19.3课题学习 选择方案课件 -2024—2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案 学习目标 1. 了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选择最佳方案.（重点） 2. 用一次函数的解析式和图象法解决实际问题.（难点） 3.理解同一问题有不同的解决方案；（重点） 4.掌握用一次函数选择最佳方案的方法.（难点） 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 情境导入 怎样选取上网收费方式？ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式. 选取哪种方式能节省上网费？ 知识点一 选择方案 知识讲解 4 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.方案 C 上网费是多少钱? A、B 会变化，C 不变 120 元 3.方式 A、B 中，上网费由哪些部分组成？ 当上网时间不超过规定时间时，费用 = 月费； 当上网时间超过规定时间时，费用 = 月费+超时费 =月费+超时使用价格×超时时间 知识讲解 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 4.设月上网时间为 x 小时，方案 A 的网费为 y1元，方案 B 网费为 y2 元. 怎样选择才能最省钱？ 在 x＞0 的条件下，考虑何时： ①y1＝y2；②y1＜y2；③y1＞y2 (1) 先比较两个函数值的大小 (2) 再用其中省钱的方式与方案 C 进行比较 知识讲解 5. 在方式 A 中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 当 x＞25 时，y1 = 30 + 0.05×60(x - 25) = 3x - 45. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 合起来可写为： 当 0≤x≤25 时，y1= 30； (0.05×60)元/h 超时费 超时使用价格×超时时间 不一定，只有在上网时间超过 25 小时时才会产生． 知识讲解 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 6.类比方式A，你能自己写出方式 B ，C 的上网费 y2，y3 关于上网时间 x 之间的 函数解析式吗? 当 x≥0 时，y3 = 120. 知识讲解 在同一坐标系画出它们的图象： 分析：比较函数值大小 把最低的部分描出来， 就是最省钱的方案 知识讲解 当上网时间__________时，选择方式 A 最省钱. 当上网时间__________时，选择方式 B最省钱. 当上网时间_________时，选择方式 C 最省钱. 例1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话费 为 0.2 元/分； B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分. （1）试写出 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与通话 时间 t (分钟) 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出 哪种付费方式合算？ 知识讲解 解：（1） A 方案： y1 = 15 + 0.2t (t≥0)， B 方案：y2 = 0.3t (t≥0). （2）这两个函数的图象如下： t(分) O 50 150 100 10 20 y(元) 50 30 40 ● ● y1 = 15+0.2t y2 = 0.3t ● 观察图象，可知： 当通话时间为 150 分钟时，选择 A 或 B 方案费用一样； 当通话时间少于 150 分钟时，选择 B 方案费合算； 当通话时间多于 150 分钟时，选择 A 方案合算. 知识讲解 11 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 租车类问题 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 知识讲解 (1)租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租． 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 知识讲解 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 (2)如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ (3)如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于 6 辆，不能超过 8 辆. 单独租甲种车要 6 辆，单独租乙种车要 8 辆. 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 知识讲解 240÷45=5 240÷30 = 8 (4)要使 6 名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过 6 辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为 6 辆． (5)在问题3 中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分 3 种情况； 方法2：设租甲种车 x 辆，确定 x 的范围. 知识讲解 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用 y (单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢? 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6 - x)辆 y = 400x + 280(6 - x) 化简为 y = 120x + 1680 知识讲解 (1)为使 240 名师生有车坐，可以确定 x 的一个范围吗？ (2)为使租车费用不超过 2300元，又可以确定 x 的范围吗？ 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的 哪种方案？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 知识讲解 除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？ 方案一：当 x＝4 时， 即租用 4 辆甲种汽车，2 辆乙汽车 y = 120×4 + 1680 = 2160 方案二：当 x＝5 时， 即租用 5 辆甲种汽车，1辆乙汽车 y = 6×400 = 2400 方案三：当 x＝6 时， 即单独租用 6 辆甲种汽车 y = 120×5 + 1680 = 2280 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小. 知识讲解 总结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 知识讲解 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． ＞1500 随堂练习 2. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 随堂练习 解法一：设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社，应付费用 80x 元； 选乙旅行社，应付 (60x + 1000)元. 记 y1= 80x，y2 = 60x + 1000. 在同一直角坐标系内作出两个函数的 图象， y1与 y2 的图象交于点 (50，4000). x／人 50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 随堂练习 观察图象，可知：当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用 较少； 当人数为 51～100 人时，选择乙旅行社 费用较少. x／人 50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 随堂练习 解法二： (1) 当 y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 时，x = 50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； (2) 当 y1＞y2，即 80x＞60x + 1000 时， 得 x＞50. 所以当人数为51～100人时 ， 选择乙旅行社费用较少； (3) 当 y1＜y2，即 80x＜60x + 1000 时，得 x＜50. 所以当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少； 随堂练习 设选择甲、乙旅行社费用之差为 y， 则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000. 　　画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图. O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20x-1000 它与 x 轴交点为(50，0)，由图可知： (1)当 x = 50 时，y = 0，即 y1= y2； (2)当 x＞50 时，y＞0，即 y1＞y2； (3)当 x＜50 时，y＜0，即 y1 ＜ y2. 随堂练习 解法三： 3.某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示： 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 随堂练习 (1) 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ (2) 该厂如何生产获得最大利润？ (3) 根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价 将会提高 m 万元( m > 0 )，该厂如何生产可以获得最大利润？(注：利润 = 售价 - 成本) 分析：可用信息： ①A、B 两种型号的挖掘机共 100 台； ②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元； ③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出. 随堂练习 解：(1) 设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B 型挖掘机可生产 (100 - x) 台，由题意知： (1) 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ ∴有三种生产方案：A 型 38 台，B 型 62 台；A 型 39 台，B 型 61 台； A型 40 台， B型 60 台. 解得 37.5≤x≤40 ∵ x 取正整数， ∴ x 为 38、39、40. 随堂练习 ∴当 x = 38 时，W最大 = 5620 (万元). 即生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得最大利润. (2) 该厂如何生产获得最大利润？ W = 50x＋60(100－x) = －10x＋6000 解：设获得利润为 W (万元)，由题意知： 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式. 随堂练习 (3) 根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价 将会提高 m 万元(m > 0)，该厂如何生产可以获得最大利润？ 分析：在 (2) 的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m 的取值范围. 随堂练习 ③当 m＞10 时，取 x = 40，W 最大， 即 A 型挖掘机生产 40 台，B 型生产 60 台. 解：由题意知：W = (50＋m)x＋60(100－x) = (m－10)x＋6000 ∴① 当 0＜m＜10 时，取 x = 38，W 最大 ， 即 A 型挖掘机生产 38 台，B 型挖掘机生产 62 台； ②当 m = 10 时，m - 10 = 0，三种生产获得利润相等； 随堂练习 选择方案 分析实际问题中的数量关系 分析变量间的关系 建立一次函数数学模型 探求解决实际问题的最优方案 选取自变量、寻求可以反映实际问题的函数 课后小结 谢谢观看 $$