九年级数学上学期期末模拟卷（一）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：九年级上册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．已知⊙的半径为，点为的中点，则当时，点与⊙的位置关系是（    ）． A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【答案】B 【详解】设⊙半径为，则． ∵为中点， ∴， ∴点在圆上． 故选． 3．下列事件为必然事件的是（　　） A．是关于的一元二次方程 B．在三角形中， C．两个正数的和为正数 D．一个三角形三个内角和小于 【答案】C 【分析】根据事件的分类“必然事件，不可能事件，随机事件”，由此即可求解． 【详解】解：、当时，是关于的一元一次方程，原选项是随机事件，不符合题意； 、在直角三角形中，为直角边，为斜边，则，原选项是随机事件，不符合题意； 、两个正数的和为正数，是必然事件，符合题意； 、一个三角形三个内角和小于，是不可能事件，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查事件的分类，掌握一元二次方程的定义，勾股定理的概念，正数的含义，三角形内角和定理等知识是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案； 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 5．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的内接四边形，圆中弧、弦、角的关系等知识点．根据题意推出是解题关键． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴ ， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 6．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后从中任意翻开一张是数字5的概率为(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于4张扑克牌背面图案相同，故每张扑克牌被抽到的机会是均等的，故可用概率公式解答． 【详解】解：∵牌面上数字为5的牌有两张， ∴P（牌面上数字为“5”）==. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 7．下列关于一元二次方程2x2﹣2＝5x根的情况说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】先计算出∆＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣2），然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：2x2﹣5x﹣2＝0， 因为Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，所以方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】此题考查利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，正确掌握计算公式及一元二次方程的根的三种情况是解题的关键． 8．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正多边形与圆及旋转的性质，熟练掌握正多边形与圆及旋转的性质是解题的关键；由题意可把紫荆花看作是正五边形，然后根据正五边形与圆的关系及旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为， ∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可； 故选C． 9．拋物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 10．某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该品牌新能源汽车2023年的销售量=该品牌新能源汽车2021年的销售量 从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率)，结合2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 11．要测量一个残损圆盘的半径．如图，小伟先在圆盘的圆弧上任取两点A，B，再分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，过M，N作直线，分别与弧AB，弦AB交于点C，D．测得，，可计算出圆盘的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．由垂径定理，可得出的长；连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：设圆心为O，连接． 在中，， 根据勾股定理得：，即：， 解得：； 故圆盘的半径为， 故选：C． 12．如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．由抛物线开口方向、以及与y轴的交点即可判断①；根据对称轴公式可判断②，根据抛物线与x轴的交点情况可判断③；由即可判断④；由抛物线与x轴的交点即可判断⑤． 【详解】解：由图象开口向下，可知， 图象与y轴的交点在x轴的上方，可知， 又， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 二次函数与x轴交于A，B两点， ， 即，故③正确； ，故④正确； 抛物线对称轴为直线，其中一个交点的横坐标为， 方程另一个解的取值范围为，故⑤错误． 故选：C 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数有最高点，得出抛物线开口向下，即，即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线有最高点， ∴抛物线开口向下， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的最值与开口方向的特点． 14．对一批校服进行抽检，统计合格校服的件数，得到合格校服的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 200 500 1000 2000 3000 合格频数 45 92 187 476 949 1900 2850 合格频率 0.90 0.92 0.935 0.952 0.949 0.95 0.95 根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是 ． 【答案】0.95 【分析】根据7批次校服从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计校服合格的概率为0.95． 【详解】解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴任取一件校服是合格品的概率是0.95． 故答案为：0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 15．小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒，其底面圆的半径是．他先在一张纸片上，以点为圆心，为半径画一个扇形，再将扇形剪下围成一个圆锥，则所画扇形的圆心角 ． 【答案】 【分析】本题考查求圆锥的相关计算，由底面圆的半径是可知底面圆的周长为，等于侧面展开后的扇形弧长，圆锥的母线为，等于侧面展开后的扇形的半径长度，设展开后的扇形圆心角为，则根据弧长公式得，即可求解． 【详解】解：∵依题意，由底面圆的半径是可知底面圆的周长为，圆锥的母线为， 设展开后的扇形圆心角为， ∴， 解得： 故答案为：． 16．如图，是半圆O的直径，，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧上一动点，交于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是 ． 