七年级数学上学期期末模拟卷（二）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第6章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于x的方程的解是，则a的值是（    ） A． B．4 C．1 D． 4．下列变形中，一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，那么 5．下列去括号或添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 7．方程去分母后正确的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（    ）    A．大 B．伟 C．梦 D．的 9．当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 11．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作 吨． 14．单项式的次数是 15．若与是同类项，则 ． 16．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ．    三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程： 18．（10分）若一个多项式加上，结果得． (1)求这个多项式； (2)若x、y满足：，求这个多项式的值． 19．（10分）对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）．10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日 跳绳变化（个） (1)美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少？ (2)为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请通过计算说明理由． 20．（10分）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： (1)将小华的解答过程补充完整． (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． (3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______． 21．（10分）观察下面的三行单项式 ，，，，… ，，，，… ，，，，… 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第行第个单项式为 ；第行第个单项式为 ． (2)第行第个单项式为 ． (3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值． 22．（12分）直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． (1)在图中，若，求的度数； (2)在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； (3)将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 23．（12分）【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若．则我们称射线是射线的“友好线”．例如．如图1，，，则，称射线是射线的友好线；同时，由于，称射线是射线的友好线． 【知识运用】 （1）如图2，．射线是射线的友好线．则_____； （2）如图3，，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止： ①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是，若存在，求出t的值，若不存在．请说明理由； ②当射线相遇后，射线中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第6章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，即可解答． 【详解】由相反数的定义得：的相反数是： ， 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是相反数，关键是在其前面加“”． 2．的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数的含义”是解本题的关键，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义作答即可． 【详解】解：的次数是3， 故选C． 3．若关于x的方程的解是，则a的值是（    ） A． B．4 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入方程即可求出a的值． 【详解】将代入方程， 解得：， 故选：D． 4．下列变形中，一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，那么 【答案】D 【分析】根据等式的性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：A选项，等式两边同时加6，可得，故A错误； B选项，等式两边同时除以，可得，故B错误； C选项中，当时等于0，此时等式两边不能同除，故C错误 D选项中，一定不等于0，等式两边可以同除，故D正确， 故选D 【点睛】本题考查等式的性质，准确掌握等式的性质是解题的关键． 5．下列去括号或添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号与添括号，掌握去括号添括号法则，是解题的关键．根据去括号和添括号的法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选B． 6．一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程． 【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得： 0.5x﹣200＝10%×200， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系． 7．方程去分母后正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，方程两边同乘以6，去掉分母，进行判断即可． 【详解】解：方程两边同乘以6，得：； 故选：A． 8．如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（    ）    A．大 B．伟 C．梦 D．的 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图，各个面的相对位置的特点，即可得到答案. 【详解】∵正方体的表面展开图，围成正方体后，与“国”字所在的面相对的面上标的字是“伟”， 故选B. 【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图，各个面的相对位置的特点，把平面展开图围成原正方体，是解题的关键. 9．当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】时针每小时转过，9点30分时，时针行驶了小时，计算转过的度数，转化为平角内的度数方式即可． 【详解】∵时针每小时转过，9点30分时，时针行驶了小时， ∴时针转过， ∴时针与分针的夹角度数为， 故选D． 【点睛】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键． 10．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 11．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，则 ，所以，所以 ， 即，所以． 故选：C． 12．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】提示：如图1，当点在线段上时，过点作．因为由平移得到，所以．所以．①当时，设，则．因为，，所以．因为，所以，解得，所以．②当时，设，则．同理可得，．因为，所以．解得，所以． 如图2，当点在线段的延长线上时，过点作．同理可得．③当时，设，则．同理可得．因为，所以，解得，所以．④当时，由图可知，，故不存在这种情况． 综上所述，的度数为或或． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果节约吨水记作吨，那么浪费吨水记作：吨． 