八年级数学上学期期末模拟卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：八年级上册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下列各式属于分式的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 4．科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成分子机器人的碳，氢，氧和氮等原子总共只有个，大小只有毫米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．解分式方程时，去分母得（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，在边上取一点P，连结，在边上取一点Q，连结．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，D为上一点，，E为上一点，，，则为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 9．如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 10．如图，把两个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且，点E是射线上一点，则的长度不可能是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5 12．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．使式子成立的x的取值范围是 . 14．分解因式： ． 15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝ °． 16．如图，已知，P为内一定点，，点A为上的点，B为上的点，则周长最小值是 ．    三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）(1)先化简，再求值.，其中a＝2018. (2)解方程：＝1. 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)图中画出关于轴对称的图形其中分别是的对应点，不写画法； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)在y轴上找一点，使得最小，这个最小值为______． (4)若线段上存在点D，连结，满足，则D点坐标为：______． 20．（10分）【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知，．求的值． 【应用迁移】如图3，中，，点为底边上任意一点，，，垂足分别为，连接．若，利用上述“面积法”，求的长． 21．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，新能源汽车比较畅销，“平安行”4S店在甲厂家花240万元订购一批A品牌新能源汽车， 在乙厂家花450万元购进一批B品牌新能源汽车，若所购B品牌新能源汽车数量是A品牌新能源汽车的2倍，且每辆的进价比A品牌便宜5000元． (1)求A、B品牌新能源车每辆的进价分别是多少万元？ (2)如果两批汽车按相同的标价销售，最后的5辆汽车在元旦大促销，顾客在享受了各种优惠政策后，相当于九四折优惠购车，要使两批新能源汽车全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每辆新能源汽车的标价至少是多少万元？ 22．（12分）“形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：，可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：______．（直接写出结果） (2)当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． (3)已知，，求代数式的值． 23．（12分）（1）问题：如图1，在中，，D为 边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作 并满足 ，连接 ． 则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探索：如图 2，当 D 点为 边上一点（不与点 B，C 重合），与均为等腰直角三角形， 试探索线段．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中， 若 ，请求出线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：八年级上册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称概念可知，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此分析解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．下列各式属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、分母中没含有字母，不是分式是整式，故此选项不符合题意； B、是分式，故此选项符合题意； C、是整式不是分式，故此选项不符合题意； D、不是分式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式，叫分式，能熟记分式的定义是解此题的关键． 3．如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，可以构造一个三角形，根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性， 故选：D． 4．科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成分子机器人的碳，氢，氧和氮等原子总共只有个，大小只有毫米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 5．解分式方程时，去分母得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.先把方程化为，再在方程的两边都乘以 从而可得答案． 【详解】解：, 去分母得： , 故选：C． 6．如图，在中，在边上取一点P，连结，在边上取一点Q，连结．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形性质，等边对等角，根据全等三角形的性质得，，，根据等边对等角得，即可得；掌握全等三角形的性质，等边对等角是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法判断A；根据幂的乘方判断B；根据积的乘方法则判断C；根据单项式除法的法则判断． 【详解】解：A．，错误，故本选项不符合题意； B．，错误，故本选项不符合题意； C．，错误，故本选项不符合题意； D．，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，单项式除以单项式，掌握各运算法则是解题的关键． 8．如图，D为上一点，，E为上一点，，，则为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据得到，根据得到，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握等底同高的三角形面积的关系． 9．如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 【分析】根据作图痕迹可得，即可进行解答． 【详解】解：由图可知： 在与中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法以及三角形全等的判定定理． 10．如图，把两个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，把代入到进行计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时， ， 故选：． 11．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且，点E是射线上一点，则的长度不可能是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线上点到角两端的距离相等可得，由点为边上任意一点即可得出即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知：为的平分线，过点作， 为的平分线且，，， ， ，点为边上任意一点， ，即， 的长度不可能为， 故选：A． 12．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．使式子成立的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意根据分式有意义的条件可得x+1≠0，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1. 故答案为：x≠-1． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件即分母不等于零． 