20.2数据的波动程度课件- 2024—2025学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 20.2数据的波动程度 学习目标 1.掌握方差的定义和计算公式；（重点） 2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小；（难点） 3.应用方差做决策问题；（重点） 4.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.（难点） 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 情境导入 选谁呢？ 方差的概念： 设有 n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，．．．， 知识讲解 知识点一 方差 我们用这些值的平均数，即 + ...+ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2． 方差的意义： 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 知识讲解 若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 知识讲解 = = 0.4 = = 3.2 由＜可知，选择甲更合适 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 知识讲解 = = 1.5 =2.5 知识讲解 方法一 由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. ①求平均数 ②利用公式求方差 方法二 解：取 a = 165. 甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1， 0，0，1，1，2. 乙芭蕾舞团数据为：-2， 0，0，1，1，2，3，3. 求一组较大数据的方差，有如下简便方法. ÷8=0 = = 1.5 同理：=2.5 ①任取一个基准数 a ②将原数据减去 a，得到一组新数据 ③求新数据的方差 知识讲解 知识点二 根据方差做决策 例1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． (1) 可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ (2) 如何获取数据？ 每个鸡腿的质量 抽样调查 鸡腿质量的稳定性 平均值 方差 收集、整理数据 计算平均数、方差 用样本估计总体 知识讲解 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 ≈ 75 ≈ 75 知识讲解 解：样本数据的方差分别是：　　　 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． = ≈ 3 = ≈ 8 知识讲解 1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 可用样本方差估计总体方差． 2.先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时， 再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 知识点二 根据方差做决策 知识讲解 例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成绩 (单位： cm) 如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1) 这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对 不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6，s2甲 ≈ 65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3，s2乙 ≈ 284.21． 知识讲解 1. 样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平 B. 表示样本的平均水平 C. 准确表示总体的波动大小 D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 D 随堂练习 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 2.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要 根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C 随堂练习 3.某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为 = 8，方差为 = 3.2 随堂练习 (1) 求乙进球的平均数和方差； (2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ (2) 应该选乙队员去参加 3 分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样，s2甲 = 3.2，s2乙 = 0.8， 所以 s2甲＞s2乙，说明乙队员进球数更稳定. 解：(1) 乙进球的平均数为 == 0.8 随堂练习 数据的波动程度 方差 判断数据的波动 根据方差做决策 方差越大，数据的波动越大 方差越小，数据的波动越小 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 课后小结 + ...+ 谢谢观看 $$