色棋子50个 根据题意，得3m+1=50 解这个方程，得m= m不是整数，不符合题意 答:图形中黑色棋子的个数不可能是50． 应用举例 题干中没有明确的相等关系 讨论1：以上两个问题的题干中有没有明确的语句指明相等关系？ 通过三角形内角和的性质、图形的规律寻找到相等关系的． 讨论2：我们是如何寻找到两个问题中的相等关系的？ 应用举例 1.已知三角形三个角的度数之比为3:5:1,则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 A 解：设三个角的度数分别为3x，5x，x， 则3x+5x+x=180°，解得x=20°，则5x=100° ∴为钝角三角形. ∴正确答案为A. 课堂练习 2.已知一梯形的面积是 120，上底是12，高是8，求下底的长． 解：设下底为x，则 （12+x）×8=120 解得 x=18 答：下底长为18． 课堂练习 3.在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题: 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯? 解：设顶层有x盏灯， 则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解得x=3 答：顶层有3盏灯． 课堂练习 4.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒， 则“小鱼”有多少条? 解：设“小鱼”有x条，则6x+2=140 解得x=23 答：则“小鱼”有23条． 课堂练习 拓展1.已知五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长为 32cm,则每个小长方形的面积为_________ 12 解：设长方形宽为x cm， 则它的长为3x cm， 则（3x+3x+2x）×2=32解得x=2， 面积为6×2=12cm2. 课堂练习 拓展2：在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数。使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,请你求出m的值并填写出表中剩下的数字. 课堂练习 设第一列中间的数为x，则三个数的和为20+x,则： ∴m=16+13+10=39 则： 16 1 3+x x 13 7 4 6+x 10 16 1 22 19 13 7 4 25 10 课堂练习 课堂小结 $$