【答案】/ 【分析】根据题意得，利用圆周角定理求得，则，可确定点C的轨迹为圆弧，过点A和M分别作和的垂线相交于点G，过点G作于点H，则，且点G为的圆心，有，，结合已知得，，结合勾股定理求得，利用弧长公式即可求得其路径长． 【详解】解：连接和，如图， ∵点A（靠近点M）是半圆O的三等分点， ∴， ∵点B是弧上一动点， ∴， ∴， 则点C的轨迹为圆弧， 过点A和M分别作和的垂线相交于点G，过点G作于点H，则，且点G为的圆心， 那么，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 则点C运动的路径长是，且， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查动点轨迹、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理和弧长公式，解题的关键是熟悉圆的基本性质和动点轨迹确定的方法． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）（1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法即可求出答案； （2）运用公式法即可求出答案． 【详解】解：(1) (2) 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)若和关于原点O成中心对称，画出； (2)将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； (3)直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； 点的坐标为 (3) 【分析】（1）找到A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可； （2）找到A、B、C绕点O顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可； （3）利用勾股定理求出，再利用扇形面积公式计算即可． 本题考查了作图-旋转变换，轨迹，解题的关键是掌握旋转变换与中心对称的性质． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； （2）如图2，即为所求，点的坐标为； （3）如图3， 根据旋转的性质可得，， ∵， ∴线段在旋转过程中扫过的面积 故答案为：． 19．（10分）目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在我国疫情中高风险地区，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制如下两幅统计图． 请你根据上面的信息，解答下列问题 (1)本次共调查了______名员工，条形统计图中______； (2)若该公司共有员工1000名，请你估计对防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数； (3)在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）． 【答案】(1)60；20 (2)400 (3) 【分析】（1）利用“了解很少”的人数除以其所占比例可求出样本数量．用样本总数减去“不了解”、“了解很少”和“很了解”人数总和就可得“基本了解”的人数； （2）利用该公司共有员工总数乘以“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数占样本的比例就可以估算出“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数； （3）利用列举法求出等可能事件发生的所有可能种数，再求出恰好抽中一男一女发生的可能种数，利用概率的求法公式就可以求出结果． 【详解】（1）解：由题意知：本次调查的人数为： （名）； 样本中 “基本了解”的人数m为： ｍ=60-12-24-4=20（名）． 故答案为：60；20． （2）解：防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数所占样本的比例为： ， （名）． 答：“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数为400名． （3）解：（3）根据题意列表如下： 员工 男甲 男乙 男丙 女 男甲 男乙、男甲 男丙、男甲 女、男甲 男乙 男甲、男乙 男丙、男乙 女、男乙 男丙 男甲、男丙 男乙、男丙 女、男丙 女 男甲、女 男乙、女 男丙、女 共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种， 则恰好抽中一男一女的概率为：． 【点睛】本题主要考查了识别条形图和扇形图、用样本频率去估算总体数量、列举法求概率、求概率公式等知识．准确识图是突破口，正确列举所有可能和利用概率求解公式是解决本题的关键． 20．（8分）如图，绕着顶点逆时针旋转到，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，由旋转可得，，即得，再根据平行线的性质得到，又由三角形内角和定理可得，最后根据角的和差关系计算即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．（10分）某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x/（元/件） 80 100 销售量y/件 100 60 (1)求销售量y关于售价x的函数关系式． (2)①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式． ②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)①；②W有最大值．最大值为2400 【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键． （1）设，待定系数法求函数解析式即可； （2）①利用总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数解析式；②利用二次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设销售量y关于售价x的函数关系式为． 根据题意，得 解得：， 销售量y关于售价x的函数关系式为：． （2）解：①由（1）知每天的销售量． ∵商品进价为60元/件， ∴W与x之间的函数关系式为 即； ②∵． ∴， ∴． ∵． ∴当时．W有最大值．最大值为2400． 22．（12分）综合与实践 “乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点B，D，连接如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），连接，则（依据1） ∵， ∴． ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上．（对角互补的四边形四个顶点共圆） ∴点B，D在点A，C，E所确定的上．（依据2） ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上． 反思归纳： (1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ 依据1：________________． 依据2：________________． 如图3，在四边形中，，则的度数为________． (2)拓展探究： (3)如图4，已知是等腰三角形，，点D在上（不与的中点重合），连接．作点C关于的对称点E，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：A，D，B，E四点共圆． 【答案】(1)圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可； （2）根据四点共圆、圆周角定理解答； （3）根据轴对称的性质得到，，，，进而得到，即可证明结论． 