20.1.1平均数课件- 2024—2025学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 20.1.1平均数 学习目标 1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求算术平均数和加权 平均数；（重点） 2.理解“权”的差异对平均数的影响，并能利用加权平均数解决 实际问题；（难点） 3.掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；（重点） 4.能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法.（难点） 情境导入 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 2. 你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 一般地，对于 n 个数 x1， x2， …， xn，我们把 = 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数. 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 38 36 38 36 38 36 36 知识讲解 知识点一 平均数与加权平均数 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 解：(1)甲的平均成绩为 = = 80.25 乙的平均成绩为 = = 79.5 答：因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲． 平均数表示一组数据的“平均水平”． 知识讲解 (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 答：因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 2:1:3:4 = = 79.5 = = 80.4 权 比例 知识讲解 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是w1，w2，…，wn，则 =叫做这n个数的加权平均数． 归纳 权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思. 知识讲解 加权平均数的其他形式 权能体现在整组数据比重中所占的比重 归纳 知识讲解 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 知识讲解 例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.  解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 答：选手B获得第一名，选手A获得第二名. = = 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 知识讲解 例2 下表是校女子排球队队员的年龄分布. 求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数). 答：该校女子排球队队员的平均年龄大约为15岁. = 解：该校女子排球队队员的平均年龄为 年龄 13 14 15 16 频数 1 4 5 2 知识讲解 探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 知识点二 组中值与平均数 想一想：没有具体的数据怎么算 公共汽车平均每班的载客量呢？ 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 知识讲解 分析：在每组中找一个数，然后把组中的每个数都近似看做它. 组中值 近似数 组中值：这个小组的两个端点的数的平均数 实际数据 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 知识点二 组中值与平均数 知识讲解 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 例如 1≤x＜21的组中值为： 实际数据 权 载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3. 知识讲解 探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ . 因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 = 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 知识讲解 例2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结果取整数) 解：根据右图，可以得到样本的平均数 答：估计这个新品种黄瓜平均每株大约结13根黄瓜. = 13 （根） 组中值 知识讲解 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？ 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 抽样调查 例：实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 知识点三 用样本平均数估计总体平均数 知识讲解 例1.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时. 分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. = 使用寿命 x/h 600≤x <1000 1000≤x <1400 1400≤x <1800 1800≤x <2200 2200≤x <2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 知识讲解 例2.6月5日是世界环境日，这天某市环保局向小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八(1)班的同学对有2500户居民的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下表: 以此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是几个？ 解:根据表格，可以得到样本的平均数 答:估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是7800个. = 3.12×2500=7800(个) 随堂练习 B 2.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是(    ) A.4            B.5            C.6              D.7 1. 某班级男生平均身高为 170 厘米，女生平均身高为 160 厘米，下列各组条件中不能算出全班学生平均身高的是( ). A. 这个班共有男生 30 人，女生 20 人 B. 这个班男生人数与女生人数一样 C. 这个班的男生人数与女生人数的比是 2 : 3 D. 这个班共有 50 人 D = （厘米） = （厘米） = （厘米） 随堂练习 3.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表: (1)第二组数据的组中值是多少? (2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间. (2)由统计表可以得出各小组的组中值，于是 答:该班学生平均每天做数学作业所用时间大约为30.8分钟. (1)第二组数据的组中值是：(10+20)÷2=15 = 随堂练习 4. 某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼 20 000 条，其成活率约为 70%，在秋季捕捞时，捞出 10 条鱼，称得每条鱼的重量如下：(单位：千克) 0.8；0.9；1.2；1.3；0.8；0.9；1.1；1.0；1.2；0.8. 根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？ 答：这塘鱼的产量是 14 000 千克. 解： 1×20000×70% = 14 000 (千克). = = 1 平均数 平均数和加权平均数 组中值与平均数 平均数表示一组数据的“平均水平” 加权平均数 用样本平均数估计总体平均数 “权”表示数据重要程度 表现形式：比例、百分数、频数 组中值：小组的两个端点的数的平均数 课后小结 谢谢观看 $$