14．分解因式： ． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键． 15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝ °． 【答案】45 【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数． 【详解】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°， 且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°， ∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°， ∴∠BOD=180°-135°=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 16．如图，已知，P为内一定点，，点A为上的点，B为上的点，则周长最小值是 ．    【答案】 【分析】分别作P关于的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到的周长取最小值，计算即可． 【详解】解：如图，分别作P关于的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，    根据对称性可得：， 的周长， 根据对称性可得： ， ， ， ， ， 在中， ， 的周长最小是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了轴对称和最短线路问题，勾股定理，解题的关键是根据两点之间线段最短得到最小值． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则进行计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（10分）(1)先化简，再求值.，其中a＝2018. (2)解方程：＝1. 【答案】(1)a+1，2019；(2)x＝﹣2. 【分析】(1)把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，最后求出即可； (2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可. 【详解】解：(1)原式＝•＝a+1， 当a＝2018时，原式＝2019； (2)方程两边都乘以x(x+1)得：2(x+1)+x2＝x(x+1)， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，x(x+1)≠0， 所以x＝﹣2是原方程的解， 即原方程的解为：x＝﹣2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算法则是解（1）的关键，掌握分式方程的解题步骤是解（2）的关键. 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)图中画出关于轴对称的图形其中分别是的对应点，不写画法； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)在y轴上找一点，使得最小，这个最小值为______． (4)若线段上存在点D，连结，满足，则D点坐标为：______． 【答案】(1)见解析 (2)1，5； 1，0； 4，3 (3) (4) 【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解； （2）根据图形直接写出坐标； （3）连接交y轴于点P，则点P即为所求，再根据勾股定理求出的即可； （4）作于点E，证明，利用三线合一得，进而可求出点D的坐标． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）， 故答案为：1，5；1，0；4，3； （3）如图所示，点P即为所求， 最小值即为线段的长， 故答案为：． （4）如图，作于点E． ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． 20．（10分）【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知，．求的值． 【应用迁移】如图3，中，，点为底边上任意一点，，，垂足分别为，连接．若，利用上述“面积法”，求的长． 【答案】（1）；（2）30；（3）3.7 【分析】本题主要考查了整式运算在几何图形中的应用，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）利用“面积法”求解即可； （2）将，代入（1）中等式，求解即可； （3）根据，易得，即可获得答案． 【详解】解：（1）利用“面积法”，可以得到数学等式：． 故答案为：； （2）由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴； （3）∵，，， 又∵， ∴， ∴． 21．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，新能源汽车比较畅销，“平安行”4S店在甲厂家花240万元订购一批A品牌新能源汽车， 在乙厂家花450万元购进一批B品牌新能源汽车，若所购B品牌新能源汽车数量是A品牌新能源汽车的2倍，且每辆的进价比A品牌便宜5000元． (1)求A、B品牌新能源车每辆的进价分别是多少万元？ (2)如果两批汽车按相同的标价销售，最后的5辆汽车在元旦大促销，顾客在享受了各种优惠政策后，相当于九四折优惠购车，要使两批新能源汽车全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每辆新能源汽车的标价至少是多少万元？ 【答案】(1)A品牌新能源车每辆的进价是8万元，B品牌新能源车每辆的进价是万元 (2)每辆新能源车的标价至少是10万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方程和一元一次不等式是解题关键． （1）设A品牌新能源车每辆的进价是x万元，B型汽车进价为万元/辆，根据“3所购B品牌新能源汽车数量是A品牌新能源汽车的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； （2）设每辆新能源汽车的标价至少是y万元，根据两批新能源汽车全部售完后利润不低于，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y． 【详解】（1）解：5000元万元， 设A品牌新能源车每辆的进价是x万元 ，则B型汽车每辆的进价是万元， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ， 答：A品牌新能源车每辆的进价是8万元，B品牌新能源车每辆的进价是万元； （2）设每辆新能源车的标价是y万元， ， 解得：， 答：每辆新能源车的标价至少是10万元． 22．（12分）“形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：，可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：______．（直接写出结果） (2)当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)当时，多项式有最大值，最大值是7； (3) 【分析】本题考查了完全平方公式在因式分解中的应用，掌握公式的形式是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非负性可得，，求出，代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， ∴当时，多项式有最大值，最大值是7； （3）解：，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 23．（12分）（1）问题：如图1，在中，，D为 边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作 并满足 ，连接 ． 则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探索：如图 2，当 D 点为 边上一点（不与点 B，C 重合），与均为等腰直角三角形， 试探索线段．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中， 若 ，请求出线段的长． 【答案】（1），；（2），证明见解析；（3）2 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明得到，，再证明，得到，则，； （2）如图所示，连接，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，则，由勾股定理得到，则；再由勾股定理得到，即可得到； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则，，即可推出，， 证明，得到， ，则由勾股定理得，进而得到，则． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∴，； 故答案为：，； （2），证明如下： 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质，等腰直角三角形的性质等等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$