七年级数学上学期期末模拟卷（一）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第6章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（    ） A． B． C．24 D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选B． 2．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是 A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案. 【详解】将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥 故选D 【点睛】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键. 3．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的范围是，是正整数”是解题的关键． 【详解】解：， 故选C． 4．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，求绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．由题意可知 ，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：， 的绝对值最小， 这个球是最接近标准的球， 故选：D． 5．单项式的系数和次数分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 6．如图，已知点B在点A的北偏东的方向上，，则点C在点B的（    ）    A．南偏东 B．西偏东 C．东骗西 D．北偏西 【答案】A 【分析】如图，过点B作，由平行线的性质得到，由得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点B作，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点C在点B的南偏东， 故选：A 【点睛】此题考查了方向角的相关计算和平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得，进而根据有理数的加减法则分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， A. ，故该选项不正确，不符合题意     B. ，故该选项不正确，不符合题意     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴判定式子的符号，数形结合是解题的关键． 8．下列变形正确的是（　　） A．如果，故 B．如果，故 C．如果，故 D．如果，故 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质进行判断即可． 【详解】A.由，得，错误，故不符合题意． B.由，得，错误，故不符合题意． C.由，得，错误，故不符合题意． D.由，得，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 9．一种上衣每件成本为60元，按高出成本价的标价出售，后因库存积压，又按标价的出售，每件上衣还能盈利（     ） A．0元 B．元 C．元 D．5元 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，先根据题意求出现在的售价为元，然后根据利润售价进价，求出利润即可． 【详解】解：按标价的出售时价格为： （元）， 此时每件还获利：（元）． 故选：A． 10．如图，圆柱形纸筒（无底）的两端有A、两点，是圆柱的高，是底面圆的直径，在沿纸筒表面（正前方）标有一条从A到的最短路径．若过A、把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到的最短路径表示正确的是（   ）（图中粗线部分） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查两点之间线段最短及几何体展开图，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；由题意可知把圆柱沿A、C剪开，得到的是一个长方形，然后根据两点之间线段最短可进行求解． 【详解】解：过A、把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到的最短路径表示正确的是C选项； 故选C． 11．欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．在他所著的《代数学人门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑；老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子分了多少？根据题意下列叙述正确的是（   ） A．老大分了1000英镑 B．老二分了2000英镑 C．老三分了3000英镑 D．老四分了4000英镑 【答案】C 【分析】设父亲的全部财产为英镑．根据四个儿子分得的总资产，列出方程并解答． 【详解】解：设父亲的全部财产为英镑． 根据题意列方程，得． 解这个方程得． 则老大分得（英镑） 老二分得（英镑） 老三分得（英镑） 老四分得（英镑） 答：整个财产有英镑，每个儿子各分了英镑． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一方程的实际应用，首先设出未知数，找到等量关系，列出方程，解方程，再代数求出其他相关的量． 12．观察下列图形，第（1）个图形中共有1个三角形，第（2）个图形中共有5个三角形，第（3）个图形中共有9个三角形……，猜想：第2023个图形中共有三角形的个数为（    ） A．8091 B．8072 C．8087 D．8089 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有个三角形，第3个图形中有个三角形，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图形中有1个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， ……， 由此发现，第n个图形中有个三角形， ∴第2023个图形中有个个三角形． 故选：D． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，则的补角为 ． 【答案】/143度 【分析】根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角． 【详解】解：，则的补角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握补角的定义是解题的关键． 14．若与互为相反数，则 ； 【答案】16 【分析】根据互为相反数的两个数的和为零、绝对值和平方数的非负性即可求出m，n的值，代入中即可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∵，， ∴，， 解得：m=-2，n=4 ∴， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了相反数的概念、绝对值和平方数的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是求出m，n的值． 15．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 【答案】5 【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值． 【详解】解：解方程， 得，， 把代入， 得，， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义． 16．在数轴上，表示的点开始移动，第1次先从点向左移动1个单位至点，第2次从向右移动2个单位至点；第3次从点向左移动3个单位至点，第4次从点向右移动4个单位至点；按此规律移动，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第次移动个单位．每左移右移各一次后，点右移个单位，故第次右移后，点向右移动个单位，第次左移个单位，即可求解． 【详解】解：第次移动个单位，第次左移个单位， 每左移右移各一次后，点右移个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动后的实际距离和方向是解答此题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1） （2） 【答案】（1）-44；（2）-12 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方再算乘除即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，按照混合运算的顺序依次计算是解题的关键． 18．（10分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 19．（10分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图． (1)画直线AB； (2)作射线BC； (3)画线段AD； (4)连接CD，并延长CD至点E，使DE＝CD；（保留作图痕迹） (5)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【分析】（ 1）根据直线的概念作图即可； （2 ）根据射线的概念作图即可； （3 ）根据线段的概念作图即可； （4 ）以点D为圆心、DC为半径，画弧交CD延长线于点E； （5 ）根据两点之间线段最短，连接AC、BD，交点即为所求点O． 【详解】（1）如图所示，直线AB即为所求； （2）如图所示，射线BC即为所求； （3）如图所示，线段AD即为所取； （4）如图所示，线段DE即为所求； （5）如图所示，点O即为所求． 【点睛】本题主要考查了直线，射线和线段的定义和作图．熟练地掌握直线，射线和线段的定义，并正确的根据定义作图是解题的关键． 20．（10分）某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米； (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西；1 (2)8.8升 (3)18元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及正数、负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以即可； （3）根据题干中的计费方法列出算式求解即可． 【详解】（1）根据题意可得：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处， 故答案为：西；1． （2）∵（千米）， ∴（升）： 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油8.8升． （3）（元）， 答：第三位乘客要支付车费18元． 