【详解】（1）解：依题意，结合上下证明过程得： 依据1：圆内接四边形对角互补； 依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆； 故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆； （2）解：， 点，，，四点在同一个圆上， ， ， ， 故答案为：； （3）证明：， ， 点与点关于的对称， ，， ，， ， ， ，，，四点共圆． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形，圆周角定理，等腰三角形的定义、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键． 23．（12分）如图，抛物线经过点两点，与y轴交于点C，点M是直线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作与y轴平行的直线，分别交x轴、抛物线于点． (1)分别求出抛物线与直线的函数表达式； (2)当点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点的坐标． 【答案】(1)抛物线的表达式为；直线的表达式为 (2)点的坐标为或或 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）将点代入抛物线可求出抛物线的解析式，从而可得求出点的坐标，再利用待定系数法可求出直线的函数表达式； （2）先分别求出点的坐标，再分三种情况：①点为中点；②点为中点；③点为中点，利用中点公式建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得， 则抛物线的表达式为． 令，则， 即， 设直线的表达式为， 将点代入得：， 解得， 则直线的表达式为． （2）解：点的横坐标为，过点作与轴平行的直线，分别交轴、抛物线于点， ， ①若点为中点，则， 解得或（此时三点重合，不符合题，舍去）， ∴， ； ②若点为中点，则， 解得或（此时三点重合，不符合题，舍去）， ∴， ； ③若点为中点，则， 解得或（此时三点重合，不符合题，舍去）， ∴， ； 综上，若点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，点的坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：九年级上册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知⊙的半径为，点为的中点，则当时，点与⊙的位置关系是（    ）． A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 3．下列事件为必然事件的是（　　） A．是关于的一元二次方程 B．在三角形中， C．两个正数的和为正数 D．一个三角形三个内角和小于 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后从中任意翻开一张是数字5的概率为(       ) A． B． C． D． 7．下列关于一元二次方程2x2﹣2＝5x根的情况说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 9．拋物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 11．要测量一个残损圆盘的半径．如图，小伟先在圆盘的圆弧上任取两点A，B，再分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，过M，N作直线，分别与弧AB，弦AB交于点C，D．测得，，可计算出圆盘的半径为（    ） A． B． C． D． 12．如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是 ． 14．对一批校服进行抽检，统计合格校服的件数，得到合格校服的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 200 500 1000 2000 3000 合格频数 45 92 187 476 949 1900 2850 合格频率 0.90 0.92 0.935 0.952 0.949 0.95 0.95 根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是 ． 15．小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒，其底面圆的半径是．他先在一张纸片上，以点为圆心，为半径画一个扇形，再将扇形剪下围成一个圆锥，则所画扇形的圆心角 ． 【答案】 16．如图，是半圆O的直径，，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧上一动点，交于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）（1）    （2） 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)若和关于原点O成中心对称，画出； (2)将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； (3)直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________． 19．（10分）目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在我国疫情中高风险地区，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制如下两幅统计图． 请你根据上面的信息，解答下列问题 (1)本次共调查了______名员工，条形统计图中______； (2)若该公司共有员工1000名，请你估计对防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数； (3)在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）． 20．（8分）如图，绕着顶点逆时针旋转到，，，，求的度数． 21．（10分）某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x/（元/件） 80 100 销售量y/件 100 60 (1)求销售量y关于售价x的函数关系式． (2)①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式． ②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）综合与实践 “乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点B，D，连接如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），连接，则（依据1） ∵， ∴． ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上．（对角互补的四边形四个顶点共圆） ∴点B，D在点A，C，E所确定的上．（依据2） ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上． 反思归纳： (1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ 依据1：________________． 依据2：________________． 如图3，在四边形中，，则的度数为________． (2)拓展探究： (3)如图4，已知是等腰三角形，，点D在上（不与的中点重合），连接．作点C关于的对称点E，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：A，D，B，E四点共圆． 23．（12分）如图，抛物线经过点两点，与y轴交于点C，点M是直线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作与y轴平行的直线，分别交x轴、抛物线于点． (1)分别求出抛物线与直线的函数表达式； (2)当点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$