故答案为： ． 14．单项式的次数是 【答案】6 【分析】根据单项式的次数的定义进行解答即可． 【详解】∵单项式的所有字母的指数的和为 ∴单项式的次数是 故答案是： 【点睛】本题考查了如何确定单项式的次数，利用其定义将所有字母的指数相加就是单项式的次数，注意是字母因数的指数． 15．若与是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，求出的值，再代入代数式求值即可。 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 16．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ．    【答案】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：观察图形的变化可知： ， ， ， ， 第2027次对折后，剩下的部分面积为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）3；（2）． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程．掌握有理数混合运算顺序以及解一元一次方程的步骤是解题关键． 18．（10分）若一个多项式加上，结果得． (1)求这个多项式； (2)若x、y满足：，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式化简、有理数的乘方以及绝对值的概念，先根据整式的化简运算法得到这个多项式，再根据绝对值和平方的非负性可得，，代入多项式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：原多项式为 ； （2）解： ，，， ，， ，， 将，代入， 原式 ． 19．（10分）对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）．10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日 跳绳变化（个） (1)美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少？ (2)为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)美美10月23日跳绳个数最多，最多是为188个 (2)她的愿望能实现，理由见解析 【分析】本题考查正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别计算出10月21日到10月25日每天的跳绳个数，再比较大小即可； （2）计算出10月21日到10月25日共获得的奖励金额，再比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意， 10月21日跳绳个数为：个， 10月22日跳绳个数为：个， 10月23日跳绳个数为：个， 10月24日跳绳个数为：个， 10月25日跳绳个数为：个， ∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是为188个， （2）她的愿望能实现，理由如下： 以一分钟跳绳185个为标准， 10月21日跳绳个数为185个，记为0， 10月22日跳绳个数为176个，记为， 10月23日跳绳个数为188个，记为， 10月24日跳绳个数为184个，记为， 10月25日跳绳个数为187个，记为， ∴美美的奖励金额为（元）， ∵， ∴她的愿望能实现． 20．（10分）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： (1)将小华的解答过程补充完整． (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． (3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______． 【答案】(1)；5；2 (2)画图见解析， (3)或 【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点． （1）根据线段中点的定义及小华的解答过程进行补充即可； （2）当点在线段的延长线上时，由线段中点的定义得，再根据，可得出答案； （3）设木条厘米，木条厘米，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：①当点在线段上时，则点与点重合，由此可得的长；②当点在线段的延长线上时，线段中点的定义得，，再根据可得的长，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：因为线段，点为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 故答案为：；5；2； （2）解：当点在线段的延长线上时，如图3所示： 线段，点为线段的中点， ， 又， ； （3）解：设木条，木条，，在同一条直线上， 端点，重合，的中点为，的中点为， 分两种情况讨论如下： 当点在线段上时，如图4所示： 的中点为， ， 又，的中点为， ， 端点，重合， ； ②当点在线段的延长线上时，如图5所示： 的中点为， ， 又，端点，重合， ， ． 综上所述：这两根木条的中点间的距离是或． 故答案为：或． 21．（10分）观察下面的三行单项式 ，，，，… ，，，，… ，，，，… 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第行第个单项式为 ；第行第个单项式为 ． (2)第行第个单项式为 ． (3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． （1）观察所给的与式子可得的特点，第个数是，的特点，第个数是； （2）观察式子的特点，可得第个数是，即可求出解； （3）先求出，再将代入求出，最后再求即可． 【详解】（1）解：的特点，第个数是， 第个单项式是； 的特点，第个数是， 第个单项式是， 故答案为：，． （2）解：的特点，第个数是， 故答案为：． （3）解：的第个单项式是，的第个单项式是，的第个单项式是， ， 当时，， ． 22．（12分）直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． (1)在图中，若，求的度数； (2)在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； (3)将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)；理由见详解 【分析】本题考查了角平分线的性质以及角的计算． （1）先求出和的度数，再根据求解即可； （2）先用表示出和，再根据求解即可； （3）先求出，再根据求解即可． 【详解】（1）解：，， ，， 又平分， ， ； （2）解：，， ， ， 又平分， ， ； （3）解：．理由如下： 点在直线上， ， 平分， ， ， ． 23．（12分）【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若．则我们称射线是射线的“友好线”．例如．如图1，，，则，称射线是射线的友好线；同时，由于，称射线是射线的友好线． 【知识运用】 （1）如图2，．射线是射线的友好线．则_____； （2）如图3，，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止： ①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是，若存在，求出t的值，若不存在．请说明理由； ②当射线相遇后，射线中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值． 【答案】（1）40；（2）①存在，28秒或44秒；②秒或45秒． 【分析】本题考查了角的运算，角的旋转定义，解一元一次方程等知识，读懂题目提供的材料，正确分类解决是本题的关键． （1）根据“友好线”的含义即可完成； （2）①分两种情况：与相遇之前，根据减去、旋转的角度的和等于列出方程即可；与相遇之后，根据、旋转的角度的和减去等于列出方程即可；②分是的友好线和是的友好线进行讨论求出结果即可． 【详解】解：（1）∵射线是射线的“友好线”，且， ∴ ． （2）射线与射线重合时，（秒）， ①存在某个时刻t（秒），使得的度数是，有两种情况： 在相遇前，， ∴； 在相遇后，， ∴，． 综上所述，当t为28秒或44秒时，的度数是； ②相遇之后： 是的友好线， ，即， ∴， 是的友好线， ，即， ∴； 综上所述，当t为秒或45秒时，射线中恰好有一条射线是另一条射线的友好线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$