21．（10分）数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验： ①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； ②在木杆两边距支点处各悬挂一个的砝码，发现左右保持平衡； ③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ④在木杆左边两个砝码下再加挂一个的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下： 木杆左边砝码重量（单位：） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码重量（单位：） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 6 … … … … (1)如果木杆左边挂有个砝码，移至左右平衡时，与满足的规律是______； (2)小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，重物质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡． ①与的数量关系是______； ②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧处时，杆秤平衡，求笔记本的重量． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题是一道探究型的活动题，对于此类题目，一定要根据操作步骤，动手认真实验并记录数据，然后根据所得实验结果，找出规律或得出结论，从而使问题得以解答．此外，本题还考查了根据题意列方程的相关知识，列方程的关键是找到等量关系． （1）根据记录发现：左边物体的重量左边物体到支点的距离右边物体的重量右边物体到支点的距离，据此即可求解； （2）①根据当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，找出等量关系即可求解；②根据当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡，找出等量关系即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 得出：左边物体的重量左边物体到支点的距离右边物体的重量右边物体到支点的距离， ， 与规律是， 故答案为：； （2）①秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡， ， ， 与的数量关系是； ②由题意得：，， ． ． ， ， 设笔记本的重量为，， ，， 笔记本重． 22．（12分）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． (1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 (3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了角的和差，线段的和差，旋转的性质， 对于（1），根据旋转可知，，再表示，然后根据的度数，可得答案； 对于（2），设旋转时间是ts，并表示，即可得出，最后代入可得结论； 对于（3），根据题意可得，再根据，可得，然后代入得出答案． 【详解】（1）∵线段分别以每秒，的速度绕点O旋转2s， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）设旋转时间是ts，则， ∵， ∴， 则， ∴； （3）∵M，N两点的速度之比是， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（12分）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． (1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则________； (2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； (3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据即可作答； （2）由，得，根据恰好平分，有，即可得，即可得，问题得解； （3）由，设，则，分两种情况：第一种在内，第二种在内，列出方程，即可作答． 【详解】（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）平分，理由如下： ∵直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）∵， ∴设，则. 分两种情况： ①如图，在内， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，在内， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上或． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第6章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（    ） A． B． C．24 D． 2．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是 A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥 3．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 5．单项式的系数和次数分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，已知点B在点A的北偏东的方向上，，则点C在点B的（    ）    A．南偏东 B．西偏东 C．东骗西 D．北偏西 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．下列变形正确的是（　　） A．如果，故 B．如果，故 C．如果，故 D．如果，故 9．一种上衣每件成本为60元，按高出成本价的标价出售，后因库存积压，又按标价的出售，每件上衣还能盈利（     ） A．0元 B．元 C．元 D．5元 10．如图，圆柱形纸筒（无底）的两端有A、两点，是圆柱的高，是底面圆的直径，在沿纸筒表面（正前方）标有一条从A到的最短路径．若过A、把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到的最短路径表示正确的是（   ）（图中粗线部分） A．B．C．D． 11．欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．在他所著的《代数学人门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑；老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子分了多少？根据题意下列叙述正确的是（   ） A．老大分了1000英镑 B．老二分了2000英镑 C．老三分了3000英镑 D．老四分了4000英镑 12．观察下列图形，第（1）个图形中共有1个三角形，第（2）个图形中共有5个三角形，第（3）个图形中共有9个三角形……，猜想：第2023个图形中共有三角形的个数为（    ） A．8091 B．8072 C．8087 D．8089 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，则的补角为 ． 14．若与互为相反数，则 ； 15．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 16．在数轴上，表示的点开始移动，第1次先从点向左移动1个单位至点，第2次从向右移动2个单位至点；第3次从点向左移动3个单位至点，第4次从点向右移动4个单位至点；按此规律移动，则点在数轴上表示的数是 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1） （2） 18．（10分）解方程： (1)； (2)． 19．（10分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图． (1)画直线AB； (2)作射线BC； (3)画线段AD； (4)连接CD，并延长CD至点E，使DE＝CD；（保留作图痕迹） (5)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小． 20．（10分）某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米； (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 21．（10分）数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验： ①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； ②在木杆两边距支点处各悬挂一个的砝码，发现左右保持平衡； ③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ④在木杆左边两个砝码下再加挂一个的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下： 木杆左边砝码重量（单位：） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码重量（单位：） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 6 … … … … (1)如果木杆左边挂有个砝码，移至左右平衡时，与满足的规律是______； (2)小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，重物质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡． ①与的数量关系是______； ②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧处时，杆秤平衡，求笔记本的重量． 22．（12分）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． (1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 (3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 23．（12分）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． (1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则________； (2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； (3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$